基于有序聚類的發(fā)動(dòng)機(jī)溫度劃分研究

石 鋒，補(bǔ) 涵，賀玉龍，陳兵碩，崔世超，王慶陽，譙 鑫，賀曉娜

（1.中國汽車工程研究院，重慶 401122；2.北京工業(yè)大學(xué)，北京 100124；3.長(zhǎng)安大學(xué)，西安 710064）

溫度是熱量不斷積累的結(jié)果。汽車正常行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)在不停地工作，因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)冷卻系的作用，使發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的多余熱量能夠快速散發(fā)出去，從而使發(fā)動(dòng)機(jī)在良好的狀態(tài)下工作。

發(fā)動(dòng)機(jī)在冷卻水溫度為80～90℃時(shí)工作最佳，冷卻水溫度過低或者過高都會(huì)使發(fā)動(dòng)機(jī)的排放、燃油消耗、使用壽命等受到很大的影響[1]。冷卻水溫度過低會(huì)使缸壁處于較低的溫度狀態(tài)，使缸內(nèi)的燃油和空氣難以充分混合，導(dǎo)致可燃混合氣質(zhì)量下降，汽車燃油經(jīng)濟(jì)性下降[2]。潤(rùn)滑油在低溫時(shí)黏度變大，使發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)零件相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力增大，降低了發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率[3-4]。同時(shí)，在低溫情況下潤(rùn)滑油因黏度大而難以形成潤(rùn)滑良好的油膜，使發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)各部件運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦損失加大，摩擦產(chǎn)生的磨屑會(huì)加劇氣缸的腐蝕磨損[5]。冷卻水溫度過高，會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的金屬材料受熱膨脹，使其正常的工作間隙不能得到滿足，進(jìn)而導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)工作粗暴，易出現(xiàn)活塞咬死、拉缸等故障[6]。同時(shí)，冷卻水溫度過高會(huì)使發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)潤(rùn)滑油因密度減小而變稀，加快潤(rùn)滑油氧化變質(zhì)的速度，使?jié)櫥湍べ|(zhì)量變差進(jìn)而加重氣缸磨損[7]。試驗(yàn)表明，冷卻水溫度為50℃時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)磨損量是溫度為90℃的3倍；當(dāng)溫度下降到40℃時(shí)，磨損量是90℃的5倍[1]。因此，保證發(fā)動(dòng)機(jī)水溫處于正常范圍之內(nèi)，對(duì)于降低發(fā)動(dòng)機(jī)油耗，提升發(fā)動(dòng)機(jī)性能，延長(zhǎng)發(fā)動(dòng)機(jī)壽命有著重要的意義。

1 問題描述

汽車在行駛過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)出水口溫度總是在不斷地改變。車輛在正常行駛工況下一般會(huì)經(jīng)歷以下幾個(gè)階段：在剛啟動(dòng)時(shí)會(huì)有一段熱車時(shí)間，此階段發(fā)動(dòng)機(jī)溫度上升較快，當(dāng)水溫表溫度上升至80℃左右時(shí)，車輛開始行駛；隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作負(fù)荷的增大，出水口溫度會(huì)有所上升；當(dāng)車輛行駛時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)出水口溫度會(huì)上升至某一較高溫度，此時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)輔助冷卻裝置工作，從而使發(fā)動(dòng)機(jī)工作溫度降低，但溫度仍然處于一個(gè)較高的狀態(tài)。發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻水溫度與正常工作的溫度范圍偏離較大，因此，對(duì)車輛發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度進(jìn)行分析，可以判斷其是否處于正常狀態(tài)。通過采用Fisher有序聚類分析的方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度進(jìn)行聚類分段[8]，對(duì)分段后的每一段發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度進(jìn)行分析，得出其是否處于正常工作狀態(tài)，輔以相應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)溫度調(diào)節(jié)措施，進(jìn)而就能夠達(dá)到提升發(fā)動(dòng)機(jī)性能、延長(zhǎng)發(fā)動(dòng)機(jī)使用壽命的目的。

2 劃分依據(jù)及意義

2.1 劃分依據(jù)

