補(bǔ)角
- 《相交線與平行線》的考點(diǎn)歸納
歸納說明，考點(diǎn)一補(bǔ)角與余角的概念如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角，類似地，如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角，同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等，例1 （1）如圖1，已知：線段AB，延長線段AB到c，使AC=3/2AB，反向延長線段AB到D，使AD= 2AB，①請畫出圖形；②若AB=4，計(jì)算CD的長度．（2）如圖2，已知A、O、E三點(diǎn)在同一條直線上，∠1=∠ 2
語數(shù)外學(xué)習(xí)·初中版 2023年1期2023-06-30
- 初中數(shù)學(xué)“問題串”式教學(xué)的設(shè)計(jì)、應(yīng)用與反思
版七年級(jí)《余角和補(bǔ)角》一課時(shí)，從重難點(diǎn)入手，準(zhǔn)確掌控“問題串”式教學(xué)設(shè)計(jì)的方向，厘清教學(xué)的重點(diǎn)是掌握余角、補(bǔ)角的概念及性質(zhì)，難點(diǎn)是靈活運(yùn)用余角、補(bǔ)角的概念及性質(zhì)解決幾何圖形中的有關(guān)問題。通過余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步接觸和體會(huì)演繹推理的方法和表述，進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，識(shí)圖能力，發(fā)展空間觀念，同時(shí)通過引導(dǎo)啟發(fā)、合作探究、合理訓(xùn)練等完成該節(jié)課的知識(shí)學(xué)習(xí)。二、進(jìn)行層層設(shè)問的教學(xué)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究思考能力“問題串”顧名思義是指一串問題，而如何有效
師道·教研 2023年2期2023-06-06
- “一邊一角”的構(gòu)造
們稱之為“一邊一補(bǔ)角”.解題時(shí)先將其中一個(gè)角的補(bǔ)角構(gòu)造出來，轉(zhuǎn)化為“一邊一等角”解決問題解題思路：如圖2，若“BC = EF，∠B + ∠DEF = 180°”，則滿足“一邊一補(bǔ)角”條件，此時(shí)我們先延長DE，再把BC和∠B放到△ABC中，作EG = BA或者∠EFG = ∠C，則可以得到△EFG≌△BCA.易錯(cuò)點(diǎn)：構(gòu)造一角的補(bǔ)角就是反向延長這個(gè)角的兩條邊，共有兩種延長方法，但是只有一種是可行的，即延長后得到的相等的角的一邊是已知等邊.解題要點(diǎn)：關(guān)鍵在于將“
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·中考版 2023年3期2023-03-31
- 初中數(shù)學(xué)“問題串”式教學(xué)的設(shè)計(jì)、應(yīng)用與反思
版七年級(jí)《余角和補(bǔ)角》一課時(shí)，從重難點(diǎn)入手，準(zhǔn)確掌控“問題串”式教學(xué)設(shè)計(jì)的方向，厘清教學(xué)的重點(diǎn)是掌握余角、補(bǔ)角的概念及性質(zhì)，難點(diǎn)是靈活運(yùn)用余角、補(bǔ)角的概念及性質(zhì)解決幾何圖形中的有關(guān)問題。通過余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步接觸和體會(huì)演繹推理的方法和表述，進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，識(shí)圖能力，發(fā)展空間觀念，同時(shí)通過引導(dǎo)啟發(fā)、合作探究、合理訓(xùn)練等完成該節(jié)課的知識(shí)學(xué)習(xí)。二、進(jìn)行層層設(shè)問的教學(xué)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究思考能力“問題串”顧名思義是指一串問題，而如何有效
師道(教研) 2023年2期2023-03-06
- 借助數(shù)學(xué)思想方法，解決幾何問題
一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角；（3）如果∠1+∠2=∠3，那么∠1的余角與∠2的余角的和等于∠3的余角；（4）如果∠1+∠2=∠3，那么∠1的余角與∠2的余角的和等于∠3的補(bǔ)角。【解析】（1）45°+45°=90°，正確；（2）設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為90°-α，補(bǔ)角為180°-α，補(bǔ)角比余角大90°，正確；（3）∠1的余角為90°-∠1，∠2的余角為90°-∠2，∠1的余角與∠2的余角之和為180°-∠1-∠2=180°-（∠1+∠2）=180°-∠3，錯(cuò)誤；
初中生世界·七年級(jí) 2023年2期2023-02-15
- 挖掘知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)
——以蘇科版數(shù)學(xué)七（上）“補(bǔ)角”教學(xué)為例
聯(lián)系的。例如，“補(bǔ)角”這節(jié)內(nèi)容，學(xué)生是在學(xué)習(xí)過直角、平角的基礎(chǔ)上，再通過一定的數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系學(xué)習(xí)兩角互余、互補(bǔ)的概念、性質(zhì)，以及用方程的思想來解決某個(gè)角的度數(shù)的問題，為以后研究角相等做好鋪墊。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對補(bǔ)角的要求是：理解補(bǔ)角的概念，探索補(bǔ)角的性質(zhì)，會(huì)求一個(gè)角的補(bǔ)角。教師在研讀教材時(shí)，必須找準(zhǔn)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，才能在教學(xué)過程中突出重點(diǎn)，解剖難點(diǎn)，找到突破點(diǎn)，否則會(huì)影響教學(xué)效果。本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)就是補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，關(guān)鍵
初中生世界 2022年44期2022-11-30
- 關(guān)于“相交線”教學(xué)的幾點(diǎn)建議
應(yīng)借助對頂角、鄰補(bǔ)角的定義教學(xué)，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)定義的“雙重性”.如教學(xué)對頂角時(shí)，我們應(yīng)結(jié)合定義讓學(xué)生明白，兩邊互為反向延長線的角叫做對頂角，還要讓他們知道“對頂角的兩邊互為反向延線”.前者是用來判斷兩角是否為對頂角的(即對頂角的判定)，而后者則是對頂角所具有特征(也就是對頂角的性質(zhì)).再如教學(xué)鄰補(bǔ)角的定義時(shí)，我們不僅要讓學(xué)生知道“具有一條公共邊，且另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角”，還要讓他們知道“兩個(gè)鄰補(bǔ)角的邊一條是公共邊，另一條互為反向延長線”.
