遲 楠，牛文清，賈俊連，哈依那爾

復(fù)旦大學(xué)電磁波信息科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200433

近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)時代多樣化應(yīng)用與終端用戶數(shù)量的爆炸式增長，前所未有的數(shù)據(jù)量傳輸?shù)男枨蟪蔀橥ㄐ畔到y(tǒng)性能提升面臨的巨大挑戰(zhàn). 面對無線頻譜資源日益緊張的現(xiàn)狀，研究者們開始將目光聚焦于一種拓寬頻譜資源的新興通信方式——可見光通信（visible light communication, VLC)技術(shù). 可見光通信將發(fā)光二極管（light emitting diode, LED）作為發(fā)射光源，在380～790 nm 的可見光波段傳輸，憑借其傳輸容量大、安全性高、綠色節(jié)能、抗電磁干擾等優(yōu)點(diǎn)在未來移動通信室內(nèi)接入和水下無線通信等方面顯示出巨大潛力[1-3].

為了逼近可見光通信系統(tǒng)容量極限，通過重新設(shè)計(jì)高階QAM 發(fā)射信號的星座點(diǎn)分布以最大化最小歐氏距離的幾何整形（geometrically shaping, GS）技術(shù)得到了廣泛研究[4-5]. 然而，由于可見光信道的特殊性，可見光通信系統(tǒng)的性能受到了線性和非線性效應(yīng)的影響，尤其在復(fù)雜信道和高發(fā)射功率的情況下，非線性效應(yīng)將成為限制系統(tǒng)性能的主要因素[6]，它會使信號產(chǎn)生嚴(yán)重的失真現(xiàn)象. 對于QAM 信號來說，表現(xiàn)為星座點(diǎn)的移位和變形. 在這種情況下，傳統(tǒng)的基于歐氏距離的星座點(diǎn)分類判決方法的誤碼率會大大增加，以致嚴(yán)重惡化系統(tǒng)性能.

支持向量機(jī)（support vector machine, SVM）作為一種經(jīng)典的有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，在非線性條件下可以根據(jù)少量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)接收信號星座點(diǎn)的分布特性，并相應(yīng)調(diào)整分類判決邊界，從而降低誤判率. 文獻(xiàn)[7]將SVM 用于毫米波無線傳輸中信號的分類判決，文獻(xiàn)[8]將SVM 用于多帶無載波幅度相位調(diào)制的VLC 系統(tǒng)，解決了采用恒模均衡算法后信號的星座點(diǎn)相偏仍然存在的殘留問題.

本文提出使用SVM 對星座點(diǎn)進(jìn)行分類，以對抗幾何整形可見光通信中的非線性效應(yīng). 首先介紹幾何整形技術(shù)和抗非線性SVM 算法的基本原理；然后仿真SVM 在GS-16QAM 系統(tǒng)中的性能，并搭建實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行1.2 Gbit/s 可見光通信高速傳輸實(shí)驗(yàn). 實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了SVM在幾何整形可見光通信系統(tǒng)中的抗非線性效果——系統(tǒng)誤碼性能得到了顯著提升. 在非線性條件下，圓-169 的GS 星座設(shè)計(jì)具有最優(yōu)的符號誤碼性能；在3.8×10?3的7%FEC 門限條件下，采用SVM 能使系統(tǒng)正常工作的幅度范圍提升0.1 V.

1 幾何整形技術(shù)

在可見光通信系統(tǒng)中，高階QAM 調(diào)制可以帶來更高的頻譜效率，同時符號間的干擾也隨之增加. 因此，為了保證系統(tǒng)的可靠傳輸就需要更高的信噪比. 然而，由于路徑損耗和發(fā)散角的影響，接收端信號的信噪比是受限的. 為了降低符號間干擾，提升系統(tǒng)對噪聲的容忍度，幾何整形技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生. 這項(xiàng)技術(shù)可以通過重新設(shè)計(jì)發(fā)射信號星座點(diǎn)分布來提升星座點(diǎn)間的最小歐氏距離，從而降低噪聲的影響.

以16QAM 為例，文獻(xiàn)[10-11] 從最常用的格型星座設(shè)計(jì)出發(fā)，分別研究了以圓形向外擴(kuò)展的圓-169 和圓-1555 星座點(diǎn)設(shè)計(jì)的性能；文獻(xiàn)[4]在此基礎(chǔ)上提出了具有更大的最小歐氏距離的六角型等設(shè)計(jì)方案，如圖1 所示. 選取了4 種GS-16QAM 星座點(diǎn)：格型、六角型、圓-169 以及圓-1555，其基本參數(shù)如表1 所示. 若以最小歐氏距離來衡量，則六角型、圓-169 和圓-1555 相對于格型具有明顯的優(yōu)勢，其中六角型具有最大的最小歐氏距離，因此可以預(yù)計(jì)六角型的抗噪聲性能更優(yōu).

值得注意的是：根據(jù)幾何整形星座點(diǎn)排布得到的歐氏距離增益從理論上來說可以降低符號間干擾，進(jìn)而降低加性高斯白噪聲（additive white Gaussian noise, AWGN）信道下的誤符號率，但是由于編碼映射不同，系統(tǒng)比特誤碼率也不一定隨之降低. 因?yàn)楦裥?6QAM 采用了相同錯誤符號下誤碼率最小的格雷編碼[12]，即使錯誤符號數(shù)目一樣，格雷編碼的錯誤比特?cái)?shù)也是最少的. 這一點(diǎn)不僅在之后的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果中都有所體現(xiàn)，而且圓-169 和圓-1555 在峰均功率比（peak to average power ratio, PAPR）和功率歸一化下信號的電壓峰峰值Vpp方面明顯低于另外兩種設(shè)計(jì)方案. 可見光通信系統(tǒng)通常是功率限制的，這意味著在相同的平均功率條件下，圓-169 和圓-1555 出現(xiàn)高電平的概率低，受到非線性效應(yīng)的影響小. 此外，信號的同向分量I和正交分量Q的峰值功率和平均功率也已在表1 中給出.

圖1 GS-16QAM 星座圖設(shè)計(jì)Figure 1 Constellation designs of GS-16QAM

表1 GS-16QAM 星座圖設(shè)計(jì)的基本參數(shù)Table 1 Essential parameters of GS-16QAM constellation designs

圖2 展示了4 種GS-16QAM 的互補(bǔ)累積分布函數(shù)（complementary cumulative distribution function, CCDF）曲線，CCDF 表示峰均值超過某一門限值PAPR0的概率. 可以看出，格型的CCDF 處于最上面，意味著其高電平出現(xiàn)概率大于其余幾種GS星座設(shè)計(jì)的高電平出現(xiàn)概率，也就是更容易受到非線性效應(yīng)的影響.

圖2 GS-16QAM 星座圖設(shè)計(jì)的CCDF 曲線Figure 2 CCDF curves of GS-16QAM constellation designs

2 抗非線性SVM算法

在可見光通信系統(tǒng)中，由于可見光信道的特殊性以及發(fā)射器件LED、接收器件、電路放大器等本身的特性[13-15]，信號在傳輸過程中會受到嚴(yán)重的非線性效應(yīng)影響，這將使得系統(tǒng)有效工作的電壓范圍受到極大的限制. 以格型16QAM 信號為例，經(jīng)過傳輸后的星座圖因噪聲的影響而使星座點(diǎn)分布變得分散. 由于非線性的影響，星座點(diǎn)出現(xiàn)移位、變形等失真現(xiàn)象，這對于高電平星座點(diǎn)的影響尤其明顯.

傳統(tǒng)基于歐氏距離的星座點(diǎn)分類判決方法根據(jù)最小歐氏距離，將目標(biāo)星座點(diǎn)劃分到距離最近的標(biāo)準(zhǔn)星座點(diǎn)所屬的類別. 這種方法并未考慮信號傳輸特性，得到的分界平面只與標(biāo)準(zhǔn)星座點(diǎn)分布有關(guān)，因此在非線性條件下會造成大量的星座點(diǎn)誤判，使誤碼率大幅度升高，如圖3所示. 于是，本文提出使用一種經(jīng)典的有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)算法——SVM，用以找到最優(yōu)的分類界面. 如圖3 右側(cè)所示，SVM 根據(jù)少量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)接收星座點(diǎn)的分布情況，調(diào)整分類判決界面，從而降低誤判以提升誤碼性能. SVM 最初提出時用于二分類，其基本原理如圖4所示. 給定一個包含n點(diǎn)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集(xi,yi),i=1,··· ,n，其中xi為p維的特征向量，yi為標(biāo)簽. SVM 的主要任務(wù)是找到能夠?qū)山M數(shù)據(jù)分開的p ?1 維的最優(yōu)超平面，圖4中顯示了p=2 的情況. 在特征空間中，任意一個超平面可以表示為

