陶正瑞， 黨嘉強(qiáng)， 徐錦泱， 安慶龍 陳 明， 王 力， 任 斐

(1. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院； 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200240； 2. 上海航天設(shè)備制造總廠有限公司， 上海 200245)

隨著無損檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展，渦流檢測(cè)以其具有非接觸、無污染、易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化等優(yōu)點(diǎn)在航空航天可靠性檢測(cè)、鐵道車輛及軌道質(zhì)量檢測(cè)、發(fā)動(dòng)機(jī)包覆層、金屬基體材料表面油漆等涂覆層厚度測(cè)量中有著廣泛的應(yīng)用[1].根據(jù)經(jīng)典的渦流位移測(cè)量理論[2-3]，渦流位移傳感器只能測(cè)得物體表面一部分區(qū)域(1.5～2倍探頭盤徑)到傳感器探頭端面的距離.因此當(dāng)被測(cè)表面為平面時(shí)，可以獲得比較理想的結(jié)果，但渦流測(cè)距問題的研究對(duì)象正由平面向復(fù)雜曲面方向發(fā)展.目前，渦流測(cè)距是建立在線圈平板互感效應(yīng)上的一種無損檢測(cè)方法，被測(cè)金屬表面為平面時(shí)可獲得理想的測(cè)量精度.然而在實(shí)際應(yīng)用中，渦流位移測(cè)量問題的研究對(duì)象正由平面向曲面發(fā)展，使用平板標(biāo)定結(jié)果測(cè)量曲面零件精度往往達(dá)不到要求，基于曲面近似平面的假設(shè)得到的測(cè)量結(jié)果非常不準(zhǔn)確.

近些年國內(nèi)外的研究雖取得了一定的成果，但主要集中在使用電渦流傳感器對(duì)曲面零件探傷和測(cè)厚方面，如重要結(jié)構(gòu)件探傷、檢測(cè)管道等零件涂層厚度.Thompson[4]采用脈沖渦流法定量檢測(cè)多層結(jié)構(gòu)內(nèi)部的腐蝕問題.Mitra等[5]提出采用多頻渦流檢測(cè)技術(shù)開展飛機(jī)部件搭接結(jié)構(gòu)中的缺陷成像研究.曾亮[6]利用渦流法檢測(cè)特種碳纖維復(fù)合材料絕緣涂層，測(cè)得的有效測(cè)量范圍約為30～800 μm，測(cè)量精度絕對(duì)值約為 20～30 μm.姜磊等[7]使用電渦流法測(cè)試應(yīng)力作用下碳纖維復(fù)合材料的位移，獲得應(yīng)力水平對(duì)傳感器靈敏度的影響規(guī)律.

針對(duì)電渦流位移傳感器的曲面位移測(cè)量問題，目前的相關(guān)研究較少.胡鵬[8]基于涂鍍層厚度檢測(cè)問題，研究以平板標(biāo)定結(jié)果測(cè)量曲面零件表面涂鍍層厚度，研究結(jié)果表明該方法檢測(cè)誤差大，完全不具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.李德維等[9]設(shè)計(jì)了一種基于電渦流位移傳感器的車輪形狀測(cè)量方法，得到傳感器對(duì)正曲率與負(fù)曲率曲面實(shí)測(cè)值與標(biāo)定值的誤差分析結(jié)果，但只概括性地給出曲面幾何形狀對(duì)電渦流位移測(cè)量輸出特性影響規(guī)律的定性分析.由于沒有建立數(shù)學(xué)模型，無法進(jìn)一步定量分析渦流位移傳感器的測(cè)量誤差.高寬厚等[10]提出一種雙層導(dǎo)電涂層厚度的電磁無損檢測(cè)方法，厚度檢測(cè)誤差低于10%，但其理論推導(dǎo)和試驗(yàn)驗(yàn)證都是針對(duì)平面零件的.

