基于Hopkinson 壓桿的M 型試樣動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)方法研究*

舒 旗，董新龍，俞鑫爐

（1. 寧波大學(xué)沖擊與安全工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 寧波 315211；2. 北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京 100081）

在設(shè)計(jì)和分析沖擊載荷作用的工程結(jié)構(gòu)時(shí)，需通過實(shí)驗(yàn)獲取材料可靠的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，來發(fā)展或校核材料的本構(gòu)模型。分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)技術(shù)加載簡(jiǎn)單、測(cè)試精度高，已廣泛用于高應(yīng)變率下材料動(dòng)態(tài)壓縮性能研究[1-5]，而高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)拉伸、扭轉(zhuǎn)性能的測(cè)試，目前仍相對(duì)困難[6]。近幾十年，已發(fā)展了多種形式Hopkinson 拉桿實(shí)驗(yàn)裝置，其中最被關(guān)注的問題就是試樣與入射桿和透射桿的連接對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響[7-13]。目前，在Hopkinson 拉桿實(shí)驗(yàn)裝置中，主要采用粘接、螺紋或銷釘?shù)确绞?，將入射桿、透射桿與試樣軸肩連接。由于連接強(qiáng)度低[8-10]，這些粘接方式無法滿足較高強(qiáng)度材料的性能測(cè)試需要；而螺栓及銷釘連接必須有極高的加工和安裝精度，以保證測(cè)試結(jié)果的可靠性。Nicholas[7]探討了連接對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，并指出：對(duì)帶連接螺紋的試樣，要得到可靠的高應(yīng)變率拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果，必須保證試樣與拉桿螺紋孔間無任何間隙的精密配合，并保證拉伸試樣與桿完全水平對(duì)齊；連接螺紋間隙或試樣與桿端接觸不緊密，將會(huì)產(chǎn)生反射應(yīng)力波，并被來回傳播放大，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果的極大誤差，難以獲得準(zhǔn)確可靠的拉伸材料性能結(jié)果。目前，Hopkinson 拉桿常采用的連接方式是，將帶有螺紋肩部的拉伸試樣直接擰入桿兩端的螺紋孔中。在拉伸波作用下，試樣的螺紋肩部、頭部與桿端必定分離，出現(xiàn)自由面，而應(yīng)力波在自由面的反射，會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差。而且，粘接是通過有機(jī)膠黏劑將試樣粘結(jié)在入射桿和透射桿之間，這樣雖可以避免螺紋或銷釘連接中存在的間隙干擾，但因有機(jī)膠黏層具用較大黏彈性，拉伸時(shí)黏膠層產(chǎn)生的大變形對(duì)采用一維應(yīng)力波理論計(jì)算的試樣應(yīng)變有較大影響[13]，并且膠粘固化時(shí)間長(zhǎng)、實(shí)驗(yàn)效率低。

對(duì)于Hopkinson 拉伸桿實(shí)驗(yàn)技術(shù)存在的問題，Mohr 等[14]曾提出采用Hopkinson 壓桿對(duì)M 型試樣加載，M 型試樣可將壓縮應(yīng)力波轉(zhuǎn)為對(duì)試樣的動(dòng)態(tài)拉伸加載，這樣可以避免試樣與桿的連接問題。但該方法提出后，未見采用和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。一方面，可能是M 型試樣加工相對(duì)困難，另一方面，動(dòng)態(tài)拉伸工程應(yīng)用需求較多的是薄板材料（如汽車鋼板），不適合制作M 型拉伸試樣。近年來，增材制造的應(yīng)用領(lǐng)域不斷發(fā)展，3D 打印金屬材料的動(dòng)態(tài)拉伸性能及破壞特性研究也被關(guān)注[15-17]，有必要發(fā)展小試樣的動(dòng)態(tài)單軸拉伸實(shí)驗(yàn)方法。為此，本文中，對(duì)M 型試樣動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)開展實(shí)驗(yàn)和有限元數(shù)值分析，分析M 型試樣的設(shè)計(jì)，探討試樣Hopkinson 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)的一維應(yīng)力和均勻性假設(shè)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法、加載波形、M 型試樣彈性修正等對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，并進(jìn)一步開展準(zhǔn)靜態(tài)及動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。以期為M 型動(dòng)態(tài)拉伸試樣的設(shè)計(jì)、分析和應(yīng)用提供參考。

