再議《高中物理教材中引入離心力的商榷》

摘? ?要：牛頓運(yùn)動(dòng)定律是高中物理課程中最核心的知識(shí)之一，讓學(xué)生對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律體系有深入、準(zhǔn)確的建構(gòu)，并能夠用于解釋一些生活中的物理現(xiàn)象。圓周運(yùn)動(dòng)是生活中典型的曲線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該讓學(xué)生充分應(yīng)用牛頓第二定律去分析，培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中物理教材;牛頓運(yùn)動(dòng)定律;圓周運(yùn)動(dòng);向心力;離心力

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2020）7-0056-3

最近讀到《物理教學(xué)探討》二零一九年第六期《高中物理教材中引入離心力的商榷》[1]一文。我校高三年級(jí)最近正在進(jìn)行一輪復(fù)習(xí)，講到圓周運(yùn)動(dòng)和萬(wàn)有引力這部分內(nèi)容，恰好也有所思考，筆者提出對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的理解，供大家探討。筆者的觀點(diǎn)是：不贊同把“離心力”概念引入高中物理教材。

1? ? 教材體系的解讀

圓周運(yùn)動(dòng)及天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題確實(shí)是高一學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，但它不是孤立的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。我們要從整個(gè)教材體系中去認(rèn)識(shí)這部分內(nèi)容的地位和價(jià)值，以便找到更好的學(xué)習(xí)和理解的途徑。

1.1? ? 基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律的物理思維的構(gòu)建

在講曲線運(yùn)動(dòng)之前，教材安排的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)、力的作用、牛頓運(yùn)動(dòng)定律，其實(shí)就是想讓學(xué)生建立一種基本的分析力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的思維。南開(kāi)大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院劉玉斌教授曾對(duì)剛進(jìn)入大學(xué)的大一新生提出問(wèn)題：牛頓第一定律指出，一切物體總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。那牛頓第一定律是否可以看作是牛頓第二定律在外力等于零時(shí)的特例呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，劉教授統(tǒng)計(jì)多數(shù)學(xué)生的回答，都不能讓他滿意[2]。但高中階段的課程設(shè)計(jì)關(guān)于這個(gè)部分是非常系統(tǒng)和完備的。

高中物理必修1的“科學(xué)漫步”欄目[3]對(duì)慣性參考系有所定義。

牛頓第一定律成立的參考系叫做慣性系[4]。也可以說(shuō)牛頓第一定律定義了慣性系，牛頓第二定律也是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，它在慣性系中才成立。這樣就說(shuō)明，牛頓第一定律不是牛頓第二定律在外力等于零時(shí)的特殊情況。物體都有保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一種本領(lǐng)叫慣性（由物體自身質(zhì)量決定），如果不受力它將一直保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài);受到外力它才會(huì)改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以力是改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、產(chǎn)生加速度的原因。這就是在慣性參考系下牛頓運(yùn)動(dòng)定律的核心思想。

1.2? ? 用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的物理思維分析圓周運(yùn)動(dòng)

做圓周運(yùn)動(dòng)的物體為什么不沿直線飛出去，而沿著一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)？圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力提供向心加速度，改變速度的方向使它做圓周運(yùn)動(dòng)。可以有很多的生活實(shí)例讓學(xué)生去感受向心力：用手掄著一個(gè)被繩子系著的小球做圓周運(yùn)動(dòng)，感受繩子的拉力;下樓梯的時(shí)候用手拉著欄桿轉(zhuǎn)彎，感受欄桿對(duì)手的拉力;轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上的小物體的摩擦力等等。學(xué)生很容易建立起向心力的概念。向心力是由物體實(shí)際受到的力在半徑方向的分量來(lái)承擔(dān)的，起到改變物體運(yùn)動(dòng)方向的作用。如果沒(méi)有這個(gè)力，物體由于慣性就保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)飛出去。線速度v、角速度ω、周期T、半徑r等參量都是對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述，所以，mω2r、m等都是對(duì)質(zhì)量為m的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化的描述，而實(shí)際受到的力所提供的向心力產(chǎn)生了這種變化，也就是通常人們說(shuō)的需要的力和提供的力對(duì)等正好滿足圓周運(yùn)動(dòng)。

