程孝龍， 姬光榮

(中國(guó)海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100)

海雜波背景下的海面弱小目標(biāo)通常具有較小的雷達(dá)回波強(qiáng)度和較低的多普勒速度，很容易被淹沒(méi)在海雜波信號(hào)中，可探測(cè)性較低，是目前涉海雷達(dá)面臨的一個(gè)難題。尤其是對(duì)于高分辨率雷達(dá)而言，由于“海尖峰”現(xiàn)象[1-2]的存在，使得海面弱小目標(biāo)的可探測(cè)性進(jìn)一步降低。

傳統(tǒng)恒虛警檢測(cè)[3-5]和分型特征[6-7]檢測(cè)等目標(biāo)檢測(cè)方法主要是基于雷達(dá)信號(hào)的幅度特征，海雜波幅度統(tǒng)計(jì)特征研究經(jīng)歷時(shí)間最長(zhǎng)也最為成熟，但是基于幅度特征的目標(biāo)檢測(cè)方法性能一直沒(méi)有新的突破，也漸漸無(wú)法滿足現(xiàn)代軍事發(fā)展的需求，這就要求我們從新的領(lǐng)域或者新的角度進(jìn)行海雜波背景下的目標(biāo)檢測(cè)方法研究。

從雷達(dá)信號(hào)處理角度來(lái)看，改善海雜波背景下目標(biāo)檢測(cè)方法主要有兩種途徑：一種途徑是在理論上獲得突破性進(jìn)展，徹底顛覆現(xiàn)有目標(biāo)檢測(cè)方法體系；另一種途徑是引入新的特征，從完全不同的角度或維度進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)方法研究。前一種途徑是研究人員孜孜以求的長(zhǎng)期目標(biāo)，不管面臨的困難有多么巨大，人類(lèi)都需要進(jìn)行積極地努力爭(zhēng)取突破。而后一種是短期內(nèi)比較可行的途徑，嘗試用新的特征進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)方法研究，

打破現(xiàn)有理論成果的束縛，有很大的幾率可以提升目標(biāo)檢測(cè)方法效率。

在現(xiàn)有目標(biāo)檢測(cè)方法研究[8-11]中，雖然雷達(dá)信號(hào)的自相關(guān)特性是一種非常重要的統(tǒng)計(jì)特征，但是只被作為一種參考量而已，研究人員關(guān)心的只是雷達(dá)信號(hào)的去相關(guān)時(shí)間或去相關(guān)距離，導(dǎo)致現(xiàn)有海雜波自相關(guān)特性研究都是在實(shí)數(shù)領(lǐng)域進(jìn)行的，即便是面對(duì)復(fù)數(shù)形式的雷達(dá)信號(hào)，也都將信號(hào)取模后再進(jìn)行相關(guān)系數(shù)計(jì)算，或者將復(fù)數(shù)信號(hào)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)計(jì)算后再取模，這就意味著人們“故意”丟失了自相關(guān)系數(shù)的相位信息。

在信號(hào)處理領(lǐng)域中，相位信息在有著舉足輕重的作用，因?yàn)閷?shí)信號(hào)只能存在于平面中，而包含相位信息的復(fù)信號(hào)則是在立體空間中進(jìn)行傳播的，相當(dāng)于擴(kuò)展了信號(hào)的維度，這就帶來(lái)了新的研究方向，因此我們可以推斷雷達(dá)信號(hào)自相關(guān)系數(shù)的相位信息在目標(biāo)檢測(cè)領(lǐng)域?qū)⒂兄浅＞薮蟮臐摿Α?/p>

本文將從海雜波復(fù)數(shù)域下的時(shí)間自相關(guān)特性(以下稱(chēng)復(fù)相關(guān))研究入手，分析復(fù)相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，尤其是復(fù)相關(guān)系數(shù)相位信息的統(tǒng)計(jì)特性。然后對(duì)比目標(biāo)單元與雜波單元復(fù)相關(guān)相位分布的差異性，并利用這種差異性進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)方法研究。

1 海雜波復(fù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性

對(duì)于復(fù)數(shù)形式的海雜波時(shí)間序列，其歸一化的自相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式可表示為

