段 朋

（安徽理工大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，安徽 淮南 232001）

變形監(jiān)測(cè)是指對(duì)變形進(jìn)行長(zhǎng)期觀測(cè)，以觀察其空間位置和內(nèi)部形態(tài)隨時(shí)間變化的規(guī)律[1]。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，許多大型建筑被投入使用。變形監(jiān)測(cè)在高層建筑和大壩的形變情況監(jiān)測(cè)中的作用愈加重要。在對(duì)變形體的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)中會(huì)獲得大量數(shù)據(jù)，其中包含變形體結(jié)構(gòu)的正常振動(dòng)，也包含異常振動(dòng)。對(duì)數(shù)據(jù)中的異常振動(dòng)進(jìn)行有效的識(shí)別和分析，是判別變形體是否安全的前提，因此對(duì)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)判別的準(zhǔn)確性將會(huì)影響到整個(gè)監(jiān)測(cè)過(guò)程與后續(xù)決策的可靠性[2]。

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）具有測(cè)站間無(wú)需通視、自動(dòng)化程度高、可全天候作業(yè)以及定位精度高等特點(diǎn)。這些特點(diǎn)使得GNSS 在測(cè)繪領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，推動(dòng)了測(cè)繪領(lǐng)域的技術(shù)革新。李宏男等[3]探討了全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）技術(shù)的發(fā)展過(guò)程，對(duì)基于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)（Real-Time Kinematic，RTK）載波相位差分技術(shù)的健康監(jiān)測(cè)的前景做了展望，認(rèn)為這項(xiàng)技術(shù)克服了傳統(tǒng)測(cè)量的眾多缺陷，具有獨(dú)特的優(yōu)越性。

對(duì)于變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中異常的識(shí)別與預(yù)警工作，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者做了大量的相關(guān)工作。吳浩等[4]提出了一種基于小波分析的改進(jìn)型3σ 粗差探測(cè)方法，結(jié)果顯示其對(duì)較大粗差的檢出效果較常規(guī)方法要好。戴海亮等[5]提出一種小波多尺度分解與奇異譜分析相結(jié)合的非線性運(yùn)動(dòng)建模方法來(lái)提取GNSS 站坐標(biāo)時(shí)間序列的有用信息，提高了坐標(biāo)時(shí)間序列的建模精度。REN 等[6]提出基于奇異譜分析的方法對(duì)GPS 坐標(biāo)序列進(jìn)行預(yù)處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于奇異譜的預(yù)處理方法可以較好地監(jiān)測(cè)出粗差，減弱粗差對(duì)不確定跳變的準(zhǔn)確判別，對(duì)粗差的監(jiān)測(cè)和丟失數(shù)據(jù)的恢復(fù)具有重要意義。

控制圖方法是統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（Statistical Process Control，SPC）中用于發(fā)現(xiàn)過(guò)程異常的理論方法。在SPC 中，控制圖方法是應(yīng)用較成熟的方法，常規(guī)的控制圖有休哈特控制圖和累積和控制圖。兩類控制圖在對(duì)過(guò)程控制中各有側(cè)重，互有優(yōu)勢(shì)，針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出一種累積和與休哈特的聯(lián)合控制圖，對(duì)GNSS 站坐標(biāo)序列中的異常數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別，并與使用單一控制圖的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析。

1 兩類常規(guī)控制圖

1）休哈特控制圖。休哈特控制圖是由Shewhart 博士依據(jù)統(tǒng)計(jì)的3σ 原理提出的，被廣泛應(yīng)用在生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品的質(zhì)量控制與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)控制。

當(dāng)檢測(cè)過(guò)程趨于穩(wěn)定時(shí)，假定一組觀測(cè)值Xt，t=1，2，3，…相互獨(dú)立且服從同一正態(tài)分布N（μ0，σ2）。則在樣本容量為n 時(shí)，樣本均值落在置信區(qū)間的概率為99.73%，此時(shí)可以認(rèn)為過(guò)程是受控的；反之，若有一部分樣本均值落在置信區(qū)間外，這就表明發(fā)生小概率事件，過(guò)程存在異常。休哈特控制圖的上控制線、中間線、下控制線分別為

2）累積和控制圖。累積和控制圖是基于序貫概率比檢驗(yàn)而提出的，假定一組觀測(cè)值Xt，t=1，2，3，…相互獨(dú)立且服從同一正態(tài)分布N（μ0，σ2），在某一時(shí)刻過(guò)程均值發(fā)生偏移后，X～N（μ0，σ2），概率密度函數(shù)分別為f0（x）和f1（x）。