數(shù)學(xué)之友 2022年17期2022-11-15
- 證明兩直線垂直的幾種常用方法
直線相交所成的鄰補(bǔ)角相等兩條直線相交后所得的有一個(gè)公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，一個(gè)角與它的鄰補(bǔ)角的和等于180°，它們相等就是兩個(gè)角分別為180°/2 =90°，由此即可證明這兩條直線是互相垂直的，所以，要證明兩條直線垂直，可以借助兩條直線相交所成的鄰補(bǔ)角相等來證明，評注：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一組鄰補(bǔ)角相等時(shí)，可根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得出這兩個(gè)角都是90°，由垂直的定義即可得出這兩條直線互相垂直.三、證明兩相交直線的夾角所處的三角形中，另
語數(shù)外學(xué)習(xí)·初中版 2022年8期2022-05-31
- 挖掘知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)
聯(lián)系的。例如，“補(bǔ)角”這節(jié)內(nèi)容，學(xué)生是在學(xué)習(xí)過直角、平角的基礎(chǔ)上，再通過一定的數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系學(xué)習(xí)兩角互余、互補(bǔ)的概念、性質(zhì)，以及用方程的思想來解決某個(gè)角的度數(shù)的問題，為以后研究角相等做好鋪墊?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對補(bǔ)角的要求是：理解補(bǔ)角的概念，探索補(bǔ)角的性質(zhì)，會(huì)求一個(gè)角的補(bǔ)角。教師在研讀教材時(shí)，必須找準(zhǔn)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，才能在教學(xué)過程中突出重點(diǎn)，解剖難點(diǎn)，找到突破點(diǎn)，否則會(huì)影響教學(xué)效果。本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)就是補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，關(guān)鍵
初中生世界·初中教學(xué)研究 2022年11期2022-05-30
- 進(jìn)行三角恒等變換的幾個(gè)技巧
參考．一、拆角與補(bǔ)角有些三角函數(shù)式中的角不相同，就需要運(yùn)用拆角與補(bǔ)角的技巧，將題目中的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化角時(shí)，要先聯(lián)系已知條件和所求目標(biāo)，將角進(jìn)行拆分、拼湊，再靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角的和差公式等進(jìn)行變換，無論是對函數(shù)名稱、角，還是對冪進(jìn)行轉(zhuǎn)化，都需要靈活運(yùn)用三角函數(shù)中的基本公式及其變形式，有時(shí)也要學(xué)會(huì)逆用公式．在進(jìn)行三角恒等變換時(shí)，要注意仔細(xì)觀察三角函數(shù)式，選擇恰當(dāng)?shù)娜呛愕茸儞Q技巧．（作者單位：江蘇省射陽縣高級(jí)中學(xué)）
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2022年10期2022-05-30
- 進(jìn)行蘭角恒等變換的幾個(gè)技巧
幫助.一.拆角與補(bǔ)角三角函數(shù)式中的角不相同，往往會(huì)給解題帶來很多麻煩，此時(shí)可以通過拆角、補(bǔ)角的方式，如c =（o+3）-B 、=o+p_a，p，將問題中的角統(tǒng)一.在變換角的過程中，通常要用到輔助角公式、誘導(dǎo)公式、二倍角公式，兩角的和差公式等.例1.已知 sinβ=m sin （2α+β），且α+β≠ +kπ（k ∈ Z），m ≠1，求證：tan （α+β）= tanα.解析：題目中的已知角有β、2α+β，未知角有α+β、α，需通過拆角、補(bǔ)角來建立它們之間的
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2022年3期2022-05-21
- 用活全等疊合一法 探究幾何多解一題
，作∠ECD 的補(bǔ)角∠ECG，由“等角的補(bǔ)角相等”轉(zhuǎn)化為兩角相等，即∠EDB = ∠ECG，再由ED = EC構(gòu)建“一邊一角”型，將△EDB通過翻折、旋轉(zhuǎn)疊合變換得到△ECG，如圖8，構(gòu)造出全等三角形，即△EDB ≌ △ECG.再證△EBG是等邊三角形，易得AE = BD .輔助線：延長BC至點(diǎn)G，使得CG = BD，連接EG，如圖8.學(xué)法指導(dǎo)2：抓住已知條件ED = EC，先證∠BED = ∠ACE，可構(gòu)建“一邊一角”型，將△AEC通過旋轉(zhuǎn)疊合變換得到△
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2022年2期2022-03-08
- 進(jìn)行三角恒等變換的常用技巧
答案.三、拆角、補(bǔ)角拆角、補(bǔ)角是進(jìn)行三角恒等變換的常用技巧.有些問題巾會(huì)同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)不同的角，此時(shí)我們可以采用拆角、補(bǔ)角的技巧，如a=（a+β）一a、2a=a+a、等，根據(jù)兩角的和差公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式等將角進(jìn)行變換.例3.若sin 2a，解答本題的關(guān)鍵在于合理進(jìn)行拆角、補(bǔ)角.首先找到未知角a+β和已知角β-a、a之間的聯(lián)系，根據(jù)誘導(dǎo)公式求得cos 2a與cos（β-a）的值，然后將角a+β拆分為2a、β-a兩個(gè)角，借助兩角和的余弦公式求得三角函數(shù)的
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2021年4期2021-11-24
- 初中數(shù)學(xué)幾何證明入門法則
——淺談幾何語言模塊的生成及應(yīng)用
議)模塊三余角、補(bǔ)角的定義(七上P159 議一議)幾何語言：因?yàn)椤?與∠2互為余角,所以∠1+∠2=90°(余角的定義).幾何語言：因?yàn)椤?與∠2互為補(bǔ)角,所以 ∠1+∠2=180°(補(bǔ)角的定義).模塊四余角、補(bǔ)角的性質(zhì)(七上P160 議一議)同角(或等角)的余角相等.幾何語言：因?yàn)椤?與∠2互為余角，∠1與∠3互為余角，所以 ∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° ,所以 ∠2=∠3(同角的余角相等).幾何語言：因?yàn)椤?與∠2互為余角，∠3與∠4互為余角
數(shù)理化解題研究 2021年17期2021-08-05
- 基于未來學(xué)校的《5.1.1相交線》案例研究
互補(bǔ)的角，等角的補(bǔ)角（余角）相等，能畫出圖形思考問題，初步掌握思考幾何問題的方法，學(xué)會(huì)初步幾何推理的方法。但學(xué)習(xí)程度參差不齊，個(gè)體差異比較明顯。因此，為更準(zhǔn)確地了解學(xué)生已有知識(shí)的積累情況與學(xué)習(xí)能力，在正式上課前筆者進(jìn)行了課前測試（其中75分以上30%;50～75分40%;50分以下30%）。根據(jù)前測成績大致可分為三個(gè)層次：第一層次的學(xué)生基本概念知識(shí)掌握出現(xiàn)混淆或錯(cuò)誤，相關(guān)角的計(jì)算比較薄弱，因此，需要更多地鞏固基礎(chǔ)。第二層次的學(xué)生概念的預(yù)習(xí)掌握較好但是對于應(yīng)
中國信息技術(shù)教育 2021年7期2021-04-21
- 《余角和補(bǔ)角》作業(yè)講評課教學(xué)思考
林曉敏余角和補(bǔ)角反映的是角的數(shù)量關(guān)系，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)對發(fā)展學(xué)生識(shí)圖能力、計(jì)算能力和思辨能力至關(guān)重要。涉及余角和補(bǔ)角的問題豐富而靈活，學(xué)生初步涉足幾何思考、規(guī)范表達(dá)，必然會(huì)出現(xiàn)“想不到”“想到寫不出”“寫出不準(zhǔn)確”等問題，余角和補(bǔ)角的作業(yè)講評課就十分必要.本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劇队嘟呛?span id="j5i0abt0b" class="hl">補(bǔ)角》作業(yè)講評課的些許思考.1教學(xué)背景互為補(bǔ)角和互為余角概念反映的是角的數(shù)量關(guān)系，而非角的位置關(guān)系.已知兩組明確關(guān)系“同角或等角的余角（補(bǔ)角）”，引發(fā)對“余角（補(bǔ)角）”
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2021年3期2021-03-01
- 一類幾何題的解法探討
O，構(gòu)成了幾組鄰補(bǔ)角？分析：這個(gè)題看起來很簡單，但細(xì)細(xì)算起來學(xué)生很容易出現(xiàn)多數(shù)或漏數(shù)的現(xiàn)象。我發(fā)現(xiàn)這類題應(yīng)該從其概念入手：鄰補(bǔ)角是指兩個(gè)角，且這兩個(gè)角在大小和位置上都有特殊的要求，就是它們有一條公共邊，另一條邊在同一條直線上有共同的頂點(diǎn)且方向相反，此時(shí)就出現(xiàn)了特殊的圖形。一條直線和從這條直線上發(fā)出的射線，這樣就是一對鄰補(bǔ)角∠1和∠2。有了這樣的一個(gè)前提，我們就可以準(zhǔn)確的找出三條相交直線構(gòu)成的鄰補(bǔ)角對數(shù)，以AB為直線OF.OC.OD.OE為射線就有4對鄰補(bǔ)角
教育周報(bào)·教研版 2020年29期2020-08-27
- 余角、補(bǔ)角與對頂角
新朋友——余角、補(bǔ)角與對頂角。下圖中你能找到幾個(gè)角？它們分別是什么角？圖1圖1中有三個(gè)角，分別為兩個(gè)銳角，一個(gè)直角。一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)始邊和終邊在同一條直線上，方向相反時(shí)，所構(gòu)成的角叫平角，平角為180°，因此我們知道∠1+∠2+∠3=180°，∠3 為直角（90°），因此∠1+∠2=180°-90°=90°。當(dāng)兩個(gè)角的和為90°（直角）時(shí)，則這兩個(gè)角互為余角，因此∠1 和∠2 互為余角。圖2 為兩條直線相交，看看這個(gè)圖，你能找到幾個(gè)角？它們分別是
- 以“課前自主學(xué)習(xí)”培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力
——基于自主學(xué)習(xí)型數(shù)學(xué)課堂研究
3 節(jié)，“余角、補(bǔ)角、對頂角”課前自主學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案。課堂教學(xué)以此為基礎(chǔ)引發(fā)下文，依次展開。一、教材導(dǎo)讀請同學(xué)們閱讀課本第159 頁，回答下列問題：1.將兩塊三角板①②如右圖擺放，∠α 與∠β 的度數(shù)之間有什么特殊關(guān)系？請寫出來：______。2.固定三角板②，讓三角板①繞其直角頂點(diǎn)O 在紙上轉(zhuǎn)動(dòng)，且在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中兩塊三角板不能有重合部分。在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，∠α 與∠β 的大小變了嗎？______。在（1）中發(fā)現(xiàn)的∠α與∠β 的度數(shù)之間的特殊關(guān)系還成立嗎？_____
華夏教師 2020年36期2020-05-18
- 有錯(cuò)必糾 糾錯(cuò)必真
那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。所以只要與∠AOE的和等于180°的角都是它的補(bǔ)角。因?yàn)椤螪OE+∠AOE=180°，所以∠DOE是∠AOE的一個(gè)補(bǔ)角。又因?yàn)椤螪OE+∠DOC=∠BOC+∠DOC=90°，所以∠BOC=∠DOE，所以∠BOC也符合題意。2.點(diǎn)的位置。例4 點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)4、B表示的數(shù)分別為-3、1。若BC的長為2，則AC的長為____?！惧e(cuò)解】2?！痉治觥垮e(cuò)解只考慮點(diǎn)C在線段AB內(nèi)的情況，忽略了點(diǎn)C在線段AB外的情況。如圖3，當(dāng)
初中生世界·七年級(jí) 2020年2期2020-04-14
- “相交線”檢測題
