周啟東

考點(diǎn)一：一元一次不等式的性質(zhì)

例1（2019·上海）如果m>n，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）。

A.m+2>n+2B.m-2>n-2

C.2m>2nD.-2m>-2n

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得選項(xiàng)A、B是正確的;根據(jù)不等式的基本性

質(zhì)2可得選項(xiàng)C是正確的，選項(xiàng)D是錯(cuò)的。故選D。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是正確解題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)二：一元一次不等式的解法

【分析】要熟練掌握解不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。原式去分母，得2（x-2）-5（x+4）>-30。去括號(hào)，得2x-4-5x-20>-30。移項(xiàng)，得2x-5x>-30+4+20。合并同類項(xiàng)，得-3x>-6。系數(shù)化為1，得x<2。在數(shù)軸上表示

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不

等式的基本能力，要注意不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。

考點(diǎn)三：一元一次不等式組的解法

例3（2019·廣西防城港）解不等式

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示其解集。解1，得x<3;解2，得x≥-2。所以，不等式組的解集為-2≤x<3。在數(shù)軸上表示解集為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組。解一元一次不等式組時(shí)，我們一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。找解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到。

考點(diǎn)四：用一元一次不等式解應(yīng)用題

例4（2019·內(nèi)蒙古赤峰）某校開展校園藝術(shù)系列活動(dòng)，派小明到文體超市購(gòu)買若干個(gè)文具袋作為獎(jiǎng)品。這種文具袋標(biāo)價(jià)每個(gè)10元。請(qǐng)認(rèn)真閱讀結(jié)賬時(shí)老板與小明的對(duì)話：

（1）結(jié)合兩人的對(duì)話內(nèi)容，求小明原計(jì)劃購(gòu)買文具袋多少個(gè)。

（2）學(xué)校決定，再次購(gòu)買鋼筆和簽字筆共50支作為補(bǔ)充獎(jiǎng)品，兩次購(gòu)買獎(jiǎng)品總支出不超過(guò)400元。其中鋼筆標(biāo)價(jià)每支8元，簽字筆標(biāo)價(jià)每支6元。經(jīng)過(guò)溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，那么小明最多可購(gòu)買鋼筆多少支？

【分析】（1）根據(jù)老板所說(shuō)的話，列出一元一次方程解決;（2）根據(jù)“兩次購(gòu)買獎(jiǎng)品總支出不超過(guò)400元”，列一元一次不等式解決。

解：（1）設(shè)小明原計(jì)劃購(gòu)買文具袋x個(gè)。根據(jù)題意，得10x-8.5（x+1）=17，解得x=17。答略。（2）設(shè)小明購(gòu)買鋼筆y支，則簽字筆可買（50-y）支。根據(jù)題意，得6.4y+4.8（50-y）≤400-8.5×（17+1），解得

y≤438，則y可取最大整數(shù)為4。答略。

【點(diǎn)評(píng)】用一元一次不等式解應(yīng)用題時(shí)要注意從題意出發(fā)，設(shè)好未知數(shù)，用心體會(huì)題目所規(guī)定的實(shí)際情境，抓住題目中的關(guān)鍵字眼“不超過(guò)”，從中找出不等關(guān)系。

考點(diǎn)五：用一元一次不等式組解應(yīng)用題

例5（2019·青海）某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計(jì)劃用大、中型車輛共30輛調(diào)撥不超過(guò)190噸蔬菜和162噸肉制品補(bǔ)充當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)。已知一輛大型車可運(yùn)蔬菜8噸和肉制品5噸;一輛中型車可運(yùn)蔬菜3噸和肉制品6噸。（1）符合題意的運(yùn)輸方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)。（2）若一輛大型車的運(yùn)費(fèi)是900元，一輛中型車的運(yùn)費(fèi)為600元，試說(shuō)明（1）中哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元。

【分析】（1）設(shè)安排x輛大型車，根據(jù)30輛車調(diào)撥不超過(guò)190噸蔬菜和162噸肉制品補(bǔ)充當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)，可得關(guān)于x的一元一次不等式組，解得x的取值范圍，結(jié)合x為整數(shù)即可得出各運(yùn)輸方案。（2）分別求出所有租車方案所需費(fèi)用，比較后即可。

解：（1）設(shè)安排x輛大型車，則安排

（30-x）輛中型車。根據(jù)題意，得

ìí8x+3（30-x）≤190，解得18≤x≤20。?5x+6（30-x）≤162，

∵x為整數(shù)，∴x=18、19、20，∴符合題意的運(yùn)輸方案有3種。方案1：安排18輛大型車，12輛中型車;方案2：安排19輛大型車，11輛中型車;方案3：安排20輛大型車，10輛中型車。

（2）所需費(fèi)用，方案1：23400元，方案2：23700元，方案3：24000元。方案1費(fèi)用最低。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，抓住題目中有不等關(guān)系的關(guān)鍵字眼，從中找出不等式關(guān)系來(lái)正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市湯汪中學(xué)）