根據(jù)序貫概率比檢驗(yàn)得到似然比統(tǒng)計(jì)量為

兩邊取對(duì)數(shù)，得到通用的對(duì)數(shù)形式似然比為

令k=（xt-μ0）/2，Δ=μ1-μ0，得到

同理，可得到累積和控制圖的下偏移統(tǒng)計(jì)量為

2 聯(lián)合控制圖方法與參數(shù)設(shè)置

在使用聯(lián)合控制圖對(duì)過(guò)程進(jìn)行控制時(shí)，需確保應(yīng)用條件與相關(guān)參數(shù)一致，這樣才可以將結(jié)果在同一圖中呈現(xiàn)。先要確定樣本大小一致，這樣才可以將累計(jì)和控制圖與休哈特控制圖繪制在同一個(gè)圖中。在實(shí)際使用累積和控制圖時(shí)，樣本大小根據(jù)實(shí)際需求設(shè)置，通常將其設(shè)置為1。在處理GNSS 坐標(biāo)序列時(shí)，設(shè)置休哈特控制圖與累積和控制圖均不進(jìn)行分組，樣本大小均為1。從累積和統(tǒng)計(jì)量的定義來(lái)看，累積和控制圖的中心線在0 的位置，而休哈特控制圖的中心線在觀測(cè)值的均值位置，為了使監(jiān)控效果更直觀，需要將兩圖的中心線調(diào)整到同一位置。首先，固定休哈特控制圖的位置不變；其次，將累積和控制圖的統(tǒng)計(jì)量按一定系數(shù)縮放，保留其趨勢(shì)變化；最后，在中心位置加上均值，將累積和控制圖的預(yù)警閾值也同樣加上均值，這樣控制圖在圖形上的統(tǒng)一就解決了。在對(duì)GNSS 坐標(biāo)序列進(jìn)行之前，還需將兩類控制圖的參數(shù)設(shè)置統(tǒng)一。

在應(yīng)用累積和控制圖前，需要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，設(shè)預(yù)警閾值為h。對(duì)于未知的偏移，為了有更好的監(jiān)測(cè)效果，取k=0.5。為了計(jì)算預(yù)警閾值h，需要引入平均運(yùn)行鏈長(zhǎng)（Average Run Length，ARL）LAR的概念，為控制圖發(fā)出預(yù)警之前的平均樣本數(shù)。建議使用SIEGMUND[7]提出的近似方法來(lái)計(jì)算預(yù)警閾值h。累積和控制圖的單側(cè)ARL與均值偏移量的關(guān)系為

式中：k=Δ/2；b=h+1.166Δ。當(dāng)Δ 為零時(shí)，LAR=b2作為近似估計(jì)。累積和控制圖的ARL 與單側(cè)ARL的關(guān)系可以表示為

式中：LAR+為上側(cè)監(jiān)測(cè)過(guò)程的ARL；LAR-為下側(cè)監(jiān)測(cè)過(guò)程的ARL。兩側(cè)ARL 的數(shù)值相同。

控制圖的參數(shù)設(shè)置完成，下面通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)聯(lián)合控制圖的檢出效果。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

聯(lián)合控制圖與單獨(dú)控制圖的檢出效果進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為安徽理工大學(xué)某學(xué)院樓頂測(cè)站的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，測(cè)站豎直方向波動(dòng)比較大，不適宜做實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用水平方向上的X 方向的GNSS 數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s，采集1000 歷元的GNSS數(shù)據(jù)。圖1 為GNSS 坐標(biāo)序列。

圖1 GNSS 坐標(biāo)序列

應(yīng)用控制圖算法進(jìn)行控制前，需要檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性，通過(guò)運(yùn)用Shapiro-Wilk 檢驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)的P 值為0.204，大于0.05，可以判斷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均值μ0作為休哈特控制圖的中心線，休哈特控制圖的上控制線、下控制線分別可以由式（1）和式（3）得到。為了累積和控制圖有更好的檢出效果，取k=0.5。累積和控制圖ARL 與休哈特控制圖ARL 取同一值，由式（12）得到單側(cè)ARL 為740，這樣預(yù)警閾值h 可以由近似計(jì)算得到。在GNSS 坐標(biāo)序列1000 歷元中的400～500 處加入0.8 倍、1 倍、2 倍、3 倍的標(biāo)準(zhǔn)差作為變形數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)算法的檢出能力。

圖2 為休哈特控制圖對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的監(jiān)測(cè)結(jié)果。由圖2-a～圖2-e 可以看出，休哈特控制圖對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中加入大偏移的異常數(shù)據(jù)具有較好的檢出能力，而對(duì)小偏移的異常數(shù)據(jù)檢出能力較差。休哈特控制圖在實(shí)驗(yàn)中對(duì)2 倍標(biāo)準(zhǔn)差以上的偏移能夠進(jìn)行有效預(yù)警，但是對(duì)于2 倍標(biāo)準(zhǔn)差以下的偏移沒(méi)有及時(shí)有效預(yù)警。實(shí)驗(yàn)證明了休哈特控制圖對(duì)大偏移檢出效果較好的結(jié)論。

圖2 休哈特控制圖對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的監(jiān)測(cè)結(jié)果

