朱廣軼, 秦艷芬, 楊廣寧, 金春福

(1. 沈陽大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110044; 2. 遼寧省交通高等?？茖W(xué)校, 遼寧 沈陽 110122)

我國現(xiàn)行的《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開采規(guī)范》[1]沒有涉及緩傾斜煤層采動(dòng)地表全盆地殘余移動(dòng)變形理論. Yao等[2]研究認(rèn)為, 采空區(qū)地表達(dá)到規(guī)程“穩(wěn)定”之后, 在外界因素作用下, 地表仍然會(huì)產(chǎn)生殘余移動(dòng)變形, 這部分變形對(duì)建筑物是有害的, 在多煤層或厚煤層開采時(shí), 地表殘余移動(dòng)變形可達(dá)到IV級(jí). Gray等[3]通過對(duì)房柱式開采礦區(qū)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn), 煤層開采結(jié)束50年甚至更長時(shí)間后, 老采空區(qū)可能產(chǎn)生活化導(dǎo)致地面發(fā)生沉陷. 朱廣軼等[4-5]通過分析老采空區(qū)地表沉陷盆地主斷面上殘余移動(dòng)變形的機(jī)理, 推導(dǎo)出主斷面殘余移動(dòng)變形理論體系. 但主斷面上殘余移動(dòng)變形理論體系仍不能反應(yīng)出老采空區(qū)地表全沉陷盆地殘余移動(dòng)變形規(guī)律. 由于殘余移動(dòng)變形對(duì)地面建筑物、公路、橋梁等影響[6-7]越來越受到國內(nèi)外關(guān)注, 因而無論在理論方面還是在模擬方面, 對(duì)采動(dòng)場地“穩(wěn)定”后殘余移動(dòng)變形的研究, 都是目前的熱門課題.

1 地表殘余移動(dòng)變形機(jī)制

地下煤層采出后,由于煤層頂板失去支撐,上覆巖體在重力和外界因素作用下,會(huì)產(chǎn)生向下的彎曲變形. 當(dāng)上覆巖層之間的應(yīng)力超過巖體極限抗拉應(yīng)力時(shí),上覆巖體會(huì)彎曲、離層、斷裂和冒落;當(dāng)?shù)叵旅簩娱_采空間足夠大時(shí),上覆巖層的斷裂、離層、彎曲會(huì)持續(xù)發(fā)展到地表,并在地表形成一個(gè)下沉盆地,此盆地要比開采煤層工作面大得多. 文獻(xiàn)[1]認(rèn)為,連續(xù)6個(gè)月下沉不超過30 mm后,地表移動(dòng)變形穩(wěn)定. 此時(shí),由于開采煤層邊界部位巖梁的存在,造成煤層四周都存在空洞,見圖1. 采空區(qū)中部冒落巖塊也未充分壓實(shí). 這就使得相對(duì)穩(wěn)定的采空區(qū)分成了中間的未充分壓實(shí)區(qū)和邊界的空洞區(qū)2部分. 由于采空區(qū)上方巖體在地震、地下水、地表附加載荷等外界因素[8]影響下,邊界巖梁發(fā)生蠕變或承載能力不足而產(chǎn)生斷裂、破壞,煤層四周空洞會(huì)隨著時(shí)間的延長而產(chǎn)生緩慢變形被擠壓密實(shí),中間未充分壓實(shí)區(qū)也會(huì)被繼續(xù)壓實(shí),此時(shí),相對(duì)穩(wěn)定的上部覆巖結(jié)構(gòu)可能被打破,而產(chǎn)生殘余移動(dòng)變形.

朱廣軼等[4-5]分析認(rèn)為, 地下煤層采出后,近似水平煤層或緩傾斜煤層走向方向兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生空洞, 見圖1(a), 傾向方向兩側(cè)也會(huì)產(chǎn)生空洞,見圖1(b). 這就使得在研究采動(dòng)地表全盆地任意點(diǎn)殘余移動(dòng)變形時(shí), 不能和研究某主斷面一樣只考慮某主斷面兩側(cè)空洞產(chǎn)生的沉陷影響, 而要綜合考慮四周空洞的沉陷影響. 對(duì)此,本研究將煤層工作面分成四周空洞區(qū)和中間未充分壓實(shí)區(qū)5個(gè)塊段來研究老采空區(qū)采動(dòng)地表全盆地任意點(diǎn)殘余移動(dòng)變形數(shù)學(xué)模型. 如圖2所示,①塊段為中間未充分壓實(shí)區(qū), ②、③、④、⑤塊段為四周空洞區(qū).

