陳燕軍

【摘要】課堂除了知識(shí)與技能的掌握，更要注重在教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生的主體意識(shí)、創(chuàng)新精神和素養(yǎng)的發(fā)展，而有目標(biāo)引領(lǐng)、有正向問題、有數(shù)學(xué)活動(dòng)的課堂可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生激活舊知、獨(dú)立思考、解決問題和提升素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】設(shè)計(jì)與思考;弧長(zhǎng)和扇形的面積;素養(yǎng)

筆者參加了全市教學(xué)展示活動(dòng)，且教學(xué)設(shè)計(jì)“弧長(zhǎng)和扇形的面積”獲得與會(huì)專家好評(píng)。本設(shè)計(jì)圍繞“目標(biāo)引領(lǐng)、問題驅(qū)動(dòng)、活動(dòng)啟智”的思路展開，現(xiàn)將其設(shè)計(jì)和思考呈現(xiàn)如下。

一、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)述

1.生活引學(xué)，激活舊知

問題1：在小學(xué)，我們學(xué)過了圓和扇形，曉得扇形是圓的一部分（如圖1）。請(qǐng)同學(xué)們回想，圓的周長(zhǎng)公式、面積公式分別是什么？

設(shè)計(jì)意圖：激活舊知，做好知識(shí)鋪墊。

問題2：我們知道，如圖2扇子是一個(gè)扇形，試指出該扇形的半徑、圓心角、弧。那扇形的面積、弧長(zhǎng)又分別是指什么呢？

設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化關(guān)鍵，明確弧是一段曲線，是圓周的一部分，弧長(zhǎng)是這段曲線的展直長(zhǎng)度。

問題3：將閉合的扇子徐徐打開，圓心角逐漸變大，在這個(gè)過程中，扇形弧長(zhǎng)和扇形的面積如何隨著圓心角的變化而變化？它們之間到底有什么樣的關(guān)系呢？

設(shè)計(jì)意圖：自然引入課題，并為后面的函數(shù)視角打下伏筆

2.問題驅(qū)動(dòng)，活動(dòng)啟智

數(shù)學(xué)活動(dòng)一：探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式

如圖1，已知扇形的半徑為R，圓心角度數(shù)為n，試求該扇形的弧長(zhǎng)

問題1：當(dāng)n為多少度時(shí)，扇形的弧長(zhǎng)最容易求？舉例并說明理由。

設(shè)計(jì)意圖：研究問題，常常是從最簡(jiǎn)單或者最特殊的情形入手的。引導(dǎo)學(xué)生從圓心角為180。（半圓周）、90。（四分之一圓周）、450等簡(jiǎn)單情形入手。

問題2：上述例子我們是根據(jù)什么來求弧長(zhǎng)的？能給我們以什么啟示？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生感悟局部與整體之間的關(guān)系 ?弧長(zhǎng)占整個(gè)圓周長(zhǎng)的幾分之幾，圓心角是圓周角（360。）的幾分之幾。

問題3：如果圓心角度數(shù)為n，又如何來求此扇形的弧長(zhǎng)？試寫出推導(dǎo)過程。

設(shè)計(jì)意圖：通過特殊到一般、局部與整體之間的關(guān)系，學(xué)生由1。的弧長(zhǎng)推導(dǎo)得到n。的弧長(zhǎng)，經(jīng)歷自主推導(dǎo)探索，得

問題4：觀察公式，當(dāng)半徑R為定值時(shí)，弧長(zhǎng)R與圓心角n是什么函數(shù)關(guān)系？當(dāng)圓心角度數(shù)n為定值時(shí)，弧長(zhǎng)，與半徑R又是什么函數(shù)關(guān)系呢？弧長(zhǎng)、半徑、圓心角三個(gè)量需要知道其中任意幾個(gè)量，能求出其他的量嗎？

設(shè)計(jì)意圖：弧長(zhǎng)公式的再認(rèn)識(shí)和強(qiáng)化 ?呼應(yīng)前面的“徐徐打開”，滲透函數(shù)觀點(diǎn)和方程觀點(diǎn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)二：探索扇形面積計(jì)算公式

已知扇形半徑為R，圓心角度數(shù)為n，試求該扇形面積s。

問題1：經(jīng)歷了弧長(zhǎng)公式的探究，你能否設(shè)計(jì)一個(gè)探究扇形面積公式的方案？

設(shè)計(jì)意圖：同樣的思路，同樣的過程，該方案由學(xué)生自主設(shè)計(jì)，討論交流，展示結(jié)論，得到公式。滲透類比思想，進(jìn)一步擴(kuò)大思維含量。

