谷晴晴，李浩，丁影，宋美杰，胡齡心

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 211100)

0 引言

近年來(lái)，隨著無(wú)人機(jī)的快速發(fā)展和日漸成熟，無(wú)人機(jī)測(cè)繪技術(shù)在地形圖繪制和城市三維建模等方面得到了廣泛應(yīng)用。然而，由于無(wú)人機(jī)自身體積小、載荷輕的特點(diǎn)，大多搭載的是非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)來(lái)完成拍攝工作。非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)憑借其成本低、重量輕、使用靈活方便等優(yōu)勢(shì)被廣泛使用，但同時(shí)也存在著內(nèi)方位元素未知、光學(xué)畸變差較大等缺陷，嚴(yán)重影響了攝影測(cè)量工作的精度[1-4]。相機(jī)檢校技術(shù)可得到相機(jī)的內(nèi)方位元素和畸變系數(shù)，恢復(fù)正確的光束形狀，進(jìn)而提高地形圖測(cè)繪和實(shí)景三維建模的精度[5-7]。目前，相機(jī)檢校的方法有很多，但通常在實(shí)用性和精度2方面很難兼得，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)綜合考慮工作條件、成本高低、精度需求等因素來(lái)選擇一個(gè)合適的檢校方法。常用的相機(jī)檢校方法大體上可以分為2類：基于控制場(chǎng)的相機(jī)檢校和無(wú)需控制場(chǎng)的相機(jī)檢校。本文對(duì)3種基于控制場(chǎng)的典型檢校方法展開研究，它們分別是基于三維控制場(chǎng)的光線束相機(jī)檢校方法、基于二/三維控制場(chǎng)的聯(lián)合運(yùn)用透視變換和空間后方交會(huì)的相機(jī)檢校方法(calibration method based on perspective transform and resection，PTR)，以及基于二維控制場(chǎng)的張正友標(biāo)定方法。本文首先對(duì)3種方法的檢校計(jì)算穩(wěn)定性展開實(shí)驗(yàn)；然后對(duì)它們進(jìn)行了量測(cè)應(yīng)用精度的比較；最后對(duì)這3種檢校方法從檢校穩(wěn)定性、量測(cè)應(yīng)用精度和控制場(chǎng)布設(shè)難易方面進(jìn)行了適用性評(píng)價(jià)分析，為以后相機(jī)檢校方法在實(shí)際應(yīng)用中的合理選擇及保障無(wú)人機(jī)測(cè)繪質(zhì)量提供參考和幫助。

1 3種檢校方法的原理

1.1 三維光線束檢校方法

光線束檢校方法以共線條件方程式為基本數(shù)學(xué)模型，將像點(diǎn)坐標(biāo)作為觀測(cè)值，把內(nèi)外方位元素、畸變參數(shù)、控制點(diǎn)的物方坐標(biāo)等都作為未知參數(shù)進(jìn)行整體平差。當(dāng)考慮構(gòu)像畸變差[8]時(shí)，其通常包括鏡頭的徑向畸變和切向畸變。

另外，在平差過(guò)程中，對(duì)于控制點(diǎn)物方坐標(biāo)還需添加一組虛擬觀測(cè)方程，其有助于算法的收斂[9]，保證算法的有效進(jìn)行。建立誤差方程式后，采用最小二乘方法即可求解。

1.2 PTR檢校方法

PTR是聯(lián)合運(yùn)用透視變換和空間后方交會(huì)進(jìn)行相機(jī)檢校的一種方法，將普通數(shù)碼相機(jī)的畸變系數(shù)和內(nèi)方位元素分別在二維、三維控制場(chǎng)中進(jìn)行檢校，以減弱2類參數(shù)之間相關(guān)性的影響，獲得良好的檢校效果[10-11]。該方法將畸變系數(shù)和內(nèi)方位元素的計(jì)算置于一個(gè)處理系統(tǒng)中，二者進(jìn)行交替解算，最終求得內(nèi)方位元素與畸變系數(shù)的檢校結(jié)果。

與光束法相機(jī)檢校相比，PTR中的交替解算有利于消除諸多未知參數(shù)間相關(guān)性的影響，并且平面間的透視變換有利于表達(dá)構(gòu)像畸變差影響。

1.3 張正友相機(jī)標(biāo)定方法

1998年，張正友[12]提出了一種介于傳統(tǒng)標(biāo)定法和自標(biāo)定法之間的基于平面模板的相機(jī)標(biāo)定方法。該方法利用相機(jī)線性成像模型求解相機(jī)參數(shù)的初值，然后利用目標(biāo)函數(shù)的非線性模型得到最優(yōu)的相機(jī)參數(shù)[13]。該方法標(biāo)定過(guò)程簡(jiǎn)單，避免了傳統(tǒng)方法需要大型高精度控制場(chǎng)的要求，因此被廣泛使用。其具體內(nèi)容和操作參考文獻(xiàn)[12]。

