大慶油田工程有限公司巴州分公司

齒輪箱作為機(jī)械設(shè)備中傳遞動(dòng)力和扭矩的部件，長(zhǎng)時(shí)間處于負(fù)荷大、轉(zhuǎn)速高和溫度高的惡劣工作環(huán)境中，其中的零部件極易因疲勞進(jìn)而引發(fā)局部故障。大量的工程實(shí)踐表明，故障往往不是單獨(dú)出現(xiàn)，某些故障會(huì)誘發(fā)其他故障的發(fā)生，從而出現(xiàn)復(fù)合故障[1]。復(fù)合故障是指某些機(jī)械零部件出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上相互耦合、相互交叉的故障[2]。不同部位、不同模式的故障信號(hào)相互耦合，彼此干擾，給故障診斷工作帶來(lái)了許多挑戰(zhàn)。因此，開(kāi)展強(qiáng)噪聲環(huán)境下齒輪箱復(fù)合故障診斷的研究具有重要意義。

文獻(xiàn)[3]運(yùn)用局部均值分解（LMD）將復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行分解，低頻分量提取轉(zhuǎn)軸故障特征，高頻分量提取軸承故障特征，實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障診斷。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于形態(tài)分量分析（MCA）和包絡(luò)階次譜的復(fù)合故障診斷方法，分離變轉(zhuǎn)速工況下齒輪箱滾動(dòng)軸承和齒輪故障。文獻(xiàn)[5]首先將軸承復(fù)合故障信號(hào)運(yùn)用VMD 分解為多個(gè)模態(tài)分量，然后將這些分量進(jìn)行Hilbert 變換，輸入到獨(dú)立分量分析（ICA）中實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障的分離。

齒輪和滾動(dòng)軸承是齒輪箱最主要的組件，當(dāng)齒輪發(fā)生局部故障時(shí)，齒輪的嚙合頻率與其諧波頻率會(huì)被轉(zhuǎn)動(dòng)頻率與其諧波頻率調(diào)制，獲取的故障信號(hào)中包含調(diào)頻-調(diào)幅成分；當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生局部故障時(shí)，滾動(dòng)軸承故障零件的固有頻率會(huì)被其故障特征頻率調(diào)制，獲取的故障信號(hào)包含周期性的沖擊脈沖。因此，齒輪和滾動(dòng)軸承的故障特征頻率可以作為開(kāi)展齒輪箱復(fù)合故障診斷的重要依據(jù)。

1 方法理論

1.1 變分模態(tài)分解（VMD）

VMD 中將變分問(wèn)題描述為約束條件為各模態(tài)之和等于輸入信號(hào)f，尋求k個(gè)模態(tài)函數(shù)，使得每個(gè)模態(tài)函數(shù)的估計(jì)帶寬之和最小[6]。方法定義本征模態(tài)函數(shù)為一個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，其表達(dá)式為

式中：uk(t)可以看作一個(gè)幅值為Ak(t)、頻率為ωk(t)的諧波信號(hào)。

VMD 引入二次懲罰因子α 和拉格朗日乘法算子λ(t)，將約束性變分問(wèn)題變?yōu)榉羌s束性變分問(wèn)題，二次懲罰因子α可在高斯噪聲存在的情況下保證信號(hào)的重構(gòu)精度，拉格朗日算子λ(t)加強(qiáng)了約束條件的嚴(yán)格性。擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式為

1.2 最大相關(guān)峭度解卷積（MCKD）

MCKD 以相關(guān)峭度為標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)造有限沖擊響應(yīng)濾波器，使原始沖擊信號(hào)通過(guò)濾波后相關(guān)峭度值達(dá)到最大，突出被噪聲掩蓋的周期沖擊成分[7]。

選取一個(gè)最優(yōu)濾波器f(l)，使相關(guān)峭度CKM(T)最大，令：

式中：T為沖擊信號(hào)周期；M為位移數(shù)；為濾波器向量，L為濾波器的長(zhǎng)度。

式中：y為濾波后的輸出信號(hào)，β為輸出信號(hào)相關(guān)向量，XmT是初始信號(hào)相關(guān)向量。

基于VMD 和MCKD 的齒輪箱復(fù)合故障診斷方法步驟如下：

（1）將采集到的齒輪箱復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD 分解，通過(guò)設(shè)定不同的模態(tài)數(shù)，使信號(hào)達(dá)到最佳的分解效果。

（2）基于互相關(guān)準(zhǔn)則，篩選與原始信號(hào)互相關(guān)系數(shù)大于0.5 的模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的降噪。

（3）根據(jù)齒輪和滾動(dòng)軸承故障不同沖擊特征頻率確定解卷積周期，通過(guò)循環(huán)迭代最終確定最佳解卷積濾波器長(zhǎng)度，運(yùn)用MCKD 對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行濾波，分離軸承和齒輪故障特征，實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障診斷。

2 工程應(yīng)用

在某油田下屬作業(yè)區(qū)開(kāi)展故障診斷工作的過(guò)程中，多次發(fā)現(xiàn)往復(fù)式注水泵機(jī)組傳動(dòng)齒輪箱存在齒輪和軸承復(fù)合故障的情況，包括軸承內(nèi)圈與齒面磨損、軸承外圈與輪齒斷裂等?；诂F(xiàn)場(chǎng)采集到的齒輪箱復(fù)合故障信號(hào)，對(duì)齒輪箱復(fù)合故障診斷展開(kāi)研究。