問題2：從前面扇子徐徐打開的過程可以知道，扇形的面積同樣隨著弧長(zhǎng)的變大而變大。是否可以用扇形的弧長(zhǎng)和半徑表示該扇形的面積呢？試寫出推導(dǎo)過程。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過自主推導(dǎo)，得到公式將

4反思悟?qū)W，課后作業(yè)

略

二、設(shè)計(jì)思考

結(jié)合教學(xué)實(shí)際，筆者從以下三個(gè)方面談自己的思考。

1.設(shè)計(jì)的思路

總體遵循“目標(biāo)引領(lǐng)、問題驅(qū)動(dòng)、活動(dòng)啟智”的思路，基于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)設(shè)計(jì)教學(xué)，著力提升素養(yǎng)開展教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)上，采用“目標(biāo)引領(lǐng)”。按照教學(xué)目標(biāo)，將具體的教學(xué)內(nèi)容分解為具體的教學(xué)任務(wù)，如問題的提出、問題的探究、公式的認(rèn)識(shí)、公式的應(yīng)用等，與這些任務(wù)對(duì)應(yīng)，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，力求突出重點(diǎn)，直達(dá)本質(zhì)，盡量減少認(rèn)知負(fù)荷，把更多的時(shí)間放在更有價(jià)值的地方。

環(huán)節(jié)落實(shí)上，采用“問題驅(qū)動(dòng)”。從“問什么、怎樣問、向誰問”三個(gè)方面入手，重點(diǎn)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)系列問題，每個(gè)問題都有明確的目標(biāo)指向，每個(gè)問題都有一定的思維空間，讓學(xué)生在獨(dú)立思考和解決問題的過程中形成相關(guān)知識(shí)。設(shè)計(jì)時(shí)，尤其關(guān)注了“得出結(jié)論的難易”與“思維空間的大小”之間的平衡點(diǎn)。

知識(shí)探索上，采用“活動(dòng)啟智”。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)?；顒?dòng)一，教師精心設(shè)計(jì)正向問題，開展引導(dǎo)式的數(shù)學(xué)探究活動(dòng);活動(dòng)二，教師完全放手，讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)探索方案，開展創(chuàng)新式的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)。

2.目標(biāo)的達(dá)成

本設(shè)計(jì)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的橋梁是數(shù)學(xué)思考與問題解決。

按照教學(xué)目標(biāo)，以問題串來驅(qū)動(dòng)目標(biāo)的達(dá)成。如“當(dāng)n為多少度時(shí)，扇形的弧長(zhǎng)最容易求？”問題起點(diǎn)低，直指目標(biāo)，有數(shù)學(xué)思維，學(xué)生通過特殊到一般、局部與整體的關(guān)系自主推導(dǎo)得到弧長(zhǎng)公式。接著學(xué)生能類比探索弧長(zhǎng)的方案設(shè)計(jì)出探索扇形的面積方案，得到扇形的面積公式。

整個(gè)探究過程學(xué)生領(lǐng)悟到了數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，滲透了函數(shù)觀點(diǎn)，讓學(xué)生感悟到“知二求三”的方程觀點(diǎn)。學(xué)生人人參與，不同的學(xué)生在課堂上獲得不同的數(shù)學(xué)發(fā)展。

3.素養(yǎng)的提升

本節(jié)課不僅教給學(xué)生運(yùn)用公式來解決幾個(gè)數(shù)學(xué)問題，更關(guān)注探究的過程與方法、思維與素養(yǎng)。教學(xué)緊緊圍繞素養(yǎng)設(shè)計(jì)問題，問題起點(diǎn)低，入口寬，且具有一定思考空間，達(dá)到直指目標(biāo)的效果。整節(jié)課發(fā)展了學(xué)生幾何直觀、邏輯推理等素養(yǎng)，學(xué)生感悟了數(shù)學(xué)結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化等重要數(shù)學(xué)思想，而問題的解決，學(xué)生的發(fā)言，則提升了學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流和語言表達(dá)等終生必需的品格和關(guān)鍵能力。學(xué)生在課堂中積累的發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、提出問題、設(shè)計(jì)方案、解決問題等經(jīng)驗(yàn)，為今后探究和解決數(shù)學(xué)問題提供了寶貴的經(jīng)驗(yàn)和萬法。

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