基于上述問題，本文以燃料貯箱筒段外表面聚氨酯泡沫層的厚度測(cè)量為例，開展4種常見筒段試件標(biāo)定試驗(yàn).由于聚氨酯泡沫不導(dǎo)磁、不對(duì)磁場(chǎng)產(chǎn)生影響，試驗(yàn)對(duì)象采用未噴涂聚氨酯泡沫的曲面試件，標(biāo)定試驗(yàn)過程中將厚度測(cè)量轉(zhuǎn)化為距離測(cè)量.提出基于支持向量機(jī)回歸的標(biāo)定方法，以上述標(biāo)定數(shù)據(jù)為樣本建立提離距離預(yù)測(cè)模型(LDPM).需要注意的是，標(biāo)定試驗(yàn)流程通過渦流位移傳感器逐步向上提離試件表面以模擬不同厚度的泡沫層，因此被稱為提離距離預(yù)測(cè)模型.研究曲率對(duì)渦流測(cè)距測(cè)量誤差的影響規(guī)律，按誤差產(chǎn)生的原因可以將測(cè)量誤差分為兩部分：表面曲率誤差和其他誤差.分析各部分誤差在傳感器量程范圍內(nèi)的分布規(guī)律，為曲面零件渦流測(cè)距誤差補(bǔ)償提供參考依據(jù).此外，對(duì)比分析LDPM與4次多項(xiàng)式擬合和5項(xiàng)Gaussian函數(shù)[11]擬合兩種常用標(biāo)定方法在測(cè)量精度、計(jì)算速率方面的優(yōu)劣，為曲面零件渦流測(cè)距選用何種標(biāo)定方法提供建議.

1 試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)設(shè)置

根據(jù)燃料貯箱筒段外表面聚氨酯泡沫層厚度的測(cè)量要求：常用筒段曲率范圍為0～0.9/m，傳感器量程范圍內(nèi)的測(cè)量誤差控制在 ±0.5 mm以內(nèi).選取4種典型尺寸的曲面被測(cè)試件：曲率半徑分別為1.125 m(N1)、1.675 m(N2)、3.000 m(N3)以及平面(N4)，材料均為鋁合金6 063，表面粗糙度Ra=6.4 μm.

試驗(yàn)系統(tǒng)主要分為測(cè)量模塊與數(shù)據(jù)采集模塊.測(cè)量模塊包括電渦流位移傳感器、被測(cè)曲面試件、傳感器固定夾具、高精度機(jī)床；數(shù)據(jù)采集模塊包括數(shù)據(jù)采集卡和數(shù)據(jù)顯示屏幕.通過夾具將電渦流傳感器探頭固定于高精度機(jī)床主軸，機(jī)床主軸移動(dòng)改變提離距離，數(shù)據(jù)采集卡實(shí)時(shí)采集傳感器的輸出電流信號(hào)，并由PC上位機(jī)顯示和保存.試驗(yàn)系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示.傳感器選用的是上海冉普電子科技有限公司生產(chǎn)的RP6660電渦流位移傳感器，其性能參數(shù)如表1所示.

表1 電渦流傳感器技術(shù)指標(biāo)Tab.1 Technical indicators of eddy current sensor

整體測(cè)量位于美國赫克公司生產(chǎn)的HURCO VMX42五軸立式加工中心，機(jī)床參數(shù)如表2所示.

表2 機(jī)床性能參數(shù)Tab.2 Machine tool performance parameters

使用USB5001數(shù)據(jù)采集卡實(shí)時(shí)釆集傳感器輸出的電流信號(hào)I，如圖2所示.其中：t為采集時(shí)間；采樣頻率設(shè)為1 kHz.

圖2 數(shù)據(jù)采集模塊Fig.2 Data acquisition module

試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)設(shè)置如圖3所示，將傳感器探頭通過夾具夾持并固定于機(jī)床主軸， 確保探頭位于被測(cè)試件正上方且探頭軸線沿試件曲面法線方向.傳感器探頭與被測(cè)試件需嚴(yán)格按照?qǐng)D3的位置關(guān)系安裝定位，否則定位誤差會(huì)導(dǎo)致極大的測(cè)量誤差，使標(biāo)定數(shù)據(jù)不可靠.