1 M 型試樣拉伸實(shí)驗(yàn)和分析

1.1 M 型試樣拉伸原理

M 型試樣的拉伸及加載原理如圖1（a）所示，該方法最大特點(diǎn)是，將在試樣兩端施加的壓縮載荷轉(zhuǎn)換為對(duì)DE、D1E1兩段的拉伸加載。實(shí)驗(yàn)中，可通過對(duì)DE、D1E1拉伸標(biāo)段的受力、變形分析，獲得材料的拉伸性能。該方法既可用于準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，同時(shí)也可以方便地通過Hopkinson 壓桿加載開展材料動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，如圖1（b）所示。該方法實(shí)驗(yàn)安裝便捷，不需要試件與Hopkinson 拉桿間的連接，避免了連接間隙引起的反射應(yīng)力波給實(shí)驗(yàn)帶來的誤差。Mohr 等[14]為保證試樣整體剛度，設(shè)計(jì)試件厚度較大，拉伸標(biāo)段DE、D1E1與試樣整體厚度相同，拉伸段為寬度遠(yuǎn)大于厚度的薄板形，可按一維應(yīng)變拉伸狀態(tài)處理。

圖1 M 型試樣的拉伸加載原理Fig.1 Schematic of quasi-static and dynamic tensile test for M-specimen

1.2 試樣設(shè)計(jì)和變形分析

由于M 型試樣拉伸標(biāo)段DE、D1E1僅為結(jié)構(gòu)的一部分，有必要對(duì)試樣在壓縮載荷作用過程中力的傳遞、各部分的變形狀態(tài)和對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響進(jìn)行分析，合理設(shè)計(jì)M 型試樣以保證拉伸標(biāo)段DE、D1E1的均勻拉伸變形。

1.2.1 剛度分析

理論上，M 型拉伸試樣整體結(jié)構(gòu)（見圖1（a））中，ABC、ABC1、EFG、E1F1G1和CBC1部分應(yīng)有足夠的剛度，保證加載過程這些部分壓縮和轉(zhuǎn)動(dòng)變形盡量小，避免對(duì)試樣拉伸段DE、D1E1的變形產(chǎn)生影響。由于Hopkinson 壓桿尺寸受限制，試樣的整體尺寸和剛度是有限的。在壓縮過程中，各部分變形量不同，會(huì)導(dǎo)致試樣的FG 段繞E 點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，圖2（a）為M 型試樣加載有限元模擬結(jié)果。由圖2（a）可見：由于試樣發(fā)生畸變，G 和G1點(diǎn)向外運(yùn)動(dòng)，形成外八字形狀，對(duì)DE 拉伸標(biāo)段有附加彎矩作用，影響拉伸結(jié)果。因此，在試樣結(jié)構(gòu)和尺寸設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮盡可能減小畸變影響。為此，采用封閉M 型試樣設(shè)計(jì)，并減小AB 和ED 段間的間隙Δ，如圖2（b）所示，以增加試樣整體的剛度，減小畸變影響。

針對(duì)直徑14.5 mm 的Hopkinson 壓桿，設(shè)計(jì)試樣尺寸（見圖2（b））分別為：a=4.4 mm，b=14 mm，c=14 mm，d=12 mm，e=7.2 mm，間隙Δ=0.1 mm，試樣的整體厚度h=3.5 mm。試樣拉伸標(biāo)段尺寸為：長(zhǎng)l0=2.2 mm，截面為1 mm（厚度t）×1.5 mm（寬度w）的矩形。

圖2 M 型試樣變形和改進(jìn)Fig.2 M-shaped specimen deformation and improvement

1.2.2 拉伸應(yīng)力應(yīng)變分析

無論是M 型試樣的準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)還是Hopkinson 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，一般只能測(cè)得試樣兩端的壓縮載荷 F (t) 和總位移 U (t) ，而M 型試樣拉伸標(biāo)段只是其中一部分。因此，試樣兩端測(cè)得的位移U 包含試樣拉伸標(biāo)段的變形和試樣其他部分的彈性變形貢獻(xiàn)。為了獲得試樣拉伸標(biāo)段的變形位移，設(shè)試樣拉伸標(biāo)段ED 塑性變形引起的位移為 Up(t) ，而試樣彈性變形部分引起的位移為 Ue(t) ，則有：

