基于預(yù)估校正的改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)方法的中子動力學(xué)計(jì)算研究

賀濤 李云召 張文鑫 王冬勇 馬黨偉

摘 要

早年，堆芯瞬態(tài)分析常采用簡化的“點(diǎn)堆”動力學(xué)模型，不考慮瞬態(tài)過程中堆芯中子通量密度隨空間的分布，且不隨時間變化?！包c(diǎn)堆”動力學(xué)模型求解快速，對小型緊湊耦合系統(tǒng)在一定情況下可給出較滿意結(jié)果，但由于其無法描述與空間相關(guān)的擾動過程。然而，大型商用壓水堆的瞬態(tài)分析中，特別是事故工況下，中子通量密度空間分布隨時間變化會非常劇烈，點(diǎn)堆模型在這種情況下的近似非常大。因此，為了精確模擬大型壓水堆的瞬態(tài)過程中，中子通量密度分布隨時間的變化過程，必須采用三維的時空動力學(xué)模型。本文使用預(yù)估校正的改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)方法求解時空動力學(xué)方程，并于基準(zhǔn)題對比，驗(yàn)證了預(yù)估校正的準(zhǔn)靜態(tài)方法計(jì)算的正確性。

關(guān)鍵詞

中子動力學(xué)方程;基于預(yù)估校正的改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)方法

中圖分類號： TL327 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457 . 2020 . 17 . 10

0 前言

三維時空中子動力學(xué)方程組的求解需要進(jìn)行時間變量的離散。傳統(tǒng)的時間離散方法為差分離散，分為包括隱式差分、顯示差分以及半隱式差分。差分方法的理論模型簡單，典型的程序?qū)崿F(xiàn)包括NESTEL[1]，PARCS[2]，SIMTRAN等。但是，若要保證計(jì)算的精度，差分離散的時間步長需要嚴(yán)格限制在比較小的數(shù)量級，這就導(dǎo)致堆芯擴(kuò)散計(jì)算的次數(shù)大量增加。

同時，在20世紀(jì)50年代，有學(xué)者提出了準(zhǔn)靜態(tài)的思想，即將中子通量密度的形狀與幅度隨時間的變化分開計(jì)算。在堆芯中，中子通量密度的形狀隨時間變化較為緩慢，因此可以在較大的時間步長上進(jìn)行求解;而中子通量密度的幅度隨時間變化迅速，同時幅度的計(jì)算耗時較小，因此可以在較小的步長上進(jìn)行計(jì)算。K.O. OTT與Henry A.F.在此基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)方法。即將中子通量密度與先驅(qū)核濃度因式分解為形狀函數(shù)與幅函數(shù)，并且引入歸一化條件保證因式分解的唯一性。然而研究發(fā)現(xiàn)，由于在計(jì)算過程中，為了保證瞬態(tài)過程中形狀函數(shù)與幅函數(shù)始終滿足歸一化條件，必須在計(jì)算步長上迭代形狀函數(shù)與幅函數(shù)。而形狀函數(shù)的求解仍是中子的擴(kuò)散計(jì)算，耗時巨大，使改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)方法的計(jì)算效率極其低下。為了解決改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)方法中，迭代形狀函數(shù)與幅函數(shù)使計(jì)算效率低下的問題，Sandra Dulla在改進(jìn)準(zhǔn)靜態(tài)方法的基礎(chǔ)上提出了預(yù)估校正策略，去掉了迭代形狀函數(shù)與幅函數(shù)的步驟，提高了計(jì)算效率。

1 中子擴(kuò)散時空動力學(xué)方程組

上述兩式是一個常微分方程組，和通常的點(diǎn)堆方程形式上是一致的，區(qū)別在于此處方程中的變量和系數(shù)是形狀函數(shù)、共軛通量以及截面參數(shù)等的積分比值量。

3 程序開發(fā)與應(yīng)用分析

本文采用面向?qū)ο蟮哪K化FORTRAN95語言研發(fā)了三維時空動力學(xué)計(jì)算程序Bamboo-Transient。

本文采用三維LMW基準(zhǔn)題對程序進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 三維LMW基準(zhǔn)題簡介

該動力學(xué)問題是三維兩群穩(wěn)態(tài)LMW問題的拓展，包含六組緩發(fā)中子動力學(xué)參數(shù)，外邊界條件為真空邊界，瞬態(tài)過程起始（t=0.0s）和終止（t=60.0s）時刻的軸向布置分別如圖2所示。瞬態(tài)過程由堆內(nèi)的兩組控制棒軸向運(yùn)動引起：瞬態(tài)開始前，第一組控制棒（材料標(biāo)號為2）插入至堆芯中部100cm處，第二組控制棒（材料標(biāo)號為2*）提出活性區(qū)外;從0.0s到26.666s間，第一組控制棒以3.0cm/s的速度提出堆芯活性區(qū)，從7.5s至47.5s間第二組控制棒逐漸插入堆芯60cm處。

各材料的截面參數(shù)和動力學(xué)參數(shù)分別列于基準(zhǔn)題中共4種材料，在堆芯中的布置如圖1所示。各種材料的宏觀截面參數(shù)由基準(zhǔn)題給出，列于表3中，包括兩群的擴(kuò)散系數(shù)、宏觀吸收截面、宏觀裂變截面與散射截面。

裂變譜為：χ1=1.0，χ2=0.0。

包括6組緩發(fā)中子先驅(qū)核的緩發(fā)中子份額與衰變常數(shù)。中子速度v1=1.25×107cm·s-1，v2=2.50×105cm·s-1;緩發(fā)中子裂變譜χd，m，1=1.0，χd，m，1=0.0。

3.2 計(jì)算結(jié)果

問題中的組件大小為20cm×20cm，每個組件被劃分為超過10個的計(jì)算網(wǎng)格。控制棒材料的吸收作用在此問題中非常弱，瞬態(tài)過程中的功率水平和通量形狀的變化非常緩慢，因此可以采用較大的時間步長，整個瞬態(tài)過程持續(xù)60s，總共更新60次形狀函數(shù)。本問題采用兩組參考值，均是由節(jié)塊擴(kuò)散程序得到。兩種計(jì)算模型得到的歸一化功率水平和兩組參考值均符合得較好，和SPANDEX程序的最大偏差為-1.183%，和SIMULTATE-3程序的最大偏差為0.675%。

同時，本問題還與PARCS程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖3所示，與PARCS的最大功率偏差在整個瞬態(tài)過程中不超過0.4%。

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)了基于預(yù)估校正的準(zhǔn)靜態(tài)方法的中子動力學(xué)計(jì)算模型，在Bamboo-Transient程序中進(jìn)行了應(yīng)用，并選取LMW基準(zhǔn)題對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證分析，計(jì)算結(jié)果與國際上同類程序相當(dāng)。

參考文獻(xiàn)

[1]Turinsky P J. NESTLE： Few-group neutron diffusion equation solver utilizing the nodal expansion method for eigenvalue， adjoint， fixed-source steady-state and transient problems[R].North carolina State University， 1994.

[2]Downar T， Xu Y， Seker V. Theory Manual for the PARCS Kinetics Core Simulator Module[R].University of Michigan， 2010.