圖3 非線性情況下的歐氏距離分界與SVM 分界Figure 3 Classification boundary based on Euclidean-distance and SVM under nonlinearity

式中，ω為平面的法向向量，b為常數(shù)項(xiàng). 如圖4 所示，如果給定的訓(xùn)練集是線性可分的，就能找到兩組數(shù)據(jù)的平行邊界，可以表示為

在這兩個平行邊界之間的超平面則為分類界面，而最優(yōu)的分類界面應(yīng)該滿足到每個邊界的最小距離最大的條件. 兩個平行邊界之間的距離被稱為間隔（margin），其值為2/ ω.為了使間隔最大化，就需要最小化ω. 兩組數(shù)據(jù)中距最優(yōu)分界面最近的點(diǎn)被稱為支持向量（support vectors），可見SVM 得到的分界面只與支持向量有關(guān).

對于無法完全線性可分的情況，為了在錯誤最少的情況下進(jìn)行分類，可以設(shè)定一些非負(fù)的松弛變量ξi，則引入軟間隔（soft-margin）的超平面可以表示為

為了得到最優(yōu)分界超平面的ω和b，需要求解下面的問題[16]：

式中，C為懲罰因子. 值得一提的是：軟間隔SVM 中松弛變量和懲罰因子的引入起初是為了適應(yīng)訓(xùn)練集非完全線性可分情況，但是在之后的應(yīng)用中，人們常通過調(diào)整C來去除一些異常的數(shù)據(jù)點(diǎn)，從而提高訓(xùn)練模型的泛化能力. SVM 的數(shù)值求解使用對偶二次凸優(yōu)化問題的方法.假設(shè)最終想要得到的分界超平面形成的分類器以判決函數(shù)D(x)表示為

式中，ω0為p維向量，b為常數(shù)項(xiàng)，共同決定這個超平面. 因?yàn)镾VM 得到的最優(yōu)分界是由l個支持向量決定的，所以ω0可以寫成支持向量的線性組合

D(x)化為如下的形式：

根據(jù)文獻(xiàn)[16]可知：訓(xùn)練集中任意一個(xi,yi)都應(yīng)滿足αi=0或yi(ω·x)?b=1?ξi. 對于前者，此點(diǎn)不會影響SVM 分類器的結(jié)果；而對于后者，此點(diǎn)是支持向量. 這就是SVM 的訓(xùn)練步驟.

測試步驟時需要對新輸入的數(shù)據(jù)用上面得到的SVM 分類器進(jìn)行分類. 首先提取輸入數(shù)據(jù)的特征向量，然后根據(jù)式(8)

得到新輸入樣本的類別預(yù)測. 其中sign(·) 被稱為符號函數(shù)，輸入大于0 時取1，小于0 時取–1.從本小節(jié)上述的介紹中可以看出，SVM 的一大特點(diǎn)是最終的判決分界只與少數(shù)的支持向量有關(guān)，這一點(diǎn)在樣本預(yù)測階段的高維空間非常有效. 對于線性不可分問題，可以通過核函數(shù)將數(shù)據(jù)映射到高維空間，并在高維空間實(shí)現(xiàn)線性可分SVM[17].

將SVM 應(yīng)用于多分類問題時，首先要建立合適的多分類器，從而將多分類問題轉(zhuǎn)化為二分類問題. 本文根據(jù)一對多（one-versus-all, OVA）策略SVM 對GS-16QAM 的星座點(diǎn)進(jìn)行分類判決. 在訓(xùn)練階段，在每1 類和其他15 類之間建立SVM 二分類器，最終得到含有16 個二分類器的SVM 多分類模型.