1.2 試驗(yàn)方案

首先確定測(cè)量起始位置，手動(dòng)控制機(jī)床主軸沿Z軸移動(dòng)至量程范圍內(nèi)鎖住主軸Z向，主軸沿Y向以最小進(jìn)給量緩慢移動(dòng)，找到傳感器示數(shù)最小的Y向位置，鎖住主軸X、Y向，使主軸以最小進(jìn)給量沿Z軸緩慢接近被測(cè)試件表面.當(dāng)0.03 mm的塞尺剛好不能塞入探頭與試件表面間的縫隙時(shí)，停止進(jìn)給，將提離距離0.03 mm作為起始位置.在傳感器量程范圍內(nèi)，每隔0.5 mm改變一次提離距離，將傳感器輸出電流信號(hào)和提離距離作為標(biāo)定數(shù)據(jù)樣本點(diǎn).為減少測(cè)量誤差，每個(gè)提離距離截取1 s穩(wěn)定測(cè)量階段的信號(hào)數(shù)據(jù)(即 1 000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))，對(duì)輸出電流波形濾波去噪，然后取平均值，即為該提離距離對(duì)應(yīng)的渦流信號(hào).為減少隨機(jī)誤差，每種曲面試件從起始位置到量程終點(diǎn)每個(gè)位置按上述操作重復(fù)測(cè)量5次取平均值.需要注意的是，每次更換曲面測(cè)試件后都需要對(duì)傳感器探頭重新找正與定位.

1.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)試驗(yàn)獲得的渦流信號(hào)預(yù)處理，如濾波去噪、取均值等.以提離距離y=20.53 mm為例，使用移動(dòng)平均濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行平滑處理，窗寬為30個(gè)樣本點(diǎn)，濾波結(jié)果如圖4所示.電流信號(hào)平均值為15.3 mA時(shí)代表y=20.53 mm，兩者構(gòu)成數(shù)據(jù)集中的一個(gè)樣本點(diǎn).以此類推，可以獲得傳感器量程范圍內(nèi)，每個(gè)提離距離所對(duì)應(yīng)的電流信號(hào).

圖4 電流信號(hào)的平滑濾波Fig.4 Smoothed and filtered current signal

2 基于支持向量機(jī)回歸的標(biāo)定方法

支持向量機(jī)回歸(SVR)是高效的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，能夠兼顧模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力、最小化經(jīng)驗(yàn)誤差和最大化幾何邊緣，在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別中表現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[12].

訓(xùn)練數(shù)據(jù)可表示為

{xi,yi},i=1,2,…,n,yi?R,xi?RD

(1)

式中：xi為數(shù)據(jù)樣本特征，對(duì)應(yīng)曲率和渦流信號(hào)；yi為數(shù)據(jù)樣本標(biāo)記，對(duì)應(yīng)提離距離；D為數(shù)據(jù)維度，此處D=2；n為樣本數(shù)，此處n=490.

對(duì)于非線性的SVR問題，可以通過映射函數(shù)φ(·)，將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間F中[13]

f(x)=w·φ(x)+b

(2)

式中：w為權(quán)重向量；b為常數(shù)；f(x)為回歸預(yù)測(cè)模型輸出，其與yi之間存在一定的誤差，可通過損失函數(shù)來評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)的好壞[14].需要解決的優(yōu)化問題可用下式表示

(3)

|y-f(x)|ε=max{0,|y-f(x)|-ε}

(4)

(5)

式(5)即為最終的標(biāo)定函數(shù)表達(dá)式，其中k(xi,x)為核函數(shù).

本文以曲面試件N1、N2、N3、N4標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)為樣本，基于SVR的標(biāo)定方法，建立LDPM.對(duì)于常見曲率范圍0～0.9/m，LDPM的輸出結(jié)果如圖5所示,其中κ為曲率.由圖5可知，提離距離隨電流信號(hào)的上升而增加.在傳感器量程初始階段，等高線沿著曲率軸方向波動(dòng)，在I=4 mA處達(dá)到最大，與最小提離距離相差3 mm；當(dāng)I=15.5 mA時(shí)，等高線基本和曲率軸平行，曲率和提離距離的相關(guān)性并不明顯；在傳感器量程終點(diǎn)區(qū)域，等高線從左上角往右下角傾斜，說明渦流位移傳感器在相同的提離距離下，曲面零件曲率越大，輸出的電流信號(hào)越小，即傳感器的最大提離距離與曲率呈正相關(guān)，曲率越大，傳感器的最大提離距離越高.

圖5 基于支持向量機(jī)回歸的提離距離預(yù)測(cè)模型Fig.5 Lifting distance prediction model based on support vector machine regression

下面研究LDPM在N1、N2、N3、N4上的測(cè)量誤差，定量分析曲率對(duì)測(cè)量誤差以及誤差分量的影響規(guī)律.