(1)

式中：z(k)為零均值化處理后的海雜波時(shí)間序列;N為序列長(zhǎng)度;τ為時(shí)間延遲。

以1993年IPIX雷達(dá)實(shí)驗(yàn)320#海雜波數(shù)據(jù)為例，該組數(shù)據(jù)具有14個(gè)距離門(mén)，脈沖重復(fù)頻率為1 000 Hz，包含131 072個(gè)脈沖，記錄時(shí)長(zhǎng)大約131 s。

首先提取其中一個(gè)純雜波距離單元數(shù)據(jù)z(k)，并將其包含的131 072個(gè)脈沖進(jìn)行分組，每組含有256個(gè)脈沖序列，構(gòu)成512組時(shí)間子序列zi(k)，并對(duì)每一組時(shí)間子序列zi(k)按照公式(1)進(jìn)行復(fù)相關(guān)計(jì)算，獲得復(fù)相關(guān)系數(shù)Ri(τ)。復(fù)相關(guān)系數(shù)Ri(τ)包含幅值和相位信息，因此可以通過(guò)極坐標(biāo)進(jìn)行展示，如圖1所示。

圖1 海雜波復(fù)相關(guān)系數(shù)

圖1中淺色曲線簇為同一距離門(mén)內(nèi)512組時(shí)間子序列zi(k)的復(fù)相關(guān)系數(shù)分布曲線圖，深色曲線為其中某一組時(shí)間子序列的復(fù)相關(guān)系數(shù)分布曲線。

從圖1可以發(fā)現(xiàn)：

(1)海雜波復(fù)相關(guān)系數(shù)Ri(τ)在極坐標(biāo)中呈螺旋狀分布，并且都是以(1.0，0)為起點(diǎn)，無(wú)限逼近極坐標(biāo)中心點(diǎn)(0.0，0)；

(2)同一距離門(mén)內(nèi)各時(shí)間子序列，其復(fù)相關(guān)系數(shù)的旋轉(zhuǎn)方向是一致的，并且復(fù)相關(guān)系數(shù)的分布比較集中。

進(jìn)一步提取復(fù)相關(guān)系數(shù)Ri(τ)的相位信息pi(τ)，并對(duì)其解纏繞處理，如圖2所示。

圖2 復(fù)相關(guān)相位分布

圖2中淺色曲線簇為同一個(gè)距離門(mén)內(nèi)512組時(shí)間子序列復(fù)相關(guān)系數(shù)的相位分布，深色曲線為其中某一組時(shí)間子序列復(fù)相關(guān)系數(shù)的相位分布。從中可以發(fā)現(xiàn)，海雜波復(fù)相關(guān)系數(shù)的相位信息呈線性分布。

對(duì)于線性分布的信號(hào)來(lái)說(shuō)，我們最感興趣的是其隨時(shí)間變化的速率，因此我們提出一個(gè)全新的統(tǒng)計(jì)特征——復(fù)相關(guān)相位斜率：復(fù)相關(guān)系數(shù)的相位信息pi(τ)隨時(shí)間延遲τ變化的速率。

利用最小二乘法可以對(duì)復(fù)相關(guān)系數(shù)的相位信息pi(τ)進(jìn)行線性擬合，然后統(tǒng)計(jì)同一距離單元內(nèi)的512組時(shí)間子序列復(fù)相關(guān)相位斜率的分布情況。

我們將雜波距離單元與目標(biāo)距離單元的復(fù)相關(guān)相位斜率的概率密度函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。

圖3 復(fù)相關(guān)相位斜率概率密度函數(shù)

圖3中實(shí)線為目標(biāo)單元復(fù)相關(guān)相位斜率概率密度函數(shù)曲線，虛線為雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率概率密度函數(shù)曲線。

從圖3可以看出，目標(biāo)單元與雜波單元的復(fù)相關(guān)相位斜率概率密度函數(shù)基本上都符合正態(tài)分布。目標(biāo)單元復(fù)相關(guān)相位斜率的概率密度函數(shù)曲線比較扁平，其在正態(tài)分布模型中的方差較大，說(shuō)明相位分布比較分散；而雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率的概率密度函數(shù)曲線比較尖銳，其在正態(tài)分布模型中方差較小，說(shuō)明相位分布比較集中。