(a) 走向方向覆巖破壞形態(tài)(b) 傾向方向覆巖破壞形態(tài)

圖2 緩傾斜煤層有限開采工作面示意

通常將傾角α<36°的煤層視為緩傾斜煤層. 當(dāng)開采工作面上覆巖體塌陷時(shí),上部層狀巖體不會(huì)因?yàn)橹亓Φ姆至Χ鴮?dǎo)致巖體沿層面錯(cuò)動(dòng),所以不用考慮開采工作面上山方向冒落的巖塊向下山方向發(fā)生滑動(dòng).

2 有限開采全盆地殘余移動(dòng)變形數(shù)學(xué)模型

2.1 地表任意點(diǎn)下沉基本原理

如圖3所示,矩形工作面走向主斷面的下沉影響曲線,設(shè)其傾向方向達(dá)到了充分采動(dòng). 沿走向方向取一微小塊Δx,則地表任意點(diǎn)A的下沉表達(dá)式為

圖3 下沉影響曲線Fig.3 Influence curve of subsidence

ΔW=f(x)Δx.

坐標(biāo)原點(diǎn)在A點(diǎn)的正下方,f(x)為影響函數(shù).根據(jù)Knothe函數(shù)[9-10],得:

式中:m為開采厚度;q為下沉系數(shù);r為主要影響半徑;H為平均開采深度;tanβ為主要影響角正切值;x為橫坐標(biāo).

開采x1-x2段后,A點(diǎn)的下沉式為

(1)

繼而,推廣到三維狀態(tài),如圖4所示. 過地表任意點(diǎn)A作G-G斷面線,平行于x軸方向主斷面線E-E,與y軸方向主斷面線F-F相交于P點(diǎn).P點(diǎn)的下沉值WP即為G-G斷面上的最大下沉值,WP的推導(dǎo)方法等同于式(1)的推導(dǎo)方法,即:

(2)

圖4中下沉盆地地表任意點(diǎn)A(x,y)的下沉值為G-G斷面上的最大下沉值代入式(1)得到的值,也就是G-G斷面與F-F斷面交點(diǎn)P的下沉值WP代入式(1)得到的值,即:

圖4 地表任意點(diǎn)下沉模型Fig.4 Subsidence model at any point on the surface

式中,A(x,y)中x、y為下沉盆地地表任意點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),其原點(diǎn)為O點(diǎn);x1、x2、y1、y2是概率積分過程中影響函數(shù)的區(qū)間邊界值,其中x1=-x,x2=l-x,y1=-y,y2=L-y.

(4)

2.2 地表任意點(diǎn)A殘余下沉

由圖2,把開采煤層工作面分成四周空洞區(qū)和中間未充分壓實(shí)區(qū)5個(gè)塊段來研究殘余移動(dòng)變形. 假設(shè)煤層上部覆巖為非連續(xù)隨機(jī)介質(zhì)模型[10],把開采煤層沉陷后上部覆巖間存在的空隙、離層等價(jià)為一定厚度的開采煤層,即為等影響原理. 設(shè)以開采煤層工作面左邊界與下山邊界的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)到地表的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立坐標(biāo)系,如圖5.A(x,y)中x、y值為下沉盆地地表任意點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).

圖5 緩傾斜煤層有限開采工作面坐標(biāo)示意

圖6 走向方向殘余下沉斷面Fig.6 Section of residual subsidence in strike direction

圖7 傾向方向殘余下沉斷面

緩傾斜煤層采動(dòng)地表任意點(diǎn)A(x,y)的殘余下沉值等于圖5五個(gè)塊段對(duì)A點(diǎn)沉陷作用疊加而成.即:

式中:Wmax1=m1q1cosα;Wmax2=Wmax3=Wmax4=Wmax5=m2q2cosα;Cx1～Cx5、Cy1～Cy5表達(dá)式為

式中:m1=m(1-q),m2=m,m為煤層采厚,m1為中間未壓實(shí)區(qū)等效采厚,m2為四周空洞區(qū)等效采厚;q1、q2分別為中間未充分壓實(shí)區(qū)和四周空洞區(qū)的殘余沉陷系數(shù),其最大值為1[11].r1、r3分別為④塊段空洞區(qū)下山方向和上山方向開采影響半徑,r3、r4分別為①塊段未充分壓實(shí)區(qū)下山方向和上山方向開采影響半徑,r4、r2分別為⑤塊段空洞區(qū)下山方向和上山方向開采影響半徑,r為各塊段走向方向兩側(cè)開采影響半徑,其值隨y值變化.