根據(jù)文獻(xiàn)[19]可知：在訓(xùn)練階段，SVM 的核心是通過求解二次規(guī)劃問題從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中分離得到支持向量，這一步驟的復(fù)雜度介于O(dN2t)到O(dN3t)之間，其中d為特征向量的維度，Nt為訓(xùn)練集樣本數(shù)目. 可以看出，隨著訓(xùn)練樣本的增加，計(jì)算復(fù)雜度也會快速增加. 因此，為了高效地建立SVM 模型，選擇合適的訓(xùn)練數(shù)據(jù)數(shù)目是非常必要的. 在測試階段，復(fù)雜度為O(MNs)，其中M為計(jì)算核函數(shù)的操作數(shù)，Ns為支持向量的數(shù)目[19]. 因?yàn)楦餍亲c(diǎn)之間是線性可分的，所以為了降低模型的復(fù)雜度，本文在下面的仿真和實(shí)驗(yàn)中都選取了線性核，也就是基礎(chǔ)的SVM 形式.

圖4 SVM 原理圖Figure 4 Schematic diagram of SVM

文獻(xiàn)[20] 提出使用另一種經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)算法K-means 對GS-8QAM 信號進(jìn)行分類.K-means 是一種不必訓(xùn)練數(shù)據(jù)的無監(jiān)督學(xué)習(xí)的聚類算法，復(fù)雜度為O(N)，其中N為總數(shù)據(jù)的數(shù)目[21]. 比較而言，SVM 訓(xùn)練步驟的復(fù)雜度較高，但SVM 需要的訓(xùn)練數(shù)據(jù)比例通常很小，而測試階段的復(fù)雜度僅與少數(shù)的支持向量和計(jì)算核函數(shù)操作數(shù)有關(guān)，因?yàn)椴捎镁€性核只與支持向量數(shù)目有關(guān). 因此，當(dāng)測試數(shù)據(jù)很多時，SVM 的復(fù)雜度有望低于K-means的復(fù)雜度.

3 仿真分析

SVM 應(yīng)用于GS-16QAM 可見光通信系統(tǒng)的仿真流程如圖5 所示. 原始數(shù)據(jù)首先經(jīng)過GS-16QAM 映射后得到復(fù)數(shù)信號；由于LED 低頻噪聲很大，本文對GS-16QAM 進(jìn)行4倍上采樣和成型濾波后將信號進(jìn)行頻譜搬移而空出低頻部分，同時將QAM 信號實(shí)數(shù)化；然后將產(chǎn)生的實(shí)數(shù)信號送入可見光仿真信道.

圖5 GS-16QAM VLC 系統(tǒng)仿真裝置圖Figure 5 Simulation setup of GS-16QAM VLC system

對于可見光仿真信道，本文將考慮AWGN和非線性效應(yīng)的影響，其中非線性效應(yīng)可以根據(jù)振幅比曲線擬合得出[22].

在接收端，信號經(jīng)過下變換和下采樣由實(shí)數(shù)信號變?yōu)镮/Q信號；然后采用最小均方（least mean square, LMS）自適應(yīng)濾波器對信號進(jìn)行均衡；接著選取一段數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，將信號的I路和Q路作為特征進(jìn)行訓(xùn)練以建立SVM 分類器，進(jìn)而對接收信號進(jìn)行分類判決；最后根據(jù)SVM 分類判決結(jié)果進(jìn)行解映射以恢復(fù)原始數(shù)據(jù).

使用SVM 對接收星座點(diǎn)進(jìn)行分類時，需要考慮訓(xùn)練集比例和懲罰因子C等參數(shù)對結(jié)果的影響. 若訓(xùn)練集比例過小，則不能代表數(shù)據(jù)整體的分布情況；若訓(xùn)練集比例過大，則會造成帶寬資源的浪費(fèi). 根據(jù)圖6(a)得到的曲線可以看出：隨著訓(xùn)練集比例的增加，比特誤碼率（bit error rate, BER）很快收斂，這正體現(xiàn)了SVM 能夠根據(jù)少量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)總體特征的優(yōu)點(diǎn).在后續(xù)的仿真和實(shí)驗(yàn)中，將選取5%的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為訓(xùn)練集. 懲罰因子C主要反映軟間隔SVM 訓(xùn)練模型對差錯敏感程度的泛化能力.

