陳壇椿，邵為爽

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)觀下的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)研究

陳壇椿，邵為爽

(齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

在學(xué)生成長(zhǎng)的關(guān)鍵階段，具有良好的數(shù)學(xué)思維對(duì)今后的發(fā)展有很大的益處．因此，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)逐漸成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的教學(xué)中，如何啟發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力是教學(xué)的關(guān)鍵．從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)出發(fā)，分析影響學(xué)生學(xué)習(xí)效率的原因，基于教學(xué)現(xiàn)狀及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提出相應(yīng)的解決辦法．

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；核心素養(yǎng)；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的思維能力以及品格素質(zhì)，主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算等６方面內(nèi)容[1-2]．在核心素養(yǎng)視角下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要教會(huì)學(xué)生如何去做題，更要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成理性的思維方式，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是指點(diǎn)在幾何圖形的規(guī)定區(qū)域內(nèi)移動(dòng)，并且在這個(gè)過(guò)程中存在圖形數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系的變化．在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的研究中，離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合思想．?dāng)?shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)學(xué)里面的理論知識(shí)進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，以幾何圖形的方式呈現(xiàn)出來(lái)[3]．在解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的過(guò)程中合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以有效地開(kāi)發(fā)學(xué)生的直觀想象能力．

當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂大多仍以說(shuō)教式教學(xué)為主．在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的教學(xué)中，雖然有時(shí)也會(huì)使用現(xiàn)代信息技術(shù)，但更多的是通過(guò)多媒體來(lái)展示習(xí)題而不是幫助學(xué)生提升他們對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解．師生間的互動(dòng)較少，課堂上留給學(xué)生自主討論的時(shí)間有限，在學(xué)生討論后直接公布答案而不是循序漸進(jìn)地啟發(fā)學(xué)生的思維．這種教學(xué)方式很大程度上影響了學(xué)生的自主探索能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生形成模式化的思維方式，學(xué)生在聽(tīng)課后，雖然對(duì)例題解法有了一定的掌握，但在碰到類似題型時(shí)，仍然不能達(dá)到舉一反三的效果，學(xué)生的核心素養(yǎng)很難形成[4]．本文從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度，分析動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)中存在的問(wèn)題，提出相應(yīng)的教學(xué)策略．

1 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)中常見(jiàn)問(wèn)題分析

1.1　學(xué)習(xí)興趣不高

對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的學(xué)習(xí)，學(xué)生的反映一直都是太難，不好理解，程度一般的學(xué)生在此類題型的測(cè)試上只能得到基礎(chǔ)的幾分，所以對(duì)此類型題就產(chǎn)生了懼怕想放棄的心理．在教師講解此類問(wèn)題時(shí)便失去了興趣而不去認(rèn)真的思考，導(dǎo)致對(duì)此類問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)的掌握嚴(yán)重不足，遇到此類問(wèn)題時(shí)不知道如何解決．所以，如何克服學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題的恐懼心理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生的解題思路，是動(dòng)點(diǎn)教學(xué)中需要解決的重要問(wèn)題．

1.2　教學(xué)方法單一

數(shù)學(xué)的靈活度很高，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題往往有多種解法．但是一些教師卻錯(cuò)誤地認(rèn)為，教學(xué)時(shí)間緊張，學(xué)生掌握一種方法可以應(yīng)對(duì)考試就可以了，所以對(duì)于許多不同的解法，教師往往不予講解或者一筆帶過(guò)[5]．這對(duì)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)是十分不利的，學(xué)生在解題過(guò)程中不懂得變通，長(zhǎng)此以往，這種機(jī)械式的教學(xué)模式會(huì)使學(xué)生缺乏對(duì)問(wèn)題的思考，不會(huì)舉一反三，這也是導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)步緩慢的一個(gè)重要原因．

1.3　缺少對(duì)動(dòng)點(diǎn)靜止?fàn)顟B(tài)的體會(huì)