假設(shè) Ue(t) 與試樣的整體剛度相關(guān)，并與施加的載荷力成正比：

則拉伸標(biāo)段的工程塑性應(yīng)變可表示為：

式中：K 為試樣剛度系數(shù)， F (t) 為試樣兩端的壓縮力， l0為拉伸標(biāo)段的初始長(zhǎng)度。

拉伸標(biāo)段的工程應(yīng)力可表示為：

式中：A=2wt 為拉伸標(biāo)段的橫截面積。則相應(yīng)的真應(yīng)力、真應(yīng)變分別為：

實(shí)驗(yàn)中，只要測(cè)試M 型試樣兩端的載荷 F (t) 和位移 U (t) ，確定試樣剛度系數(shù)K，就可分析得到材料拉伸標(biāo)段的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

1.2.3 Hopkinson 動(dòng)態(tài)加載分析

基于Hopkinson 壓桿的M 型試樣動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)加載測(cè)試原理如圖1（b）所示，M 型試樣位于入射桿與透射桿之間。

假設(shè)在加載過程中所設(shè)計(jì)的M 型拉伸試樣滿足Hopkinson 桿實(shí)驗(yàn)的一維應(yīng)力條件，即εi(t)+εr(t)=εt(t) ，則根據(jù)一維應(yīng)力波理論，可方便得到M 型試樣x1、x2兩端的動(dòng)態(tài)載荷 F (t) 、速度差 dv(t)和位移 U (t) :

式中： εi(t) 、 εr(t) 、 εt(t) 分別為入射波、反射波和透射波的應(yīng)變，Ab為壓桿的橫截面積， c0為壓桿的彈性波速，E 為壓桿的彈性模量； vx1(t) 、 vx2(t) 分別為試樣與入射桿的速度、透射桿接觸面x1、x2處的速度。

2 動(dòng)態(tài)有限元分析

為了探討在Hopkinson 壓桿實(shí)驗(yàn)加載過程中所設(shè)計(jì)M 型試樣的一維應(yīng)力和試樣均勻性條件，分析動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理方法的可靠性，采用有限元方法，對(duì)在Hopkinson 壓桿加載下的封閉M 型試樣波傳播特性和變形特征開展數(shù)值分析。

2.1 有限元模型

采用Abaqus/Explicit 有限元程序，對(duì)分離式Hopkinson 壓桿作用下M 型試樣動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行建模和分析。試樣采用C3D8R 四面體實(shí)體單元，共有20 760 個(gè)單元，其中拉伸標(biāo)段8 800 個(gè)單元，最小單元尺寸為0.01 mm。試樣拉伸段截面較小，采用鋁合金桿，以提高透射波信號(hào)。入射桿和透射桿直徑為14.5 mm、長(zhǎng)1 000 mm，采用C3D10M 實(shí)體單元，入射桿33 641 個(gè)單元，透射桿20 184 個(gè)單元，最小單元尺寸為0.04 mm。

為了便于比較不同加載波形、不同加載率下應(yīng)力波在試樣中傳播的特征，不考慮金屬試樣本構(gòu)應(yīng)變率效應(yīng)，采用簡(jiǎn)單的指數(shù)硬化彈塑性模型： σ =A+Bεn。其中，A、B、n 分別為材料的屈服強(qiáng)度、應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)、應(yīng)變硬化指數(shù)，取A=620 MPa、B=200 MPa、n=0.3，彈性模量Es=210 GPa。鋁合金壓桿采用線彈性本構(gòu)：Eb=71.1 GPa，ν=0.35， = 2.70 kg/m3。

2.2 有限元結(jié)果和分析

有限元模擬中，采用了不同撞擊桿速度撞擊入射桿，考察不同加載率、不同加載波形下M 型試樣的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征和Hopkinson 實(shí)驗(yàn)基本假設(shè)的滿足情況。

