肖華杰，胡 鵬，曾彩云，賈 逸，魏建柄

(1.南寧市城市建設投資發(fā)展有限責任公司,南寧 530031；2.核工業(yè)西南勘察設計研究院有限公司,成都 610061；3.西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院,成都 610031；4.中國地質調(diào)查局地質災害防治技術中心,成都 611734；5.陜西鐵道工程勘察有限公司,西安 710043)

大量工程實踐證明,基坑支護位移、路基沉降和邊坡變形等工程問題不僅與巖土體材料性質和外界荷載有關,還很大程度上受荷載作用時間影響[1-3]。外界荷載的作用時間是決定土體變形累積量的重要因素之一,而非飽和土是一種包含固、液、氣三相體系的土壤,相比固、液兩相體系飽和土,非飽和土的蠕變力學特性更為復雜。在庫岸邊坡中,由于降雨入滲及庫水位的變化,土體在飽和及非飽和狀態(tài)之間轉化,土體具備非飽和特性,其蠕變變形逐漸累積,對庫岸邊坡的長期穩(wěn)定性造成潛在威脅[4-5]?，F(xiàn)對于非飽和土蠕變特性的研究已有一定的進展,鄭俊等[6]以三峽庫區(qū)某滑坡非飽和滑帶土為研究對象,基于伯格模型研究其非飽和蠕變特性；李夢姿[7]采用重力式恒定分級加載法,研究非飽和土在不同基質吸力下的應變特征,分析在不同吸力下蠕變特性的變化規(guī)律；祝艷波等[8]開展非飽和碎屑土的三軸壓縮蠕變試驗,分析基質吸力對其強度與蠕變特性的影響,探索吸力對非飽和碎屑土強度損失率的影響；劉虎虎等[9]開展不同法向應力、含水率下的滑帶土試樣的剪切蠕變試驗,研究不同含水率下蠕變模量、殘余抗剪強度指標的變化趨勢。

以某庫岸邊坡中非飽和粉質黏土為研究對象,進行考慮基質吸力控制條件下的三軸壓縮固結排水蠕變試驗,分析非飽和土的蠕變曲線特征,研究等時偏應力-應變關系,基于此提出蠕變特性分段模擬的思路,分別構建一個考慮基質吸力的彈性體和分數(shù)階黏滯體來描述非飽和土的瞬時、蠕變應變,將其串聯(lián)得到新的非飽和土非線性蠕變本構模型,分段求解模型參數(shù),進行試驗數(shù)據(jù)與預測曲線的對比,證明該模型的可行性和合理性。再引入相關文獻中非飽和粉質黏土相關數(shù)據(jù),證明該模型反映非飽和粉質黏土蠕變力學行為的適用性。

1 蠕變試驗及成果

1.1 試驗材料

非飽和粉質黏土試樣取自某水電工程近壩庫岸邊坡,土樣的基本物理力學參數(shù)如表1所示。將土樣運回實驗室后,將其自然風干后碾散,再過2 mm篩。為了使試樣更易成形,用蒸餾水將其配制成含水率為20%的土樣,再用保鮮膜包裹,靜置1 d以使水分擴散均勻,最后通過削土器制備重塑圓柱樣,規(guī)格為?60 mm×120 mm。

表1 基本物理力學參數(shù)Table 1 Basic physical and mechanical parameters

1.2 試驗步驟

通過FSR-6型非飽和土三軸蠕變儀,進行基質吸力控制條件下的非飽和三軸壓縮蠕變試驗。為了確定蠕變試驗加載方案,首先進行三軸排水剪切試驗確定排水剪切強度τf。設置圍壓σ3=100 kPa,基質吸力s分別為100、200、300、400 kPa,試驗采用逐級增量加載方式,每級應力水平歷時200 h以上。應力水平D從0.55開始,對應偏應力差為0.55τf,每一級遞增0.05直至破壞,破壞偏應力為(σ1-σ3)f,其中,σ1和σ3分別為軸向應力和圍壓,σ1-σ3為偏應力。三軸排水剪切試驗結果及蠕變試驗加載方案如表2所示。

表2 蠕變試驗加載方案Table 2 Creep test loading plan

1.3 成果分析

如圖1所示為s=400 kPa時的蠕變試驗結果。圖1中基于玻爾茲曼疊加原理[10]處理得到分別加載蠕變曲線如圖2所示,土樣應變數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表3所示。擇取圖2中1、26、51、76、101、126、151、176、201 h共9個時間節(jié)點的偏應力和應變數(shù)據(jù),將其繪制成等時偏應力-應變曲線,如圖3所示。如圖4所示為不同基質吸力下的等時偏應力-應變曲線,由于曲線密集,為便于觀察,僅保留時間節(jié)點為1 h和201 h的曲線。

