成庶，甘沁潔，趙明，畢福亮，王家捷，王國良，于天劍

鎘鎳蓄電池壽命預(yù)測的PF-LSTM建模方法研究

成庶1，甘沁潔1，趙明2，畢福亮2，王家捷3，王國良3，于天劍1

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2. 中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130062；3. 青島亞通達(dá)鐵路設(shè)備有限公司，山東 青島 266000)

對動車組用蓄電池進(jìn)行壽命預(yù)測，能夠評估電池狀態(tài)，降低故障的危害性和運(yùn)用維護(hù)成本，指導(dǎo)修訂修程。相較于在線預(yù)測模型，離線預(yù)測模型無法適應(yīng)影響因素的不斷變化，提出一種基于粒子濾波(PF)與長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)融合的在線預(yù)測方法。傳統(tǒng)的PF方法依賴經(jīng)驗(yàn)方程作為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，而精確的經(jīng)驗(yàn)方程難以得到，利用已有數(shù)據(jù)訓(xùn)練LSTM模型，模型得到的退化方程作為PF的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，解決了PF依賴經(jīng)驗(yàn)方程的問題，同時PF能給出不確定性表達(dá)。研究結(jié)果表明，該方法模型更新簡單有效，預(yù)測精度好，彌補(bǔ)了鎘鎳蓄電池壽命模型研究的缺失，對蓄電池剩余壽命研究的發(fā)展有著重要意義。