2.2.1 改進(jìn)后試樣的變形特征

在300 mm 撞擊桿以速度v=2.38 m/s 沖擊下，M 型試樣與透射桿接觸端的作用力、試樣兩端壓縮位移和試樣整體變形特征，如圖3 所示。由圖3 可見：動(dòng)態(tài)加載過程中，試樣壓縮位移穩(wěn)定增大；當(dāng)t=95 μs時(shí)，試樣兩端位移U=0.241 mm、拉伸標(biāo)段軸向應(yīng)變達(dá)到εyy=0.104，試樣整體仍保持均勻、穩(wěn)定變形狀態(tài)，沒有發(fā)生明顯的畸變，與原開口M 型試樣變形狀態(tài)相比（見圖2（a）），試樣整體的彎曲畸變得到明顯改善?？梢姡诒３纸Y(jié)構(gòu)基本尺寸不變的情況下，改進(jìn)封閉的M 型試樣設(shè)計(jì)，試樣整體剛度得到顯著提高，試樣畸變的影響明顯減小。

圖3 M 型試樣的加載力、壓縮位移和整體變形Fig.3 Dynamic force, compression displacement and global deformation of M-specimen

再對(duì)試樣拉伸標(biāo)段的應(yīng)力分布均勻性進(jìn)行分析，圖4 為封閉M 型試樣拉伸標(biāo)段的應(yīng)力演化和不同位置的等效應(yīng)力曲線。由圖4 可見：在加載前期（t＜27 μs，壓縮位移小于15 μm），試樣拉伸標(biāo)段仍存在畸變引起的彎矩作用，但隨著拉伸變形的發(fā)展，在試樣整體壓縮位移至35 μm 后，沿試樣拉伸標(biāo)段不同位置的等效應(yīng)力趨于均勻，畸變引起的彎矩減小。因此，試樣拉伸標(biāo)段的變形可看作一維應(yīng)力拉伸狀態(tài)。

圖4 拉伸標(biāo)段不同位置點(diǎn)的應(yīng)力比較和軸向應(yīng)力演化Fig.4 Stress comparison and axial stress evolution at different points of tensile section

2.2.2 Hopkinson 實(shí)驗(yàn)基本假設(shè)滿足情況

Hopkinson 壓桿動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)分析要求試樣設(shè)計(jì)必須滿足一維應(yīng)力假設(shè)，即 εi(t)+εr(t)=εt(t) 。用有限元模擬了撞擊桿速度v0分別為2.38、3.50、4.50 和6.80 m/s 狀況下，M 型試樣在不同加載速度下的響應(yīng)特性和試樣兩端動(dòng)態(tài)力的平衡狀態(tài)。

當(dāng)撞擊桿速度v0=2.38 m/s 時(shí)，入射桿和透射桿上的入射波 εi(t) 、反射波 εr(t) 和透射波 εt(t) ，如圖5（a）所示。按Hopkinson 一維應(yīng)力假設(shè)，由式（7）可得試樣兩端的加載力曲線，如圖5（b）所示，可見兩者符合較好。不同速度的有限元結(jié)果均有類似的結(jié)果，表明所設(shè)計(jì)的M 型試樣均能較好滿足Hopkinson 壓桿實(shí)驗(yàn)的一維應(yīng)力假設(shè)，可以按式（7）分析M 型試樣的動(dòng)態(tài)拉伸力。

圖5 典型的入射波、反射波和透射波Fig.5 Typical incident, reflected and transmitted wave

圖5（b）中，M 型試樣兩端動(dòng)態(tài)力均存在震蕩現(xiàn)象。不同速度下的模擬結(jié)果如圖6 所示，可見，隨著沖擊速度的增大，試樣載荷震蕩也增大，并且震蕩周期近似相同，約15.78 μs。這是由于，M 型試樣結(jié)構(gòu)中存在多個(gè)自由表面（如圖1 中CBC1和EF），應(yīng)力波在試樣中按A→B→C→D→E→F→G 順序傳播，過程中將在自由面發(fā)生反射、透射。從A 到E 距離為20.85 mm，按試樣材料彈性波速5 170 m/s 計(jì)算，來回反射傳播時(shí)間約為8.2 μs，與震蕩半周期近似相同。該震蕩周期是應(yīng)力波在自由面反射、透射引起，而其本身具有短歷時(shí)上升，彌散震蕩的矩形應(yīng)力加載波經(jīng)試樣自由面反射、透射會(huì)被放大，加劇波形的震蕩，這將影響實(shí)驗(yàn)拉伸應(yīng)力分析。