在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中，根據(jù)題目所給出信息，通?？梢詺w結(jié)為考察是否存在某種特殊關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)這種特殊關(guān)系加以證明或者探索在此關(guān)系下解的情況，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到滿足此類關(guān)系的位置時(shí)便是我們所要尋找的靜止?fàn)顟B(tài)．一些教師在講解此類問(wèn)題時(shí)，常常在分析完題意后便將點(diǎn)的位置直接告訴學(xué)生，而學(xué)生對(duì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程卻很難想象，在獨(dú)立解題時(shí)不知道如何對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行形象化處理，常會(huì)導(dǎo)致無(wú)法求解或者漏解的情況．

2　教學(xué)應(yīng)對(duì)措施

2.1　寓教于樂(lè)，激發(fā)學(xué)生興趣

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)先提出問(wèn)題讓學(xué)生表達(dá)自己的思路，然后讓其給同學(xué)講解知識(shí)，這樣可以使學(xué)生放松心情，緊跟教學(xué)思路．在這個(gè)過(guò)程中，教師要不斷地鼓勵(lì)學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)其互動(dòng)性，讓學(xué)生對(duì)討論充滿自信．此外，教師可以適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生按照知識(shí)點(diǎn)自編類似問(wèn)題，讓其他同學(xué)解答，這樣可以對(duì)知識(shí)有更進(jìn)一步的理解．同時(shí)在編題的過(guò)程中，教師可以從學(xué)生的自編習(xí)題中了解到學(xué)生的知識(shí)掌握水平，而學(xué)生也會(huì)逐漸克服對(duì)題目的恐懼心理，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心．

2.2　靈活應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂，鼓勵(lì)學(xué)生探究多種解法

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)探索多種解題方法供學(xué)生參考，這樣可以很好地將學(xué)生的注意力帶回課堂．而如何靈活應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生親身體會(huì)多種解法的尋找過(guò)程是十分重要的，教師可以將復(fù)習(xí)內(nèi)容和對(duì)典型例題的解讀放在課前的微課中，讓學(xué)生自學(xué)，在課上給學(xué)生更多自主討論的時(shí)間．根據(jù)學(xué)生的不同情況設(shè)計(jì)分組，在討論的過(guò)程中，可以讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，學(xué)生不理解的部分教師要進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，然后讓學(xué)生再思考，再引導(dǎo)，……，從而充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己發(fā)掘解題思路，最后再由教師帶領(lǐng)學(xué)生一起總結(jié)梳理，討論出最簡(jiǎn)算法．這樣，學(xué)生在經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考后，對(duì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)再一知半解，可以很好地開(kāi)闊思維，形成自己的思路和方法（見(jiàn)圖1）．

圖1 教學(xué)環(huán)節(jié)

在講授因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的三角形面積問(wèn)題時(shí)，可以設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)：

2.2.1課前自學(xué)選擇微課進(jìn)行預(yù)習(xí)，教師提前準(zhǔn)備２個(gè)微課供不同層次的學(xué)生選學(xué)：一個(gè)是復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)（二次函數(shù)的性質(zhì)，同底等高的三角形面積相等，平行線間的距離處處相等，同底三角形面積比等于高的比，同高三角形面積比等于底的比）；另一個(gè)是割補(bǔ)法求三角形面積的方法．要求學(xué)生撰寫(xiě)預(yù)習(xí)學(xué)案，反饋微課中遇到的問(wèn)題．

2.2.2課上討論利用投影機(jī)展示學(xué)生預(yù)習(xí)學(xué)案的完成情況并給予點(diǎn)評(píng)．針對(duì)學(xué)生自學(xué)情況及班級(jí)人數(shù)，設(shè)計(jì)分組，討論問(wèn)題：

圖2 例1圖像

在授課過(guò)程中，可以讓學(xué)生在討論中自己發(fā)現(xiàn)解題思路，從而對(duì)題意有更深入的理解，在類似題型中能夠靈活運(yùn)用．

