基于ADRC的電導(dǎo)增量法對MPPT控制策略的研究

馬 闖，厲 虹，弓鎮(zhèn)宇

(北京信息科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192)

0 引 言

光伏(PhotoVoltaic，PV)電池受外部環(huán)境，如光照強(qiáng)度、溫度、負(fù)載等影響，因此其輸出呈非線性特性[1]。當(dāng)輸出電壓為一定值時(shí)，PV電池將輸出最大功率，即在功率-電壓(P-U)曲線的最高功率點(diǎn)，稱為光伏電池最大功率點(diǎn)。為了有效地提高光電轉(zhuǎn)換效率，高效利用光伏電池，最大功率點(diǎn)追蹤(Maximum Power Point Tracking，MPPT)就變得特別重要[2-3]。

為了在復(fù)雜多變的外界環(huán)境下追蹤到光伏電池的最大功率點(diǎn)，學(xué)者們提出了多種MPPT算法，大體可分為三種類型：第一種類型是簡易算法，主要包括短路電流法[4]和開路電壓法[5]。這類算法簡單、易于實(shí)現(xiàn)，但控制精度低。第二種類型是智能算法，主要包括遺傳算法和粒子群算法[6-7]等。此類算法追蹤精度可以達(dá)到較高的水平，但由于復(fù)雜的算法原理，增加了光伏電池系統(tǒng)的成本。第三種類型是擾動(dòng)算法，包括擾動(dòng)觀察法、電導(dǎo)增量法等。該類算法是通過給一個(gè)擾動(dòng)電壓，來改變光伏電池的輸出功率，類似物理學(xué)中的試觸法，周期性地觀察上一時(shí)刻的功率大小從而做出調(diào)整，改變擾動(dòng)方向。此類算法簡單易行，但是也存在誤判和振蕩現(xiàn)象[8-9]。電導(dǎo)增量法根據(jù)光伏電池的輸出特性取向的導(dǎo)數(shù)是否為0來判斷是否達(dá)到最大功率點(diǎn)，當(dāng)外界環(huán)境發(fā)生改變時(shí)傳統(tǒng)的定步長電導(dǎo)增量法不但容易誤判，無法追蹤到最大功率點(diǎn)，甚至導(dǎo)致功率振蕩，而且此類方法追蹤精度和追蹤速度不能兼顧。在定步長基礎(chǔ)上改進(jìn)的變步長電導(dǎo)增量法，當(dāng)光照強(qiáng)度發(fā)生劇烈變化時(shí)，光伏電池的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度會(huì)大大降低[10]，且系數(shù)需根據(jù)光伏系統(tǒng)追蹤性能的需求而確定為不同的數(shù)值，該算法適應(yīng)性不強(qiáng)。因此，在保留電導(dǎo)增量法優(yōu)勢的基礎(chǔ)上進(jìn)行算法改進(jìn)，對于MPPT算法的研究尤為重要。

自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)是研究非線性系統(tǒng)的有效策略，它具有不依賴于受控對象的精確模型的特征，最突出的特征是將所有不確定因素放在受控對象上。利用物體的輸入和輸出信息來估計(jì)未知干擾并給予補(bǔ)償，然后達(dá)到自抗擾的目的[11]。

本文采用了基于自抗擾的電導(dǎo)增量MPPT算法，這種算法能夠有效克服追蹤精度與最大功率點(diǎn)鄰域功率穩(wěn)定性的矛盾，完成對最大功率點(diǎn)快速追蹤的同時(shí)，能有效減少穩(wěn)態(tài)的功率波動(dòng)，在外界條件發(fā)生變化時(shí)能夠準(zhǔn)確識別步長方向并迅速調(diào)整步長完成再次追蹤[12-14]。傳統(tǒng)的自抗擾控制器需要整定的參數(shù)比較多，而且計(jì)算量較大，文章在滿足實(shí)際工程并且保證高性能控制要求的情況下對控制器進(jìn)行了簡化。通過仿真驗(yàn)證，基于自抗擾的電導(dǎo)增量法能快速穩(wěn)定地進(jìn)行最大功率跟蹤，而且在溫度和光照變化的情況下動(dòng)態(tài)性能良好。