為了減小動(dòng)態(tài)力的震蕩對(duì)實(shí)驗(yàn)分析的影響，在入射桿端加貼紫銅片，調(diào)整為三角波形加載。圖7 為

圖6 不同速度下載荷的震蕩Fig.6 Loading oscillation at different velocities

圖7 三角波加載下的入射波、反射波和透射波Fig.7 Incident, reflected and transmitted wave by pulse shaper

三角波形加載的典型入射波、反射波和透射波，還給出了與 εi(t)+εr(t) 的比較。由圖7 可見，與矩形波加載相比，試樣兩端力的震蕩明顯減小，同時(shí)試樣兩端準(zhǔn)靜態(tài)平衡假設(shè)也更好符合。因此，在高應(yīng)變率下M 型試樣的Hopkinson 實(shí)驗(yàn)中，建議采用波形整形器方式加載，有利于改善應(yīng)力平衡、減小試樣結(jié)構(gòu)的影響。

2.2.3 拉伸應(yīng)變分析和彈性修正

采用波形整形器加載時(shí)，有限元模擬的典型M 型試樣動(dòng)態(tài)載荷 F (t) 和試樣兩端的總位移U (t) ，如圖8 所示。作為比較，圖8 中還有試樣拉伸標(biāo)段兩端的實(shí)際位移Ul(t) 和通過入射波 εi(t) 、反射波 εr(t) 和透射波 εt(t) 按式（9）得到的試樣兩端總位移Ub(t) 。由圖8 可見：Ub(t) 與試樣實(shí)際位移 U (t) 很好符合，表明采用Hopkinson 一維應(yīng)力分析可以準(zhǔn)確得到M 型試樣兩端的位移；而試樣兩端位移 U (t) 大于Ul(t) ，正如上節(jié)分析，M 型試樣結(jié)構(gòu)的彈性變形影響不能忽略，在計(jì)算拉伸標(biāo)段應(yīng)變時(shí)，需對(duì) U (t) 進(jìn)行修正，消除位移 U (t) 中由M 型試樣結(jié)構(gòu)彈性變形引起的部分。

M 型試樣載荷F(t)-位移U(t)曲線如圖9 所示，彈性段斜率K 為M 型試樣的剛度系數(shù)，K=49.101 kN/mm。根據(jù)式（1）～（2），可計(jì)算試樣拉伸標(biāo)段的塑形變形位移： Up(t)=U(t)-F(t)/K ，相應(yīng)的 F (t) -Up(t) 曲線如圖9 所示。為了校驗(yàn)拉伸塑性變形位移Up(t)的可靠性，圖9 還給出了有限元模擬的試樣拉伸標(biāo)段兩端的實(shí)際位移Ul(t) ，位移Ul(t) 包含彈性和塑性變形兩部分的貢獻(xiàn)。因試樣拉伸標(biāo)段為單軸拉伸變形，塑性變形產(chǎn)生的位移 Ups(t) 為：

式中： F (t)l0/(EsAs) 為標(biāo)段彈性變形部分。相應(yīng)的 F (t) - Ups(t) 曲線如圖9 所示，可見 F (t) - Ups(t) 曲線與 F (t) -Up(t) 曲線符合，說明對(duì)試樣整體位移 U (t) 彈性修正后，可以得到精確的試樣拉伸標(biāo)段塑性位移Up(t) ，這驗(yàn)證了修正方法的可行性。因此，在M 型試樣Hopkinson 動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)中，可以通過入射波、反射波和透射波，直接采用式（10）～（12），得到M 型試樣拉伸標(biāo)段的應(yīng)力、塑性應(yīng)變和應(yīng)變率。

圖8 動(dòng)態(tài)載荷、位移和標(biāo)段位移Fig.8 Dynamic force, global and local displacement