圖1 分級加載蠕變曲線Fig.1 Graded loading creep curves

圖2 分別加載蠕變曲線Fig.2 Separate loading creep curves

表3 應變數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 3 Strain datas statistics

圖3 等時偏應力-應變曲線Fig.3 Isochronous eccentric stress-strain curves

圖4 不同基質吸力的等時偏應力-應變曲線Fig.4 Isochronous eccentric stress-strain curves of different matrix suction

由圖1可看出,土樣在加載瞬間首先表現(xiàn)出一定量的彈性瞬時應變,接著進入衰減蠕變階段,該階段蠕變變形不斷累積,然后進入穩(wěn)定蠕變階段。在下一級應力水平下,繼續(xù)重復該過程。結合表2可知,土樣在s為100、200 kPa時,歷經(jīng)5級加載,s為300、400 kPa時,加載等級為4級。

由圖2可看出,非飽和土在同一基質吸力下的每一級蠕變曲線在形態(tài)上較為相似,而實際當s為100、200、300、400 kPa的蠕變曲線形態(tài)和發(fā)展趨勢都大致相同。

由表3可知,隨著應力水平的提升,土樣的瞬時、蠕變應變都呈遞增趨勢,每一級加載下,瞬時應變都大于蠕變應變,且瞬時應變的增長幅度大于蠕變應變,這可能是由于試驗設置的偏應力荷載增長幅度較大,土樣在外界荷載作用增加的情況下,瞬時變形的力學響應更為靈敏。

由圖3可發(fā)現(xiàn),時間節(jié)點為1 h的曲線為線性相關,與26 h及其以后的節(jié)點在橫軸上差距較大,26～201 h共8個節(jié)點的曲線性態(tài)和變化規(guī)律基本一致,形成曲線簇。該曲線簇有逐漸偏于應變軸的趨勢,表現(xiàn)出非線性特征。結合圖4可看出,在不同基質吸力條件下,時間節(jié)點為1 h的曲線均為線性相關,實際上26～201 h共8個節(jié)點的曲線簇均表現(xiàn)出較為明顯的非線性特征。

2 基于分段模擬的蠕變模型

2.1 模型構建

采取蠕變曲線分段模擬的思路,分別對非飽和土的瞬時應變和蠕變應變進行模擬。瞬時應變由彈性變形產(chǎn)生,服從Hooke定律,由此可用彈簧體對瞬時性態(tài)進行描述。而圖2中非飽和蠕變應變包含衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段,一般采用牛頓體描述其蠕變性態(tài)。由于非飽和粉質黏土蠕變的非線性特征,傳統(tǒng)元件模型難以辨識其蠕變曲線,故在本文試驗結果的基礎上,考慮瞬時性態(tài)和蠕變性態(tài)的非定常性,對流變參數(shù)進行非定?；?從而建立非線性蠕變模型。為了模型簡潔便于計算,僅考慮Maxwell模型(串聯(lián))或Kelvin模型(并聯(lián))作為基礎模型,由于Kelvin模型中H體(彈簧體)和N體(牛頓體)并聯(lián),其中H體和N體的應變相等,與本文分段模擬瞬時應變和蠕變應變的思路不符,而Maxwell模型中總應變等于H體和N體的應變之和,總應力與H體應力及N體應力相等,滿足本文分段模擬思路,故選用Maxwell模型作為基礎模型。由此分別構建分數(shù)階黏滯體和考慮基質吸力的彈性體,參考Maxwell模型的模型結構將其串聯(lián)后得到本文分段模擬的蠕變本構模型,模型示意圖如圖5所示。

圖5 模型示意圖Fig.5 Model schematic diagram

圖5中的模型結構為串聯(lián)形式,其狀態(tài)方程為

(1)

