基于水化反應動力學的深水固井井筒溫度與壓力耦合預測模型

王雪瑞，孫寶江,2，劉書杰，李中，劉正禮，王志遠,2，李昊,2，高永海,2

（1.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島 266580；2.海洋水下設備試驗與檢測技術國家工程實驗室，山東青島266580；3.中海油研究總院，北京 100027；4.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東湛江 524057；5.中海石油（中國）有限公司深圳分公司，廣東深圳 518067）

0 引言

近年來，國際海洋油氣勘探開發(fā)逐漸從淺水區(qū)域向深水區(qū)域發(fā)展。盡管深水海域具有廣闊的勘探開發(fā)前景，但復雜的深水海洋環(huán)境給油氣勘探開發(fā)帶來巨大的挑戰(zhàn)[1]，其中典型挑戰(zhàn)之一即為深水固井技術。固井作業(yè)通過在套管與地層之間建立完整的水泥環(huán)封隔，達到封隔油、氣、水層的目的，進而避免層間竄流事故的發(fā)生。準確預測井筒溫度場和壓力場是固井水泥漿體系以及固井工藝流程設計的基礎，尤其在固井候凝期間，劇烈的水泥漿水化反應與溫度、壓力之間的相互作用直接影響固井質量與安全，具體表現(xiàn)在：水泥漿水化反應速率受溫度、壓力影響明顯，導致水泥漿水化度、水泥漿膠凝強度等水化性能呈現(xiàn)隨時空變化的特性[2-3]；水泥漿水化熱的釋放改變水泥溫度場，誘發(fā)水泥環(huán)內熱應力場，因此形成的水泥環(huán)內微裂縫為氣竄提供了運移通道[4-5]；水泥漿水化過程中存在“失重現(xiàn)象”，其內部壓力隨時間不斷下降，為氣竄提供動力[6]。此外，特殊的深水溫壓環(huán)境導致水泥漿水化反應、溫度、壓力之間呈現(xiàn)出更為復雜的相互作用。因此，建立準確的固井井筒溫壓場預測模型是深水安全高效固井的前提。

當前工業(yè)界最常用的預測固井井筒溫度場的方法是美國石油學會（API）提出的半經驗方法[7]，但Wedelich等[8]通過與現(xiàn)場測量結果對比指出該方法總是過高地預測井筒溫度。因此，國際上不同學者針對固井過程建立了各種熱傳導物理模型[9-11]；國內劉洋等[12]、王清順等[13]針對不同固井工藝建立了相應的溫度場預測模型。固井井筒壓力場方面，Carter等[14]首先發(fā)現(xiàn)了候凝期間壓力降低的現(xiàn)象；在此基礎上，國內外諸多學者通過實驗發(fā)表了相關的理論解釋以及壓力預測公式[15-17]。

目前不同學者針對固井井筒溫度壓力場的研究仍將溫度與壓力變化視為兩個獨立的過程，且未充分考慮到水泥漿水化反應的影響。鑒于此，本文考慮了水泥漿水化反應、溫度、壓力三者的相互作用，結合深水特殊環(huán)境，建立了基于水化反應動力學的深水固井候凝井筒溫度壓力耦合預測模型，并利用此模型分析固井候凝過程中井筒溫度、壓力、水化度隨時空的演化規(guī)律，進行了敏感性分析，為固井施工提供了安全指導。

1 深水固井候凝階段井筒溫度壓力耦合模型

深水固井過程中水泥漿被注替到套管與地層之間的環(huán)形空間中（見圖1）。固井進入候凝階段時，水泥漿開始發(fā)生劇烈的水化反應，在該過程中，水化反應、溫度、壓力三者之間存在復雜的相互作用：①水泥漿水化反應過程中釋放出大量的水化熱，這些熱量不斷改變水泥漿內部的溫度。②隨著水化反應的深入，水泥漿自身產生一定的膠凝強度，分擔了部分原水泥漿靜液柱壓力，進而導致水泥漿內孔隙壓力的下降。③在地溫梯度以及水泥漿初始靜液柱壓力的作用下，井筒內不同位置水泥漿處于不同的溫度壓力環(huán)境，因此，水泥漿的水化反應速率隨空間變化，不同深度處水化反應進度也不同。④某一位置處水泥漿的溫度、壓力受水化反應影響隨時間不斷變化；同時，瞬態(tài)的溫度、壓力也改變水泥漿的水化反應速率，不同時間點水泥漿水化度、水泥漿膠凝強度等水化性能也不同。