從圖3還可發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)單元復(fù)相關(guān)相位斜率的概率密度函數(shù)曲線與雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率的概率密度函數(shù)曲線均值差異非常明顯，且兩條曲線交集區(qū)域面積較小，很容易將目標(biāo)單元與雜波單元進(jìn)行區(qū)分，這表明復(fù)相關(guān)相位斜率特征可以作為一種目標(biāo)識(shí)別的特征量。

假設(shè)以目標(biāo)單元與雜波單元的概率密度曲線的交點(diǎn)位置作為目標(biāo)檢測(cè)的判別門(mén)限，可對(duì)比使用復(fù)相關(guān)相位斜率和功率譜密度兩種不同特征的目標(biāo)檢測(cè)效果(見(jiàn)圖4)。

圖4 目標(biāo)與雜波分布特性

圖4(a)為目標(biāo)單元與雜波單元功率概率密度分布曲線，圖4(b)為目標(biāo)單元與雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率概率密度函數(shù)曲線。圖4中實(shí)線為目標(biāo)單元概率密度函數(shù)，虛線為雜波概率密度曲線，點(diǎn)線代表目標(biāo)檢測(cè)門(mén)限。

從圖4可以發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)單元與雜波單元功率概率密度函數(shù)曲線的重合區(qū)域面積比較大，而目標(biāo)單元與雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率概率密度函數(shù)曲線的重合區(qū)域面積比較小。假設(shè)以目標(biāo)單元與雜波單元概率密度函數(shù)曲線的交點(diǎn)位置作為判別門(mén)限進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，以信號(hào)功率特征進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，檢測(cè)概率為60.34%，虛警概率高達(dá)16.02%；而以復(fù)相關(guān)相位斜率特征進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，檢測(cè)概率高達(dá)91.60%，虛警概率僅為2.93%。

這證明了復(fù)相關(guān)相位斜率特征比功率譜特征或幅度特征更適合目標(biāo)檢測(cè)應(yīng)用，是一種全新的有效的目標(biāo)檢測(cè)特征。

2 目標(biāo)檢測(cè)方法設(shè)計(jì)

針對(duì)復(fù)相關(guān)相位斜率特征，我們?cè)O(shè)計(jì)了如圖5所示的目標(biāo)檢測(cè)方法。

圖5 目標(biāo)檢測(cè)方法示意圖

目標(biāo)檢測(cè)方法絕大多數(shù)是在某一種特征空間內(nèi)進(jìn)行的，特征空間的選取對(duì)檢測(cè)方法效率十分重要，對(duì)于本文提出的基于復(fù)相關(guān)相位斜率特征的目標(biāo)檢測(cè)方法而言，獲得復(fù)相關(guān)相位斜率特征矩陣十分關(guān)鍵。

按照?qǐng)D5所示的目標(biāo)檢測(cè)方法，需要將海雜波背景下的實(shí)測(cè)雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征空間轉(zhuǎn)換，即從幅度特征空間轉(zhuǎn)換到復(fù)相關(guān)相位斜率特征空間，特征空間轉(zhuǎn)換具體過(guò)程如下：

(2)對(duì)子序列矩陣G[m,c]中每一個(gè)元素都進(jìn)行復(fù)相關(guān)系數(shù)計(jì)算，并提取相位信息，構(gòu)建復(fù)相關(guān)相位矩陣P[m,c]，復(fù)相關(guān)相位矩陣P[m,c]中每一個(gè)元素都代表一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)的相位序列。

(3)對(duì)復(fù)相關(guān)相位矩陣P[m,c]中每一個(gè)元素都進(jìn)行相位線性擬合，獲得各組相位信息的斜率，并構(gòu)建復(fù)相關(guān)相位斜率矩陣K[m,c]。

至此，完成了海雜波數(shù)據(jù)S[m,n]從幅度特征空間到復(fù)相關(guān)相位斜率特征空間的轉(zhuǎn)換，獲得了復(fù)相關(guān)相位斜率特征矩陣K[m,c]。