圖9 力-位移曲線及修正Fig.9 Amendment of force-displacement curve

圖10 為不同撞擊速度下有限元計(jì)算的一組動(dòng)態(tài)真應(yīng)力應(yīng)變曲線，圖10 還給出了試樣拉伸標(biāo)段中點(diǎn)的等效應(yīng)力應(yīng)變曲線和相應(yīng)材料的本構(gòu)方程曲線，三者符合較好。這表明，基于Hopkinson 壓桿的M 型試樣動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線能較好地反映材料的動(dòng)態(tài)拉伸性能。圖11 為不同沖擊速度（1.7～6.8 m/s）下有限元模擬的一組應(yīng)力應(yīng)變曲線。由圖11 可見，加載應(yīng)變率可達(dá)4 700 s-1甚至更高，因此，基于Hopkinson 壓桿的M 型試樣拉伸實(shí)驗(yàn)可實(shí)現(xiàn)高應(yīng)變率的動(dòng)態(tài)拉伸測(cè)試。

圖10 實(shí)驗(yàn)?zāi)M應(yīng)力應(yīng)變曲線和本構(gòu)方程Fig.10 Stress-strain curves and constitutive equation

3 M 型試樣Hopkinson 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖11 不同應(yīng)變率下的真應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.11 True stress-strain curves under different strain rates

3.1 試樣和實(shí)驗(yàn)測(cè)試

3.1.1 試樣制備

M 型拉伸試樣由德國(guó)Eos M280 型金屬粉末3D 打印機(jī)制備。采用顆粒度為35 μm 的GP1 不銹鋼粉制作，其化學(xué)成分分別為：w(Fe)= 74.54%，w(Mn)=0.61%，w(Cu)=2.69%，w(Si)=0.63%，w(C)=0.05%，w(Cr)=17.54%，w(Ni)=4.36%。制備過程中，采用氮?dú)獗Ｗo(hù)，防止氧化[18]。一次整版打印46 個(gè)M 試樣，以保證制備的試樣性能一致。

3.1.2 實(shí)驗(yàn)和測(cè)試

對(duì)GP1 不銹鋼M 型試樣開展準(zhǔn)靜態(tài)和Hopkinson 動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)。為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法的可靠性，試樣表面噴涂散斑，采用FASTCAM APX RS 超高速相機(jī)（采樣頻率106s-1）記錄實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)變形，采用二維圖像相關(guān)法（DIC）分析可直接得到試樣拉伸標(biāo)段的位移、應(yīng)變，用于與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)果比較、驗(yàn)證。

準(zhǔn)靜態(tài)M 型試樣拉伸實(shí)驗(yàn)在MTS-810 型材料試驗(yàn)機(jī)上完成，采用位移控制，速度為0.04 mm/s。動(dòng)態(tài)M 型試樣拉伸實(shí)驗(yàn)在直徑14.5 mm 的Hopkinson 壓桿上進(jìn)行，考慮拉伸透射波信號(hào)較小，在實(shí)驗(yàn)中采用鋁合金壓桿，子彈長(zhǎng)度300 mm，在入射桿端加貼厚0.5 mm 紫銅片波形整形器。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

3.2.1 準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖12 為準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)到的載荷 F (t) 和試樣兩端壓縮位移 U (t) ，其中，U (t) 采用DIC 分析得到。作為比較，圖12 還給出了DIC 分析得到的試樣拉伸標(biāo)段的位移Ul(t) 。與理論、有限元分析結(jié)果相同，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的試樣兩端位移 U (t) 大于拉伸標(biāo)段局部位移Ul(t) 。為了獲得精確的拉伸標(biāo)段應(yīng)變，必須進(jìn)行彈性修正。需要說明的是，在變形較大時(shí)，由于試樣表面噴涂散斑會(huì)脫落破壞，DIC 分析無法得到加載過程完整的變形 U(t)和標(biāo)段拉伸位移Ul(t) 。