圖1 深水固井工藝示意圖

1.1 深水固井候凝階段井筒瞬態(tài)溫度場計算模型

固井水泥熱傳導過程中，候凝期間井筒內水泥漿溫度變化的影響因素主要包括3個方面：水泥漿水化熱導致的水泥漿溫度升高；水泥漿與套管內鉆井液之間的熱量交換；水泥漿與周圍地層之間的熱量交換。根據(jù)熱量交換過程，需要分別建立環(huán)空內水泥漿熱傳導模型、套管內流體熱傳導模型以及地層熱傳導模型以得到水泥漿溫度。考慮整個固井系統(tǒng)以井筒為中心軸對稱，建立如圖1所示的柱坐標系。

1.1.1 套管內流體熱傳導模型

如圖1所示，取長度為zΔ的單元格為研究對象。根據(jù)能量守恒原理，單元格內熱量的變化等于流入的熱量減去流出的熱量：

（1）式左側為單元格內流體的能量變化量；右側第1項表示與環(huán)空的熱交換量，第2項為與下方相鄰單元格的熱交換量，第3項代表與上方相鄰單元格的熱交換量。將上式寫成差分形式可以得到套管內流體熱傳導模型：

1.1.2 地層熱傳導模型

熱量在井筒周邊地層的傳導過程是一個軸對稱的擴散過程。根據(jù)建立的柱坐標系，地層內熱傳導模型可以根據(jù)軸坐標系下的熱擴散方程獲得[18-19]：

1.1.3 環(huán)空內水泥漿熱傳導模型

水泥漿與套管以及地層之間的熱交換可以根據(jù)（2）式和（3）式進行定量描述；水泥漿水化熱的釋放量根據(jù)水化反應動力學進行計算。取長度為Δz的單元格為研究對象，根據(jù)能量守恒原理，環(huán)空內水泥漿熱傳導模型可以表達為：

（4）式左側表示環(huán)空單元格內內能的變化量；右側第1項表示水泥漿水化釋放的熱量，第2項表示與套管的熱交換量，第3項表示與地層的熱交換量，第4、5項分別為與下方和上方相鄰單元格的熱交換量。將上式寫成差分形式可以得到環(huán)空內水泥漿熱傳導模型：

1.2 深水固井候凝階段井筒瞬態(tài)壓力場計算模型

室內以及現(xiàn)場實驗證實[6,15]，水泥環(huán)內部的孔隙壓力隨著水化反應的深入逐漸下降，該現(xiàn)象被稱為水泥失重。針對水泥失重現(xiàn)象，水泥漿膠凝強度理論[20-23]認為：在固井的循環(huán)階段，水泥漿呈現(xiàn)出液體的性質并能夠傳遞全部靜液柱壓力；一旦候凝期水泥漿水化反應開始，水泥漿的膠凝強度逐漸增加并由液態(tài)轉變?yōu)槟z凝態(tài)，由于膠凝懸掛力分擔了部分原靜液柱壓力，水泥環(huán)內部孔隙水的壓力逐漸降低。結合該理論，本文給出膠凝強度對水泥環(huán)壓力的影響關系模型。

1.2.1 水泥環(huán)應力狀態(tài)

針對水泥環(huán)內部壓力下降的現(xiàn)象，Drecq等[20]，Parcevaux[21]，以及Erik等[22]將水泥漿的水化過程比作沉積土固結成石的過程，并通過實驗數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)土力學中的應力狀態(tài)模型——太沙基定律可以準確地描述水泥環(huán)內部應力狀態(tài)：

1.2.2 水泥漿總應力

假設水泥漿的總應力是恒定不變的，即該位置處的上覆水泥環(huán)壓力為[20-22]：

1.2.3 水泥漿有效應力

水泥漿的有效應力與水泥漿的靜膠凝強度有關，并隨時間不斷變化。Moore[23]提出應用經典的應力應變方程計算移動水泥環(huán)所需要的壓力和水泥漿膠凝懸掛力。根據(jù)水泥環(huán)單元格受力示意圖可知（見圖2），水泥環(huán)單元格主要受到4個作用力。

①上部水泥環(huán)單元格施加向下的作用力：

②下部水泥環(huán)單元格施加向上的作用力：

③水泥環(huán)單元格自身重力：

④井壁以及套管外表面膠凝懸掛力：

根據(jù)圖2可得水泥環(huán)受力平衡方程為：

由（12）式可知，水泥環(huán)單元格的有效應力等于單元格自重加上上下單元格壓差，即水泥環(huán)單位橫截面積上的膠凝懸掛力為水泥漿的有效應力。結合（8）式—（11）式，得到水泥漿有效應力表達式：