已知齒輪箱輸入軸的轉(zhuǎn)速為1 450 r/min，輸入軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為24.17 Hz，輸入軸主動(dòng)輪的齒數(shù)為30，中間軸從動(dòng)輪的齒數(shù)為65，振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率fs=42 240 Hz，測(cè)點(diǎn)位于輸入軸和輸出軸軸承座豎直方向，如圖1 所示。輸入軸軸承為圓柱滾子軸承，軸承的節(jié)徑D=140 mm，圓柱滾子的直徑d0=20 mm，齒數(shù)Z=15，接觸角α=0°。則根據(jù)滾動(dòng)軸承故障頻率公式計(jì)算軸承內(nèi)圈故障頻率fi=241.17 Hz，外圈故障頻率fo=165.38 Hz，滾動(dòng)體故障頻率fb=178.73 Hz。

圖1 測(cè)點(diǎn)位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of measuring point location

將采集的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈和齒輪齒面磨損復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行VMD 分解，當(dāng)k=4 時(shí)信號(hào)達(dá)到最佳的分解效果，分解后的時(shí)域波形及頻譜圖如圖2所示。

圖2 分解后各模態(tài)時(shí)域波形及頻譜Fig.2 Time domain waveform and spectrum of each mode after decomposition

為了達(dá)到降噪的目的，濾除噪聲干擾，求解分解后各模態(tài)分量與原信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 軸承內(nèi)圈和齒面磨損復(fù)合故障信號(hào)分解后的互相關(guān)系數(shù)Tab.1 Cross-Correlation coefficient of compound fault signal of bearing inner ring and gear surface wear after decomposition

選取互相關(guān)系數(shù)＞0.5 的模態(tài)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，由表1 可知，選取分解分量IMF1、IMF2 和IMF3 進(jìn)行重構(gòu)。

軸承內(nèi)圈故障的解卷積周期T=fs/fi=175，齒面磨損故障的解卷積周期T=fs/fr=1 748，設(shè)定位移數(shù)M=7，設(shè)定濾波器長(zhǎng)度L的搜尋區(qū)間為[20，1 000]，搜尋步長(zhǎng)為20，通過(guò)搜尋迭代確定最佳濾波器長(zhǎng)度L，最后達(dá)到最佳濾波效果。分離后的軸承內(nèi)圈故障和齒面磨損故障時(shí)域波形及頻譜如圖3 和圖4 所示（fm為齒面磨損特征頻率，fr為機(jī)組的轉(zhuǎn)頻）。

圖3 分離后軸承內(nèi)圈故障時(shí)域波形及頻譜Fig.3 Time domain waveform and spectrum of bearing inner ring fault after separation

圖4 分離后齒面磨損故障時(shí)域波形及頻譜Fig.4 Time domain waveform and spectrum of gear surface wear failure after separation

由圖3 可知，分離后的故障頻譜圖中軸承內(nèi)圈故障特征頻率及倍頻可以清晰分辨。由圖4 可知，分離后的故障時(shí)域波形中可以清晰分辨故障周期性沖擊成分，頻譜圖中齒面磨損故障特征頻率及倍頻也可以清晰分辨，且具有調(diào)制現(xiàn)象。

將采集的滾動(dòng)軸承外圈和齒輪輪齒斷裂復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行VMD 分解，當(dāng)k=4 時(shí)信號(hào)達(dá)到最佳的分解效果。

求解分解后各模態(tài)分量與原信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)，如表2 所示。選取IMF1、IMF2 和IMF3 分量進(jìn)行重構(gòu)。

表2 軸承外圈和輪齒斷裂復(fù)合故障信號(hào)分解后的互相關(guān)系數(shù)Tab.2 Cross-Correlation coefficient of compound fault signal of bearing outer ring and gear tooth fracture after decomposition

軸承外圈故障的解卷積周期T=fs/fi=255，齒面磨損故障的解卷積周期T=fs/fr=1 748，設(shè)定位移數(shù)M=7，通過(guò)搜尋迭代確定最佳濾波器長(zhǎng)度L，最后達(dá)到最佳濾波效果。分離后的軸承外圈故障和輪齒斷裂故障時(shí)域波形及頻譜如圖5和圖6所示。

圖5 分離后軸承外圈故障時(shí)域波形及頻譜Fig.5 Time domain waveform and spectrum of bearing outer ring fault after separation

圖6 分離后輪齒斷裂故障時(shí)域波形及頻譜Fig.6 Time domain waveform and spectrum of gear tooth fracture failure after separation

由圖5 可知，分離后的故障頻譜圖中軸承外圈故障特征頻率及倍頻可以清晰分辨。由圖6 可知，分離后的故障時(shí)域波形中可以清晰分辨故障周期性沖擊成分，頻譜圖中輪齒斷裂故障特征頻率及倍頻也可以清晰分辨，且具有調(diào)制現(xiàn)象。

3 結(jié)論

針對(duì)油田齒輪箱復(fù)合故障難以實(shí)現(xiàn)精確診斷的問(wèn)題，提出了基于VMD 和MCKD 的齒輪箱復(fù)合故障診斷方法。運(yùn)用VMD 對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，濾除噪聲干擾；根據(jù)軸承和齒輪故障特征頻率的不同，運(yùn)用MCKD 分離軸承和齒輪故障特征，實(shí)現(xiàn)齒輪箱復(fù)合故障診斷。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)工程應(yīng)用，軸承和齒輪的故障特征頻率凸顯，表明了該方法的有效性。