l，∠AOE的鄰補(bǔ)角是（? ）.A.∠AOFB. ∠BOCC.∠BOE或∠AOFD.∠BOE或∠AOF或∠DOF+∠BOC3.已知下列說法：（1）相等的角是對頂角;（2）對頂角相等;（3）若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對頂角;（4）若兩個(gè)角不是對頂角，則這兩個(gè)角不相等.其中，正確的說法有（? ）.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.如圖2.直線AB和CD相交于點(diǎn)O.若∠AOD與∠BOC的和為2320，則∠AOC的大小為（? ）.A.64°B.116°C
- “相交線與平行線”學(xué)習(xí)指導(dǎo)
之間的關(guān)系1.鄰補(bǔ)角.如圖1，畫一個(gè)平角，則∠AOB=180°.接著畫射線OC，如圖2，則∠AOB被分割為∠AOC與∠BOC，∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB=1800.像∠AOC與∠BOC這樣的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角要滿足兩個(gè)條件：（1）有一條邊互相重合（OC為兩個(gè)角的公共邊）;（2）另外一條邊互為反向延長線，還可以通過另外的作圖來理解鄰補(bǔ)角.如圖3，已知∠AOC，反向延長射線OA，得到射線OB與∠BOC（如圖4），∠AOC與∠BOC互為鄰補(bǔ)
- “相交線與平行線？”考點(diǎn)解析
義，結(jié)合互余及鄰補(bǔ)角的定義，進(jìn)行分析即可得出答案，解：因?yàn)橹本€AB，CD相交于點(diǎn)O.EO⊥AB于點(diǎn)O，所以∠EOB=90°（垂直的定義）.因?yàn)椤螮OD=50°，所以∠BOD=40°（余角定義）.所以∠BOC=180°-40°=140°（鄰補(bǔ)角定義）.故答案為140°.點(diǎn)評：本題主要考查垂直的定義、互余以及鄰補(bǔ)角的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)2 應(yīng)用平行線的性質(zhì)例2（2019年長沙）如圖2，AB//CD，AB，CD被直線AE所截，若∠1=80°，
- 以“余角和補(bǔ)角”例談初中數(shù)學(xué)課堂反思性教學(xué)
念的學(xué)習(xí)，余角和補(bǔ)角的概念用文字表達(dá)出來，我們教師則可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖，教師畫出∠1，學(xué)生則可以根據(jù)概念補(bǔ)上∠2，觀察這兩個(gè)圖形，引導(dǎo)學(xué)生明確角與角之間特殊的數(shù)量關(guān)系和對應(yīng)的位置關(guān)系，學(xué)生在畫圖過程中反思文字的概念，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文字、符號(hào)、圖形語言的相互轉(zhuǎn)換.接著，教師用三個(gè)問題繼續(xù)引發(fā)學(xué)生對概念外延的反思.如，（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？第三，用準(zhǔn)確數(shù)學(xué)語言引發(fā)學(xué)生反思概念的表達(dá)：（1）若∠1與∠2互補(bǔ)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年21期2019-12-25
- 一道蘭州市一診數(shù)學(xué)選擇題中體現(xiàn)的立體幾何思想方法
其實(shí)是∠FEG的補(bǔ)角,故答案是選D。方法二：補(bǔ)形的思想,將要求的幾何體補(bǔ)成我們熟悉或者簡單的幾何體分析：由于本題有條件PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,所以我們將四棱錐P-ABCD補(bǔ)成長方體PA′B′C′-DABC(如圖2所示),則容易看出AP∥BC′,AP與BD所成的角即為∠C′BD,由題意可得在△C′BD中由余弦定理可得cos∠C′BD圖2方法三：延展平面圖3分析：將底面ABCD延展為矩形D′C′CD(如圖3所示),使得D′D=2,D′C′=1
中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考理化) 2019年10期2019-11-08
- 三種設(shè)計(jì)，各美其美
——一次“余角、補(bǔ)角、對頂角”同課異構(gòu)活動(dòng)引發(fā)的思考
聽了三節(jié)“余角、補(bǔ)角、對頂角”第1課時(shí)的現(xiàn)場課，聽后受益匪淺.下面就三位老師針對對頂角和互余（互補(bǔ)）的性質(zhì)所做的設(shè)計(jì)進(jìn)行簡單介紹，并給出自己的思考，不當(dāng)之處，敬請指正.一、三種設(shè)計(jì)1.第一位教師的設(shè)計(jì)第一位教師雖然按照教材進(jìn)行設(shè)計(jì)，但是對教材內(nèi)容進(jìn)行了大膽取舍和改進(jìn)，具體如下：首先，讓學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)生活中的一組圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的余角、補(bǔ)角的關(guān)系，然后啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中更多的類似的實(shí)物，進(jìn)而得出余角和補(bǔ)角的概念.在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和探究
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年20期2019-11-02
- 善用轉(zhuǎn)化巧解問題
個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的[13]還少20°，求這個(gè)角的度數(shù)?！痉治觥勘绢}中數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，要學(xué)會(huì)用一個(gè)角來轉(zhuǎn)化表示它的余角和補(bǔ)角，可設(shè)這個(gè)角為x度，那么這個(gè)角的余角就是（90-x）度，這個(gè)角的補(bǔ)角就是（180-x）度，根據(jù)等量關(guān)系就可以得到等式[13]（180-x）-20=90-x，進(jìn)而解決問題?！締⑹尽吭诮鉀Q這類問題的過程中，要學(xué)會(huì)把一個(gè)綜合問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本問題，抓住關(guān)鍵點(diǎn)建立聯(lián)系。如分析本題題干，發(fā)現(xiàn)余角和補(bǔ)角都與所求角有關(guān)系，都可以通過它來轉(zhuǎn)化和建立
初中生世界·七年級(jí) 2019年2期2019-02-26
- 平面幾何中的基本圖形
，包括利用余角、補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，也可以與平行線中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角相結(jié)合生成知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查?，F(xiàn)對近兩年中考中出現(xiàn)的有關(guān)角的內(nèi)容給予解析。一、 互余、互補(bǔ)中出現(xiàn)的角度之間的數(shù)量關(guān)系根據(jù)互余、互補(bǔ)中兩角之和等于90°、180°的數(shù)量關(guān)系，已知其中的一個(gè)角的度數(shù)，可以求出另一個(gè)角的度數(shù)。我們需要注意在解題時(shí)看清到底是互余還是互補(bǔ)的關(guān)系。例1 （2017·河池）如圖1，點(diǎn)O在直線AB上，若∠BOC=60°，則∠AOC的度數(shù)是（ ）。A.60° B.9
初中生世界·七年級(jí) 2019年2期2019-02-26
- 華東師大版第四章 圖形的初步認(rèn)識(shí)
解互為余角和互為補(bǔ)角的概念，掌握余角、補(bǔ)角的性質(zhì).能力目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力.情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì).難點(diǎn)：余角、補(bǔ)角的性質(zhì)及其探索過程.教學(xué)過程：拿出一副三角板.1.你能說出我們平時(shí)所用的三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是多少度嗎？其中兩個(gè)銳角各是多少度？2.如圖所示，這是一只破損的直角三角板，你能求出破損的那個(gè)角的度
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年4期2018-03-20
- 《6.3余角、補(bǔ)角》教學(xué)實(shí)錄與評析
位與作用】余角與補(bǔ)角是在學(xué)習(xí)了角的度量與角的比較與運(yùn)算的基礎(chǔ)上，對角的數(shù)量關(guān)系做進(jìn)一步的探究，而余角與補(bǔ)角的性質(zhì)也是后面學(xué)習(xí)對頂角相等和平行線的判斷和性質(zhì)的重要依據(jù)，另外教材已開始對學(xué)生提出“說點(diǎn)理”，為以后推理證明題做準(zhǔn)備，也為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和觀察?分析?歸納能力打下了良好的基礎(chǔ)。余角與補(bǔ)角這節(jié)課的內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)少，內(nèi)容簡單，往往被老師視為沒有什么可講的，枯燥的章節(jié)，所以在處理上大多是交代完教材，反復(fù)練習(xí)便達(dá)到了教學(xué)目的，但如果我們細(xì)心觀察注意
教育界·中旬 2017年2期2017-08-02
- 復(fù)合材料層合板斜切型挖補(bǔ)修理試驗(yàn)
載荷作用下不同挖補(bǔ)角和附加層數(shù)對復(fù)合材料膠接挖補(bǔ)修理接頭剛度、強(qiáng)度、失效模式及關(guān)鍵位置應(yīng)變變化的影響，開展了復(fù)合材料層合板斜切型挖補(bǔ)修理接頭拉伸試驗(yàn). 采用一種碳纖維織物增強(qiáng)樹脂復(fù)合材料作為母板與補(bǔ)片材料，一種改性環(huán)氧樹脂膠膜作為膠層材料，設(shè)計(jì)了斜切挖補(bǔ)角分別為1.8°、2.6°、3.5°、4.4°，附加一附加層或二附加層的斜切型挖補(bǔ)修理試驗(yàn)件. 拉伸試驗(yàn)結(jié)果表明，在1.8°至4.4°挖補(bǔ)角范圍內(nèi)，所研究的接頭剛度和強(qiáng)度隨挖補(bǔ)角的增大而減小. 附加層數(shù)的增
哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2017年5期2017-07-05
- 從數(shù)線段的條數(shù)談起
(不含平角)與鄰補(bǔ)角:(1)圖4⑴中共有___對對頂角，___對鄰補(bǔ)角;(2)圖4⑵中共有___對對頂角，___對鄰補(bǔ)角;(3)圖4⑶中共有___對對頂角，___對鄰補(bǔ)角;(4)研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對頂角，鄰補(bǔ)角對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成___對對頂角，___對鄰補(bǔ)角．解析 圖4⑴中共有2對對頂角，4對鄰補(bǔ)角;對于圖4⑵中對頂角和鄰補(bǔ)角的對數(shù)，如果直接用數(shù)的辦法，會(huì)發(fā)現(xiàn)比較難．通過觀察圖4⑴，我們可以這樣設(shè)想，如果能找出圖4⑵中
數(shù)理化解題研究 2017年2期2017-04-13
- 從一道課本習(xí)題談圖形內(nèi)角的求法
現(xiàn)：∠1、∠2的補(bǔ)角分別為∠CED、∠CDE，應(yīng)用△CDE的內(nèi)角和可以先求得∠CED與∠CDE的和.還可以把∠1、∠2看成是四邊形ABDE的內(nèi)角，即可得∠1、∠2、∠A、∠B的和為360°，只需要求得∠A、∠B即可解決問題，因此，仍然應(yīng)用△ABC的內(nèi)角和求得∠A、∠B的和.解：方法一 在△CDE中，由∠C+∠CDE+∠CED=180°，∠C=50°，得：∠CDE+∠CED=130°.由∠1的補(bǔ)角為∠CED、∠2的補(bǔ)角為∠CDE，可得：∠1+∠2+∠CED+
初中生世界·七年級(jí) 2017年3期2017-03-15
- 從一道課本習(xí)題談圖形內(nèi)角的求法
現(xiàn)：∠1、∠2的補(bǔ)角分別為∠CED、∠CDE，應(yīng)用△CDE的內(nèi)角和可以先求得∠CED與∠CDE的和.還可以把∠1、∠2看成是四邊形ABDE的內(nèi)角，即可得∠1、∠2、∠A、∠B的和為360°，只需要求得∠A、∠B即可解決問題，因此，仍然應(yīng)用△ABC的內(nèi)角和求得∠A、∠B的和.解：方法一在△CDE中，由∠C+∠CDE+∠CED=180°，∠C=50°，得：∠CDE+∠CED=130°.由∠1的補(bǔ)角為∠CED、∠2的補(bǔ)角為∠CDE，可得：∠1+∠2+∠CED+∠