分析一個(gè)典型例題：輕繩系一小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)給一個(gè)垂直于繩的切向初速度，由機(jī)械能守恒，到最高點(diǎn)時(shí)速度為。此時(shí)，由于慣性物體想保持這個(gè)速度沿切線方向飛出去，那要讓它做圓周運(yùn)動(dòng)就需要一個(gè)瞬時(shí)的向心力來(lái)改變它這個(gè)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而重力mg恰好提供這個(gè)向心力，供需平衡恰好完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)。如果在最低點(diǎn)給的垂直于繩的切向初速度大于，那么到了最高點(diǎn)速度也大于，小球就保持這個(gè)大于的速度沿切線方向飛出去，那要讓它做圓周運(yùn)動(dòng)就需要一個(gè)瞬時(shí)的向心力來(lái)改變它這個(gè)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，只有重力mg是不夠的，所以重力mg和繩上的拉力T一起來(lái)提供這個(gè)向心力，達(dá)到供需平衡完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)。如果在最低點(diǎn)給的垂直于繩的切向初速度小于，那么小球到不了最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)之前的某個(gè)位置要脫離圓形軌跡而做斜上拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)脫離點(diǎn)的位置的求解也是該知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)典型問(wèn)題。但不管是哪種情況，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變的分析和受力分析，并結(jié)合牛頓第二定律去找力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，正是這一節(jié)知識(shí)要培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)和能力。

2? ? 引入離心力帶來(lái)的問(wèn)題

2.1? ? 慣性力概念的建立

高中物理必修1的“科學(xué)漫步”欄目[3] 中引入了慣性力概念：

為了讓牛頓第二定律在非慣性參考系中適用。人們假設(shè)物體在非慣性系中受到了一個(gè)力的作用。這樣從形式上來(lái)看，在非慣性參考系中牛頓第二定律仍適用，但力這一項(xiàng)需要作修改，這個(gè)附加的假想力稱為慣性力[5]。

慣性力：

（1）大?。旱扔谖矬w的質(zhì)量m和非慣性參考系的加速度a的乘積;

（2）方向：與非慣性參考系的加速度方向相反;

（3）定義式：F=-ma;

（4）特點(diǎn)：沒(méi)有施力物體，沒(méi)有反作用力，能對(duì)物體產(chǎn)生沖量、做功、力矩[6]。

以加速運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂為參考系，小球在加速后退，可以認(rèn)為小球受到了一個(gè)往后的慣性力F=ma，這樣在非慣性參考系中就可以用牛頓第二定律。

2.2? ? 離心力在應(yīng)用中的困惑

首先，慣性力對(duì)于學(xué)生來(lái)講就是一個(gè)很難的概念，沒(méi)有施力物體，沒(méi)有反作用力，并且可能會(huì)與正常的受力分析搞混淆。圓周運(yùn)動(dòng)的慣性離心力更難理解，若只是在圓周運(yùn)動(dòng)中介紹：“為了解決圓周運(yùn)動(dòng)中的難題和實(shí)際問(wèn)題，我們可以創(chuàng)造出‘離心力的概念來(lái)替代向心力，其與向心力大小相同、方向相反，它是一種虛擬存在”[1]。筆者認(rèn)為，學(xué)生沒(méi)有完整的非慣性系和慣性力的概念，是沒(méi)辦法理解和靈活應(yīng)用的。

例題1 某同學(xué)在進(jìn)行課外實(shí)驗(yàn)時(shí)，做了一個(gè)“人工漩渦”的實(shí)驗(yàn)，取一個(gè)裝滿水的大盆，用手掌在水中快速轉(zhuǎn)動(dòng)，就在水盆中形成了“漩渦”，隨著手掌轉(zhuǎn)動(dòng)越來(lái)越快，形成的漩渦也越來(lái)越大，則關(guān)于漩渦形成的原因，下列說(shuō)法正確的是（? ? ）

A.由于水受到向心力的作用

B.由于水受到合外力的作用

C.由于水受到離心力的作用

D.由于水做離心運(yùn)動(dòng)的原因

筆者相信很多時(shí)候我們?cè)诰毩?xí)題中都遇到過(guò)類(lèi)似的題，答案為D選項(xiàng)。我們的解釋都是：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，提供的向心力消失或不足夠大時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)，離心運(yùn)動(dòng)是物體運(yùn)動(dòng)慣性的體現(xiàn)。那如果引入“離心力”，學(xué)生學(xué)得又不系統(tǒng)，C選項(xiàng)反而給學(xué)生帶來(lái)干擾。