1.2.4 瞬態(tài)壓力場計算模型

結合（6）式—（7）式以及（13）式，可以得到水泥漿孔隙壓力的表達式為：

水泥漿的孔隙壓力隨膠凝強度的增加不斷減小，該過程與水泥漿水化反應密切相關。因此，水泥漿內孔隙壓力的計算應考慮水泥漿水化反應的影響。當水泥漿的有效應力增加到一定程度，水泥漿的強度便能夠支撐起自身的重量，該時刻水泥漿內的孔隙壓力下降到孔隙水的靜液柱壓力并維持恒定[21]：

圖2 水泥環(huán)單元受力示意圖

結合水泥漿的水化動力學計算模型，水泥漿孔隙壓力可以表達為：

基于（16）式，深水固井過程中不同時刻以及不同深度處水泥漿孔隙壓力的表達式為：

1.3 不同養(yǎng)護溫度、壓力下的水泥漿水化動力學模型

化學反應動力學主要研究化學反應的內在因素（反應物的濃度、狀態(tài)等）以及外在因素（溫度、壓力等）對反應速率以及反應過程的影響。借助水泥漿水化動力學能夠很好地描述溫度、壓力與水化反應速率之間的相互作用。水化反應動力學的直接研究對象為水化度，定義為水泥內部已經水化的水泥占原水泥的質量百分比。水化度通常由水化熱等易量化的參數(shù)來進行描述，水化度可以表達為：

Krstulovic與Dabic[24]提出的模型被認為是最經典的水化反應動力學模型之一，廣泛應用于工業(yè)領域?；谒酀{水化熱釋放曲線，Krstulovic-Dabic模型（K-D模型）給出了水泥漿水化度和水化時間之間的定量關系。根據(jù)該模型，水泥漿水化反應包含3個過程：成核結晶與晶體生長過程（NG）、相邊界反應過程（I）以及擴散過程（D）。這3個過程可以同時發(fā)生，也可以只發(fā)生一個或兩個，但是整個水化反應速率取決于其中最慢的反應過程。根據(jù)K-D模型，初始階段控制水化反應的是NG過程，而后逐漸被I過程或D過程代替，3個反應階段的數(shù)學模型分別表達為[24]：

此外，溫度和壓力主要通過影響化學反應速率常數(shù)來改變化學反應進程。結合阿倫尼烏斯公式描述化學反應速率與溫度、壓力的關系[2]，即：

由（19）式—（21）式可知，K-D模型求解的關鍵是各階段的反應速率常數(shù)以及反應級數(shù)。等溫量熱計可以連續(xù)獲取水泥漿水化過程中熱量的釋放曲線，根據(jù)（18）式描述的水泥漿水化度與釋放熱量之間的關系，可以獲得水泥漿水化度隨時間變化的曲線。在此基礎上，對（19）式兩邊取對數(shù)便可得到-ln（1-α）與t的關系曲線，再根據(jù)曲線的斜率與截距可以確定n和KNG的值；使用同樣方法，根據(jù)（20）式—（22）式，通過繪制相應對數(shù)曲線可以獲得KI、KD以及Ea的值。

2 溫度壓力耦合數(shù)值求解方法

本文利用數(shù)值差分方法來耦合求解水泥漿水化動力學模型、溫度場模型以及壓力場模型，并給出了優(yōu)化耦合迭代的計算流程。

2.1 初始和邊界條件

2.1.1 初始條件

①初始壓力等于水泥漿靜液柱壓力：

②水泥漿初始水化度為零：

③井筒內水泥漿的初始溫度可根據(jù)Sun等[18-19]給出的井筒循環(huán)溫度預測模型進行計算：

④初始地層溫度可由地溫梯度進行計算：

2.1.2 邊界條件

①在井筒與地層的邊界處，單元格內能的變化量是環(huán)空水泥漿傳入的熱量與傳出到外部地層的熱量之和：

②地層在無窮遠處不受擾動，溫度保持初始值不變：

③在泥線井口位置處，水泥漿的孔隙壓力為環(huán)境壓力：

2.2 單元格劃分

考慮到井眼直徑遠小于井筒長度，故將套管與水泥環(huán)劃分成一維單元格；而地層相對于井筒為軸對稱，故可劃分成二維單元格。圖3為計算過程中單元格劃分示意圖。

圖3 單元格劃分示意圖

2.3 方程離散

根據(jù)有限差分方法的計算原理，將（5）式和（17）式以及（19）式—（21）式轉化成有限差分迭代格式：

2.4 耦合迭代流程

為了清晰地表達模型耦合迭代求解過程，結合初始和邊界條件、單元格劃分以及差分格式，繪制了求解流程圖（見圖4）。

圖4 耦合迭代求解過程示意圖

3 模型驗證

3.1 水化反應動力學模型驗證

為了驗證本文模型的精確度，將新模型應用到Dillenbeck等[25]的室內實驗中。Dillenbeck等為了探討水泥漿水化放熱對井筒溫度的影響，利用等溫量熱計分別測量了26.6 ℃和52.4 ℃時水泥漿的水化放熱曲線（見圖5）。

圖5 不同溫度下水泥漿水化熱釋放曲線

根據(jù)（18）式，利用水泥漿水化熱曲線可得到水泥漿水化度隨時間的變化曲線，由此可獲取K-D水化動力學模型參數(shù)，如表1所示。

表1 水泥漿K-D水化動力學模型參數(shù)

根據(jù)表1不同溫度下水化動力學參數(shù)，可得到NG、I和D過程的化學反應活化能分別為20 787.4，25 407.5，40 436.3 J/mol。結合（22）式，可以定量描述不同溫度下水泥漿水化反應過程。圖6所示為本模型計算結果與Dillenbeck實驗測量結果對比，結果顯示本模型能夠很好地描述不同溫度下水泥漿水化反應過程。

圖6 不同溫度下模型計算結果與實驗測量結果對比

為了進一步驗證本文模型的準確性，筆者還分析了閻培渝等[26]針對硅酸鹽水泥漿、摻膨脹劑硅酸鹽水泥漿在不同溫度下的水化動力學實驗，以及Pang等[2]針對某H級水泥漿體系開展的不同壓力下的水化動力學實驗。如圖7所示，通過對比實驗測量數(shù)據(jù)以及模型計算的瞬態(tài)水泥漿水化度，發(fā)現(xiàn)本文模型在不同水泥漿體系、溫度、壓力條件下均能準確反映水化反應過程，滿足現(xiàn)場工程要求。

3.2 固井井筒溫度壓力驗證

3.2.1 Dillenbeck現(xiàn)場試驗驗證

Dillenbeck等[25]將電子溫度傳感器下入現(xiàn)場井筒，進而實時監(jiān)測固井過程中井筒溫度瞬態(tài)變化。如圖8所示，將Dillenbeck現(xiàn)場實測溫度與本文模型計算溫度進行了對比。對比結果顯示，本文溫度預測模型在考慮水化反應影響的前提下最大誤差為5.6%，忽略水化反應影響時溫度預測誤差可高達24.5%，表明水泥漿水化反應對井筒溫度的影響不可忽略。

3.2.2 Cooke現(xiàn)場試驗驗證

圖7 不同研究條件下水泥漿水化動力學實驗數(shù)據(jù)與本模型計算結果對比

圖8 固井候凝期間水泥漿溫度計算結果與現(xiàn)場數(shù)據(jù)對比

為了進一步驗證固井井筒溫度壓力預測模型的準確性，將新模型計算結果與Cooke等[6]的現(xiàn)場測量結果進行對比。Cooke等在固井過程中將4個傳感器下入到井筒內并依附于套管的外壁，傳感器分別位于1 108，1 673，2 106，2 668 m深度處。利用一根錄井電纜收集各個傳感器獲取的數(shù)據(jù)，以此測量水泥環(huán)內不同深度的溫度和壓力。實驗井總井深為2 712 m，采用外徑為73 mm的套管，井眼尺寸為200 mm，所在區(qū)塊地溫梯度為2.12 ℃/100 m。

對比了本文模型的計算結果與Cooke實驗測量結果，發(fā)現(xiàn)本文建立的瞬態(tài)溫度壓力計算模型能夠較好擬合實驗結果，滿足工程實踐要求（見圖9、圖10）。

圖9 瞬態(tài)溫度計算結果與現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)對比

由溫度變化趨勢看出，由于早期水泥漿水化反應釋放出大量的熱，在該階段水泥漿溫度呈現(xiàn)出明顯的增長趨勢；隨著水化反應速率的降低，水泥漿的溫度逐漸接近地層溫度。而實測壓力和計算壓力都隨著時間而不斷降低，根據(jù)計算結果可知，隨著水泥漿膠凝強度的提升，水泥漿孔隙壓力逐漸降低至孔隙水靜液柱壓力。