圖6 比特誤碼率與SVM 訓(xùn)練集大小及C 的關(guān)系曲線Figure 6 Curves of BER versus size of training set and C

隨著C以2 的指數(shù)倍增加，比特誤碼率經(jīng)歷了由降低到保持平穩(wěn)的過程，如圖6(b)所示.為了保證模型的準(zhǔn)確性，C不可取得太小，于是本文最終選取C=1.

在AWGN 信道下，符號誤碼率和比特誤碼率與信噪比（signal to noise ratio, SNR）的關(guān)系仿真曲線如圖7 所示. 圖7(a)給出了符號誤碼率（symbol error rate, SER）與SNR 的關(guān)系曲線，圖7(b)給出了BER與SNR 的關(guān)系曲線.實(shí)線表示未使用SVM，虛線表示使用了SVM.可以看出：隨著SNR 的提升，接收星座點(diǎn)分布更加聚攏，因此幾種16QAM 的SER 和BER 均隨之下降. 在SER 方面，由于六角型、圓-169 和圓-1555 星座點(diǎn)設(shè)計(jì)的最小歐氏距離大于格型16QAM 的最小歐氏距離，這三者的符號誤判概率小于格型的符號誤判概率，因此在符號誤碼性能方面均優(yōu)于格型，且六角型有著最大的最小歐氏距離，其符號誤碼率最低，其次是圓-1555. 然而，格型星座點(diǎn)編碼采用的格雷映射是最優(yōu)的. 如圖7(b)右所示，在低信噪比的情況下，格型16QAM 的編碼增益彌補(bǔ)了最小歐氏距離的不足，因此其BER 低于其余3 種GS-16QAM 星座點(diǎn)的BER. 在沒有非線性效應(yīng)影響的AWGN信道中，使用SVM 的誤碼性能與未使用時基本相當(dāng)，甚至由于噪聲隨機(jī)性的影響，使用SVM 后的誤碼性能可能會不如未使用的情況.

圖7 符號誤碼率和比特誤碼率與信噪比關(guān)系曲線Figure 7 Curves of SER and BER versus SNR

當(dāng)SNR 為18 且引入了非線性效應(yīng)時，誤碼性能與歸一化幅度關(guān)系的仿真曲線如圖8 所示. 需要注意的是：根據(jù)表1 可知4 種GS-16QAM 星座點(diǎn)設(shè)計(jì)產(chǎn)生的信號PAPR 有所不同，且實(shí)際VLC系統(tǒng)通常是平均功率受限的. 為了保證4 種GS-16QAM 的平均功率在同一水平，本文以格型16QAM 的歸一化Vpp為基準(zhǔn)對Vpp進(jìn)行了換算. 圖7(a)給出了SER 與歸一化幅度的關(guān)系曲線，圖7(b)給出了BER 與歸一化幅度的關(guān)系曲線. 實(shí)線表示未使用SVM，虛線表示使用了SVM.

從實(shí)線部分可以看到：隨著Vpp的增加，信號的星座點(diǎn)開始出現(xiàn)失真和變形現(xiàn)象，尤其是星座圖外側(cè)的點(diǎn)——功率較高的點(diǎn)，受到非線性影響更為明顯，誤碼率也隨之增加. 在SER方面，由于圓-169 和圓-1555 的PAPR 較小，CCDF 曲線也處于下方，這兩種GS 星座點(diǎn)設(shè)計(jì)的抗非線性性能較好. 從圖2 的CCDF 曲線來看，六角型出現(xiàn)高電平的概率低于格型，且在最小歐氏距離方面六角型有著較高的整形增益，因此六角型的SER 總體上低于格型的SER，如圖8(a)所示. 然而，格型星座點(diǎn)編碼采用格雷映射，如圖8(b)所示，當(dāng)Vpp增加到一定程度時，隨著符號誤碼率的增加，編碼增益的優(yōu)勢逐步顯現(xiàn)，格型在BER 性能方面優(yōu)于六角型和圓-1555.