(1) 對(duì)于同一曲率，LDPM的測(cè)量誤差Δy與y的關(guān)系基本呈三角函數(shù)關(guān)系變化，如圖6所示.對(duì)于精度要求較高的應(yīng)用場(chǎng)合，選取誤差曲線與Δy=0相交處的y作為關(guān)鍵位置.曲面試件N1、N2、N3的測(cè)量誤差曲線與平面試件N4的誤差曲線差異明顯，因此將平板標(biāo)定的結(jié)論用于曲面零件渦流測(cè)距會(huì)產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差.

圖6 Δy隨y和κ的變化規(guī)律Fig.6 Δy versus y and κ

(2) 將測(cè)量誤差按產(chǎn)生的原因分為兩類：受被測(cè)試件表面的曲率影響產(chǎn)生的測(cè)量誤差值簡(jiǎn)稱表面曲率誤差Δyκ；其他誤差Δyo包括溫度漂移、機(jī)床定位誤差、數(shù)據(jù)采集卡A/D轉(zhuǎn)換誤差以及標(biāo)定過程中電渦流探頭安裝定位誤差.表面曲率誤差和其他誤差在傳感器量程范圍內(nèi)的分布如圖7所示.其中，其他誤差為L(zhǎng)DPM在N4上的測(cè)量誤差；N1、N2、N3的表面曲率誤差等于測(cè)量誤差減去其他誤差.表面曲率誤差和其他誤差在整個(gè)傳感器量程范圍內(nèi)交替變化，分布在Δy=0兩側(cè)且呈現(xiàn)出相互抵消的趨勢(shì)，N1、N2、N3的表面曲率誤差曲線近似為多個(gè)周期和幅值不同的余弦函數(shù)拼接而成.在傳感器量程起點(diǎn)區(qū)域a內(nèi)，N1、N2、N3的表面曲率誤差曲線為單周期的余弦函數(shù)且幅值較小，其他誤差占主導(dǎo)，3種曲面試件的測(cè)量誤差曲線重和性較好，如圖6所示；而在區(qū)域b內(nèi)，N1、N2、N3的表面曲率誤差曲線幅值和周期均有所增大，此時(shí)其他誤差維持在最大值附近，3種曲面試件的測(cè)量誤差位于Δy=0上方；在測(cè)量中點(diǎn)附近區(qū)域c，N1、N2、N3的表面曲率誤差達(dá)到最大值，其他誤差近似于正弦函數(shù)，誤差相互抵消；在終點(diǎn)區(qū)域d，N1、N2、N3的表面曲率誤差幅值接近為其他誤差的1.5倍，超過其他誤差占主導(dǎo)地位.

圖7 Δyκ及Δyo的分布Fig.7 Distribution of Δyκ and Δyo

(3) 研究曲率對(duì)表面曲率誤差的影響規(guī)律.不同區(qū)域a、b、c、d處，表面曲率誤差隨著曲率的變化規(guī)律會(huì)有所區(qū)別，如圖7所示.在傳感器量程起點(diǎn)區(qū)域a內(nèi)，表面曲率誤差曲線重合，表面曲率誤差與提離距離的變化趨勢(shì)相同，對(duì)曲率不敏感；在區(qū)域b內(nèi)，N1、N2的表面曲率誤差曲線基本重合，但N3的表面曲率誤差曲線始終位于其下方，具體表現(xiàn)為相同的提離距離，表面曲率誤差絕對(duì)值隨著曲率的增加而減??；在測(cè)量中點(diǎn)附近區(qū)域c，3種曲面試件的表面曲率誤差曲線在大部分位置重合，但在峰谷等位置處差異明顯，具體表現(xiàn)為相同的提離距離，表面曲率誤差絕對(duì)值隨著曲率的增加，先減小后上升；在終點(diǎn)區(qū)域d，表面曲率誤差絕對(duì)值隨著曲率的增加而上升.