2 實(shí)驗(yàn)條件

本文實(shí)驗(yàn)使用的相機(jī)型號(hào)為FUJIFILMX-T10數(shù)碼相機(jī)，分辨率為4 896像素×3 264像素。在拍攝照片時(shí)，將攝影方式設(shè)置為手動(dòng)曝光方式，物鏡對(duì)焦在無(wú)窮遠(yuǎn)處，從而鎖定主距，即鎖定了內(nèi)方位元素值和物鏡畸變系數(shù)。本文中利用的室內(nèi)精密三維控制場(chǎng)、二維平面格網(wǎng)控制場(chǎng)以及二維棋盤格微型控制場(chǎng)如圖1所示。

圖1 控制場(chǎng)

室內(nèi)精密三維控制場(chǎng)尺寸為3 600 mm×2 400 mm×2 000 mm，沿?cái)z影方向分為前中后3個(gè)層面，最前面一層的控制點(diǎn)個(gè)數(shù)為49 個(gè)，后面兩層均為35 個(gè)控制點(diǎn)，均勻?qū)ΨQ分布在整個(gè)三維控制場(chǎng)中。二維平面格網(wǎng)控制場(chǎng)通過(guò)在特殊加工的硬質(zhì)平板上繪制方格網(wǎng)而生成，格網(wǎng)數(shù)目為12 格×18 格，每格100 mm×100 mm，在格網(wǎng)線交叉點(diǎn)中選擇47 個(gè)點(diǎn)，作為二維格網(wǎng)控制場(chǎng)的控制點(diǎn)。采用電腦程序生成7×14的黑白棋盤格，大小為20 mm×20 mm，角點(diǎn)數(shù)量共98 個(gè)，使其布滿整個(gè)屏幕，作為二維棋盤格微型控制場(chǎng)。

3 檢校計(jì)算穩(wěn)定性分析

檢校計(jì)算穩(wěn)定性指的是當(dāng)控制條件正常變動(dòng)時(shí)，解算出來(lái)的參數(shù)應(yīng)該穩(wěn)定[14]，它是一種評(píng)價(jià)相機(jī)檢校方法適用性的重要指標(biāo)。

3.1 光束法

實(shí)驗(yàn)以室內(nèi)三維控制場(chǎng)為攝影對(duì)象。首先，在其正前方架設(shè)中間攝站；然后，在距此攝站左邊0.2 m處架設(shè)一個(gè)攝站；同樣地，在距中間攝站右邊0.2 m、0.4 m處分別架設(shè)另外2個(gè)攝站，總基線長(zhǎng)度為0.6 m左右。4 個(gè)攝站距離控制場(chǎng)第一層約2.9 m，總共拍攝4張像片，使控制場(chǎng)影像均勻充滿整個(gè)畫幅，邊緣不可留出太多的空白，保證所攝像片中控制點(diǎn)均清晰可見，盡量無(wú)遮擋，然后分別利用2張、3張和4張像片進(jìn)行光束法解算。實(shí)驗(yàn)給出了4種控制點(diǎn)組合：組合一屬于控制點(diǎn)共面的情況，利用了控制場(chǎng)第一層上的23 個(gè)控制點(diǎn)，它們基本處于同一平面，并且均勻分布；組合二和組合三屬于控制點(diǎn)較少和較多的情況，分別利用了控制場(chǎng)3個(gè)層面上的23 個(gè)控制點(diǎn)和54 個(gè)控制點(diǎn)，它們均位于控制場(chǎng)的邊角位置，在不同深度上數(shù)量相當(dāng)，在同一平面上的分布均勻?qū)ΨQ；組合四屬于控制點(diǎn)稠密的情況，利用了控制場(chǎng)中的98 個(gè)控制點(diǎn)。用以上4種控制點(diǎn)組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到的內(nèi)方位元素如表1所示。

