喻恒 林超 唐濤 冉仁杰 黃山

摘 要

聲表面波（Surface Acoustic Wave，SAW）是在固體表面?zhèn)鞑サ囊环N彈性波。SAW諧振器是傳播和處理SAW的一種器件，其對SAW可進行濾波、延遲等處理。壓電單晶是制作SAW諧振器的重要材料，其通常具有各項異性?；谕环N壓電材料的不同切向制作的SAW諧振器，其SAW的傳播特性、溫度特性和應(yīng)變特性等有較大差異。本文基于Bond矩陣旋轉(zhuǎn)的方法，對硅酸鎵鑭（La3Ga5SiO14，LGS）壓電單晶在（0°，138.5°，26.6°）切向上的彈性系數(shù)矩陣、介電常數(shù)矩陣和耦合矩陣進行旋轉(zhuǎn)變換計算。并利用COMSOL軟件仿真LGS單晶不同切向上的SAW的傳播特性。仿真結(jié)果與已有的實驗結(jié)論有較好的符合度，此方法可用于指導(dǎo)SAW諧振器的設(shè)計。

關(guān)鍵詞

Bond矩陣;SAW諧振器;切向;LGS;COMSOL

中圖分類號： TP212 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.15.014

Abstract

Surface Acoustic Wave（SAW）is an elastic wave that propagates on a solid surface.SAW resonator is a device that propagates and processes SAW， which can perform processing such as filtering and delaying SAW. Piezoelectric single crystals are important materials for making SAW resonators，which usually have anisotropy.SAW resonators made based on different cuts of the same piezoelectric material have large differences in SAW propagation characteristics，temperature characteristics，and strain characteristics.In this paper，based on the Bond matrix rotation method，the elastic coefficient matrix， dielectric constant matrix， and coupling matrix of the La3Ga5SiO14（LGS） piezoelectric single crystal in the（0°，138.5°，ψ） cut direction are rotated and calculated.The COMSOL software is used to simulate the propagation characteristics of SAW in different cuts directions of LGS single crystals.The simulation results agree well with the existing experimental conclusions.This method can be used to guide the design of SAW resonators.

Key Words

Bond matrix;SAW Resonator;Cuts;LGS;COMSOL

0 概述

由于壓電單晶材料通常具有各向異性，不同切向的壓電單晶襯底具有不同的特性參數(shù)（主要包括彈性矩陣、耦合矩陣、相對介電常數(shù)），而在不同的特性參數(shù)的襯底上制作的SAW諧振器具有不同的特性（如諧振頻率、溫度特性和應(yīng)變特性等）。利用材料的參數(shù)矩陣和仿真軟件COMSOL，可模擬計算器件特性，可用于指導(dǎo)SAW諧振器的設(shè)計與制作。

不同切向的壓電單晶可以通過晶體的三次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)來獲得，如圖1所示為晶體旋轉(zhuǎn)示意圖，旋轉(zhuǎn)后晶體的特性參數(shù)可以通過Bond矩陣旋轉(zhuǎn)變換的方式來計算[1]。

本文對具有各向異性的LGS壓電單晶在（0°，138.5°，26.6°）切向的襯底特性參數(shù)（如圖2所示）進行了Bond矩陣旋轉(zhuǎn)變換，計算得到沿著Z軸旋轉(zhuǎn)ψ度后的晶體參數(shù)。旋轉(zhuǎn)后的切向為（0°，138.5°，26.6°+ψ），ψ[-50°，180°]。同時，利用COMSOL軟件對旋轉(zhuǎn)后的LGS襯底進行SAW的傳播特性仿真計算，并與已有的實驗結(jié)果進行了對比。

2 矩陣變換

壓電單晶的彈性矩陣c，耦合矩陣e，相對介電常數(shù)矩陣e，在晶體旋轉(zhuǎn)過程中都需要變換;變換得到新的彈性矩陣c，耦合矩陣e，相對介電常數(shù)矩陣e，如公式（1）所示：