2.3 地表任意點(diǎn)A沿方向φ的殘余傾斜變形

地表任意點(diǎn)A,在全沉陷盆地上沿任意方向φ的殘余傾斜變形為其殘余下沉函數(shù)在φ方向上單位距離的變化率,即為點(diǎn)A殘余下沉函數(shù)的一階方向?qū)?shù),其中φ為由x軸正方向繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角度,即:

(8)

式中:ix1～ix5、iy1～iy5表達(dá)式為

2.4 地表任意點(diǎn)A沿方向φ的殘余曲率變形

地表任意點(diǎn)A,在全沉陷盆地上沿任意方向φ的殘余曲率變形為其殘余傾斜函數(shù)在φ方向上單位距離的變化率,也為地表任意點(diǎn)A殘余下沉函數(shù)的二階方向?qū)?shù),其中φ為由x軸正方向繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角度,即:

(11)

式中,Kx1～Kx5、Ky1～Ky5表達(dá)式為

2.5 地表任意點(diǎn)A沿方向φ的殘余水平移動(dòng)

由于地表任意點(diǎn)A的水平移動(dòng),與其傾斜變形是比例關(guān)系,因此在全沉陷盆地上地表任意點(diǎn)A沿任意方向φ的殘余水平移動(dòng)為

(14)

式中,Ux1=Bix1、Ux2=Bix2、Ux3=Bix3、Ux4=Bix4、Ux5=Bix5,其中B為開采煤層走向方向的水平移動(dòng)系數(shù). 嚴(yán)格來講,對(duì)于有傾角的煤層,采動(dòng)地表全盆地任意點(diǎn)A在傾向方向上水平移動(dòng)系數(shù)的取值是不同的,在走向方向水平移動(dòng)系數(shù)的取值是相同的. 走向方向水平移動(dòng)系數(shù)B是隨地表任意點(diǎn)A縱坐標(biāo)y值的變化而變化.Uy1～Uy5表達(dá)式為

(15)

式中,B1、B2分別為開采煤層工作面下山方向和上山方向的水平移動(dòng)系數(shù).對(duì)于緩傾斜煤層開采工作面,在傾向方向,下山與上山方向的水平移動(dòng)系數(shù)是不同的.

2.6 地表任意點(diǎn)A沿方向φ的殘余水平變形

對(duì)式(14)求一階方向?qū)?shù),為地表任意點(diǎn)A沿任意方向φ的殘余水平變形,即:

(16)

式中,εy1～εy5表達(dá)式為

(17)

3 實(shí)例驗(yàn)證

使用式(5)～(17),采用Visual Basic編程后,加入沈陽大學(xué)巖土工程災(zāi)害防治研究所朱廣軼ZMS 9.0[12]計(jì)算軟件,生成ZMS 2020計(jì)算軟件. 通過將基本巖移參數(shù)(q,tanβ,b,θ0,α等)輸入ZMS 2020計(jì)算軟件,得到緩傾斜煤層采動(dòng)地表全盆地殘余移動(dòng)變形預(yù)測值.

1) 徐州礦區(qū)[13]一水平開采工作面,走向長940 m,傾向長300 m,采厚3 m,采深300 m.煤層覆巖為中硬,工作面開采時(shí)間已經(jīng)結(jié)束5年.開采基本巖移參數(shù)為:中間未充分壓實(shí)區(qū)殘余變形出現(xiàn)前的沉陷系數(shù)q=0.9;主要影響角正切值tanβ=1.20;拐點(diǎn)偏距s/H=0.10;水平移動(dòng)系數(shù)b=0.20.參數(shù)輸入到ZMS 2020軟件,生成采動(dòng)地表全盆地殘余下沉三維曲面,見圖8;走向主斷面殘余下沉二維曲線,見圖9;傾向主斷面殘余下沉二維曲線,見圖10;走向方向殘余傾斜變形三維曲面,見圖11;走向方向殘余曲率變形三維曲面圖,見圖12等.

圖8 地表全盆地殘余下沉曲面

圖9 走向主斷面殘余下沉曲線

圖10 傾向主斷面殘余下沉曲線

圖11 走向方向殘余傾斜變形

圖12 走向方向殘余曲率變形

圖9、圖10殘余下沉形態(tài)符合文獻(xiàn)[4-5]對(duì)主斷面地表殘余移動(dòng)變形研究的結(jié)果.由圖8～圖10可知,該礦區(qū)中間未充分壓實(shí)區(qū)殘余下沉值范圍約為240～280 mm,與實(shí)際觀測值260 mm相比,誤差在10%以內(nèi);走向方向邊界空洞區(qū)殘余下沉值范圍約為350～370 mm,與實(shí)際觀測值365 mm相比,誤差在5%以內(nèi).