在量程范圍內(nèi)通過補(bǔ)償其他誤差來減小測(cè)量誤差，具體通過分析誤差分量正負(fù)號(hào)的變化規(guī)律，為曲面測(cè)量誤差補(bǔ)償提供依據(jù)：當(dāng)正負(fù)號(hào)相反時(shí)，兩者的綜合效果會(huì)使總測(cè)量誤差下降，此時(shí)停止補(bǔ)償其他誤差；當(dāng)正負(fù)號(hào)相同時(shí)，以通過補(bǔ)償其他誤差的方法來減小測(cè)量誤差.以N1為例，誤差補(bǔ)償前后測(cè)量誤差的變化如圖8所示，補(bǔ)償之后的誤差曲線更接近Δy=0.

圖8 誤差補(bǔ)償前后模型的Δy變化Fig.8 Variation of Δy before and after error compensation

使用誤差平方和(SSE)來衡量預(yù)測(cè)值與樣本點(diǎn)的接近程度，SSE越接近于0，LDPM的精度越高.

(6)

式中：pi表示分布率，此處取為1；fi表示樣本點(diǎn)i處的標(biāo)定結(jié)果，yi表示樣本點(diǎn)i處的真實(shí)提離距離.N1、N2、N3誤差補(bǔ)償前的誤差平方和SSEbe與誤差補(bǔ)償后的誤差平方和SSEaf，以及補(bǔ)償前的最大誤差絕對(duì)值MAEbe和補(bǔ)償后的最大誤差絕對(duì)值MAEaf的對(duì)比如表3所示，其中σ為下降量.對(duì)于N1、N2、N3，誤差補(bǔ)償前后的SSE分別下降了41.5%、43.6%以及41.4%；MAE下降了1.1%、2.5%以及3.2%，LDPM的輸出結(jié)果更接近真實(shí)提離距離.

表3 N1、N2、N3誤差補(bǔ)償前后預(yù)測(cè)效果比較

3 LDPM與典型標(biāo)定方法的比較

在實(shí)際應(yīng)用過程中，針對(duì)曲率范圍內(nèi)常用的幾種曲率試件做標(biāo)定試驗(yàn)，將得到的LDPM用于渦流測(cè)距系統(tǒng)的標(biāo)定函數(shù).而典型標(biāo)定方法如多項(xiàng)式擬合、多峰Gaussian擬合標(biāo)定，也常用于確定標(biāo)定函數(shù).不同之處在于，LDPM可適用于整個(gè)常用的曲率范圍，而常用標(biāo)定方法確定的標(biāo)定函數(shù)參數(shù)只針對(duì)特定曲率有效，對(duì)于不同的曲率需要重新標(biāo)定更新參數(shù).下面針對(duì)N1，對(duì)比分析LDPM、4次多項(xiàng)式擬合(Poly4)以及5項(xiàng)多峰Gaussian函數(shù)擬合(Gauss5)[11]，以SSE、均方根(RMSE)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比分析不同的標(biāo)定方法.

均方根表示樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)于標(biāo)定曲線的離散程度[16]，

(7)

LDPM和不同標(biāo)定方法的誤差對(duì)比如圖9所示，LDPM與4次多項(xiàng)式擬合和5項(xiàng)多峰Gaussian函數(shù)擬合的誤差統(tǒng)計(jì)分析如表4所示.其中η為預(yù)測(cè)誤差下降量.

圖9 LDPM與不同標(biāo)定方法的誤差對(duì)比Fig.9 Error comparison among LDPM and other methods

由表4可知，LDPM測(cè)量精度高于4次多項(xiàng)式擬合，相比較而言，SSE下降了90.4%，RMSE下降了69.0%以及MAE下降了76.3%.與5項(xiàng)多峰高斯擬合相比，SSE下降0.4%，RMSE下降0.2%以及MAE下降8.4%，兩者的測(cè)量精度相當(dāng).

表4 不同標(biāo)定方法的誤差統(tǒng)計(jì)分析Tab.4 Statistical analysis of errors for different calibration methods

此外，運(yùn)算速度也是選擇何種標(biāo)定方法的一個(gè)重要指標(biāo)，不同標(biāo)定方法因計(jì)算復(fù)雜程度不一，運(yùn)算速率也有差異，比較上述3種方法平均單點(diǎn)運(yùn)算時(shí)間.隨機(jī)取100個(gè)測(cè)試電流的數(shù)據(jù)，使用MATLAB中的tic和toc函數(shù)得到總運(yùn)行時(shí)間進(jìn)而獲得單點(diǎn)運(yùn)算時(shí)間，運(yùn)行環(huán)境為Windows10、MATLAB R2016b，運(yùn)算結(jié)果為：Poly4的運(yùn)算時(shí)間為0.542 s；Gauss5的運(yùn)算時(shí)間為1.178 s;LDPM的運(yùn)算時(shí)間為2.452 s.

