南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋輕軌列車(chē)走行性研究

馬舜 李小珍 張弘 肖林

（1.中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，南京 210000；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031）

目前車(chē)橋耦合振動(dòng)的理論研究已經(jīng)比較完備［1-4］，以車(chē)橋耦合振動(dòng)理論為基礎(chǔ)，關(guān)于不同軌道結(jié)構(gòu)形式、橋梁結(jié)構(gòu)特征以及環(huán)境荷載特征的車(chē)輛、橋梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析層出不窮［5-7］。隨著城市建設(shè)的發(fā)展，越來(lái)越多的軌道交通（輕軌、地鐵）使用橋梁作為軌下基礎(chǔ)，但在大跨度橋梁上承載軌道交通的情況尚不多見(jiàn)，相關(guān)研究并不充分。

南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋是國(guó)內(nèi)首座在高速鐵路橋上搭載城市軌道交通的橋梁，輕軌托架的支撐剛度、高鐵列車(chē)與輕軌列車(chē)運(yùn)行干擾等對(duì)輕軌列車(chē)走行性的影響有待深入研究。本文基于車(chē)橋耦合振動(dòng)分析理論，建立包含正線鐵路結(jié)構(gòu)以及懸挑輕軌結(jié)構(gòu)的南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋車(chē)橋耦合振動(dòng)分析模型，分析其列車(chē)運(yùn)行時(shí)的車(chē)輛、結(jié)構(gòu)響應(yīng)，研究輕軌列車(chē)的走行性。

1 車(chē)橋耦合振動(dòng)分析流程

車(chē)輛-線路-橋梁系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的多體、多態(tài)耦合系統(tǒng)，是橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、車(chē)輛動(dòng)力學(xué)、軌道動(dòng)力學(xué)等學(xué)科的交叉。應(yīng)用系統(tǒng)方法分別建立車(chē)輛、橋梁子系統(tǒng)，通過(guò)各子系統(tǒng)間的相互耦合作用，建立車(chē)輛-線路-橋梁系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，考慮車(chē)輛系統(tǒng)中存在的輪軌接觸幾何非線性、輪軌蠕滑率及蠕滑力的非線性以及車(chē)輛一系、二系懸掛系統(tǒng)的非線性特性。在輪軌耦合模型中采用目前最完善的動(dòng)態(tài)輪軌關(guān)系。

車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)方程用矩陣形式可表示為

式中：Mv，Cv，Kv分別為車(chē)輛的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；分別為車(chē)輛的加速度、速度、位移列向量；Pv為車(chē)輛的荷載向量，一般是軌道不平順及橋梁各自由度的函數(shù)。

橋梁的運(yùn)動(dòng)方程用矩陣形式表示為

式中：Mb，Cb，Kb分別為橋梁的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；分別為橋梁的加速度、速度、位移列向量；Pb為橋梁的荷載向量，是車(chē)輛振動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)。

求解式（1）、式（2）組成的方程組時(shí)，其右端項(xiàng)Pv與Pb通過(guò)輪軌關(guān)系關(guān)聯(lián)在一起，以車(chē)輪-鋼軌相互作用力的相對(duì)誤差小于允許誤差作為收斂條件。輪軌法向力通過(guò)Hertz 非線性彈性接觸理論計(jì)算；輪軌蠕滑力基于Kalker 線性蠕滑理論和沈氏理論進(jìn)行計(jì)算［3-4］。車(chē)橋耦合振動(dòng)響應(yīng)是復(fù)雜的時(shí)變動(dòng)力過(guò)程，本文基于時(shí)域分析對(duì)上述方程組編程求解。采用多剛體動(dòng)力學(xué)方法建立車(chē)輛動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)模型，并采用顯式積分法求解；采用有限元方法建立橋梁子系統(tǒng)模型并采用隱式積分法中的Newmark-β積分法求解其動(dòng)力響應(yīng)。