3 仿真計算

COMSOL是一種多物理場耦合計算軟件，可以仿真計算電學(xué)、熱學(xué)、聲學(xué)、力學(xué)多個領(lǐng)域的物理量?？赏ㄟ^基本的物理模型和基本的物理公式，將不同的領(lǐng)域的物理量聯(lián)系起來而進行仿真計算?；贚GS的SAW諧振器可提取成如圖3所示的基本模型后在COMSOL中進行仿真，器件的叉指寬度設(shè)為2μm，占空比為1：1[3]。

將旋轉(zhuǎn)計算得到的特性參數(shù)代入COMSOL中進行計算。如圖4（a）所示，為（0°，138.5°，26.6°）切向時，計算得到的SAW諧振器的諧振頻率;如圖4（b）所示，為（0°，138.5°，26.6°+45°）切向時，計算得到的SAW諧振器的諧振頻率。

而諧振器的諧振頻率與SAW的傳播速度以及SAW的波長滿足公式（4）。

c=l*f（4）

其中c為SAW的傳播速度，f為器件的諧振頻率，l為SAW的波長。由公式計算可得，（0°，138.5°，26.6°）和（0°，138.5°，26.6°+45°）兩個切向的SAW傳播速度分別為2670.24m/s和2619.76m/s。

（a）（0°，138.5°，26.6°）切向 （b）（0°，138.5°，26.6°+45°）切向

4 數(shù)據(jù)分析

如圖5所示，為仿真得到的LGS不同切向上SAW的傳播速度與已有的實驗得出的傳播速度測試結(jié)果[4]的對比，5（a）為實驗曲線，5（b）為仿真計算曲線。

由圖5（a）可知，實驗得出的SAW傳播速度近似以（0°，138.5°，26.6°）的切向為對稱軸分布，圖5（b）可知仿真的SAW傳播速度近似在（0°，138.5°，26.6°）切向和（0°，138.5°，90°）切向的兩側(cè)呈規(guī)律的對稱分布，在一定范圍內(nèi)Bond矩陣旋轉(zhuǎn)計算的結(jié)果趨勢與實驗結(jié)果有較好的符合度。但在ψ [60°，90°]的區(qū)間仿真得到的變化趨勢與實驗得到的變化趨勢不符，需補充更細化的實驗數(shù)據(jù)進行對比分析。同時在（0°，138.5°，）的切向上，仿真計算并沒有得出特征解。

相同切向上得到的SAW傳播速度與仿真的計算的SAW傳播速度存在差異，是由材料參數(shù)誤差與器件工藝誤差導(dǎo)致的，可通過公式（5）計算誤差：

誤差=（實驗數(shù)據(jù)-仿真數(shù)據(jù)）/實驗數(shù)據(jù)（5）

在（0°，138.5°，26.6°）切向上的實驗SAW傳播速度為2716 m/s，仿真數(shù)據(jù)的誤差為1.68%;在（0°，138.5°，86.6°）切向上的實驗SAW傳播速度為2412m/s，仿真數(shù)據(jù)的誤差為-8.643%。

5 結(jié)束語

本文基于Bond矩陣旋轉(zhuǎn)變換的方式，計算得到LGS晶體不同切向的彈性矩陣參數(shù)，耦合矩陣參數(shù)，相對介電常數(shù)矩陣參數(shù)，并利用COMSOL軟件仿真LGS晶體不同切向上的SAW的傳播特性，仿真結(jié)果與已有的實驗結(jié)論有較好的符合度?；诖朔椒梢詫Σ煌w不同切向的SAW的傳播特性進行仿真，這對SAW諧振器的設(shè)計制作具有指導(dǎo)意義。

參考文獻

[1]舒琳.聲表面波諧振器的高溫?zé)o線傳感特性研究[D].電子科技大學(xué)，2016.

[2]J.M.Carcione.Wave fields in real media：Wave propagation in anisotropic，anelastic， porous and electromagnetic media[M].Elsevier，2007.

[3]鄧澤佳.基于LGS的雙聲表面波器件的研究[D].電子科技大學(xué)，2017.

[4]李凌.“Temperature-Dependent Characteristics of Surface Acoustic Wave Resonat ors Deposited on（0°，138.5°，ψ）Langasite Cuts[J].IEEE SENSORS JOU RNAL，VOL.19，NO.4，F(xiàn)EBRUARY 15，2019：1388-1389.