1 傳統(tǒng)電導(dǎo)增量法

1.1 光伏電池的數(shù)學(xué)模型

在實(shí)際應(yīng)用中，光伏陣列由許多串聯(lián)并聯(lián)的光伏電池組合而成。光伏電池的等效電路如圖1所示。

圖1 太陽能光伏電池的等效電路

圖1中：IL為負(fù)載電流；RL為光伏電池的外接負(fù)載；Rs為通常阻值較小的光伏電池內(nèi)阻；Rsh為通常阻值較大的旁路電阻；IVD為總擴(kuò)散電流；Isc為光伏電池中的電流。

圖2為光伏電池在外界條件變化時(shí)的輸出特性曲線，其唯一最高點(diǎn)為最大功率點(diǎn)。圖2(a)中顯示光伏電池功率與光照強(qiáng)度成正相關(guān)；圖2(b)中表明光伏電池功率與溫度成負(fù)相關(guān)。

圖2 光伏電池輸出特性曲線

1.2 電導(dǎo)增量法

因?yàn)樽畲蠊β庶c(diǎn)是唯一的，所以MPPT的過程就是在光伏發(fā)電系統(tǒng)工作過程中，在外界環(huán)境發(fā)生改變時(shí)，通過控制系統(tǒng)追蹤到光伏電池最大功率點(diǎn)，使其在附近運(yùn)行，以便提高電能轉(zhuǎn)換效率和經(jīng)濟(jì)性。

電導(dǎo)增量法是當(dāng)前 MPPT 最常用的算法之一，結(jié)合圖2，PV 電池P-U曲線輸出特性的頂點(diǎn)即為最大功率點(diǎn)，此處dP/dU=0。因此可得

(1)

式中：PPV，UPV，IPV分別為t時(shí)刻光伏電池輸出功率、輸出電壓以及輸出電流的采樣值。

由式(1)可判斷系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)與最大功率點(diǎn)，判據(jù)如下：

1)若G+dG>0，則UPV

2)若G+dG<0，則UPV>UMPP，應(yīng)減小電壓；

3)若G+dG=0，則UPV=UMPP，那么系統(tǒng)正運(yùn)行在最大功率點(diǎn)處。

其中：G為瞬間電導(dǎo)值，dG為電導(dǎo)增量。與式(1)對應(yīng)的常規(guī)電導(dǎo)增量如圖3所示。

圖 3 常規(guī)電導(dǎo)增量曲線圖

常規(guī)的電導(dǎo)增量法雖然具有動(dòng)態(tài)的追蹤能力，但是依然存在追蹤速度與精度之間的矛盾以及步長方向誤判的缺陷。

2 基于ADRC的改進(jìn)電導(dǎo)增量法

2.1 ADRC原理

自抗擾控制器主要由三部分組成：非線性跟蹤微分器(Tracking Differentiator，TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋(Nonlinear State Error Feedback，NLSEF)。一階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 一階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖

一階自抗擾控制器等式為(2)～(5)。

微分跟蹤器：

(2)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：

(3)

非線性誤差反饋控制率：

(4)

式中：fal函數(shù)表示為

(5)

式(2)～(5)中：r是速度因子；v是系統(tǒng)輸入信號；v1是v的跟蹤信號；y是被控對象的輸出信號；z1是y的跟蹤信號;z2是擾動(dòng)觀測值；fal(e,a,δ)為最優(yōu)控制函數(shù)，其中δ為濾波因子，a是跟蹤因子，其值在0到1之間；b0是補(bǔ)償因子；z2/b0是用于補(bǔ)償對象內(nèi)外擾動(dòng)的補(bǔ)償量；β01、β02是ESO輸出誤差校正增益；u是經(jīng)過補(bǔ)償擾動(dòng)后得到的最終控制信號；u0是經(jīng)過NLSEF得到的被控對象初始信號。

