手機(jī)和畫(huà)圖工具結(jié)合處理牛頓環(huán)干涉圖

李玉珍，呂寶華

(1.運(yùn)城學(xué)院 工科實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)中心，山西 運(yùn)城 044000；2.運(yùn)城學(xué)院 應(yīng)用化學(xué)系，山西 運(yùn)城 044000)

牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)是物理實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，利用干涉原理檢測(cè)牛頓環(huán)儀的質(zhì)量，學(xué)習(xí)測(cè)量牛頓環(huán)儀的曲率半徑，加深對(duì)光波動(dòng)性的認(rèn)識(shí).測(cè)量數(shù)據(jù)用的是讀數(shù)顯微鏡，測(cè)量中會(huì)產(chǎn)生視覺(jué)疲勞，從而引起條紋級(jí)數(shù)和讀數(shù)錯(cuò)誤，測(cè)微鼓輪操作不當(dāng)，會(huì)引起回程誤差.為了減少人為誤差，有學(xué)者利用計(jì)算軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[1,2]，有學(xué)者將CCD軟件應(yīng)用到該實(shí)驗(yàn)[3-7].也有學(xué)者將Matlab應(yīng)用到該實(shí)驗(yàn)[8,9].本文利用手機(jī)和畫(huà)圖工具處理牛頓環(huán)干涉圖像,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為理想.

1 實(shí)驗(yàn)原理

一個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡，凸面向下，放在一平面玻璃上，在透鏡的凸面和玻璃之間形成一個(gè)以接觸點(diǎn)向四周逐漸增厚的空氣薄膜，單色光垂直照射到透鏡上時(shí)，空氣薄膜上、下兩表面反射光在膜上表面相遇后產(chǎn)生等厚干涉，形成以接觸點(diǎn)為圓心的一系列明暗相間的圓環(huán)狀干涉條紋，圓環(huán)間距由疏變密，稱(chēng)為牛頓環(huán)干涉圖[10].

根據(jù)干涉原理，等厚干涉條紋中第k級(jí)暗環(huán)的半徑與透鏡曲率半徑間的關(guān)系為：

(1)

k為干涉條紋級(jí)數(shù)(或環(huán)數(shù))，若已知λ，測(cè)出k級(jí)暗環(huán)半徑，可由(1)式求出平凸透鏡曲面的曲率半徑R[11].但由于兩玻璃間的接觸點(diǎn)處有彈性形變和灰塵，其接觸點(diǎn)是一個(gè)明暗不清的模糊圓斑，很難找準(zhǔn)圓心，不能準(zhǔn)確確定各干涉條紋的級(jí)數(shù)，我們可通過(guò)測(cè)第k級(jí)暗環(huán)的直徑Dk和第k+m級(jí)暗環(huán)的直徑Dk+m來(lái)計(jì)算[10]，因?yàn)椋?/p>

(2)

(3)

(3)-(2)式得：

(4)

由此可計(jì)算出平凸透鏡的曲率半徑

(5)

2 畫(huà)圖工具處理圖像

本實(shí)驗(yàn)中使用的牛頓環(huán)儀曲率半徑理論值為R=1.000 m，鈉光波長(zhǎng)為λ=589.3 nm，實(shí)驗(yàn)測(cè)量用的是成像效果很好的JCD型讀數(shù)顯微鏡，其視場(chǎng)直徑為4.8 mm.本實(shí)驗(yàn)借助智能手機(jī)的拍照功能在讀數(shù)顯微鏡目鏡處拍攝得到清晰的牛頓環(huán)干涉圖像，拍攝了兩個(gè)不同位置，所得圖像如圖1,圖2.

為了真實(shí)反映像素和實(shí)際物理距離間的關(guān)系，需要對(duì)像素進(jìn)行定標(biāo).本文利用圖像在畫(huà)圖工具中的像素值和顯微鏡視場(chǎng)直徑(以下簡(jiǎn)稱(chēng)視場(chǎng)直徑)之間的比例進(jìn)行定標(biāo)，視場(chǎng)直徑由出廠參量給定.在畫(huà)圖工具里求出視場(chǎng)直徑對(duì)應(yīng)的像素值，找出二者之間的比例，即可求出每個(gè)像素所代表的實(shí)際物理距離.

將圖1在畫(huà)圖工具中打開(kāi)，利用畫(huà)圖工具里的直線(xiàn)段，通過(guò)移動(dòng)直線(xiàn)段，確定視場(chǎng)直徑的切線(xiàn)，根據(jù)左右切線(xiàn)像素值差確定視場(chǎng)直徑對(duì)應(yīng)的像素值.本實(shí)驗(yàn)主要測(cè)牛頓環(huán)暗條紋的直徑，所以做左右切線(xiàn)即可.如圖3所示，利用畫(huà)圖工具的讀數(shù)功能讀出左右切線(xiàn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)像素分別為58,586，兩數(shù)相減得視場(chǎng)直徑的像素值為528，所以，每個(gè)像素值代表的實(shí)際物理距離為4.8/528 mm.

圖3 干涉圖在畫(huà)圖工具中的切線(xiàn)圖

利用上面提到的測(cè)視場(chǎng)直徑的方法，測(cè)第一環(huán)，第四環(huán)直徑像素值，根據(jù)定標(biāo)的像素值計(jì)算出直徑值，具體數(shù)值見(jiàn)表1.

表1 環(huán)直徑值

利用公式(2)可求得：

作圖工具處理值和理論值的相對(duì)誤差為

我們也可以利用測(cè)半徑計(jì)算牛頓環(huán)曲率半徑.同樣的方法對(duì)圖2進(jìn)行讀數(shù)，視場(chǎng)左右切線(xiàn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為54,587，視場(chǎng)直徑的像素值為533，所以，每個(gè)像素值代表的實(shí)際物理距離為4.8/533 mm.第一環(huán)的左切線(xiàn)像素值為104，第一環(huán)的右切線(xiàn)像素值為350，由此可得中心的像素值為227.畫(huà)圖工具中得到不同環(huán)數(shù)右側(cè)切線(xiàn)橫坐標(biāo)的像素，由各環(huán)右側(cè)切線(xiàn)橫坐標(biāo)像素和中心像素的差值計(jì)算出各環(huán)半徑的像素值，根據(jù)定標(biāo)的像素值計(jì)算出不同環(huán)數(shù)半徑值，具體數(shù)值見(jiàn)表2.

表2 不同環(huán)數(shù)半徑值

將環(huán)數(shù)作橫坐標(biāo)，半徑平方作縱坐標(biāo)，由表2中的數(shù)據(jù)作圖，并線(xiàn)性擬合，結(jié)果如圖4.

圖4 R2-k關(guān)系圖

3 常規(guī)方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量值

由表3中的數(shù)據(jù)可計(jì)算得：

A類(lèi)不確定計(jì)算公式為[12]

(6)

由此可知，

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)比用畫(huà)圖工具處理牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)和常規(guī)顯微鏡讀數(shù)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)：利用手機(jī)照相、畫(huà)圖工具讀圖，可以完全取代常規(guī)顯微鏡讀數(shù)、逐差法計(jì)算曲率半徑，和理論值的相對(duì)誤差也比常規(guī)測(cè)量誤差小.同時(shí)減少了由于疲勞所造成的回程誤差、顯微鏡讀數(shù)誤差.在測(cè)量條件不變的情況下，利用手機(jī)和畫(huà)圖工具相結(jié)合處理圖像，很適合牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn).