一類幾何題的解法探討

任東升

在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)一類幾何題教師難教，學(xué)生難學(xué)，而這類題細(xì)嚼起來(lái)是有規(guī)律可尋的

比如：三條直線相交于一點(diǎn)O，構(gòu)成了幾組鄰補(bǔ)角？

分析：這個(gè)題看起來(lái)很簡(jiǎn)單，但細(xì)細(xì)算起來(lái)學(xué)生很容易出現(xiàn)多數(shù)或漏數(shù)的現(xiàn)象。

我發(fā)現(xiàn)這類題應(yīng)該從其概念入手：鄰補(bǔ)角是指兩個(gè)角，且這兩個(gè)角在大小和位置上都有特殊的要求，就是它們有一條公共邊，另一條邊在同一條直線上有共同的頂點(diǎn)且方向相反，此時(shí)就出現(xiàn)了特殊的圖形。

一條直線和從這條直線上發(fā)出的射線，這樣就是一對(duì)鄰補(bǔ)角∠1和∠2。

有了這樣的一個(gè)前提，我們就可以準(zhǔn)確的找出三條相交直線構(gòu)成的鄰補(bǔ)角對(duì)數(shù)，以AB為直線OF.OC.OD.OE為射線就有4對(duì)鄰補(bǔ)角.又以CD為直線OA.OB.OE.OF為射線又有4對(duì)…再以EF為直線OA.OB.OD.OC為射線….

由此類推即可得出準(zhǔn)確的鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù).

再如：n條直線兩兩相交最多把平面分成了幾部分（n≥1）？

分析：1條直線把平面分成兩部分;2條直線把平面分成4部分;3條直線相交把平面分成了7部分……

再增加一條直線，它經(jīng)過(guò)原來(lái)的7個(gè)部分中的4個(gè)部分，即增加了4個(gè)部分，就可把平面成11個(gè)部分.繼續(xù)增加直線，它會(huì)經(jīng)過(guò)原來(lái)的11個(gè)部分中的5個(gè)部分…….

歸納起來(lái)

此類幾何問(wèn)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多.我們可以在其中尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美.讓學(xué)生在愉悅中探求知識(shí)的真諦.