圖10 瞬態(tài)壓力計算結果與現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)對比

4 深水固井候凝階段井筒溫度、壓力及水化度瞬態(tài)演化規(guī)律

為了分析深水固井候凝期間井筒內溫度、壓力及水化度的演化規(guī)律，利用新建立的模型對一口深水模擬井進行數(shù)值模擬計算，并分析其演化規(guī)律。模擬井采用Dillenbeck實驗中的水泥漿體系，井身結構如圖1所示，基礎參數(shù)見表2。

表2 模擬井基礎參數(shù)

4.1 瞬態(tài)溫度演化規(guī)律

圖11 不同時間環(huán)空溫度剖面演化

圖11所示為固井候凝期間水泥漿溫度剖面隨時間變化曲線，其中0 h表示固井循環(huán)結束，即候凝階段開始的時刻。對于不同位置處的水泥漿，溫度都是從初始循環(huán)溫度逐漸變?yōu)榈貙訙囟?。在該過程中由于水泥漿水化反應釋放出大量的熱，導致水泥漿溫度呈現(xiàn)復雜的演化規(guī)律。圖12所示為固井候凝期間井筒不同位置處水泥漿瞬態(tài)溫度變化曲線，水泥漿溫度演化過程可以劃分為3個階段：階段Ⅰ較為短暫，主要為水泥漿與套管內流體之間的熱交換過程，在該過程中水泥漿溫度略微下降，兩者溫度差縮小，2 250 m及2 500 m深度處水泥漿與套管內流體溫度接近，所以溫度降低過程不明顯；水泥漿水化反應進入加速期標志了階段Ⅱ的開始，該階段大量的水化熱被釋放，導致水泥漿溫度的迅速升高并達到某一峰值；階段Ⅲ水泥漿水化反應進入了減速期，水化放熱速率大大降低，該階段主要是水泥漿與地層之間發(fā)生緩慢的熱交換，水泥漿溫度逐漸趨向于地層溫度。

圖12 不同位置處環(huán)空內溫度演化

4.2 瞬態(tài)壓力演化規(guī)律

如圖13和圖14所示，隨著水泥漿的水化，其孔隙壓力隨著時間逐漸下降，從不同時間環(huán)空壓力剖面可以觀察到10.5 h后水泥漿孔隙壓力開始低于地層壓力，此時有發(fā)生氣竄的風險。水泥漿必須在孔隙壓力降至地層壓力之前，產生足夠的強度來預防氣竄。本文模型能夠為抗氣竄水泥漿體系設計提供理論依據(jù)。

圖13 不同時間環(huán)空壓力剖面演化

圖14 不同位置處環(huán)空壓力演化

4.3 水泥漿水化度演化規(guī)律

如圖15和圖16所示，水泥漿的水化度隨時間逐漸增加并趨向于一個最終值。在地溫梯度與液柱壓力的作用下，水泥漿溫度、壓力隨著深度的增加而增加，高溫高壓環(huán)境能夠加速水泥漿水化反應速率，因此井筒深處水泥漿具有更高的水化度。模擬結果表明，2 500 m處的水泥漿水化度在14.1 h后達到0.5；而位于1 500 m（泥線附近）處的水泥漿水化度需要43.8 h才能達到0.5。因此，深水固井作業(yè)中，泥線附近的低溫環(huán)境會延長水泥漿的候凝時間從而延長固井工作周期。

圖15 不同時間水泥漿水化度剖面演化

圖16 不同位置處水泥漿水化度演化

5 結論

考慮固井候凝期間水泥漿溫度、壓力以及水化反應之間的復雜耦合作用，本文基于水泥漿水化反應動力學建立了固井井筒溫度與壓力耦合預測模型，并利用新建立的模型對一口深水模擬井進行了數(shù)值模擬計算。忽略水泥漿溫度、壓力與水化反應之間的耦合作用會給井筒溫度壓力預測帶來較大誤差，而經過與實驗測量數(shù)據(jù)對比，本文模型計算精度在5.6%以內，能夠較好地滿足工程要求。水泥漿溫度在水化熱的作用下迅速升高；水泥漿孔隙壓力隨著水泥漿膠凝強度的提高逐漸降低，甚至低于地層壓力，從而引發(fā)氣竄風險。瞬態(tài)變化的溫度壓力場又會反作用于水泥漿水化反應速率，井筒深部的水泥漿在高溫高壓環(huán)境下具有更快的水化反應速率。對于深水固井作業(yè)來說，要注意泥線附近的低溫環(huán)境會延長水泥漿的候凝時間，從而延長固井工作周期。本文建立的新模型能夠協(xié)助固井工程師設計水泥漿體系，及時發(fā)現(xiàn)與規(guī)避安全隱患。