例題2 如圖1，航天飛機(jī)在完成任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道II，B為軌道II上的一點(diǎn)。關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)說(shuō)法正確的是

（? ? ）

A.在軌道II上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度

B.在軌道II上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的動(dòng)能小于在軌道I上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的動(dòng)能

C.在軌道II上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期

D.在軌道II上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度小于在軌道I上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度

答案為B、C選項(xiàng)。變軌問(wèn)題是典型的分析向心運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)的例題，我們會(huì)說(shuō)在A點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力正好提供圓形軌道I上運(yùn)動(dòng)的向心力;在A點(diǎn)減速（近似為速度突變），那么m代表的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化會(huì)減小，沿切線方向飛出去的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)會(huì)減弱，但是受到的萬(wàn)有引力沒(méi)變，所以提供的力和需要的力不匹配而做向心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道II，受到的萬(wàn)有引力沒(méi)變，所以D選項(xiàng)中經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度不變。

這樣解釋學(xué)生是可以接受的，而引入離心力的話，D選項(xiàng)學(xué)生就很難理解。

2.3? ? 離心力在教學(xué)中的實(shí)踐

例題3? 如圖2，質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)放在水平地面上，其上裝有質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的偏心輪，偏心輪距轉(zhuǎn)軸距離為r，由細(xì)桿固定，繞轉(zhuǎn)軸做勻速圓周轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)偏心輪在轉(zhuǎn)軸正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力剛好為零，且電動(dòng)機(jī)始終靜止。求：

（1）當(dāng)輕桿與豎直方向夾角為θ時(shí)，求輕桿對(duì)小輪的作用力的大小;

（2）當(dāng)輕桿與豎直方向夾角為θ時(shí)，求地面的支持力和摩擦力。

解法一：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力做向心力，大小恒為ma，在轉(zhuǎn)軸正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力剛好為零：ma=mg+Mg

（1）輕桿與豎直方向夾角為θ時(shí)，如圖3，由余弦定理：

（2）對(duì)M和m系統(tǒng)用牛頓第二定律：

分解加速度：Mg+mg-F=max; f=may，可求地面的支持力和摩擦力。

解法二：用慣性離心力來(lái)解（圖4）

（1）認(rèn)為物體受到一個(gè)沿半徑往外的離心力ma，三力平衡，由余弦定理：

（2）對(duì)M和m系統(tǒng)分析，引入離心力后，由平衡方程：

其實(shí)，要不要在高中教材引入“慣性離心力”，實(shí)踐是最好的方法[6]，對(duì)上面的例3筆者在講解的時(shí)候用兩種方法給學(xué)生進(jìn)行了分析。首先，方法二并沒(méi)有體現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)，一個(gè)虛擬的力，好多學(xué)生反而不能理解;其次，要用第二種方法還必須先對(duì)慣性力做系統(tǒng)的鋪墊，花更多的時(shí)間，學(xué)生也不覺(jué)得這樣可以降低難度。

3? ? 總? 結(jié)

教材在內(nèi)容和排版上都在持續(xù)更新，但這么多版本都沒(méi)有把非慣性系和慣性力引入高中教材是有道理的。在提高新高考學(xué)生選考物理、減負(fù)降低難度的背景下，筆者覺(jué)得不宜在高中教材引入“慣性離心力”。最后，筆者也了解過(guò)，一些好的層次的學(xué)生在自主招生和競(jìng)賽培訓(xùn)時(shí)，是會(huì)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和使用“慣性力”這個(gè)概念的。

參考文獻(xiàn)：

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[3]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)物理必修1[M].北京：人民教育出版社，2010：3.

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[5]程建春.理論物理導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，2007：16-17.

[6]任權(quán)民.幾種慣性力的理解與實(shí)例[J].物理教學(xué)探討，2019，37（7）：4-6，10.

（欄目編輯? ? 羅琬華）

收稿日期：2020-01-18

作者簡(jiǎn)介：王玲瓏（1982-），男，中學(xué)一級(jí)教師，主要從事高中物理教學(xué)及研究。