蔣滿林

[摘要]在不等式與零點(diǎn)問題中，經(jīng)常會(huì)遇到求參數(shù)或字母的范圍，如何減少計(jì)算、避免字母討論是個(gè)值得探討的問題，在問題的求解中，如果能夠適當(dāng)用上分離常數(shù)、分離參數(shù)、分離函數(shù)等分離的方法，常可少走彎路收到以簡馭繁的效果。

[關(guān)鍵詞]分離常數(shù);分離參數(shù);分離函數(shù);變式練習(xí)

不等式恒成立、能成立、最值、零點(diǎn)問題，求參數(shù)范圍，是高考的熱點(diǎn)問題，在客觀題、主觀題中均有考查，由于大多數(shù)求參數(shù)取值范圍問題，常常要用到分類討論，而含字母分類討論又恰好是個(gè)難點(diǎn)，不易把握如果能夠用分離的方法，往往可避免討論少走彎路思路自然，從而收到化繁為簡事半功倍的效果下面介紹幾種常用的分離方法，供有興趣的師生參考。

1 分離常數(shù)

分離常數(shù)法主要用于解決分式函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性等問題。

評(píng)注 試題結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、圖象的漸近線、數(shù)列是離散的函數(shù)等特征，利用分離常數(shù)，確定函數(shù)的漸近線，從而準(zhǔn)確定位函數(shù)的圖象，分離常數(shù)精準(zhǔn)定位、準(zhǔn)確計(jì)算、少走彎路。同時(shí)本題也是一道典型的數(shù)列與離散型反比例函數(shù)交匯的試題。是很值得平時(shí)訓(xùn)練的一道好題。

2 分離參數(shù)

分離參數(shù)法包括參變量完全分離、參變量部分分離、參變量討論分離等，分離參數(shù)法主要用于解決函數(shù)的零點(diǎn)，不等式的恒成立、有解等問題。

2.1 參變量完全分離

評(píng)注 參變量部分分離是對(duì)參變量完全分離的變通處理，可以靈活分配左右兩邊的函數(shù)結(jié)構(gòu)，達(dá)到以簡馭繁的效果。分配的原則是容易畫出左右兩邊函數(shù)的圖象（一般是一邊一次函數(shù)另一邊是有漸近線的函數(shù)為佳），觀察兩邊的函數(shù)圖象并求出參數(shù)范圍。

2.3 參變量討論分離

評(píng)注 對(duì)于原函數(shù)中含有l(wèi)nx.e^x等函數(shù)的恒成立問題，如果原函數(shù)求導(dǎo)后比較復(fù)雜難以求解，此時(shí)往往可以考慮分離函數(shù)lnx，e^x（或lnx，e^x與x的乘除搭配）到另一邊，然后兩邊分別求最值進(jìn)行比較大小。

附：lnx，e^x與x的乘除搭配常用圖象