觀察式(2)～(5)發(fā)現(xiàn)，一階自抗擾控制器中需要整定的參數(shù)較多，而且調(diào)整參數(shù)比較復(fù)雜，在實(shí)際工程中實(shí)用性較差。故需對ADRC控制器進(jìn)行簡化，并優(yōu)化控制器參數(shù)。

2.2 基于ADRC的電導(dǎo)增量法

針對傳統(tǒng)電導(dǎo)增量法選擇步長時(shí)的不足，以及提高電導(dǎo)增量法在進(jìn)行最大功率點(diǎn)追蹤時(shí)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，采用自抗擾算法對選擇步長進(jìn)行改進(jìn)。傳統(tǒng)定步長的最大功率跟蹤過程無法兼顧動(dòng)態(tài)響應(yīng)和減小穩(wěn)態(tài)振蕩，不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩者的最優(yōu)化，此處采用自抗擾算法實(shí)現(xiàn)對步長的改變來提高追蹤精度和速度。

設(shè)I(k)和U(k)是k時(shí)刻光伏電池輸出電流和電壓，D(k)是占空比，step為占空比的變化量，即步長。步長變化量為

(6)

此處，電導(dǎo)增量為恒定值0，所以不需要多階自抗擾控制器就可滿足這一跟蹤信號要求。設(shè)計(jì)一階自抗擾控制器，以系統(tǒng)電導(dǎo)增量和瞬間電導(dǎo)之和作為輸入量，步長變化量D(k)為輸出量。由于一階自抗擾控制器中微分跟蹤器的主要作用是濾波，該技術(shù)中因?yàn)椴捎昧颂厥獾膭?dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)區(qū)和非線性函數(shù)，調(diào)試參數(shù)一般為試湊或者較為復(fù)雜的算法，所以可以節(jié)省微分跟蹤器。由于fal函數(shù)容易使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后產(chǎn)生抖振，故采用線性誤差控制率的實(shí)用性更強(qiáng)，為了方便實(shí)現(xiàn)數(shù)字計(jì)算和加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，可在簡單的一階系統(tǒng)中把NLSEF模塊用合適的比例增益來替代，此時(shí)一階ADRC調(diào)節(jié)器數(shù)學(xué)模型如下：

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器為

(7)

非線性誤差反饋控制率為

(8)

式(7)、(8)中：e1為系統(tǒng)電導(dǎo)增量和瞬間電導(dǎo)之和的跟蹤誤差；z1為系統(tǒng)電導(dǎo)增量和瞬間電導(dǎo)之和的狀態(tài)估計(jì)；z2為擾動(dòng)信號的觀測值；fal(e,a,δ)為最優(yōu)控制函數(shù)。

圖5 簡化的一階自抗擾調(diào)節(jié)器框圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證逆變器的MPPT算法，在Matlab/Simulink平臺上構(gòu)建如圖6所示的光伏系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

圖6 系統(tǒng)模型

圖6中，采用Boost電路為主電路。MPPT模塊采集光伏電池板電壓、電流，通過采用基于ADRC的改進(jìn)電導(dǎo)增量法，生成占空比，將所得結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)镻WM波，控制開關(guān)管的通斷，實(shí)現(xiàn)MPPT控制。仿真實(shí)驗(yàn)中的電路參數(shù)：光伏陣列并聯(lián)電容C1=1 000 μF，C2=300 μF；L=0.3 mH；電流IL初始值為0 A；R=20 Ω；開關(guān)頻率20 kHz。光伏電池主要電氣參數(shù)：在標(biāo)準(zhǔn)測試條件(溫度T=25 ℃，光照強(qiáng)度S=1 000 W/m2)下，其短路電流ISC=13.88 A、開路電壓VOC=354 V，光伏電池陣列最大標(biāo)稱功率約4.2 kW。

實(shí)驗(yàn)針對傳統(tǒng)電導(dǎo)增量法和基于ARDC的改進(jìn)電導(dǎo)增量法進(jìn)行，測試了標(biāo)準(zhǔn)條件下啟動(dòng)時(shí)的最大功率點(diǎn)追蹤特性和穩(wěn)態(tài)功率抖振。

