呂金華，臧朝平，許本勝, 2，劉忠華，張讓威

(1. 南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 南京 210016； 2. 桂林航天工業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)3. 中國航空工業(yè)集團(tuán) 沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，遼寧 沈陽 110000)

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)外部管路主要用于輸送燃油、滑油和空氣等介質(zhì)，是發(fā)動(dòng)機(jī)附件系統(tǒng)的重要組成部分。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)的使用過程中外部管路常發(fā)生斷裂、漏油等故障，振動(dòng)是管路斷裂的主要原因和誘導(dǎo)因素[1]。卡箍是在航空發(fā)動(dòng)機(jī)外部管路中起增強(qiáng)管路剛度、緊固管路位置的重要零件，卡箍對(duì)管路系統(tǒng)振動(dòng)特性具有重要影響[2]。

馮凱等人利用有限元法分析了不同數(shù)量、位置的卡箍對(duì)管路固有頻率的影響，并以此為依據(jù)進(jìn)行了管路調(diào)頻[3]。劉偉等人將卡箍視為末端固定的平移約束彈簧單元，討論了卡箍數(shù)量和剛度對(duì)管路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響[4]。KWONG A H M等人采用遺傳算法對(duì)管路卡箍布局進(jìn)行了優(yōu)化，并用試驗(yàn)驗(yàn)證了其理論的可靠性[5]。目前的研究多集中于卡箍布局對(duì)管路特性的影響，而忽視了對(duì)卡箍自身動(dòng)力學(xué)特性的研究。

本文首先對(duì)卡箍直管系統(tǒng)在不同擰緊力矩下進(jìn)行模型試驗(yàn)，研究擰緊力矩對(duì)卡箍剛度的影響；其次對(duì)卡箍處于不同位置的直管系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)和仿真研究，驗(yàn)證本文得到的卡箍剛度與擰緊力矩的函數(shù)關(guān)系，對(duì)管路系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

1 基于測(cè)試數(shù)據(jù)辨識(shí)卡箍剛度及相關(guān)性分析

基于模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)卡箍剛度的流程如圖1所示。對(duì)卡箍直管系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)卡箍直管系統(tǒng)有限元模型中的剛度參數(shù)進(jìn)行修正，使有限元模型的分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差滿足要求，獲得可以反映實(shí)際卡箍動(dòng)力學(xué)特性的剛度參數(shù)。對(duì)卡箍直管系統(tǒng)在不同擰緊力矩下進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)卡箍在不同擰緊力矩下的剛度參數(shù)，得到卡箍剛度與擰緊力矩的函數(shù)關(guān)系。

圖1 基于測(cè)試數(shù)據(jù)辨識(shí)卡箍剛度流程

相關(guān)性分析的主要目的是分析有限元模型和實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的誤差程度，以判斷是否需要對(duì)有限元模型進(jìn)行修正。如果有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)性較差，說明有限元模型無法準(zhǔn)確反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，需要對(duì)模型進(jìn)行修正。常用的相關(guān)性分析評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)有頻差，模態(tài)置信準(zhǔn)則為MAC。

頻差為有限元模型的仿真固有頻率與實(shí)際結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)頻率之間的差異，表達(dá)式為：

(1)

其中：fi為有限元模型的第i階仿真頻率;fit為實(shí)際結(jié)構(gòu)的第i階固有頻率。

工程上，模態(tài)置信準(zhǔn)則(MAC)被廣泛應(yīng)用為模態(tài)振型的相關(guān)程度。MAC值公式為：

(2)

MAC值的取值范圍為0～1，一般認(rèn)為，MAC值超過0.6可以認(rèn)為兩階振型是相關(guān)的，MAC值低于0.2，則可認(rèn)為兩階振型是不相關(guān)的。

2 擰緊力矩對(duì)卡箍剛度影響

2.1 卡箍直管系統(tǒng)在不同擰緊力矩下的模態(tài)試驗(yàn)

本文研究的卡箍直管系統(tǒng)如圖2所示。直管為不銹鋼管，長400 mm，外徑為9.5 mm，內(nèi)徑為7.5 mm。直管左端伸進(jìn)夾具40 mm，卡箍距離直管右端40 mm，卡箍擰緊力矩為1 Nm。整個(gè)實(shí)驗(yàn)在鑄鐵平臺(tái)上完成，最大程度地降低了環(huán)境的影響。