2.2.3課后鞏固要求學(xué)生課后梳理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)與解題思路，并設(shè)置練習(xí)題，讓學(xué)生小組互評(píng)，從而檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況并作出相應(yīng)評(píng)價(jià)．

圖3　練習(xí)題圖像

（1）求拋物線的解析式；

能正確將問(wèn)題完成的學(xué)生對(duì)此類知識(shí)點(diǎn)已充分掌握；僅能做對(duì)第１問(wèn)的學(xué)生說(shuō)明對(duì)動(dòng)點(diǎn)的理解還比較模糊，需要進(jìn)一步鞏固；２個(gè)問(wèn)題都沒(méi)做對(duì)的學(xué)生說(shuō)明基礎(chǔ)比較薄弱，課前微課的學(xué)習(xí)情況較差，需要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)．

教師在教學(xué)過(guò)程中要啟發(fā)學(xué)生探索多種解題方法．學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中可以深刻感受點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從而鍛煉學(xué)生的自主思維能力，這十分有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

2.3　引入多媒體，體會(huì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程

在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中，對(duì)點(diǎn)的靜止?fàn)顟B(tài)的體會(huì)一直是學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的一個(gè)難點(diǎn)．多媒體在教學(xué)上的應(yīng)用，為教學(xué)的可視化創(chuàng)造了良好的條件，它可以將點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況具體、形象、動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生更容易理解和接受．學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形的觀察和判斷，從而得出最終的結(jié)論．

在探究因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的特殊三角形個(gè)數(shù)的問(wèn)題時(shí)，教師可以通過(guò)幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生思考圖形的變化．

圖4 例2圖像

圖5　動(dòng)點(diǎn)軌跡圖

3　結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)分析動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的教學(xué)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，教師教學(xué)方法單一及學(xué)生無(wú)法體會(huì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)是影響學(xué)習(xí)效率的重要原因，教學(xué)中注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)可以很好地解決此類問(wèn)題．因此，教師應(yīng)通過(guò)寓教于樂(lè)、翻轉(zhuǎn)課堂、應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)等方法來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的思維，提高學(xué)生的直觀想象能力．正確掌握培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)方法，將會(huì)獲得更好的教學(xué)體驗(yàn)，改善教學(xué)現(xiàn)狀，從而促進(jìn)學(xué)生的良好發(fā)展．

[1] 郭天海．核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)高效課堂初探[J]．學(xué)周刊，2019（32）：29

[2] 卞紅艷．培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)探研[J]．成才之路，2018（31）：34

[3] 房金明．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J]．科學(xué)大眾·科學(xué)教育，2019（9）：26

[4] 鄭博文．初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的教學(xué)策略研究[J]．課程教育研究，2019（45）：131

[5] 楊力．從“知”到“智”——初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)探究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)通信，2019（32）：41-43

Research on the teaching of the moving point problem under the view of mathematical core literacy

CHEN Tanchun，SHAO Weishuang

（School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）

At the critical stage of students′ growth，good mathematical thinking is of great benefit to their future development．Therefore，the cultivation of students′ mathematical core literacy has gradually become a focus of our attention．The moving point problem has always been a key and difficult point in teaching，in the teaching of moving point problem，how to inspire students′ thinking and cultivate students′ intuitive imagination is the key to teaching. Starting from the cultivation of students′ mathematical core literacy，the reasons that affect students′ learning efficiency was analyzed．Based on the current situation of teaching and students′ learning，the corresponding solutions was put forward．

moving point problem；core literacy；teaching strategy

O12∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.06.015

1007-9831（2020）06-0069-04

2020-03-25

黑龍江省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目（SJGY20180560）；齊齊哈爾大學(xué)學(xué)位與研究生教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（JGXM_QUG_2018020）

陳壇椿（1996-），女，黑龍江齊齊哈爾人，在讀碩士研究生，從事數(shù)學(xué)教學(xué)論研究．E-mail：542432863@qq.com

邵為爽（1980-），女，黑龍江齊齊哈爾人，副教授，從事數(shù)據(jù)挖掘及數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究．E-mail：shaoer720@126.com