式(1)中:σve和εve分別為分數(shù)階黏滯體的應力和蠕變應變；σe和εe分別為彈性體的應力和瞬時應變；σ為初始應力。

2.2 基于分數(shù)階微積分的蠕變性態(tài)模擬

2.2.1 Riemann-Liouville型分數(shù)階微積分

從時間的角度而言,傳統(tǒng)整數(shù)階微積分所表征的是一個物理或力學過程某時刻的變化或某種性質,而分數(shù)階微積分的核心在于其階數(shù)為有理分數(shù)、無理數(shù)甚至復數(shù),可表征與某一現(xiàn)象的整個發(fā)展歷史有關的性質[11]。分數(shù)階微積分具有非局部性、非線性,能描述黏彈性及多孔材料的“記憶性”和非線性動力系統(tǒng)的“遺傳性”,且物理意義清晰,形式簡單[12]。

鑒于分數(shù)階微積分在非線性動力系統(tǒng)中的優(yōu)越性,故將其引入到非飽和土蠕變性態(tài)的辨識。由于時域的不同,產(chǎn)生不同的分數(shù)階微積分定義,常用的有: Grunwald-Letnikov型、Riemann-Liouville型和Caputo 型[12]。其中Riemann-Liouville型因其簡練和效果優(yōu)良而廣泛應用于數(shù)理分析,依該理論,函數(shù)f(t)在可積區(qū)間[0,t]的α階Riemann-Liouville積分定義為

g)α-1f(g)dg

(2)

函數(shù)f(t)的α階微分相應地定義為

(3)

式中:t為時間；f(t)為在可積區(qū)間[0,t]的某一函數(shù)；α為大于0的分數(shù)階數(shù)；g為用于拉普拉斯變換的某一自變量；Γ(α)為伽馬函數(shù)；n=[α]，n為大于α的最小整數(shù)。

Γ(α)定義為

(4)

(5)

2.2.2 基于分數(shù)階微積分的軟體元件

(6)

式(6)中:σ為應力；η為黏滯系數(shù)。

非飽和土是一種包含固液氣三相體系的復雜土體,分數(shù)階軟體元件可理解為介于理想固體和理想流體之間的材料,Scott-Blair[13]提出描述該狀態(tài)的軟體元件,其本構方程為

2)從集合預報系統(tǒng)效能評價來看,據(jù)降水量調(diào)整方案擾動能量最大,表明其對預報場影響最大,最有可能改進預報場效果。各成員之間差異較大,包含真實大氣狀態(tài)的可能性也較大,且集合平均預報誤差較小,效果較理想。該方案降水預報對強降水區(qū)域的模擬較好,ETS評分在24 h累積降水量≥50 mm等級預報上優(yōu)于其他方案,相對控制預報來講,提高精度約為15%,預報指示意義更明確。

(7)

式(7)中:ηα為該軟體元件中的黏滯系數(shù)。

當應力σ恒定時,采用Riemann-Liouville分數(shù)階微積分算子理論,對式(7)進行分數(shù)階積分得

(8)

式(8)即為基于分數(shù)階微積分的軟體元件。

取σ=500 kPa,ηα=15×105kPa·h時,根據(jù)式(8)可繪制α的不同取值所對應的蠕變曲線如圖6所示。

圖6 分數(shù)階軟體元件蠕變曲線Fig.6 Creep curves of fractional soft element

由圖6可看出,α∈[0,1],當α值從0增大至1的過程中,蠕變曲線逐漸遠離橫軸。當α在區(qū)間[0,1)內(nèi)逐漸增大時,曲線斜率也逐漸遞增至某一固定值,蠕變曲線表征出較為明顯的非線性特征；當α增至1時,蠕變曲線表現(xiàn)出完全線性關系,此時該軟件元件為牛頓黏壺。

2.2.3 基于分數(shù)階微積分的非定常黏滯體

對于非線性蠕變模型的研究,常用的方法是考慮流變參數(shù)的非定常性,將流變參數(shù)進行非定常化處理。由于蠕變應變的累積與時間和應力關聯(lián)密切,故本文將黏滯系數(shù)改為與時間和應力的函數(shù),文獻[14]提出一種描述黏彈性應變的SN元件,其本構方程為

(9)

式(9)中:η0、λ、c為與蠕變特性相關的黏滯參數(shù)。

通過SN元件對分數(shù)階軟體元件進行改進,將式(9)代入式(8)可得：

(10)

式(10)即為改進后基于分數(shù)階微積分的變參數(shù)黏滯體的蠕變方程。

2.3 考慮基質吸力的彈性體

非飽和土在外界荷載下瞬間響應,產(chǎn)生彈性瞬時應變,彈性變形過程滿足Hooke定律,故用彈簧體進行描述,其本構方程為

(11)