圖12 載荷和位移曲線Fig.12 Load and displacement curves

圖13 為實(shí)驗(yàn)測(cè)到的試樣兩端的載荷 F (t) -位移 U (t) 曲線，該曲線彈性段的斜率K 即為實(shí)驗(yàn)試樣的剛度系數(shù)（K=40.6 kN/mm），結(jié)果與有限元數(shù)值模擬的剛度系數(shù)（K=49.1 kN/mm）基本一致。按式（2）對(duì)U(t)彈性修正得到拉伸標(biāo)段塑性位移 Up(t) ，再按式（5）～（6）計(jì)算試樣的真應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線。圖14 為彈性修正前和修正后的材料準(zhǔn)靜態(tài)真應(yīng)力應(yīng)變曲線。作為驗(yàn)證比較，圖14 還給出了采用DIC 分析直接得到的試樣拉伸標(biāo)段中點(diǎn)的軸向應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線，可見對(duì)位移 U (t) 修正后，按式（5）～（6）得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線與DIC 分析直接測(cè)得的應(yīng)力應(yīng)變曲線符合很好。這表明，改進(jìn)封閉M 型試樣設(shè)計(jì)后，拉伸標(biāo)段很好滿足單軸拉伸狀態(tài)，所采用的位移修正處理方法可消除試樣結(jié)構(gòu)彈性變形的影響，滿足材料單軸拉伸性能實(shí)驗(yàn)測(cè)試要求。

圖13 試樣兩端的載荷-位移曲線Fig.13 Force-displacement curve

3.2.2 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用Hopkinson 壓桿對(duì)GP1 不銹鋼封閉M 型試樣開展了系列動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，撞擊桿速度為3.4～6.8 m/s，圖15 為一組典型的入射波、反射波和透射波。圖15 還給出了相應(yīng)的 εi(t)+εr(t)的波形，它與透射波 εt(t) 較好符合，表明M 型試樣能很好滿足一維應(yīng)力假設(shè)。

圖15 典型的入射波、反射波及透射波Fig.15 Typical incident, reflected and transmitted waves

圖16 為超高速相機(jī)記錄的M 型試樣加載時(shí)的變形、斷裂過程。由圖16 可見，試樣整體雖略有畸變，但試樣拉伸標(biāo)段的伸長(zhǎng)變形過程，是從初始均勻變形，到t=65 μs 時(shí)進(jìn)入頸縮，再到最后的斷裂，且試樣斷裂發(fā)生在標(biāo)段中部。這表明，拉伸標(biāo)段保持了較均勻拉伸狀態(tài)，畸變附加彎矩的影響很小。

圖14 應(yīng)力應(yīng)變曲線及彈性修正Fig.14 Stress-strain curves before and after elastic correction

圖16 試樣加載過程Fig.16 Specimen loading process

圖18 為一組不同應(yīng)變率下實(shí)驗(yàn)測(cè)得的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線，最大應(yīng)變率達(dá)5 900 s-1甚至更高?？梢?，基于Hopkinson 壓桿的M 型試樣動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，可以方便地用于材料高加載率的動(dòng)態(tài)拉伸性能測(cè)試。

圖17 應(yīng)力、應(yīng)變曲線Fig.17 Stress and strain curves

圖18 拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.18 Tensile stress-strain curves

4 結(jié) 論

采用有限元數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法，對(duì)M 型試樣的設(shè)計(jì)和準(zhǔn)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了分析，通過改進(jìn)封閉M 型試樣設(shè)計(jì)，增強(qiáng)試樣整體剛度，有效減少了試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)畸變和對(duì)拉伸標(biāo)段的附加彎矩影響，保證了拉伸段均勻變形。主要結(jié)論如下：

（1）可以利用Hopkinson 壓桿對(duì)封閉的M 型試樣進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載，滿足一維應(yīng)力假設(shè)，該方法避免拉伸試樣與Hopkinson 桿端的連接問題，加載方便，測(cè)試精度高；

（2）在有限元和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)，可以采用M 型試樣剛度系數(shù)K 修正位移，消除試樣結(jié)構(gòu)彈性變形對(duì)測(cè)試的影響，計(jì)算得到精確的拉伸標(biāo)段的塑性應(yīng)變；

（3）采用波形整形器加載，可顯著改善試樣結(jié)構(gòu)引起的載荷震蕩和兩端應(yīng)力平衡，得到動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線，實(shí)現(xiàn)5 900 s-1甚至更高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)。

研究結(jié)果可為M 型試樣拉伸實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供參考。