汽車在道路上行駛時(shí)，其發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度是一組連續(xù)變化的有序數(shù)據(jù)，其排列順序不可打亂。因此，在數(shù)據(jù)分析時(shí)應(yīng)當(dāng)用到有序樣品聚類法。通過對(duì)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中出水溫度的統(tǒng)計(jì)分析，采用Fisher最優(yōu)分割法的聚類分析算法，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行正規(guī)化處理，根據(jù)Fisher最優(yōu)分割法的極差計(jì)算公式得出極差（或變差）矩陣，再由該矩陣計(jì)算全部分兩類的分割方法相應(yīng)的總變差，找出其中最小值確定最優(yōu)二分割點(diǎn)，得到最優(yōu)二分割。在最優(yōu)二分割的基礎(chǔ)上用相同的方法再進(jìn)行最優(yōu)三分割，依次產(chǎn)生最優(yōu)k分割。最后計(jì)算每種分割方法的組內(nèi)離差平方和，離差平方和最小的分割即為最優(yōu)分割[9]。

2.2 劃分意義

采用Fisher最優(yōu)分割法得到的最優(yōu)分割數(shù)可使同類出水溫度之間的差別最小，不同類別出水溫度之間的差別最大。這樣即可結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作情況，將不同類別的出水溫度和相應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀況緊密聯(lián)系起來。通過對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度的連續(xù)測(cè)量便可了解到發(fā)動(dòng)機(jī)所處的工作狀態(tài)，配合相應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)溫度控制措施，就可在一定程度上使發(fā)動(dòng)機(jī)工作在最佳溫度范圍內(nèi)，從而使汽車具有良好的燃油經(jīng)濟(jì)性和排放特性，并延長(zhǎng)發(fā)動(dòng)機(jī)的使用壽命。

3 模型構(gòu)建

3.1 Fisher最優(yōu)分割法

有序樣品聚類法作為常用的一種聚類分析方法，與其它聚類方法的不同主要是在通常的聚類分析中，樣品之間彼此是平等的，聚類時(shí)是將樣品混在一起按照距離或相似系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行分類，但有時(shí)在聚類時(shí)要求不能打亂原來樣品的排列順序，這個(gè)時(shí)候就要用到有序樣品聚類法[10-11]。

有序樣品的分類實(shí)質(zhì)上是在樣本上找一些分割點(diǎn)，利用找到的這一系列分割點(diǎn)將一段按一定順序排列的樣品進(jìn)行分割，分割得到的每一段都單獨(dú)看作一個(gè)類?？梢钥闯觯?dāng)分割點(diǎn)取在不同的位置時(shí)，就會(huì)得到完全不同的分割結(jié)果。要保證分割方法是最優(yōu)的，首先要保證分割后的各段中內(nèi)部樣品之間的差異最小，同時(shí)也要保證不同段樣品之間的差異最大，因此有序聚類法又叫做最優(yōu)分割法[9]。

Fisher最優(yōu)分割法的原理是通過計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的離差平方和，以此反映同類樣本間不同數(shù)據(jù)的差別程度，并用規(guī)定的計(jì)算步驟確定最佳的分類數(shù)。確定分類數(shù)之后可以采用檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)該最佳分類數(shù)的合理性[12]。這個(gè)最佳分類數(shù)就可以使不同類樣本之間的差別最大，而同類別樣本之間的差別最小。

以下兩個(gè)遞推公式是有序聚類過程的核心：

從上述公式可以看出，若想找到將n個(gè)有序樣品劃分成k類的最優(yōu)分割方法，應(yīng)當(dāng)建立在把j-1（j=2,3,…,n）個(gè)樣品分成k-1類的最優(yōu)分割方法的基礎(chǔ)上[13]。