仍以1993年IPIX雷達(dá)實(shí)驗(yàn)320#數(shù)據(jù)為例，待檢測(cè)目標(biāo)是直徑1 m的漂浮圓球，其外表被金屬絲所包裹，處于15 m×30 m的距離分辨單元內(nèi)。由于雷達(dá)以小擦地角方式照射海域，漂浮圓球的起伏會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)回波信號(hào)能量的擴(kuò)散，使得目標(biāo)單元臨近距離單元受到影響而成為受目標(biāo)影響單元。對(duì)于320#數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，目標(biāo)位于7號(hào)距離單元，6、8、9號(hào)為受目標(biāo)影響單元，其余為雜波單元。

經(jīng)過(guò)特征空間轉(zhuǎn)換，IPIX實(shí)驗(yàn)320#數(shù)據(jù)復(fù)相關(guān)相位斜率矩陣KIPIX的幅度如圖6所示。

圖6 復(fù)相關(guān)相位斜率矩陣

圖6為復(fù)相關(guān)相位斜率矩陣KIPIX幅度的三維展示，從中可以看出復(fù)相關(guān)相位斜率矩陣KIPIX中目標(biāo)單元與雜波單元差異性十分顯著。

利用目標(biāo)單元與雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率幅值的差異性可進(jìn)行判別門(mén)限設(shè)置：

(2)

式中：Ks和Kc分別為目標(biāo)和海雜波單元的復(fù)相關(guān)相位斜率；H為檢測(cè)結(jié)果；η為判別門(mén)限。

3 目標(biāo)檢測(cè)方法性能評(píng)估

為驗(yàn)證本文提出的基于復(fù)相關(guān)相位斜率特征的目標(biāo)檢測(cè)方法的有效性，將其與時(shí)域Hurst指數(shù)檢測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比。

時(shí)域Hurst指數(shù)檢測(cè)器在現(xiàn)有雷達(dá)信號(hào)處理研究中比較流行，多尺度Hurst指數(shù)可以簡(jiǎn)單描述海雜波時(shí)間序列在不同尺度上的粗糙程度，如果在多個(gè)尺度上的Hurst指數(shù)相同，則意味著海雜波序列在不同尺度上具有相近似的粗糙程度，該擴(kuò)展自相似過(guò)程就退化為自相似過(guò)程，可用Hurst指數(shù)來(lái)完全描述，例如分形布朗運(yùn)動(dòng)。

海雜波信號(hào)并不是理想的分形體，其分形特征只能在一定尺度區(qū)間內(nèi)得以體現(xiàn)。對(duì)于IPIX雷達(dá)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而言，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)[6,12]證明，其海雜波時(shí)域信號(hào)的FRFT域分形的無(wú)標(biāo)度區(qū)間為4～12尺度。

本文中利用小波分析中的方差法提取IPIX雷達(dá)實(shí)驗(yàn)320#數(shù)據(jù)時(shí)域信號(hào)的Hurst指數(shù)，并與雷達(dá)信號(hào)的復(fù)相關(guān)相位斜率特征進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖7所示。圖7中給出了VV極化和HH極化方式下的各距離單元Hurst指數(shù)和復(fù)相關(guān)相位斜率均值。

圖7 目標(biāo)檢測(cè)性能對(duì)比

對(duì)于Hurst指數(shù)計(jì)算結(jié)果，可以看出：

(1)目標(biāo)單元的Hurst指數(shù)高于雜波單元的Hurst指數(shù)，Hurst指數(shù)具備一定的能力來(lái)區(qū)分雜波與目標(biāo)。

(2)Hurst指數(shù)受信雜比影響嚴(yán)重，VV極化下的雷達(dá)信號(hào)的信雜比很低，導(dǎo)致雜波單元Hurst指數(shù)最大值與目標(biāo)單元Hurst指數(shù)的差值較小，這就限制了目標(biāo)檢測(cè)方法中判別門(mén)限的選擇范圍及目標(biāo)檢測(cè)概率。