圖8 符號誤碼率和比特誤碼率與歸一化幅度Vpp 關(guān)系的仿真曲線Figure 8 Simulation curves of SER and BER versus normalized amplitude Vpp

對比圖8 中實(shí)線和虛線部分可以看出，4 種星座設(shè)計(jì)使用SVM 后在誤碼性能方面都得到了提升，其中格型星座設(shè)計(jì)使用SVM 后提升最明顯. 總體來看，使用SVM 后圓-169 的SER最小，在一定的Vpp范圍內(nèi)BER 性能也是最優(yōu)的. 當(dāng)Vpp增加到一定程度時，在使用SVM 的情況下，格型星座點(diǎn)憑借編碼增益的優(yōu)勢在BER 性能方面與圓-169 相當(dāng)，甚至優(yōu)于圓-169.

當(dāng)Vpp為1.4 時，GS-16QAM 星座點(diǎn)分別基于歐氏距離分界和基于SVM 分類判決的仿真結(jié)果如圖9 所示，其中黑色的點(diǎn)代表誤判. 可以看到：在非線性條件下，基于SVM 的分界線可以根據(jù)星座點(diǎn)的分布特征進(jìn)行調(diào)整，從而降低了誤判概率. 非線性效應(yīng)對星座點(diǎn)造成的影響表現(xiàn)為向高功率方向聚集，同時沿著以原點(diǎn)為圓心的圓的徑向擴(kuò)散拉長. 六角型和圓-1555的設(shè)計(jì)存在內(nèi)外圈的星座點(diǎn)徑向角度重合的情況，在非線性效應(yīng)的影響下符號之間干擾十分嚴(yán)重，即使使用SVM，對于誤碼性能提升也比較有限. 對于格型和圓-169 星座設(shè)計(jì)，內(nèi)外圈星座點(diǎn)有一定的交錯角度，雖然因非線性效應(yīng)而產(chǎn)生位移和形變，但是仍存在較為明顯的分界，只要通過SVM 就可以找出目標(biāo)的最優(yōu)分界. 因此，格型和圓-169 使用SVM 后在誤碼性能方面有較明顯的提升.

圖9 GS-16QAM 星座點(diǎn)的基于歐氏距離分界和基于SVM 分類判決的仿真結(jié)果（Vpp=1.4）Figure 9 Simulation results of GS-16QAM constellation based on Euclidean distance boundary and SVM classification (Vpp =1.4)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證SVM 在幾何整形可見光通信系統(tǒng)中的抗非線性效果，本文搭建了高速可見光通信實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行驗(yàn)證. 圖10 為可見光通信系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖. 根據(jù)圖5 所示的系統(tǒng)仿真裝置圖，首先通過MATLAB 離線生成GS-16QAM 數(shù)據(jù)，然后通過任意波形發(fā)生器生成電信號. 本實(shí)驗(yàn)控制AWG發(fā)射速率為每秒1.2G 符號，考慮到可見光通信系統(tǒng)在高頻部分存在嚴(yán)重的衰減現(xiàn)象，在發(fā)射端使用均衡器對信號進(jìn)行預(yù)均衡；然后經(jīng)放大器放大后通過偏置器和直流信號耦合驅(qū)動LED發(fā)光. 本實(shí)驗(yàn)選用的發(fā)射光源峰值波長為457 nm 的藍(lán)光LED[24]，傳輸信道為2.5 m 水下可見光信道. 接收端使用透鏡和光闌調(diào)節(jié)接收功率，使用PIN 光電二極管將光信號轉(zhuǎn)化為電信號，其中PIN 型號為Hamamatsu S10784，波長響應(yīng)范圍為340～1 040 nm，峰值靈敏度波長為760 nm，靈敏度典型值為0.52 A/W，并以差分輸出減小共模噪聲. 經(jīng)示波器采樣后，對信號進(jìn)行離線數(shù)字信號處理，其具體流程已在圖5 中介紹.