圖3 為累積和控制圖對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的監(jiān)測(cè)結(jié)果。由圖3-a～圖3-e 可以看出，在GNSS 變形監(jiān)測(cè)中累積和控制圖對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加入小偏移的異常數(shù)據(jù)具有較好的檢出能力。圖3-a 中仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)未加入標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生統(tǒng)計(jì)量超出預(yù)警閾值的問(wèn)題情況是由于數(shù)據(jù)采集過(guò)程中多路徑效應(yīng)等產(chǎn)生的粗差而造成的，會(huì)使積累控制圖產(chǎn)生誤判，這種情況會(huì)隨著仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加入標(biāo)準(zhǔn)差的增大而消失。分析圖3-b～圖3-e 的結(jié)果，對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加入0.8 倍、1 倍、2 倍和3 倍標(biāo)準(zhǔn)差的異常數(shù)據(jù)，累積和控制圖均及時(shí)給出了預(yù)警信息。累積和控制圖對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加入1 倍以下標(biāo)準(zhǔn)差的異常數(shù)據(jù)發(fā)生異常的范圍判定大致準(zhǔn)確，但對(duì)于仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)生大于1 倍標(biāo)準(zhǔn)差偏移的異常發(fā)生范圍的判定不準(zhǔn)確，累積和控制圖誤判的范圍隨著偏移的增大而增大。

表1為兩類控制圖報(bào)警區(qū)間。比較兩類控制圖，累積和控制圖對(duì)加入的0.8 倍、1 倍標(biāo)準(zhǔn)差偏移具有較好的檢出能力，能及時(shí)給出預(yù)警信息，且能識(shí)別出偏移出現(xiàn)的位置；對(duì)加入的2 倍、3 倍標(biāo)準(zhǔn)差偏移亦具有檢出能力，但給出的預(yù)警區(qū)間為403~596，402~649，誤判范圍隨著加入偏移的增大而增大。

圖3 累積和控制圖對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的監(jiān)測(cè)結(jié)果（續(xù)）

表1 兩類控制圖報(bào)警區(qū)間

仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差大偏移使得累積和控制圖產(chǎn)生了預(yù)警滯后性，對(duì)過(guò)程中其他因素導(dǎo)致的偏移檢出能力減弱。休哈特控制圖對(duì)加入0.8 倍、1 倍標(biāo)準(zhǔn)差偏移的區(qū)間沒(méi)有給出預(yù)警，在加入2 倍、3 倍標(biāo)準(zhǔn)差偏移區(qū)間處給出了預(yù)警，并且基本正確識(shí)別出了偏移發(fā)生的位置。

考慮將兩種控制圖結(jié)合進(jìn)行監(jiān)測(cè)過(guò)程，以及時(shí)發(fā)出預(yù)警信息和識(shí)別異常發(fā)生位置，提高檢出異常的效率。圖4 為累積和-休哈特聯(lián)合控制圖對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的監(jiān)測(cè)結(jié)果。

圖4 聯(lián)合控制圖對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的監(jiān)測(cè)結(jié)果

聯(lián)合控制圖中實(shí)線表示的是休哈特控制圖統(tǒng)計(jì)量，虛線代表的是累積和控制圖統(tǒng)計(jì)量。分析聯(lián)合控制圖，在圖4-b 與圖4-c 中分別在400～500 歷元處添加了0.8 倍和1 倍的標(biāo)準(zhǔn)差，休哈特控制圖沒(méi)有顯示預(yù)警信息，而累積和控制圖及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常，發(fā)出預(yù)警信息。在圖4-d 中，兩個(gè)控制圖都發(fā)出了預(yù)警信息，累積和控制圖出現(xiàn)回收速度的滯后導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別偏移發(fā)生位置，休哈特控制圖則能準(zhǔn)確識(shí)別偏移發(fā)生的位置。聯(lián)合控制圖對(duì)大小偏移均具有較好的檢出能力。

圖4 聯(lián)合控制圖對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的監(jiān)測(cè)結(jié)果（續(xù)）

4 結(jié)論

本文對(duì)GNSS 異常探測(cè)中的兩種控制圖方法進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，并通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)加入變形信息的方法，發(fā)現(xiàn)了使用單一控制圖對(duì)過(guò)程均值進(jìn)行控制時(shí)存在缺陷。依據(jù)LUCAS[8]的思路考慮使用累積和控制圖與休哈特控制圖的聯(lián)合方法同時(shí)對(duì)過(guò)程進(jìn)行控制，結(jié)果表明聯(lián)合方法提高了對(duì)異常數(shù)據(jù)的檢出能力，在使用過(guò)程中做到了無(wú)論是大偏移還是小偏移，都具有良好的檢出效果。聯(lián)合控制圖彌補(bǔ)了兩者的不足，將兩圖結(jié)合的方式也使得控制結(jié)果更加直觀。