符號注釋：

Aa——環(huán)空的橫截面積，m2；Ac——套管橫截面積，m2；cc——環(huán)空內水泥漿的比熱容，J/(kg·K)；ce——地層比熱容，J/(kg·K)；cf——套管內鉆井液的比熱容，J/(kg·K)；di——水泥環(huán)的內徑，m；dw——水泥環(huán)的外徑，m；Ea——化學反應的活化能，J/mol；F——井壁、套管外表面膠凝懸掛力，N；F1——上部水泥環(huán)單元格作用力，N；F2——下部水泥環(huán)單元格作用力，N；g——重力加速度，m/s2；G——水泥環(huán)單元格自身重力，N；gG——地溫梯度，℃/m；i——沿井筒方向單元格編號；j——垂直井筒方向單元格編號；kc——環(huán)空內水泥漿的導熱系數(shù)，W/(m·K)；ke——地層導熱系數(shù)，W/(m·K)；kf——套管內鉆井液的導熱系數(shù)，W/(m·K)；K——化學反應速率常數(shù)，s-1；KD——D過程中的水化反應速率常數(shù)，s-1；KI——I過程中的水化反應速率常數(shù)，s-1；KNG——NG過程中的水化反應速率常數(shù)，s-1；Kr——參考溫度壓力下化學反應速率常數(shù)，s-1；m——時間離散節(jié)點；M——垂直井筒方向地層單元格總數(shù)；n——化學反應級數(shù)；N——沿井筒方向單元格總數(shù)；p——水泥漿孔隙壓力，Pa；pen——環(huán)境壓力，Pa；pfinal——水泥漿最終孔隙壓力，Pa；pr——化學反應的參考壓力，Pa；p0——井口回壓，Pa；p1——上部水泥環(huán)單元格壓力，Pa；p2——下部水泥環(huán)單元格壓力，Pa；P——任意時刻水泥漿某種特性的特征值，比如膠凝強度；P∞——水泥漿某種特性的最終值；Q——某一時刻水泥漿水化熱，J/kg；Qc——水化熱量，J；Qca——水泥漿與套管間交換熱量，J；Qf——水泥漿與地層間交換熱量，J；Q∞——水泥漿最終水化熱，J/kg；rci——套管內徑，m；rw——井筒的半徑，m；R——氣體常數(shù)，8.13 J/(mol·K)；t——水泥漿水化時間，s；T——化學反應的溫度，K；Tc——環(huán)空水泥漿的溫度，K；Te——地層溫度，K；Te,0——井筒與地層界面處溫度，K；Te,1——緊鄰井筒與地層界面處第一個單元格內溫度，K；Tf——套管內鉆井液溫度，K；Tr——化學反應的參考溫度，K；Ua——從環(huán)空到地層的總傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；Uc——從套管到環(huán)空的總傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；vc——環(huán)空內水泥漿的循環(huán)流速，m/s；vf——套管內鉆井液的循環(huán)流速，m/s；wc——環(huán)空水泥漿質量流量，kg/s；wf——套管內鉆井液質量流量，kg/s；x——與井筒的水平距離，m；z——沿井筒方向到井口的距離，m；α——水泥漿水化度；α1——NG過程結束進入I過程時的水化度；α2——I過程結束進入D過程時的水化度；α500——膠凝強度達到239 Pa（500 lbf/100 ft2）時的水化度；γ——水泥漿容重，N/m3；ρc——環(huán)空內水泥漿的密度，kg/m3；ρe——地層密度，kg/m3；ρf——套管內鉆井液的密度，kg/m3；ρw——孔隙水的密度，kg/m3；σ——水泥漿的總應力，Pa；σ′——水泥漿的有效應力，Pa；τ——水泥漿膠凝強度，Pa；τ500——膠凝強度500 lbf/100 ft2對應的標準單位下的數(shù)值，即239 Pa；Δt——時間步長，s；ΔV——表觀活化體積，m3/mol；Δx——地層單元格垂直井筒方向網格步長，m；Δz——水泥環(huán)單元格高度，m。