圖10 可見光通信系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置圖Figure 10 Experimental setup of VLC system

誤碼性能與信號幅度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11 所示. 與圖8 相似，橫坐標(biāo)Vpp以格型16QAM 的歸一化Vpp為基準(zhǔn)，并根據(jù)PAPR 進(jìn)行換算. 圖11(a)給出了SER 與信號幅度的關(guān)系曲線，圖11(b)給出了BER 與信號幅度的關(guān)系曲線. 實(shí)線表示未使用SVM，虛線表示使用了SVM. 從實(shí)線部分可以看出：隨著Vpp的增加，信號受到非線性影響的程度加劇，星座點(diǎn)的移位和變形更為嚴(yán)重，誤碼率隨之上升. 在SER 方面，與仿真結(jié)果基本相符，六角型、圓-169和圓-1555 在符號誤碼性能方面均優(yōu)于格型，其中圓-169 的SER 最低，六角型和圓-1555 性能基本相近. 同樣在BER 方面，隨著Vpp的增加，錯誤符號數(shù)目也隨之增加，格型的編碼增益優(yōu)勢逐步體現(xiàn)，其BER 性能逐漸優(yōu)于六角型和圓-1555.

圖11 符號誤碼率和比特誤碼率與Vpp 的關(guān)系曲線Figure 11 Curves of SER and BER versus Vpp

對比圖11 中的實(shí)線和虛線部分可以看出，4 種16QAM 星座設(shè)計(jì)使用SVM 后在誤碼性能方面都得到了提升. 其中，使用SVM 后圓-169 的SER 性能最優(yōu). 在Vpp小于1.0 V的情況下，圓-169 使用SVM 的BER 最小；隨著Vpp的增加，圓-169 使用SVM 與格型使用SVM 的性能逐漸相近；最終在3.8×10?3的7%FEC 門限且使用SVM 的情況下，系統(tǒng)能夠工作的Vpp范圍相比于基于歐氏距離判決的格型16QAM 信號，由約0.952 V 提升至約1.052 V，即提高了0.1 V.

當(dāng)Vpp為1.0 V 時，GS-16QAM 星座點(diǎn)分別基于歐氏距離分界和基于SVM 分類判決的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12 所示，黑色的點(diǎn)代表誤判. 與仿真結(jié)果類似，由于受非線性效應(yīng)的影響，使用基于歐氏距離的分界會造成大量的誤判；而基于SVM 的分類判決考慮了接收信號的星座點(diǎn)分布特征并相應(yīng)地調(diào)整了分界面，因此降低了誤符號率. 正如第3 節(jié)所分析的，由于提出的這幾種GS-16QAM 星座設(shè)計(jì)不同，受到非線性效應(yīng)的影響后星座點(diǎn)混疊程度也不同，用SVM對于系統(tǒng)性能的提升程度也有所不同，其中以格型和圓-169 的誤碼率性能提升最為明顯.

5 結(jié)語

圖12 GS-16QAM 星座點(diǎn)的基于歐氏距離分界和基于SVM 分類判決的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Vpp =1.0 V)Figure 12 Experimental results of GS-16QAM constellation based on Euclidean distance and SVM classification (Vpp =1.0 V)

為了研究幾何整形16QAM 星座點(diǎn)在非線性效應(yīng)影響下的性能，同時對抗可見光通信系統(tǒng)中非線性效應(yīng)引起的性能惡化，本文提出將有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)算法SVM 應(yīng)用于幾何整形可見光通信系統(tǒng). 首先介紹了幾何整形的基本原理，并給出了所使用的GS-16QAM 星座設(shè)計(jì)的基本參數(shù)；然后說明了在非線性條件下傳統(tǒng)星座點(diǎn)判決方法的局限性，并介紹抗非線性SVM 算法的基本原理；接著通過仿真研究了抗非線性SVM 算法，既分析了訓(xùn)練集大小、懲罰因子C對SVM 分類效果的影響，又分析了GS-16QAM 未使用/使用SVM 情況下的誤碼性能隨AWGN 信道的SNR 和非線性條件下歸一化幅度的變化關(guān)系；最后搭建高速可見光通信實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證. 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，SVM 具有顯著的抗非線性性能，在數(shù)據(jù)速率為1.2 Gbit/s、傳輸距離為2.5 m 的水下可見光通信傳輸中，使用SVM 能使GS-169 的符號誤碼性能達(dá)到最優(yōu)，并使7%FEC 門限下的系統(tǒng)工作幅度范圍比基于歐氏距離判決的格型16QAM提高了0.1 V.