蓄電池；剩余壽命；在線預(yù)測；長短期記憶網(wǎng)絡(luò)；粒子濾波

不論電力機(jī)車還是內(nèi)燃機(jī)車，蓄電池與充電機(jī)并聯(lián)構(gòu)成了機(jī)車控制電路的能量來源，一旦蓄電池出現(xiàn)故障，便無法維持車內(nèi)照明和無線通信裝置以及應(yīng)急裝置的正常使用，對乘客的生命財產(chǎn)安全將帶來很大的威脅[1]。通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，高速鐵路車用蓄電池多為堿性鎘鎳蓄電池，在實(shí)際運(yùn)用中一般根據(jù)運(yùn)行公里數(shù)或運(yùn)用年限進(jìn)行更換。此時電池壽命往往還有較大余量，提前更換無疑提高了動車組的運(yùn)用成本。一列機(jī)車蓄電池檢修費(fèi)用約為6萬元，費(fèi)時費(fèi)力且造成了不必要的浪費(fèi)，研究準(zhǔn)確可靠的壽命預(yù)測模型刻不容緩。目前在蓄電池剩余壽命預(yù)測方面，前人針對鋰離子電池、鉛酸蓄電池以及燃料電池做了大量研究，但針對鎘鎳蓄電池壽命預(yù)測的模型研究較少，在算法優(yōu)化及大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，本研究提出基于粒子濾波(PF)與長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)融合的預(yù)測模型，提高了預(yù)測精度，為蓄電池剩余壽命研究提供了理論基礎(chǔ)。壽命預(yù)測方法大致分為2類：模型驅(qū)動和數(shù)據(jù)驅(qū)動[2?5]。模型驅(qū)動法基于蓄電池的內(nèi)部結(jié)構(gòu)原理、退化機(jī)制建立壽命預(yù)測模型，李禮夫等[6]應(yīng)用電池層析成像測量技術(shù)和電化學(xué)性能測量技術(shù)，根據(jù)鋰電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)構(gòu)建了動力電池循環(huán)壽命預(yù)測模型，但受電池種類、型號等因素影響，該方法難以運(yùn)用到實(shí)際中。Bressel等[7]提出了一種退化模型，使用擴(kuò)展卡爾曼濾波對燃料電池(PEMFC)在線估計健康度和剩余壽命，該模型對操作條件具有魯棒性。Jouin等[8?9]將3個粒子濾波器進(jìn)行組合來預(yù)測燃料電池的剩余壽命，新的預(yù)測框架能得到95%精度的預(yù)測結(jié)果。LIU等[10]提出一種新的粒子濾波框架，該框架使用當(dāng)前測量值來重新采樣狀態(tài)粒子，可以防止粒子的簡并，此外還能自適應(yīng)調(diào)整粒子數(shù)量，適用于在線應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于其他標(biāo)準(zhǔn)模型，該模型能以更短時間得到更為精確的預(yù)測結(jié)果。XIONG等[11]為解決粒子多樣性退化的問題，使用突變粒子搜索先驗(yàn)概率的擴(kuò)展區(qū)域，以提高后驗(yàn)概率的精確度。Mejdoubi等[12]將鋰電池的老化條件作為預(yù)測模型的輸入，能夠估計電池的容量和電阻，進(jìn)而得到剩余壽命的預(yù)測值，并做了鋰電池在不同老化條件下的壽命試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波(PF)，所用模型預(yù)測更準(zhǔn)確。然而模型驅(qū)動法過于依賴故障機(jī)理，預(yù)測的準(zhǔn)確度很大程度上取決于使用的狀態(tài)模型，而蓄電池工作環(huán)境因素復(fù)雜多變，建立準(zhǔn)確的退化模型較為困難。數(shù)據(jù)驅(qū)動法通過挖掘分析失效數(shù)據(jù)，得到電池性能退化規(guī)律，進(jìn)而預(yù)測電池壽命。Patil等[13]提出了一種基于支持向量機(jī)(SVM)實(shí)時剩余使用壽命RUL估計方法,分析鋰電池不同工況下的循環(huán)數(shù)據(jù)，從電壓和溫度曲線中提取關(guān)鍵特征，利用這些特征訓(xùn)練模型，從而達(dá)到鋰離子電池RUL預(yù)測的目的。Saha等[14]將等效電路模型參數(shù)和老化過程數(shù)據(jù)結(jié)合，用相關(guān)向量機(jī)(RVM)對PF的預(yù)后框架進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)一步提高了預(yù)測的精確度，降低了預(yù)測的不確定性。同樣是RVM與PF的融合方法，周建寶等[15?16]提出一種動態(tài)可重構(gòu)的RVM方法，解決了核函數(shù)矩陣和矩陣求逆的計算方法和結(jié)構(gòu)設(shè)計等問題，提高鋰電池壽命預(yù)測的效率。但是相關(guān)向量機(jī)訓(xùn)練時間較長，導(dǎo)致計算效率和預(yù)測精度難以平衡。HU等[17]提供了一種集成數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，采用3種加權(quán)方案來確定成員算法的權(quán)重，并通過k折交叉驗(yàn)證(k-fold cross validation)估計加權(quán)方案所需的預(yù)測誤差。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，相關(guān)方法也應(yīng)用到了電池壽命預(yù)測中來，LIU等[18]使用自適應(yīng)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ARNN)算法進(jìn)行動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測。ARNN算法采用遞歸Levenberg-Marquardt(RLM)方法對RNN體系結(jié)構(gòu)的權(quán)重進(jìn)行了幾處校正，驗(yàn)證得出自適應(yīng)RNN具有比經(jīng)典訓(xùn)練算法(包括RVM和PF方法)更好的學(xué)習(xí)能力。劉嘉蔚等[19]采用等間隔取樣實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的重構(gòu)，采用局部加權(quán)回歸散點(diǎn)平滑法處理數(shù)據(jù)，使用核超限學(xué)習(xí)機(jī)對PEMFC壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測，實(shí)驗(yàn)顯示，新方法的準(zhǔn)確度比一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高出28.46%。ZHANG等[20]使用彈性均方反向傳播方法自適應(yīng)地優(yōu)化長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，LSTM能得到比支持向量機(jī)、標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對歷史數(shù)據(jù)具有很好的學(xué)習(xí)能力，但是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定，對數(shù)據(jù)的樣本量和質(zhì)量要求很高，且不具有輸出的不確定性表達(dá)。上述研究多針對鋰電池和燃料電池，而鎘鎳蓄電池壽命試驗(yàn)耗時長，試驗(yàn)條件苛刻，目前還未有相關(guān)的壽命研究?，F(xiàn)有相關(guān)研究所用蓄電池的循環(huán)壽命為1 000次以下，而某型動車組用鎘鎳蓄電池壽命周期則高達(dá)2 000次以上，電池容量才會降到標(biāo)準(zhǔn)以下。隨著周期數(shù)的增大，離線方法無法更新模型，誤差累加，難有較好的精確度，而在線預(yù)測模型能隨數(shù)據(jù)的更新而更新模型，模型的預(yù)測精度將更高。此外，鎘鎳電池具有“記憶效應(yīng)”的特性，一般的預(yù)測方法，難有較好的預(yù)測結(jié)果。鑒于LSTM有較好的學(xué)習(xí)能力，PF能很好地適應(yīng)非線性、非高斯系統(tǒng)，并能給出不確定性表達(dá)，因此本文提出融合LSTM與PF2種算法，對蓄電池剩余壽命進(jìn)行在線預(yù)測，該方法能在線更新模型，避免了誤差的疊加，LSTM模型訓(xùn)練得到的退化方程作為PF的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，解決了PF過度依賴經(jīng)驗(yàn)方程的缺陷。

