于杰 宋占群 丁爽 陳志煒
摘 要:針對(duì)DMU50V非正交五軸機(jī)床,采用多體系統(tǒng)理論進(jìn)行機(jī)床幾何誤差建模,并通過(guò)Morris全局敏感性分析法識(shí)別出敏感幾何誤差項(xiàng),分析了各誤差項(xiàng)對(duì)機(jī)床精度的影響,辨識(shí)出敏感部件,分析結(jié)果可為機(jī)床的精密設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。
關(guān)鍵詞:DMU50V非正交五軸機(jī)床;多體系統(tǒng)理論;Morris;敏感幾何誤差
中圖分類號(hào):TH161 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A
復(fù)雜曲面零件在汽車工業(yè)、醫(yī)療器械、航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,隨著各領(lǐng)域?qū)Ξa(chǎn)品加工質(zhì)量要求的日益提高,機(jī)床結(jié)構(gòu)也更加復(fù)雜多樣。相比于傳統(tǒng)的正交五軸機(jī)床,具有特殊旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的非正交五軸機(jī)床在零件制造上有著特殊的優(yōu)勢(shì),更加適用于復(fù)雜殼類以及回轉(zhuǎn)體零件[1]的加工。與傳統(tǒng)五軸機(jī)床相同,非正交五軸機(jī)床的加工精度同樣受到幾何誤差,熱誤差,力誤差等誤差源的影響,其中幾何誤差的影響占比最大,因此識(shí)別出幾何誤差中的敏感項(xiàng)對(duì)機(jī)床加工精度的提高具有重要意義。
1 機(jī)床誤差建模
識(shí)別出機(jī)床敏感幾何誤差項(xiàng)的前提為機(jī)床幾何誤差模型的確立。本文研究的DMU50V型非正交五軸數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示,該機(jī)床包括三個(gè)平動(dòng)軸(X軸、Y軸和Z軸),一個(gè)回轉(zhuǎn)軸(C軸)和一個(gè)傾斜擺動(dòng)軸(B軸),其中B軸軸線與主軸軸線夾角為45°。
機(jī)床的幾何誤差定義如下,與位置相關(guān)的幾何誤差如表1所示,裝配誤差如表2所示。
由圖1的機(jī)床結(jié)構(gòu)可知,機(jī)床工件鏈為:床身(F)-B軸-C軸-工作臺(tái);刀具鏈為:床身-X軸-Y軸-Z軸-刀具。根據(jù)多體系統(tǒng)理論對(duì)機(jī)床進(jìn)行誤差建模[2],機(jī)床各軸的運(yùn)動(dòng)矩陣定義如下,相鄰體i、j間相對(duì)靜止時(shí)的理想位置變換矩陣為Mijp,其中,i(F,X,Y,Z,B,C),j(X,Y,Z,B,C);相鄰體間相對(duì)靜止時(shí)的位置誤差變換矩陣為ΔMijp;相鄰體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的理想運(yùn)動(dòng)變換矩陣為Mijs;相鄰體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)誤差變換矩陣為ΔMijs。切削點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中表示為[0 0 0 1]T,則機(jī)床的理想成形矩陣如式(1)所示,機(jī)床的實(shí)際成形矩陣如式(2)所示,式(2)減去式(1)即可得到機(jī)床的綜合誤差矩陣,如式(3)所示。
2 幾何誤差敏感性分析
Morris全局敏感性分析法[3]可以量化地表示幾何誤差模型中各幾何誤差項(xiàng)的變化對(duì)空間幾何總誤差的影響和不同幾何誤差項(xiàng)之間的耦合程度。Morris全局敏感性分析法具體形式如下:
式(4)中,EEi為第i個(gè)輸入?yún)?shù)的影響效應(yīng),x為輸入?yún)?shù),y為輸出函數(shù)。依次計(jì)算每個(gè)輸入?yún)?shù)的影響效應(yīng)。設(shè)定循環(huán)采樣次數(shù)為SN,這樣即可得到每個(gè)輸入?yún)?shù)的SN個(gè)影響效應(yīng),分別計(jì)算每個(gè)輸入?yún)?shù)影響效應(yīng)的均值Mμj和標(biāo)準(zhǔn)差Mσj,如式(5)所示。其中,Mμj反應(yīng)每個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)輸出函數(shù)的影響,值越大影響越大;Mσj反應(yīng)每個(gè)輸入?yún)?shù)與其他參數(shù)間的耦合強(qiáng)度,值越大耦合強(qiáng)度越高。
采用Morris法對(duì)機(jī)床41項(xiàng)幾何誤差進(jìn)行敏感性分析,X方向、Y方向以及Z方向的幾何誤差敏感性指數(shù)分別如圖2、圖3及圖4所示。其中,誤差序列1-41分別為δx(X)、δy(X)、δZ(X)、εx(X)、εy(X)、εz(X)、δx(Y)、δy(Y)、δz(Y)、εx(Y)、εy(Y)、εz(Y)、μxy、δx(Z)、δy(Z)、δZ(Z)、εx(Z)、εy(Z)、εZ(Z)、μxz、μyz、δx(B)、δy(B)、δZ(B)、εx(B)、εy(B)、εZ(B)、μxb、μbz、λxb、λbz、δx(C)、δy(C)、δZ(C)、εx(C)、εy(C)、εZ(C)、μxc、μyc、λxc、λyc。這里的敏感系數(shù)和耦合系數(shù)均經(jīng)過(guò)歸一化處理,即該項(xiàng)幾何誤差的敏感系數(shù)(或耦合系數(shù))占所有幾何誤差項(xiàng)的敏感系數(shù)(或耦合系數(shù))之和的百分比。
由上述分析結(jié)果可知各誤差分量受轉(zhuǎn)角誤差影響較位移誤差影響要大得多,而B(niǎo)軸上的幾何誤差敏感系數(shù)普遍較大,這說(shuō)明由于DMU50V型非正交五軸數(shù)控機(jī)床特殊的結(jié)構(gòu)型式,導(dǎo)致其加工誤差受B軸幾何誤差項(xiàng)的影響最大。
3 總結(jié)
本文針對(duì)DMU50V型非正交五軸數(shù)控機(jī)床進(jìn)行分析,辨識(shí)出影響其加工精度的敏感幾何誤差,在機(jī)床設(shè)計(jì)階段對(duì)產(chǎn)生敏感幾何誤差源的零部件進(jìn)行精密制造,可以顯著提高機(jī)床加工質(zhì)量。
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[3]Morris M D. Factorial sampling plans for preliminary computational experiments [J]. Technometrics,1991,33(2):161-174.
作者簡(jiǎn)介:
于杰(1999-),男,漢族,江蘇連云港人,揚(yáng)州大學(xué),數(shù)控技術(shù)方向。
宋占群(1996-),男,漢族,黑龍江齊齊哈爾人,揚(yáng)州大學(xué),數(shù)控技術(shù)方向。
丁爽(1990-),男,漢族,江蘇泰州人,數(shù)控技術(shù)方向。
陳志煒(1997-),男,漢族,山西臨汾人,揚(yáng)州大學(xué),數(shù)控技術(shù)方向。