表1 3種方案下的內(nèi)方位元素

由表1可以看出，組合一和組合二之間f的偏差在3種方案下分別達(dá)到了48 個(gè)像素、8 個(gè)像素和20 個(gè)像素左右，雖然2種組合的控制點(diǎn)數(shù)量相同，但存在著是否共面的區(qū)別，內(nèi)方位元素之間有較大的偏差。由此可見，光束法對(duì)控制條件的要求較高。對(duì)于控制點(diǎn)不共面的組合二和組合三，方案二和方案三的f的偏差分別約為7個(gè)像素和9 個(gè)像素，方案一中的偏差約為10 個(gè)像素。由此可見，控制點(diǎn)的數(shù)量和分布對(duì)檢校結(jié)果也產(chǎn)生了較明顯的影響。而對(duì)于控制條件良好的組合三和組合四，方案一的檢校結(jié)果的最大偏差為2個(gè)像素，方案三的檢校結(jié)果的最大偏差為1 個(gè)像素，而方案二的檢校結(jié)果偏差更小，約為0.5 個(gè)像素，說(shuō)明在控制條件良好的情況下，光束法的檢校結(jié)果較為穩(wěn)定。隨著控制點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，3種方案解算出來(lái)的相機(jī)參數(shù)都逐漸達(dá)到穩(wěn)定，但從整體上來(lái)看，方案二達(dá)到穩(wěn)定的速度更快一些。

可以看出，光束法檢校并不適合平面控制場(chǎng)，因此下節(jié)對(duì)有同樣性質(zhì)的PTR的后方交會(huì)不再測(cè)試控制點(diǎn)共面情況。

3.2 PTR方法

實(shí)驗(yàn)以二維平面格網(wǎng)控制場(chǎng)和室內(nèi)三維控制場(chǎng)為攝影對(duì)象，攝站盡量設(shè)在2個(gè)控制場(chǎng)的正前方中軸線上，各拍攝一張像片，使控制場(chǎng)影像成對(duì)稱分布，并使拍攝的像片中二維格網(wǎng)可以充滿整個(gè)像幅，且各格網(wǎng)控制點(diǎn)清晰可見，便于量測(cè)，利用這2張像片便可以進(jìn)行PTR的解算。為了比較PTR方法的穩(wěn)定性，以不同的攝影距離對(duì)三維控制場(chǎng)拍攝了2張像片，從而使三維控制場(chǎng)上的控制點(diǎn)位置在這2張像片中發(fā)生了變化。其攝影距離分別為2.6 m和3.1 m，以這2種不同的攝影距離為根據(jù)得到2種實(shí)驗(yàn)方案，并對(duì)每種實(shí)驗(yàn)方案使用上述控制點(diǎn)組合當(dāng)中的3種組合進(jìn)行解算，得到的內(nèi)方位元素如表2所示。

表2 2種方案下的內(nèi)方位元素

由表2可以看出，2種方案下的組合二、組合三和組合四得到的相機(jī)參數(shù)最大偏差分別為4.5 個(gè)像素、3 個(gè)像素和2.5 個(gè)像素，表明在不同的攝影距離下PTR得出的檢校結(jié)果是比較穩(wěn)定的，并且隨著控制點(diǎn)數(shù)量的增加，檢校穩(wěn)定性也隨之提高。方案一下的組合二和組合三得到的相機(jī)參數(shù)最大偏差表現(xiàn)在像主點(diǎn)坐標(biāo)y方向上，約為2.5 個(gè)像素，而方案二表現(xiàn)在像主距f方向上，約為5 個(gè)像素，與方案一相比穩(wěn)定性較低，可能是由于控制場(chǎng)在影像中成像范圍較小造成的。而對(duì)于組合三和組合四，方案一和二下得到的相機(jī)參數(shù)最大偏差均表現(xiàn)在像主距f方向上，分別約為3 個(gè)像素和2 個(gè)像素，說(shuō)明在控制條件良好的情況下，PTR的檢校結(jié)果是比較穩(wěn)定的?？傮w上來(lái)看，在不同的控制條件下，PTR方法的檢校計(jì)算穩(wěn)定性表現(xiàn)較好。

3.3 張正友相機(jī)標(biāo)定法

實(shí)驗(yàn)以電腦顯示屏上的棋盤格影像為拍攝對(duì)象，對(duì)二維棋盤格的拍攝需保證整個(gè)顯示器的成像在像片中不可太小，通過(guò)調(diào)整屏幕或相機(jī)的方向，拍攝一組不同位置和角度的像片，總共拍攝了32張像片。為了驗(yàn)證張正友標(biāo)定法的穩(wěn)定性，實(shí)驗(yàn)給出了2種方案。方案一利用這組像片中的少量、中量和大量像片來(lái)進(jìn)行檢校計(jì)算，其中少量像片是7張，中量像片是17張，大量像片是32張；方案二給出這組像片中2組數(shù)量相同但拍攝位置不同的15張像片來(lái)進(jìn)行檢校計(jì)算，得到的內(nèi)方位元素如表3所示。