初中生世界 2017年9期2017-03-04
- 斜面挖補(bǔ)修理復(fù)合材料的有限元分析
型，分析了不同挖補(bǔ)角對膠層剪應(yīng)力和修補(bǔ)結(jié)構(gòu)承載能力的影響。計(jì)算結(jié)果表明，在其他參數(shù)不變的前提下，合理選擇挖補(bǔ)角可提高復(fù)合材料修理結(jié)構(gòu)的承載能力，對更有效實(shí)施復(fù)合材料結(jié)構(gòu)斜挖補(bǔ)修理方案設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。復(fù)合材料；斜挖補(bǔ)修理；挖補(bǔ)角；有限元飛機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的膠接修理可以分為貼補(bǔ)和挖補(bǔ)2種基本的修理方法[1，2]。前者雖在工藝上相對簡單，但是對恢復(fù)承載能力或者對氣動(dòng)外形有較高要求的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，挖補(bǔ)修理是更理想的選擇[3]。挖補(bǔ)修理根據(jù)原結(jié)構(gòu)損傷區(qū)域的打磨
粘接 2017年2期2017-02-23
- 理解鄰補(bǔ)角和對頂角
張嶺鄰補(bǔ)角和對頂角是相交線中的重要概念，它們的性質(zhì)是求解與相交線和平行線有關(guān)的角度問題的重要依據(jù)，那么下面我們一起來學(xué)習(xí)一下它們吧！1.借助表1理解鄰補(bǔ)角.2.借助表2理解對頂角，練一練1.已知下列說法：（1）相等的角是對頂角；（2）互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；（3）兩條直線相交，可以構(gòu)成兩對對頂角；（4）對頂角、鄰補(bǔ)角的共同特點(diǎn)是兩個(gè)角有公共頂點(diǎn).其中正確的說法是______（填序號(hào)）.2.用兩根木條做成如圖3所示的教具，AB和CD都可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng).若∠A OD增大
- 平面圖形構(gòu)成了多彩的世界
的學(xué)習(xí)中，余角和補(bǔ)角真的是讓我頭疼欲裂.如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互余，其中一個(gè)角叫作另一個(gè)角的余角，同樣的，如果這兩個(gè)角的和為一個(gè)平角，則它們互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫作另一個(gè)角的補(bǔ)角.一直到現(xiàn)在，我都還經(jīng)常把余角和補(bǔ)角搞混，真是“余角補(bǔ)角傻傻分不清楚”??！我們經(jīng)常在一些圖中看到，由很多條線段組成了很多個(gè)角，而我們需要從中找出與某一個(gè)角互余或互補(bǔ)的所有角.這絕對是很多人最討厭的題目（沒有“之一”）.因?yàn)槲覀兘?jīng)常數(shù)著數(shù)著發(fā)現(xiàn)忘記數(shù)到哪里了，數(shù)著數(shù)著卻漏
初中生世界 2016年5期2016-04-11
- 平面圖形構(gòu)成了多彩的世界
的學(xué)習(xí)中，余角和補(bǔ)角真的是讓我頭疼欲裂.如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互余，其中一個(gè)角叫作另一個(gè)角的余角，同樣的，如果這兩個(gè)角的和為一個(gè)平角，則它們互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫作另一個(gè)角的補(bǔ)角.一直到現(xiàn)在，我都還經(jīng)常把余角和補(bǔ)角搞混，真是“余角補(bǔ)角傻傻分不清楚”??！我們經(jīng)常在一些圖中看到，由很多條線段組成了很多個(gè)角，而我們需要從中找出與某一個(gè)角互余或互補(bǔ)的所有角.這絕對是很多人最討厭的題目（沒有“之一”）.因?yàn)槲覀兘?jīng)常數(shù)著數(shù)著發(fā)現(xiàn)忘記數(shù)到哪里了，數(shù)著數(shù)著卻漏
初中生世界·七年級(jí) 2016年2期2016-03-03
- 余角與補(bǔ)角
來解決問題。其中補(bǔ)角和余角的性質(zhì)也是今后學(xué)習(xí)角相等及平行線的判定和性質(zhì)的重要依據(jù)。另外教材在這里已開始對學(xué)生提出“說點(diǎn)兒理”的要求，為以后的推理證明題作準(zhǔn)備。2、教學(xué)目標(biāo)。根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)及本課教材的地位及作用，我制定以下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：在具體情境中了解余角與補(bǔ)角，理解余角與補(bǔ)角的性質(zhì)。能力目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、操作、探究等過程，發(fā)展學(xué)生幾何概念，培養(yǎng)學(xué)生推理、表達(dá)能力。情感目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作的習(xí)慣，感受到成功的樂趣，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決
讀寫算·教研版 2016年1期2016-01-13
- 在活動(dòng)中讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)
——以“余角和補(bǔ)角”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例
——以“余角和補(bǔ)角”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例☉浙江省寧波市寧波東海實(shí)驗(yàn)學(xué)校 陳明儒 汪旭英一、背景《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).整個(gè)數(shù)學(xué)始終是圍繞著‘?dāng)?shù)’與‘形’這兩個(gè)基本概念的抽象、提煉發(fā)展而成.”這兩句話明確闡述數(shù)學(xué)的本質(zhì)及數(shù)學(xué)是研究什么的一門學(xué)科.同時(shí)又指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，讓學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的實(shí)踐