圖2 卡箍直管系統(tǒng)

卡箍直管系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)如圖3所示。由于卡箍結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性，分別在水平、豎直兩個(gè)方向?qū)ü恐惫芟到y(tǒng)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。在直管表面從固支處每隔40 mm布置1個(gè)測(cè)點(diǎn)，共布置10個(gè)測(cè)點(diǎn)。在1號(hào)測(cè)點(diǎn)左邊附近激勵(lì)，用多普勒激光測(cè)振儀逐個(gè)采集各個(gè)測(cè)點(diǎn)的速度響應(yīng)數(shù)據(jù)[6-7]。通過水平、豎直兩個(gè)方向的模態(tài)試驗(yàn)，可以得到卡箍直管系統(tǒng)在1 Nm擰緊力矩下的前3階模態(tài)頻率和模態(tài)振型，分別如圖4和表1所示?？ü恐惫芟到y(tǒng)1、3階振型為水平彎曲，2階振型為豎直彎曲。

圖3 卡箍直管系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)

圖4 卡箍直管系統(tǒng)前3階模態(tài)振型

在2～7 Nm范圍內(nèi)，以1 Nm為步長，共取6個(gè)擰緊力矩值，分別作為圖3中卡箍的擰緊力矩，重復(fù)上述試驗(yàn)，得到卡箍直管系統(tǒng)分別在1～7 Nm擰緊力矩下的前3階模態(tài)頻率，如表1所示。

表1 卡箍直管系統(tǒng)在1～7 Nm擰緊力矩下的前3階頻率

各階頻率隨著擰緊力矩的增大而增大，且都在6 Nm處趨于穩(wěn)定。比較卡箍直管系統(tǒng)分別在1 Nm和7 Nm擰緊力矩下的各階頻率，1階提高了4.31%，2階提高了4.98%，3階提高了5.38%。這說明擰緊力矩對(duì)卡箍的剛度具有明顯的影響。

2.2 卡箍直管系統(tǒng)的建模

卡箍直管系統(tǒng)有限元模型示意圖如圖5所示。直管由40個(gè)梁?jiǎn)卧M成，單元截面為同心圓，內(nèi)徑為7.5 mm，外徑為9.5 mm。梁?jiǎn)卧牧蠀?shù)如表2所示?？紤]到直管的加工誤差，根據(jù)直管的實(shí)際質(zhì)量，對(duì)直管的密度進(jìn)行了修正。

圖5 卡箍直管系統(tǒng)示意圖

表2 梁?jiǎn)卧牧蠀?shù)

由2.1節(jié)試驗(yàn)可知，卡箍直管系統(tǒng)1、2階振型相似，方向不同，但是頻率相差較大，這說明卡箍的水平剛度與豎直剛度相差較大。因此，本文建立水平彈簧單元和豎直彈簧單元以分別考慮卡箍的水平剛度、豎直剛度?？ü繉?duì)管路的實(shí)際約束接近于固支約束，但是僅在卡箍中間位置建立一個(gè)水平彈簧單元和豎直彈簧單元無法限制管路的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。因此本文在卡箍的左右兩側(cè)各建立一個(gè)水平彈簧單元和豎直彈簧單元來模擬卡箍對(duì)管路的實(shí)際約束。同時(shí)在卡箍的中間位置建立一個(gè)質(zhì)量單元以考慮卡箍的質(zhì)量。為了簡(jiǎn)化分析，認(rèn)為卡箍左右兩側(cè)同方向上的彈簧單元參數(shù)一致，如表3所示。

表3 卡箍簡(jiǎn)化模型中的單元參數(shù)

在直管左端施加固支約束，對(duì)卡箍直管系統(tǒng)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到前3階模態(tài)頻率如表4所示。與卡箍直管系統(tǒng)在各個(gè)擰緊力矩下的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表5所示。1階模態(tài)的最小頻差為-6.49%，2階模態(tài)的最小頻差為4.22%，3階模態(tài)的最小頻差為-31.59%。這說明有限元模型中的卡箍剛度參數(shù)無法反映實(shí)際卡箍在各個(gè)擰緊力矩下的剛度特性，需要對(duì)其進(jìn)行修正。