LDPM與4次多項(xiàng)式和5項(xiàng)Gaussian函數(shù)擬合相比，單點(diǎn)運(yùn)算時(shí)間是4次多項(xiàng)式擬合的4.52倍，是5項(xiàng)Gaussian函數(shù)標(biāo)定方法的2.08倍.適用于采樣頻率不超過407 Hz、測(cè)量精度高的應(yīng)用場(chǎng)合.當(dāng)然，上述比較結(jié)果只是提供了相對(duì)的大小關(guān)系，渦流測(cè)距系統(tǒng)的最終采樣頻率還要考慮其他因素的影響，包括數(shù)據(jù)采集模塊的數(shù)據(jù)處理能力、通信方式的選擇等.

4 結(jié)論

本文分別針對(duì)曲率半徑為1.250、1.675、3.000 m曲面試件以及平面試件進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)，提出基于SVR的標(biāo)定方法，建立LDPM用于曲面零件的渦流測(cè)距，分析測(cè)量誤差分量的分布規(guī)律，提供誤差補(bǔ)償策略，并與常用的標(biāo)定方法在測(cè)量精度、運(yùn)算速率等方面進(jìn)行比較，結(jié)論如下：

(1) 針對(duì)曲面零件渦流測(cè)距，LDPM的輸入為測(cè)量電流信號(hào)值(4～20 mA)、被測(cè)試件的曲率(0～0.9/m)，輸出是距離值.針對(duì)該型號(hào)的電渦流位移傳感器，LDPM的誤差可以控制在[-0.5, 0.5] mm，精度與5項(xiàng)多峰Gauss擬合相當(dāng)，高于4次多項(xiàng)式擬合，能夠滿足一般應(yīng)用場(chǎng)合需要，簡(jiǎn)化了標(biāo)定流程，具有重要的應(yīng)用價(jià)值.

(2) 根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因?qū)y(cè)量誤差分為兩部分：表面曲率誤差和其他誤差.LDPM在傳感器量程初始階段0～5 mm，表面曲率誤差曲線重和性較好，曲率對(duì)表面曲率誤差影響不敏感；在范圍5～16 mm，表現(xiàn)為在提離距離相同時(shí)，表面曲率誤差絕對(duì)值隨著曲率的增加而減??；在測(cè)量中點(diǎn)附近區(qū)域16～28 mm，誤差曲線在大部分位置重合，但在峰谷等位置處差異明顯，具體表現(xiàn)為相同的提離距離，表面曲率誤差絕對(duì)值隨著曲率的增加，先減小后上升；在終點(diǎn)區(qū)域，表面曲率誤差絕對(duì)值隨著曲率的增加而上升.

(3) 在整個(gè)量程范圍內(nèi)的不同測(cè)量區(qū)間，其他誤差保持不變，可以通過補(bǔ)償其他誤差來減少測(cè)量誤差，分析兩個(gè)誤差分量的相對(duì)大小變化規(guī)律，為曲面測(cè)量誤差補(bǔ)償提供依據(jù)：當(dāng)處于其他誤差和表面曲率誤差的正負(fù)號(hào)相反的測(cè)量區(qū)間時(shí)，兩者的綜合效果會(huì)使總誤差減小，此時(shí)停止補(bǔ)償其他誤差；當(dāng)處于其他誤差和表面曲率誤差的正負(fù)號(hào)相同的測(cè)量區(qū)間時(shí)，此時(shí)可以通過補(bǔ)償其他誤差的方法來降低總誤差.

(4) LDPM的單點(diǎn)運(yùn)算時(shí)間約為2.45 ms，是4次多項(xiàng)式擬合的4.52倍，限制了渦流測(cè)距系統(tǒng)的最終采樣頻率.因此，在實(shí)際應(yīng)用過程中需要結(jié)合不同應(yīng)用場(chǎng)合的采樣頻率需求判斷該方法是否合適.