圖9走向主斷面中間未充分壓實(shí)區(qū)殘余下沉曲線出現(xiàn)了水平段,因此可以斷定走向方向達(dá)到了充分采動(dòng). 當(dāng)開采煤層走向方向繼續(xù)采動(dòng)時(shí),走向主斷面中間未充分壓實(shí)區(qū)殘余下沉值不會(huì)隨著走向方向的繼續(xù)采動(dòng)而變化. 當(dāng)傾向方向采動(dòng)條件不變時(shí),把不同走向方向采動(dòng)條件的煤層參數(shù)輸入ZMS 2020軟件,繪制殘余下沉三維曲面圖發(fā)現(xiàn),如果走向方向達(dá)到充分采動(dòng),則走向方向兩側(cè)空洞產(chǎn)生的沉陷對(duì)傾向主斷面上殘余下沉值沒有影響.

圖10傾向主斷面中間未充分壓實(shí)區(qū)殘余下沉曲線沒有出現(xiàn)水平段,因此可以斷定傾向方向沒有達(dá)到充分采動(dòng). 當(dāng)開采煤層傾向方向繼續(xù)采動(dòng)時(shí),傾向主斷面中間未充分壓實(shí)區(qū)殘余下沉值會(huì)隨著傾向方向的繼續(xù)采動(dòng)而變化. 當(dāng)走向方向采動(dòng)條件不變時(shí),把不同傾向方向采動(dòng)條件的煤層參數(shù)輸入ZMS 2020軟件繪制殘余下沉三維曲面圖發(fā)現(xiàn),如果傾向方向沒有達(dá)到充分采動(dòng),則傾向方向兩側(cè)空洞產(chǎn)生的沉陷對(duì)走向主斷面上殘余下沉值有影響.

由圖11可知,走向方向殘余傾斜變形最大值為1.50 mm·m-1,與實(shí)際觀測值1.30 mm·m-1相比,誤差在15%以內(nèi).由圖12可知,走向方向殘余曲率變形最大值為0.011 mm·m-2,與實(shí)際觀測值0.010 mm·m-2相比,誤差在10%以內(nèi).

2) 根據(jù)陽泉礦區(qū)[14]一緩傾斜煤層開采工作面,沿走向開采長為151.5 m,沿傾向開采長為242.0 m,開采厚度為1.1 m,上山方向采深為10 m,下山方向采深為12 m,終采年份為1960年.開采基本巖移參數(shù)為:主要影響角正切tanβ=3.54、靜態(tài)下沉系數(shù)q=0.85、拐點(diǎn)偏距走向方向s/H=0.08、拐點(diǎn)偏距傾向方向s/H=0.07、水平移動(dòng)系數(shù)b=0.29、開采影響傳播角θ=67.4°. 把上面的巖移和開采參數(shù)輸入到ZMS 2020軟件,可自動(dòng)生成殘余下沉三維曲面圖,最大值為24 mm,與實(shí)際觀測數(shù)據(jù)25 mm近似.

由此可見,建立的采動(dòng)地表全盆地殘余移動(dòng)變形數(shù)學(xué)模型式(5)～(17)可以較為準(zhǔn)確地反應(yīng)實(shí)際情況.

4 結(jié) 論

1) 采用隨機(jī)介質(zhì)理論和等影響原理,首次完整地構(gòu)造了緩傾斜煤層采動(dòng)地表全盆地殘余移動(dòng)變形理論體系,繪出采動(dòng)地表全盆地殘余移動(dòng)變形三維曲面圖,其形態(tài)符合前人對(duì)主斷面地表殘余移動(dòng)變形研究的結(jié)果.

2) 實(shí)例對(duì)比分析表明,本研究的地表殘余移動(dòng)變形數(shù)學(xué)模型可以定量地描述實(shí)際工程問題.

3) 采動(dòng)地表全盆地殘余移動(dòng)變形,走向主斷面和傾向主斷面殘余下沉曲線呈現(xiàn)“W”形態(tài),最大殘余下沉值出現(xiàn)在采空區(qū)邊界空洞上方,而采空區(qū)中間未充分壓實(shí)區(qū)的殘余下沉值較小.

4) 對(duì)于緩傾斜煤層采動(dòng)地表全盆地主斷面上殘余移動(dòng)變形,如果傾向方向達(dá)到充分采動(dòng),則傾向方向兩側(cè)空洞區(qū)產(chǎn)生的沉陷對(duì)走向主斷面上殘余下沉值沒有影響;如果走向方向達(dá)到充分采動(dòng),則走向方向兩側(cè)空洞區(qū)產(chǎn)生的沉陷對(duì)傾向主斷面上殘余下沉值沒有影響.