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年6期2015-05-13
- “微話題”探討，促進(jìn)教與學(xué)的和諧發(fā)展
——以“鄰補(bǔ)角與對頂角”為例
發(fā)展 ——以“鄰補(bǔ)角與對頂角”為例☉江蘇省南通市陳橋中學(xué) 陳建均微話題一般指小的討論的主題.筆者在初中數(shù)學(xué)中引入微話題是對學(xué)習(xí)資源的開發(fā)和利用，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成，選擇契合的微話題.微話題探討式學(xué)習(xí)簡單來說就是師生圍繞微話題進(jìn)行探討，教師多聽少說，在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，通過追問等方式參與探討，進(jìn)行相機(jī)引導(dǎo)，尊重學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生再發(fā)現(xiàn)進(jìn)行自主建構(gòu)，從而促進(jìn)教與學(xué)的和諧發(fā)展.本文以人教版七年級(jí)上冊“鄰補(bǔ)角與對頂
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年8期2015-03-17
- “相交線”檢測題
則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角C.若兩個(gè)角互為余角，則這兩個(gè)角一定有公共頂點(diǎn)D.若兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等，則這兩條直線互相垂直 A.相等的兩個(gè)角是對頂角B.若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角C.若兩個(gè)角互為余角，則這兩個(gè)角一定有公共頂點(diǎn)D.若兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等，則這兩條直線互相垂直 A.相等的兩個(gè)角是對頂角B.若兩個(gè)角的和等于1
- 簡述拋物線中一組優(yōu)美的新結(jié)論
直線的傾斜角互為補(bǔ)角，則另2對直線的傾斜角也互為補(bǔ)角．證明由推論1知，直線P1A，P2B的傾斜角互為補(bǔ)角等價(jià)于kP1A+kP2B=0，即在推論3中，如果點(diǎn)P1，P2重合，那么可得推論4．推論5拋物線C的方程為y2=2px(p＞0)，P1Q1，P2Q2是拋物線C上垂直于x軸的任意2條弦，分別過P1，P2作傾斜角互補(bǔ)的2條直線交拋物線C于另外2個(gè)點(diǎn)M，N，則直線MN∥Q1Q2．當(dāng)點(diǎn)P1，P2重合于點(diǎn)P時(shí)，點(diǎn) Q1，Q2重合于點(diǎn)Q，直線Q1Q2成為點(diǎn)Q處的切線，
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2011年3期2011-02-02
- 手筋篇①
白A位托角，黑1補(bǔ)角如何呢?白2斷是預(yù)先留有的手段，黑3征吃后白4再斷。局部獲利不小。正解圖：實(shí)戰(zhàn)中張栩的黑1靠時(shí)機(jī)恰到好處，此手令白棋痛苦萬分!下面我們來看一下這招棋到底妙在何處。圖五：白2頂可確保局部活棋，不過這樣黑棋先手便宜后再7位補(bǔ)角便可滿意。黑1與白2交換看上去不起眼，卻便宜了6目之多，白棋斷然不能接受。實(shí)戰(zhàn)進(jìn)行圖：實(shí)戰(zhàn)白棋不堪凌辱，只有2位先接住再說。不過這樣白棋局部沒有活凈，黑棋隨時(shí)A位頂都可殺白。利用白棋的弱點(diǎn)，黑3飛以下繼續(xù)欺負(fù)白棋。白難
棋藝 2009年9期2009-05-21
- 利用解的性質(zhì)解題
時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)．也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．兩個(gè)角的和等于90°時(shí)，這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余．也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．那么，除了這些性質(zhì)，互補(bǔ)和互余又有哪些性質(zhì)呢？1． 將一個(gè)角的一邊反向延長，這條反向延長線與這個(gè)角的另一邊構(gòu)成一個(gè)新的角，它和原來的角互為鄰補(bǔ)角．要注意“補(bǔ)角”和“鄰補(bǔ)角”的異同點(diǎn).2． 同角或等角的補(bǔ)角相等．3． 同角或等角的余角相等．例1如圖1，∠AOB是平角，∠AOD、∠EOC都是直角，寫出∠EO
- 圖形認(rèn)識(shí)初步復(fù)習(xí)指導(dǎo)
，求∠α的余角和補(bǔ)角.錯(cuò)解：因?yàn)椤夕?37°2′，所以∠α的余角為180°-37°2′=142°8′，補(bǔ)角為90°-37°2′=52°8′.角度和時(shí)間中的小時(shí)、分鐘、秒很相似，都是60進(jìn)制，借1當(dāng)60，逢60進(jìn)1.在進(jìn)行角度的四則運(yùn)算與單位互化時(shí)，要注意排除十進(jìn)制的干擾.這里出現(xiàn)兩個(gè)錯(cuò)誤：一是混淆了余角和補(bǔ)角的概念，二是錯(cuò)誤地認(rèn)為度、分、秒之間是十進(jìn)制.正解：因?yàn)椤夕?37°2′，所以∠α的余角為90°- 37°2′=52°58′，補(bǔ)角為180°-37°2
- 方程助你求角度
.例1 一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的大小.分析：題設(shè)條件中既包含補(bǔ)角，又包含余角，這樣就可以綜合運(yùn)用補(bǔ)角、余角的知識(shí)求解.解：設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角的補(bǔ)角為（180-x）°，它的余角為（90-x）°.根據(jù)題意，得180-x=4（90-x）.解得x=60.所以這個(gè)角是60°.說明：互余和互補(bǔ)是角的重要知識(shí)，學(xué)習(xí)時(shí)一定要注意理解與運(yùn)用.例2 如圖1，BD平分∠ABC，BE將∠ABC分為兩部分，∠ABE ∶ ∠CBE = 2 ∶ 5，∠DBE=
