張子振 門秀萍 段愛華

摘要：目的：研究一類具有三個(gè)離散時(shí)滯的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的Hopf分岔問題，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有五個(gè)神經(jīng)元。方法：以三個(gè)離散時(shí)滯的不同組合為分岔參數(shù)，分析模型相應(yīng)特征方程根的分布情況。結(jié)論：推導(dǎo)出模型局部漸近穩(wěn)定和產(chǎn)生Hopf分岔的充分條件，并利用數(shù)值模擬驗(yàn)證所得結(jié)果正確性。研究表明：時(shí)滯對(duì)于所研究的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Hopf分岔的產(chǎn)生具有重要的影響。

關(guān)鍵詞：遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);時(shí)滯;Hopf分岔

中圖分類號(hào)：O175.13 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ?文章編號(hào)：1008-4657（2020）02-0005-07

0 引言

近年來，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在信號(hào)處理、圖像處理、自動(dòng)控制、模式識(shí)別，組合優(yōu)化以及人工智能等諸多方面的研究應(yīng)用，對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究受到了國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-3]。遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種常見的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不僅包括Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且還包括細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元之間信號(hào)傳遞的延遲因素，因此，研究時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加具有實(shí)際意義。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]分別研究了一類具有比例時(shí)滯的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性和指數(shù)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]分別研究了一類時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hopf分岔問題。受以上研究工作啟發(fā)，并考慮到神經(jīng)元數(shù)量越多，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果越好。本文研究如下多時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：

3 總結(jié)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在諸多科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用已經(jīng)引起了國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛關(guān)注。本文研究一類具有五個(gè)神經(jīng)元、三個(gè)離散時(shí)滯的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。以三個(gè)時(shí)滯的不同組合為分岔參數(shù)，推導(dǎo)了模型局部漸近穩(wěn)定和產(chǎn)生Hopf分岔的充分條件。研究表明：模型中神經(jīng)元之間信號(hào)傳遞過程中所存在的延遲引起的時(shí)滯，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性有著非常重要的影響。不少有關(guān)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究表明，分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比整數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更加具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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[責(zé)任編輯：鄭筆耕]