1 PF與LSTM的融合方法

1.1 粒子濾波器

粒子濾波器在貝葉斯濾波的基礎(chǔ)上，引入蒙特卡洛采樣以獲得后驗(yàn)概率和隨機(jī)樣本的估計值。假設(shè)一個系統(tǒng)其狀態(tài)方程和觀測方程如下：

其中：x，y分別時刻的系統(tǒng)狀態(tài)和觀測值；v為過程噪聲；n為觀測噪聲。在蓄電池壽命預(yù)測運(yùn)用中，式(1)通常為經(jīng)驗(yàn)退化方程，實(shí)際工程中精確的退化方程難以獲得。為獲得目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)估計，粒子濾波通過預(yù)測和更新2個過程來得到系統(tǒng)的后驗(yàn)概率密度(x|Y)。預(yù)測階段利用?1時刻的概率密度(x?1|Y?1)獲得先驗(yàn)概率(x|Y?1)：

更新階段利用重要性采樣法引入重要性概率密度函數(shù)(x|Y)，從中生成采樣粒子，利用粒子的加權(quán)和來逼近后驗(yàn)概率分布(x|Y)：

1.2 LSTM

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)可以利用其記憶功能處理非線性時間序列，但是當(dāng)序列很長時易存在梯度爆炸、梯度消失的問題，長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)便是為解決該問題而設(shè)計的一種特殊的RNN。相較于RNN，LSTM增加了信息處理單元即細(xì)胞cell，該單元由遺忘門、輸入門、輸出門組成。

遺忘門能以一定概率來丟棄上層的冗余信息：

其中：(t?1)為上一層的隱藏狀態(tài)；(t)為當(dāng)前序列位置信息；W，U和b為遺忘門中線性關(guān)系的權(quán)重與偏移量；為sigmoid激活函數(shù)。該門將輸出一個0到1之間的值，決定信息的丟失程度，0表示“完全舍棄”，1表示“完全保留”。

輸入門能處理當(dāng)前序列位置的信息：

其中：W，U，W和U為輸入門中線性關(guān)系的權(quán)重；b和b為偏移量。遺忘門和輸入門的結(jié)果將用于細(xì)胞狀態(tài)的更新：

其中：(t)為更新后的細(xì)胞狀態(tài)；⊙為Hadamard積。

輸出門則能處理當(dāng)前序列的信息、細(xì)胞狀態(tài)以及上層隱藏狀態(tài)，向下一層輸出新的隱藏狀態(tài)：

W，U和b為輸出門中線性關(guān)系的權(quán)重與偏移量，(t)為當(dāng)前層的隱藏狀態(tài)，既作為當(dāng)前層的輸出，也繼續(xù)傳入下一層。

1.3 融合方法

鎘鎳蓄電池使用過程中，由于活性物失活，電解液減少等原因，蓄電池的可用容量減小， TB_T3061-2016規(guī)定，容量值作為失效判斷依據(jù)，當(dāng)容量減少到額定容量的70%時，即為失效。因此通常將電池容量作為性能退化因子，根據(jù)退化因子的演變規(guī)律來進(jìn)行壽命的預(yù)測。蓄電池壽命受到溫度、充放電倍率、工況等多種因素的影響，失效過程是非線性、非高斯的。粒子濾波能很好地適用于非高斯非線性的系統(tǒng)，能夠得到預(yù)測結(jié)果的不準(zhǔn)確性表達(dá)，但標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波需要式(1)所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，實(shí)際運(yùn)用中環(huán)境等因素變化較大，難以得到較為準(zhǔn)確的狀態(tài)方程。LSTM擁有記憶功能，能夠?qū)W習(xí)長時間跨度的時間序列，但無法適應(yīng)系統(tǒng)中出現(xiàn)的噪聲等不確定因素，且無法給出不確定表達(dá)，因此可以融合2種方法，結(jié)合各自優(yōu)點(diǎn)更好地實(shí)現(xiàn)蓄電池的壽命預(yù)測。