(3)不同雜波單元的Hurst指數(shù)差別較大，尤其是在VV極化方式下。

而從復(fù)相關(guān)相位斜率均值計(jì)算結(jié)果中可以看出：

(1)目標(biāo)單元與雜波單元的復(fù)相關(guān)相位斜率均值差距較大，給目標(biāo)檢測(cè)方法中判別門(mén)限提供了選擇空間。

(2)在不同極化方式下，目標(biāo)單元與雜波單元的復(fù)相關(guān)相位斜率均值都有較大差異。

(3)不同雜波單元的復(fù)相關(guān)相位斜率均值之間較為均衡，穩(wěn)定在相對(duì)固定的區(qū)間之內(nèi)，這可以很大程度上減低虛警概率，而且十分有助于海雜波抑制方法研究。

接下來(lái)定量對(duì)比復(fù)相關(guān)相位斜率特征與時(shí)域Hurst指數(shù)檢測(cè)方法，我們將檢測(cè)結(jié)果在雜波最大值、雜波標(biāo)準(zhǔn)差、目標(biāo)值及差值等方面進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)表1)。

表1 檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

從表1可以看出，在不同極化方式下，目標(biāo)單元與雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率特征的差值都大于其Hurst指數(shù)的差值，這說(shuō)明利用復(fù)相關(guān)相位斜率特征比Hurst檢測(cè)方法更容易識(shí)別海面弱小目標(biāo)，尤其是在低信雜比條件(VV極化方式)下，復(fù)相關(guān)相位斜率特征的優(yōu)勢(shì)更明顯。對(duì)于不同海洋環(huán)境參數(shù)下的低信雜比雷達(dá)數(shù)據(jù)，復(fù)相關(guān)相位斜率特征的優(yōu)勢(shì)同樣存在(見(jiàn)表2)。

表2 IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

假設(shè)以圖7b中目標(biāo)與雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率的均值作為判別門(mén)限，則320#數(shù)據(jù)在HH極化方式下的檢測(cè)概率為96.48%，即便信雜比較低的VV極化方式，檢測(cè)概率也可達(dá)88.67%，從而證明了該方法的有效性。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)海雜波嚴(yán)重制約雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)性能的問(wèn)題，本文提出了一種基于復(fù)相關(guān)相位斜率特征的海面弱小目標(biāo)檢測(cè)方法。

首先，通過(guò)研究海雜波復(fù)數(shù)域下的時(shí)間自相關(guān)特性，發(fā)現(xiàn)了海雜波復(fù)相關(guān)系數(shù)的相位信息呈線性分布，并由此提出了復(fù)相關(guān)相位斜率特征的概念。研究表明，復(fù)相關(guān)相位斜率特征可顯著提高雷達(dá)數(shù)據(jù)的信雜比。

然后，本文設(shè)計(jì)了一種基于復(fù)相關(guān)相位斜率特征的目標(biāo)檢測(cè)方法，其核心在于特征空間轉(zhuǎn)換。通過(guò)將雷達(dá)數(shù)據(jù)由幅度空間轉(zhuǎn)換到復(fù)相關(guān)相位斜率空間，目標(biāo)單元的可檢測(cè)性顯著提高。

最后，利用不同極化方式實(shí)測(cè)的雷達(dá)數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)性能進(jìn)行評(píng)估。結(jié)果表明，目標(biāo)單元與雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率特征的差值明顯大于其Hurst指數(shù)的差值。這說(shuō)明利用復(fù)相關(guān)相位斜率特征比傳統(tǒng)時(shí)域Hurst檢測(cè)方法更容易識(shí)別海面弱小目標(biāo)，尤其是在低信雜比條件下，復(fù)相關(guān)相位斜率特征的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

本文只是利用了復(fù)相關(guān)系數(shù)的相位特征來(lái)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)方法研究，目的在于證明復(fù)相關(guān)相位斜率特征應(yīng)用于目標(biāo)檢測(cè)方法研究的可行性。未來(lái)，可以嘗試結(jié)合其他多種統(tǒng)計(jì)特征，建立聯(lián)合特征矩陣，利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法來(lái)進(jìn)一步提高目標(biāo)檢測(cè)方法的性能，這將是十分有潛力的研究方向，值得關(guān)注。