3.1 啟動(dòng)時(shí)最大功率點(diǎn)追蹤特性

啟動(dòng)時(shí)最大功率點(diǎn)追蹤特性如圖7所示。圖7(a)為傳統(tǒng)電導(dǎo)增量法MPPT波形，圖7(b)為基于ARDC的改進(jìn)電導(dǎo)增量法MPPT波形。兩種方法的最大功率穩(wěn)態(tài)值都為4 022.82 W，說明均能很好地追蹤到最大功率點(diǎn)。相對于電池最大標(biāo)稱功率的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.05%，最大功率點(diǎn)追蹤時(shí)間接近0.07 s，超調(diào)量極小，均可以忽略不計(jì)。

圖7 最大功率追蹤曲線

對比圖7(a)和7(b)，可以看出傳統(tǒng)電導(dǎo)增量法的最大功率點(diǎn)波形存在明顯的抖振。而基于ARDC的改進(jìn)電導(dǎo)增量法在最大功率點(diǎn)追蹤時(shí)，到達(dá)最大功率點(diǎn)后的功率曲線比較平滑。上述結(jié)果表明自抗擾控制方法跟蹤最大功率點(diǎn)既快速又準(zhǔn)確，而且到達(dá)最大功率點(diǎn)后穩(wěn)定性良好。

3.2 環(huán)境變化時(shí)追蹤性能

為了驗(yàn)證ARDC法對環(huán)境條件變化的控制品質(zhì)，對環(huán)境溫度不變、光照強(qiáng)度突變行情況進(jìn)行了仿真，并與傳統(tǒng)法進(jìn)行了對比。

圖8是環(huán)境溫度T不變，光照強(qiáng)度S突變時(shí)分別采用傳統(tǒng)法和ARDC法(T=25 ℃，S在0.15 s從1 100 W/m2突變到900 W/m2，再在0.25 s突變到1 100 W/m2)的仿真波形。

圖8 基于Simulink仿真波形對比

圖8(a)和圖8(b)分別為光照變化條件下PV電池輸出功率波形。可以看出外界環(huán)境變化時(shí)，PV電池輸出功率穩(wěn)定和過渡階段均存在波動(dòng)，而ARDC法調(diào)節(jié)后的Boost電路輸出功率過渡則較為平滑，且穩(wěn)定時(shí)不存在波動(dòng)。圖8(c)和圖8(d)為PV電池輸出電流,可見傳統(tǒng)法電流波動(dòng)較大。實(shí)驗(yàn)表明,自抗擾控制的MPPT在光照突變時(shí),有效地降低振蕩幅度，提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 結(jié) 語

在Simulink仿真環(huán)境下,搭建了采用基于自抗擾的電導(dǎo)增量法的模型。這種跟蹤方法在繼承了傳統(tǒng)定步長的基礎(chǔ)上，通過自抗擾控制器利用電導(dǎo)變化率與最大功率點(diǎn)電導(dǎo)之間的大小關(guān)系調(diào)整步長大小。在環(huán)境狀態(tài)發(fā)生變化的時(shí)，光伏發(fā)電系統(tǒng)能根據(jù)自抗擾的抗干擾能力及時(shí)調(diào)節(jié)步長，同時(shí)克服了系統(tǒng)反應(yīng)快速性與穩(wěn)定性之間的矛盾。為了驗(yàn)證基于ADRC的改進(jìn)電導(dǎo)增量控制算法的有效性和優(yōu)越性，對新算法和傳統(tǒng)算法進(jìn)行了啟動(dòng)追蹤和環(huán)境條件變化的仿真和實(shí)驗(yàn)對比研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的改進(jìn)電導(dǎo)增量法夠提高光伏系統(tǒng)的追蹤精度和追蹤過程的響應(yīng)速度，在環(huán)境變化的情況下抗干擾能力也十分出色，減小了MPPT 仿真曲線到達(dá)穩(wěn)態(tài)后的功率波動(dòng)，整體提高了跟蹤性能。