- 角的比較與運(yùn)算精講精析
）.3． 余角和補(bǔ)角 互余和互補(bǔ)都是兩個(gè)角之間的關(guān)系，只存在數(shù)量關(guān)系，不強(qiáng)調(diào)位置關(guān)系.只要兩個(gè)角的和為90°（180°），則這兩個(gè)角就互為余角（補(bǔ)角）.同角或等角的余角（補(bǔ)角）相等.二、典型例題例1（1）（2008年沈陽市中考題）已知∠A與∠B互余，且∠A=70°，則∠B的大小為．（2）（2008年蘇州市中考題）某校七年級(jí)學(xué)生在下午3：00開展“陽光體育”活動(dòng)．下午3：00這一時(shí)刻，時(shí)鐘上分針與時(shí)針的夾角為．（3）（2008年福州市中考題）如圖2，已知直線
- “角”檢測題
進(jìn)不去，但測得其補(bǔ)角∠BOC=51°31′12″，那么∠AOB =.9. 把一張長方形紙條如圖4折疊后，若量得∠AOE=50°，則∠BOG=.10. 若∠A=56°24′38″，∠B=56．41°，則∠A∠B.（填“>”、“<”或“=”）11. 如圖5，若∠1=∠2，則∠3=∠4，根據(jù)是.三、解答題12. 計(jì)算：46°38′+9°17′×5.13. 若一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍多10°，求這個(gè)角的度數(shù).14. 如圖6，∠AOD=80°，∠AOC=60°，
- 對頂角與鄰補(bǔ)角競選記
的對頂角兄弟和鄰補(bǔ)角兄弟輪流上臺(tái)發(fā)表演講.”對頂角篇大家好，我們是來自相交線莊園的對頂角兄弟，相信大家對我們并不感到陌生！如圖1，∠1和∠3是直線AB、CD相交得到的，兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角.圖1中的∠2和∠4也是對頂角.如何辨別兩個(gè)角是不是對頂角呢？比如圖2中，直線AB、CD、EF是相交于O點(diǎn)的三條直線，那么∠1和∠3、∠3和∠5都是對頂角嗎？要辨別圖2中的哪些角互為對頂角，應(yīng)先根據(jù)對頂角的特征進(jìn)行分析.對頂角必須滿足：（1）一
- “相交線”檢測題
、填空題1. 鄰補(bǔ)角的平分線互相，對頂角的平分線成一條．2. 已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3是鄰補(bǔ)角，則∠2+∠3的大小是.3. 已知∠α=66°，則∠α的補(bǔ)角的大小是．4. 如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則圖中所有與∠B互余的角是．5. 如圖2，已知AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠EOC=32°，則∠AOD的大小是．6. 如圖3，OA⊥OC，∠1=∠2，則OB與OD的位置關(guān)系是.7. 如圖4，將一副直角三角板疊放在一起，使
- 學(xué)會(huì)觀察——《余角和補(bǔ)角》導(dǎo)學(xué)
是我們要學(xué)習(xí)的互補(bǔ)角的模型嗎？我深情地望著眼前的情景，欣喜地想著要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，真是數(shù)學(xué)離不開生活，生活中到處都有數(shù)學(xué)．只要我們細(xì)心地觀察，認(rèn)真思考，一定還能發(fā)現(xiàn)很多生活中的數(shù)學(xué)問題.你能說出圖1、圖2中∠α與∠β的關(guān)系嗎？我們觀察圖1，斜向上的實(shí)線表示被雨水澆歪了的樹苗，那么此時(shí)的樹苗與地面就不垂直了，虛線表示栽種時(shí)垂直于地面的樹苗，那么虛線與地面（水平線）垂直，即有∠α ＋ ∠β ＝ 90°.我們再來觀察圖2，鐵鍬與地面所成的兩個(gè)角都不是直角，但是，這兩
- 《平行線與相交線》單元檢測題Ｂ
B，則∠AOC的補(bǔ)角等于[ ]．7． 如圖5，若∠B＝[ ]，則AD∥BC．8． 如圖6，AB∥CD，∠B＝120°，∠C＝25°，則∠E＝[ ]．二、選擇題9． 兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線（）．A． 互相重合 B． 互相平行C． 互相垂直 D． 相交10． 如果∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互余，那么（）．A． ∠2 ＞∠ 3 B． ∠2 ＝ ∠3 C． ∠2 ＜ ∠3D． ∠2 ≥ ∠311． 如圖7，三條直線a、b、c相交于一點(diǎn)，則∠1
- 一個(gè)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用
、∠BOC互為鄰補(bǔ)角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，你能判斷出OE與OF的位置關(guān)系嗎？請說明理由.[點(diǎn)撥：]這道題其實(shí)是讓我們證明一個(gè)推理——鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.解答本題要經(jīng)歷“角的位置關(guān)系”?“數(shù)量關(guān)系”?“線的位置關(guān)系”這一過程，其中角平分線是將已知與未知聯(lián)系起來的橋梁.解： OE與OF垂直.理由如下.∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC.又∵∠AOB與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，∴∠AOB+∠BOC=180°.∴
- 在數(shù)學(xué)課堂上為學(xué)生創(chuàng)新的幼芽他提供一片沃土
年級(jí)下冊《余角、補(bǔ)角》的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題。一個(gè)銳角的補(bǔ)角是它余角的3倍，這個(gè)銳角的度數(shù)是多少?有的學(xué)生馬上想到利用方程先設(shè)這個(gè)銳角為x度，它的余角就是(90-x)度，它的補(bǔ)角就是(180-x)度。根據(jù)倍數(shù)關(guān)系列出方程：3(90-x)=180-x。從而解得x=45。問題得到了解決，但是我在肯定這種解法正確的同時(shí)，提出這道題還有別的解法嗎?學(xué)生有的緊鎖眉頭，有的搖頭……這時(shí)，我啟發(fā)學(xué)生觀察前面所求的大量的銳角的余角和補(bǔ)角，通過同一銳角的余角和補(bǔ)角的
中學(xué)理科·綜合版 2008年3期2008-03-07