本文選擇容量作為退化因子，將前期已有的容量數(shù)據(jù)建立為時間序列(1,2,3,…,x)，對LSTM模型進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，基于前個時刻的信息可以得到后一時刻的預(yù)測值。

利用重要性采樣優(yōu)化新粒子的權(quán)重，越接近狀態(tài)預(yù)測值x的粒子，權(quán)重越大，用加權(quán)的粒子和逼近第時刻的容量預(yù)測值。新增的時間序列用來更新LSTM模型參數(shù)。具體流程如圖1。

圖1 在線預(yù)測流程圖

Step 1：對容量數(shù)據(jù)預(yù)處理，剔除不可用數(shù)據(jù)，進(jìn)行歸一化；

Step 3：處理后的數(shù)據(jù)投入到LSTM中進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，LSTM中增加dropout模塊以防過擬合；

Step 8：當(dāng)容量到達(dá)額定容量的70%，判定為電池失效，預(yù)測結(jié)束，得到剩余壽命。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為研究鎘鎳電池老化特性，使用了多組同類型的動車組車用排氣式鎘鎳電池，單體電池標(biāo)稱電壓1.2 V，額定容量160 A?h，高低溫試驗(yàn)箱用于維持試驗(yàn)環(huán)境溫度，蓄電池組測試系統(tǒng)用于監(jiān)測電流電壓等參數(shù)。

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

根據(jù)鐵標(biāo)TB_T3061-2016規(guī)定在25 ℃±5 ℃環(huán)境下進(jìn)行循環(huán)壽命試驗(yàn)，以50次循環(huán)為1組，每組循環(huán)中的第1次循環(huán)以0.25I充電6 h，以0.25I放電2.5 h，2~50次循環(huán)以0.2I充電7~8 h，以0.2I放電至1.0 V/節(jié)，直至任一50次循環(huán)的放電時間少于3.5 h為止，以0.2I再進(jìn)行1組循環(huán)，若連續(xù)2組的第50次循環(huán)放電時間都少于3.5 h，說明容量下降到額定容量的70%以下，則壽命試驗(yàn)終止。

根據(jù)安時積分定理計算得到容量，以容量作為電池性能退化特征：

C為第k個充放電周期的容量；為放電電流，得到容量的時間序列，使用歸一化函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理：

模型的擬合度評價函數(shù)：

為了驗(yàn)證所提方法的預(yù)測效果，使用標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測作為對比。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程使用指數(shù)模型[21?23]：

由實(shí)驗(yàn)得到，鎘鎳蓄電池前期因?yàn)槠涮赜械摹坝洃浶?yīng)”，呈現(xiàn)低容量現(xiàn)象，經(jīng)過多次徹底的充放電循環(huán)后，容量恢復(fù)到額定值，在第2 842個周期失效。電池失效的容量門限為112 A?h，分別以=1 100 cycle，=2 000 cycle為預(yù)測起始點(diǎn)，使用預(yù)測起點(diǎn)前的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，預(yù)測起點(diǎn)后數(shù)據(jù)作為測試集。LSTM模型結(jié)構(gòu)為輸入輸出層，一個LSTM層，dropout層，以及一個全連接層，優(yōu)化器使用adam。粒子數(shù)目=300，觀測噪聲協(xié)方差=0.000 1。

(a) PF模型預(yù)測結(jié)果；(b) LSTM模型預(yù)測結(jié)果；(c) LSTM-PF模型預(yù)測結(jié)果

表1 T=1 100 cycle，實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3中是預(yù)測起始點(diǎn)=1 100 cycle，實(shí)際RUL=1 742 cycle，融合模型LSTM-PF，標(biāo)準(zhǔn)PF及LSTM模型的預(yù)測對比圖，表1為3種模型的結(jié)果評價，包括預(yù)測結(jié)果、誤差及擬合度。根據(jù)擬合度數(shù)據(jù)可以看出，融合模型誤差更小，且預(yù)測誤差較PF少27個周期，較LSTM少18個周期。