表3 2種方案下的內(nèi)方位元素

由表3可以看出，方案一的像主距f的最大偏差在7.5 個(gè)像素，而像主點(diǎn)坐標(biāo)x和y方向上的最大偏差分別為3 個(gè)像素和6 個(gè)像素。方案二的內(nèi)方位元素的最大偏差表現(xiàn)在像主距f方向上，達(dá)到了11 個(gè)像素，另外，像主點(diǎn)坐標(biāo)x和y方向上的偏差分別為3 個(gè)像素和6.5 個(gè)像素。由此可見，張正友標(biāo)定法的檢校計(jì)算穩(wěn)定性受像片數(shù)量和姿態(tài)的影響較大。

4 量測(cè)應(yīng)用精度的比較

在實(shí)際的測(cè)繪應(yīng)用中，往往將相機(jī)預(yù)先檢校得到內(nèi)方位元素和畸變系數(shù)，然后作為量測(cè)型相機(jī)使用，利用檢校獲得的相機(jī)參數(shù)校正像點(diǎn)坐標(biāo)，最后計(jì)算得到物方點(diǎn)位精度，即量測(cè)應(yīng)用精度，它是衡量檢校參數(shù)解算精度的實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)。

實(shí)驗(yàn)以室內(nèi)精密三維控制場(chǎng)為攝影對(duì)象，拍攝一個(gè)立體像對(duì)，利用3種檢校方法得到的最佳相機(jī)參數(shù)，對(duì)像點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行校正，然后使用攝影測(cè)量后方交會(huì)-前方交會(huì)量測(cè)算法，反算物方點(diǎn)位，得到檢校參數(shù)的量測(cè)應(yīng)用精度。選擇控制場(chǎng)中的8 個(gè)點(diǎn)作為控制點(diǎn)，它們分布在3個(gè)層面上的邊角位置，而其余的99 個(gè)點(diǎn)均作為檢查點(diǎn)。應(yīng)用后方交會(huì)-前方交會(huì)量測(cè)算法進(jìn)行解算并求出坐標(biāo)精度，物方坐標(biāo)采用近景攝影測(cè)量坐標(biāo)系，其X和Z方向分別沿水平和鉛垂方向，Y方向與拍攝方向相同。為了避免量測(cè)結(jié)果的偶然性，對(duì)每一種方法得到的校正影像各量算2次，結(jié)果如表4所示。

表4 3種方法的量測(cè)應(yīng)用精度比較

由表4可以看出，整體上來(lái)看，3種檢校方法得到的中誤差分布規(guī)律一致，均在Y方向較大，X方向最小，每種方法的2次計(jì)算結(jié)果基本上保持一致，解算較為穩(wěn)定。通過(guò)表中的平均點(diǎn)位中誤差可知，光束法與PTR方法的量測(cè)應(yīng)用精度相當(dāng)，均表現(xiàn)良好，而張正友標(biāo)定法得到的精度比前二者略低些，但也可以滿足中低精度的應(yīng)用需求。

5 結(jié)束語(yǔ)

由于把所有的參數(shù)納入到一個(gè)平差模型中進(jìn)行解算，基于三維控制場(chǎng)的光線束相機(jī)檢校方法會(huì)受到參數(shù)間相關(guān)性的影響，導(dǎo)致解算精度降低和不穩(wěn)定，其穩(wěn)定性在控制條件良好的情況下較好，否則欠佳。應(yīng)用起伏不大的小型自動(dòng)編碼控制場(chǎng)，檢校精度會(huì)受到限制，而布設(shè)高精度的三維控制場(chǎng)成本較高，靈活性較差?；诙S和三維控制場(chǎng)的PTR方法的量測(cè)應(yīng)用精度跟光束法相當(dāng)，且由于它分別在二維和三維控制場(chǎng)中解算相機(jī)畸變系數(shù)和內(nèi)方位元素，采用分步檢校逐次趨近的方法進(jìn)行解算，可以有效地減弱解算參數(shù)之間的相關(guān)性，穩(wěn)定性較好。與光束法和PTR相比，基于二維控制場(chǎng)的張正友相機(jī)標(biāo)定方法精度略低，且穩(wěn)定性受像片數(shù)量和姿態(tài)的影響較大。但此方法整個(gè)標(biāo)定過(guò)程僅需要電腦上顯示的棋盤格圖像作為標(biāo)定板，操作簡(jiǎn)單，攜帶方便，可做到靈活標(biāo)定，大部分用戶都可以利用此方法完成相機(jī)的檢校，且可以滿足中低精度要求的測(cè)繪應(yīng)用需求?？傊?，在實(shí)際應(yīng)用中，還需結(jié)合不同的工作環(huán)境、成本和精度需求等因素來(lái)合理選擇相機(jī)檢校方法。