2 分析模型

2.1 橋梁模型

南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋承載滬漢蓉快速客運(yùn)通道和京滬高速鐵路四線鐵路，在主桁架外側(cè)分別挑出5.2 m的懸臂托架支撐南京地鐵S3號(hào)線（輕軌）。該橋?yàn)椋?08+192+336+336+192+108）m 連續(xù)鋼桁拱結(jié)構(gòu)，軌道交通采用由縱梁、橫梁組成的格子梁體系的明橋面結(jié)構(gòu)承載。輕軌托架懸挑在下弦邊主桁的外側(cè)，與節(jié)點(diǎn)處的橫梁等高，為焊接的工形板梁。輕軌縱梁為一組高0.9～1.1 m的工形梁，間距2.0 m，用聯(lián)結(jié)系角鋼相連。該橋輕軌托架通過(guò)栓接、焊接連接在主桁節(jié)點(diǎn)板上，由于托架的長(zhǎng)度與高度較小，其節(jié)點(diǎn)剛度介于鉸接與固結(jié)之間。因此，在橋梁結(jié)構(gòu)分析中必須考慮節(jié)點(diǎn)剛度的影響。通過(guò)板殼模型（圖1）計(jì)算結(jié)果得到桿系分析模型的節(jié)點(diǎn)剛度。

圖1 輕軌托架的板殼模型

采用MIDAS/Civil 軟件建立主橋連續(xù)鋼桁架拱的桿系模型（圖2），將模型中的單元、節(jié)點(diǎn)、質(zhì)量、阻尼等結(jié)構(gòu)參數(shù)導(dǎo)入車(chē)橋耦合振動(dòng)分析程序。

圖2 橋梁結(jié)構(gòu)桿系分析模型

2.2 車(chē)輛模型

輕軌列車(chē)是由車(chē)體、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、輪對(duì)等基本部件組成的多自由度系統(tǒng)。研究表明，不同車(chē)輛模型與自由度數(shù)目對(duì)車(chē)橋空間振動(dòng)響應(yīng)影響較大；按等效一系懸掛處理的車(chē)輛模型不能真實(shí)反映車(chē)輛振動(dòng)的實(shí)際情況；將同一轉(zhuǎn)向架下的輪對(duì)合并成一個(gè)等效輪對(duì)會(huì)導(dǎo)致車(chē)橋豎向振動(dòng)響應(yīng)偏大。本文采用地鐵B 型車(chē)，車(chē)輛主要參數(shù)見(jiàn)表1；采用考慮一系、二系懸掛23個(gè)自由度的車(chē)輛模型（圖3）來(lái)進(jìn)行分析，其中車(chē)體考慮5 個(gè)自由度，即橫向（yc）、垂向（zc）、側(cè)滾（φc）、搖頭（ψc）、點(diǎn)頭（βc）；x為車(chē)輛行進(jìn)方向。

表1 車(chē)輛主要參數(shù)

圖3 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

車(chē)型編組為動(dòng)+拖+動(dòng)+動(dòng)+拖+動(dòng)。不同負(fù)載狀態(tài)下車(chē)輛的靜軸重見(jiàn)表2。

表2 不同負(fù)載狀態(tài)下的車(chē)輛靜軸重 t

2.3 軌道不平順

軌道不平順是車(chē)輛振動(dòng)的關(guān)鍵影響因素。根據(jù)橋梁的線路狀況及輕軌運(yùn)營(yíng)速度，選取美國(guó)6 級(jí)譜作為軌道不平順輸入。根據(jù)功率譜轉(zhuǎn)換得到的不平順樣本序列長(zhǎng)2 000 m，不平順測(cè)點(diǎn)間距0.5 m，見(jiàn)圖4。

圖4 時(shí)域不平順樣本

3 結(jié)果分析

考慮不同車(chē)速（v=40，60，80，100 km/h）及軌道交通負(fù)載狀態(tài)（空載、定員、超員）下車(chē)輛和橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)該橋列車(chē)走行性進(jìn)行分析。

3.1 橋梁振動(dòng)響應(yīng)

分析結(jié)果表明，輕軌列車(chē)過(guò)橋時(shí)連續(xù)鋼桁拱動(dòng)力響應(yīng)最大處為6#—7#墩間主桁與主拱。各種負(fù)載狀態(tài)的輕軌列車(chē)以v=100 km/h 過(guò)橋時(shí)，6#—7#墩間主桁下弦跨中與拱頂位置的振動(dòng)位移時(shí)程見(jiàn)圖5。