3.2 基于Fisher最優(yōu)分割法的聚類分析算法

3.2.1 數(shù)據(jù)正規(guī)化

設(shè)原始信息矩陣為：

將矩陣Y中的元素Yij變換為：

3.2.2 計(jì)算極差（變差）矩陣

由上述極差（變差）公式可得到矩陣：

3.2.3 進(jìn)行最優(yōu)二分割

由M矩陣計(jì)算所有分為兩類的不同分割方法對(duì)應(yīng)的總變差，即把每一個(gè)m(m=N,N-1,…,2 )相對(duì)應(yīng)的總變差Hij(j= 1 ,2, … ,m-1)計(jì)算出來并找出其中的最小值，以此得出各個(gè)子段的最優(yōu)二分割點(diǎn);α1(m))，即進(jìn)一步就能確定將N個(gè)樣品進(jìn)行最優(yōu)二分割的分割方法[12]。最后，分別對(duì)每一種分割方法的組內(nèi)離差平方和進(jìn)行計(jì)算，并從計(jì)算結(jié)果中找出組內(nèi)離差平方和最小的那組分割，即可得到所要求的最優(yōu)二段分割[14]。在實(shí)際應(yīng)用的過程中，往往很難得知這n個(gè)有序樣品在事實(shí)上究竟可以分為幾個(gè)子段。因此，必須先對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行二分割分析。

3.2.4 進(jìn)行最優(yōu)三分割

對(duì)于m=N,N-1,…,4,3，由3,4, … ,m-1)及M矩陣分別計(jì)算：

然后求出最小值，即：

從而得到N個(gè)樣品最優(yōu)三分割：

3.2.5 進(jìn)行最優(yōu)k分割

重復(fù)上述步驟，在最優(yōu)三分割的基礎(chǔ)上可以進(jìn)行最優(yōu)四分割，接著繼續(xù)進(jìn)行最優(yōu)五分割，依此類推，如果已經(jīng)做出最優(yōu)k-1分割，則可以產(chǎn)生最優(yōu)k分割[15-16]。

4 實(shí)例分析與求解

根據(jù)有序聚類原理，以發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度為聚類指標(biāo)進(jìn)行汽車發(fā)動(dòng)機(jī)工況分析。采得試驗(yàn)數(shù)據(jù)有效時(shí)長(zhǎng)41 min。發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度變化較慢，因此，每分鐘取一個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行分析。各樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)見表1。

按照有序聚類方法的步驟，首先進(jìn)行樣品正規(guī)化，結(jié)果見表2。

接著計(jì)算極差矩陣M，結(jié)果見表3。

由極差矩陣依次計(jì)算全部分成2、3、4類的各種分割方法對(duì)應(yīng)的總變差，使組內(nèi)離差平方和最小的分割即為最優(yōu)分割，最終得到的最優(yōu)k分割的k=3，具體結(jié)果見表4。

表1 各樣本點(diǎn)數(shù)據(jù) ℃

表2 樣品點(diǎn)正規(guī)化

表3 極差矩陣

表4 最優(yōu)分割結(jié)果

車輛發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度隨時(shí)間變化曲線如圖1所示。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度-時(shí)間曲線

由分割結(jié)果可知，本次所選道路被分割為4段，結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度隨時(shí)間變化的曲線可以看出，車輛處于熱車狀態(tài)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)剛啟動(dòng)，出水溫度略有波動(dòng)，大概在82～87℃范圍內(nèi)波動(dòng)；在第4 min末結(jié)束熱車，車輛開始正常行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)工作負(fù)荷逐漸增加，發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度也逐漸上升。因?yàn)檐囕v在行駛過程中會(huì)經(jīng)過各種不同的路段，擋位、車速都在不斷變化，所以發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度也會(huì)略有波動(dòng)，大致穩(wěn)定在90℃左右，發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)良好[8,17]；在第30 min末由于發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度較高，發(fā)動(dòng)機(jī)輔助冷卻裝置開始工作，所以發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度略有下降的趨勢(shì)，但總體上仍是處于上升趨勢(shì)。隨著車輛繼續(xù)行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度已經(jīng)處于110℃左右，此時(shí)冷卻水溫度與正常工作范圍偏離較大，會(huì)在一定程度上導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)工作粗暴，汽車的油耗和排放也會(huì)明顯增加[18]。

5 結(jié)論

本文通過采用Fisher有序聚類方法對(duì)在道路上行駛的車輛發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度進(jìn)行聚類分析，得出車輛發(fā)動(dòng)機(jī)在不同路段時(shí)的工作狀態(tài)。綜合來看，用有序聚類的方法可以得出汽車發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過程中出水溫度的變化規(guī)律，從而在一定程度上使發(fā)動(dòng)機(jī)盡可能在最佳溫度范圍內(nèi)工作，達(dá)到降低油耗，減少排放污染，提高發(fā)動(dòng)機(jī)壽命的目的。