(a) PF模型預(yù)測；(b) LSTM模型預(yù)測；(c) LSTM-PF模型預(yù)測

表2 T=2 000 cycle，RUL預(yù)測值

圖4中是預(yù)測起始點(diǎn)=2 000 cycle，實(shí)際RUL=842 cycle，融合模型LSTM-PF，標(biāo)準(zhǔn)PF及LSTM模型的預(yù)測對比圖，表2展示了3種模型的結(jié)果評價，融合模型預(yù)測誤差較PF少9個周期，較LSTM少5個周期，具有較高的擬合度。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，從同一起始點(diǎn)開始預(yù)測時，融合模型比標(biāo)準(zhǔn)的PF和LSTM模型具有更精確的預(yù)測結(jié)果，而對于3種模型而言，均有當(dāng)=2 000 cycle時，比=1 100 cycle時預(yù)測效果更好，起始點(diǎn)越靠后，意味著更多的數(shù)據(jù)可以用于訓(xùn)練模型，模型愈加精確。對于同一模型，隨著觀測數(shù)據(jù)的更新，預(yù)測模型不斷學(xué)習(xí)并更新參數(shù)，在線的預(yù)測結(jié)果也愈加精確。

3 結(jié)論

1) 針對高速列車動車組車載鎘鎳電池進(jìn)行長時間循環(huán)壽命實(shí)驗(yàn)，完善了鎘鎳電池壽命研究的方法，為動車組蓄電池的檢修修程提供參考。

2) 融合模型結(jié)構(gòu)簡單，LSTM嵌套于PF之中，壽命試驗(yàn)所得容量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為時間序列，用已有歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練LSTM模型得到退化趨勢方程，作為PF的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，解決PF過于依賴經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膯栴}，PF利用粒子的加權(quán)和逼近容量的預(yù)測值，能得到剩余壽命的不確定表達(dá)，在線方法使得模型參數(shù)更新及時，有更好的適應(yīng)性。

3)從=1 100 cycle，=2 000 cycle 2個起始點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測，比較融合模型、標(biāo)準(zhǔn)的PF和LSTM 3種方法的預(yù)測結(jié)果，結(jié)果表明，本文提出的融合方法有著更好的預(yù)測精度和擬合度，在后續(xù)的研究中將會考慮多變量因素(包括溫度、濕度、不同倍率充放電)情況的壽命預(yù)測研究。

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PF-LSTM modeling method for life prediction of Ni-Cd battery

CHENG Shu1, GAN Qinjie1, ZHAO Ming2, BI Fuliang2, WANG Jiajie3, WANG Guoliang3, YU Tianjian1

(1. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. CRRC Changchun Railway Vehicles Co., Ltd, Changchun 130062, China;3. Asiantongdai Railway Equipment Co., Ltd, Qingdao 266000, China)

The life prediction of a battery for an EMU can evaluate the battery status, avoid the occurrence of failures, reduce the cost of investment, and guide the inspection and repair process. Compared with the online prediction model, the offline prediction model can not adapt to the changing conditions and other factors. This paper proposed an online estimation method based on particle filter (PF) and long short-term memory network (LSTM). The traditional PF method relies on the empirical equation as the state transition equation, but the exact empirical equation is difficult to obtain. This paper used the existing data to train the LSTM model, the degenerate equation obtained by the model was used as the state transition equation of PF. The advantages of the approach can solve the problem of PF dependent empirical equations. The PF can give the uncertainty expression. The results show that the method model is simple and effective, and the prediction accuracy is good, which makes up for the lack of research on the remaining useful life model of cadmium-nickel battery. It has important significance for the development of battery residual life research.

nickel-cadmium battery; remaining useful life;online estimation; long short-term memory; particle filter

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190960

TM912

A

1672 ? 7029(2020)07 ? 1825 ? 08

2020?10?30

國家十三五重點(diǎn)研發(fā)計劃項(xiàng)目(2017YFB1200902-11)

于天劍(1988?)，男，吉林長春人，講師，博士，從事電力牽引及傳動控制研究；E?mail：250486154@qq.com

(編輯 陽麗霞)