圖5 大橋6#—7#墩間典型位置振動(dòng)位移時(shí)程（v=100 km/h）

由圖5 可知，超員狀態(tài)下，主桁下弦跨中的橫向、豎向振動(dòng)位移最大值為2.450，20.298 mm，分別為空載狀態(tài)下的1.66 倍和1.44 倍；主桁拱頂處橫向、豎向振動(dòng)位移最大值為16.134，18.783 mm，分別為空載狀態(tài)下的1.83 倍和1.65 倍。車(chē)輛負(fù)載狀態(tài)對(duì)橋梁的位移影響較大，超員狀態(tài)下橋梁位移響應(yīng)最大，定員次之，空載狀態(tài)下最小。

3.2 車(chē)體振動(dòng)響應(yīng)

各種負(fù)載狀態(tài)的輕軌列車(chē)以速度v=100 km/h 通過(guò)時(shí)，輕軌動(dòng)車(chē)及拖車(chē)的振動(dòng)加速度時(shí)程見(jiàn)圖6。

圖6 輕軌動(dòng)車(chē)及拖車(chē)振動(dòng)加速度時(shí)程（v=100 km/h）

由圖6 可知，超員狀態(tài)下，輕軌動(dòng)車(chē)的最大橫向、豎向振動(dòng)加速度為0.662，0.587 m/s2，分別是空載狀態(tài)下的0.55 倍和0.66 倍；拖車(chē)的最大橫向、豎向振動(dòng)加速度分別為0.599，0.483 m/s2，分別是空載狀態(tài)下的0.55 倍和0.53 倍。車(chē)輛負(fù)載狀態(tài)對(duì)車(chē)體振動(dòng)響應(yīng)影響較大，超員狀態(tài)下車(chē)體振動(dòng)加速度最小，空載狀態(tài)下最大。

3.3 輕軌列車(chē)走行性指標(biāo)

基于各工況計(jì)算得到的車(chē)輛輪軌力、振動(dòng)加速度等時(shí)程結(jié)果，根據(jù)規(guī)范［8-9］可得到脫軌系數(shù)Q/P、輪重減載率P/P0、傾覆系數(shù)Pd/P0、舒適性指標(biāo)（Sperling 指數(shù)）等列車(chē)走行性指標(biāo)，其中Q為輪對(duì)橫向力，P為垂向力，P0為靜軸重，Pd為單側(cè)輪軌垂向動(dòng)荷載。不同運(yùn)行狀態(tài)輕軌列車(chē)動(dòng)車(chē)過(guò)橋時(shí)各項(xiàng)指標(biāo)的最大值見(jiàn)表3。可知，車(chē)輛負(fù)載狀態(tài)對(duì)其運(yùn)行狀態(tài)影響較大。整體上，脫軌系數(shù)、輪重減載率、傾覆系數(shù)、車(chē)體振動(dòng)加速度、舒適度指標(biāo)均隨軸重的減小而增大。因此，輕軌列車(chē)的安全性主要由空載狀態(tài)控制。

對(duì)輕軌列車(chē)運(yùn)行安全性與舒適性進(jìn)行評(píng)價(jià)。各種運(yùn)行狀態(tài)下的脫軌系數(shù)、輪重減載率、舒適度指標(biāo)均小于規(guī)范［8-9］限值（分別為0.8，0.6，2.5），表明列車(chē)運(yùn)行安全性、舒適性均滿(mǎn)足要求。

表3 輕軌列車(chē)的走行性指標(biāo)

4 結(jié)論

本文結(jié)合南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋搭載軌道交通結(jié)構(gòu)，基于車(chē)橋耦合振動(dòng)分析理論對(duì)其列車(chē)走行性進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論。

1）車(chē)輛負(fù)載狀態(tài)對(duì)橋梁的位移影響較大。超員狀態(tài)下橋梁位移響應(yīng)最大，空載狀態(tài)下最小。

2）車(chē)輛負(fù)載狀態(tài)對(duì)車(chē)體振動(dòng)響應(yīng)影響較大。超員狀態(tài)下車(chē)體振動(dòng)加速度最小，空載狀態(tài)下最大。

3）車(chē)輛負(fù)載狀態(tài)對(duì)其運(yùn)行狀態(tài)有較大的影響。輕軌列車(chē)的安全性主要由空載狀態(tài)控制。

4）輕軌列車(chē)以40～100 km/h 的運(yùn)行速度過(guò)橋時(shí)，對(duì)于空載、定員、超員狀態(tài)，橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)均較小，列車(chē)運(yùn)行安全性、乘坐舒適性均滿(mǎn)足規(guī)范要求。