表4 卡箍直管系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果

表5 卡箍直管系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2.3 模型修正

以卡箍直管系統(tǒng)的試驗(yàn)頻率作為修正目標(biāo)，對(duì)卡箍直管系統(tǒng)有限元模型中卡箍的水平、豎直剛度進(jìn)行修正，辨識(shí)卡箍在各個(gè)擰緊力矩下的水平、豎直剛度，如表6所示。

表6 卡箍在不同擰緊力矩下的剛度參數(shù)

修正后卡箍直管系統(tǒng)在各個(gè)擰緊力矩下的模態(tài)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表7所示。

表7 修正后卡箍直管系統(tǒng)的模態(tài)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

修正后卡箍直管系統(tǒng)有限元模型在各個(gè)擰緊力矩下的模態(tài)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最大頻差為4.87%。除了1～3 Nm擰緊力矩下的第3階模態(tài)振型的MAC值較低，其余MAC值都在0.8以上，這說明修正后的卡箍剛度參數(shù)可以反映實(shí)際卡箍在各個(gè)擰緊力矩下的剛度特性。

通過表6可以得到卡箍水平、豎直剛度與擰緊力矩的函數(shù)關(guān)系，分別如式(3)、式(4)所示。

(3)

(4)

式中：kshuiping為卡箍水平剛度；kshuzhi為卡箍豎直剛度；M為擰緊力矩。

3 卡箍位置對(duì)管路系統(tǒng)特性影響

3.1 卡箍位置對(duì)管路系統(tǒng)特性影響的試驗(yàn)研究

分別將圖2中卡箍向左平移到距離管路右端80 mm、120 mm、160 mm、200 mm、240 mm、280 mm的位置，重復(fù)卡箍直管系統(tǒng)在不同擰緊力矩下的模態(tài)試驗(yàn)，得到將卡箍置于不同位置處直管系統(tǒng)在不同擰緊力矩下的水平、豎直基頻，從而建立簡(jiǎn)單直管系統(tǒng)水平、豎直基頻與卡箍位置關(guān)系曲線，如圖6所示(本刊系黑白印刷，有疑問之處可咨詢作者)。

圖6 卡箍直管系統(tǒng)水平、豎直基頻與卡箍位置的關(guān)系

隨著卡箍向左端固支處接近，卡箍直管系統(tǒng)在不同擰緊力矩下的水平、豎直方向的基頻都是先增大后減小。當(dāng)卡箍距離直管右端64.1 mm時(shí)，直管系統(tǒng)在各個(gè)擰緊力矩下的水平基頻達(dá)到最大；當(dāng)卡箍距離直管右端69.5 mm時(shí)，直管系統(tǒng)在各個(gè)擰緊力矩下的豎直基頻達(dá)到最大。

3.2 卡箍位置對(duì)管路系統(tǒng)特性影響的仿真研究

基于2.3節(jié)得到的卡箍水平剛度、豎直剛度與擰緊力矩的關(guān)系，仿真不同卡箍位置的管路系統(tǒng)在不同擰緊力矩下的模態(tài)實(shí)驗(yàn)，得到不同卡箍位置的管路系統(tǒng)在不同擰緊力矩下的前2階仿真頻率，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表8所示。

表8 不同卡箍位置管路系統(tǒng)在1～7 Nm擰緊力矩下的前2階仿真頻率與試驗(yàn)頻率對(duì)比

水平方向基頻的最大誤差為-5.6%，豎直方向基頻最大誤差為-8.92%，絕對(duì)值都在10%以內(nèi)，且絕大多數(shù)頻差的絕對(duì)值都在5%以內(nèi)。這說明2.3節(jié)得到的卡箍水平剛度、豎直剛度與擰緊力矩的函數(shù)在直管任何位置都適用。

4 結(jié)語

本文通過卡箍直管系統(tǒng)在不同擰緊力矩下的模態(tài)試驗(yàn)，建立了卡箍水平、豎直剛度與擰緊力矩的函數(shù)，并通過卡箍位置對(duì)管路系統(tǒng)特性影響的試驗(yàn)與仿真研究，驗(yàn)證了本文建立的卡箍水平、豎直剛度函數(shù)在直管任何位置都適用。本文的研究對(duì)管路系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義，但是必須指出的是，本文結(jié)果建立在簡(jiǎn)單直管系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)之上，如果要推廣到復(fù)雜管路系統(tǒng)，還需要做進(jìn)一步研究。