式(11)中:E0為初始彈性模量。

由式(11)可看出,彈性應變εe僅與彈簧體的應力σe和初始彈性模量E0相關,由于土樣蠕變試驗是逐漸增量加載的方式,每一級加載下應力保持恒定。故而在同一應力水平下,E0作為唯一因素影響非飽和土對瞬時加載的彈性響應,探索E0與基質吸力s的關系便可建立瞬時應變εe與s之間的聯(lián)系。這樣既使蠕變參數(shù)E0非定?；?又使非飽和土蠕變本構模型可以定量化反映含水率作用,從而將基質吸力作為獨立變量體現(xiàn)到模型中,由此在彈簧體的基礎上建立應力-基質吸力-瞬時應變關系模型。Janbu[15]研究發(fā)現(xiàn)初始切線模型E0和圍壓σ3在雙對數(shù)坐標中線性相關,即初始切線模量E0是σ3的冪函數(shù)。故此,E0與s之間可采用同樣函數(shù)

(12)

式(12)中:pa為大氣壓,pa=101.33 kPa；F和k為材料常數(shù)。

將式(12)代入式(11)可得：

(13)

2.4 非線性蠕變模型的建立

將式(10)和式(13)代入式(1)可得：

(14)

式(14)即為本文考慮基質吸力的非線性蠕變本構模型。

3 模型參數(shù)求解及驗證

3.1 參數(shù)F、n的確定

本文建立的考慮基質吸力的非線性蠕變本構模型包含F(xiàn)、n、η0、λ、c、α共6個參數(shù),將這6個參數(shù)分為兩類進行求解,其中,F和n為瞬時應變參數(shù),η0、λ、c、α為蠕變應變參數(shù)。式(13)中,σe/εe與參數(shù)F、n之間表現(xiàn)出冪次關系,σe對應蠕變試驗中的偏應力σ1-σ3,對表3中s=400 kPa下4級應力水平下的(σ1-σ3)/εe求取平均值,這樣可得到s=400 kPa的σe/εe值。同樣的方法求取s=100～300 kPa的σe/εe值,與s/pa進行擬合,如圖7所示。

由圖7可知,曲線冪次擬合效果較好,R2達到0.975 1,取參數(shù)F=521.76,n=0.107 3。E0隨著基質吸力s的增大而遞增。隨著s的減小,庫岸邊坡內(nèi)非飽和土初始切線模量不斷減小,土體變軟,說明隨著庫岸邊坡內(nèi)含水率的增加,土體蠕變變形更加顯著。

3.2 參數(shù)η0、λ、c、α的確定及模型驗證

參數(shù)η0、λ、c、α采用一般的非線性最小二乘擬合便可得到,利用數(shù)學優(yōu)化軟件1stOpt,基于Levenberg-Marquardt 算法,對本文試驗數(shù)據(jù)進行辨識,限于篇幅,僅給出在s為300 kPa和400 kPa下的參數(shù)η0、λ、c、α取值,如表4所示。引用文獻[7]中的元件模型與本文模型進行對比驗證,以s為300 kPa和400 kPa的試驗數(shù)據(jù)為例,驗證結果如圖7所示。

圖7 s與σe /εe關系曲線Fig.7 Relationship between s and σe /εe

表4 參數(shù)η0、λ、c、αTable 4 Parameters of η0、λ、c、α

由圖8可看出,基于分段模擬所建蠕變本構模型辨識能力較強,平均R2=0.987 2,文獻[7]中元件模型辨識能力稍弱,平均R2=0.930 5。文獻[7]模型預測值在衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段結束部分與試驗數(shù)據(jù)差異較大。

圖8 試驗值與理論值對比曲線Fig.8 Comparison curve between experimental and theoretical values

3.3 模型適用性驗證

蠕變試驗對象為非飽和粉質黏土,結合試驗成果,基于分段模擬的思路建立了非線性蠕變本構模型,為了驗證該模型預測非飽和粉質黏土蠕變力學行為的適用性,引用文獻[16-17]中非飽和粉質黏土蠕變試驗數(shù)據(jù),通過本文和文獻[7]模型進行擬合驗證,擬合結果如圖9所示。

圖9 試驗值與理論值對比曲線Fig.9 Comparison curve between experimental and theoretical values

由圖9可看出,文獻[7]模型對于非飽和粉質黏土的衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段結束部分辨識能力較差,辨識文獻[16-17]數(shù)據(jù)的平均R2分別為0.941 8和0.937 2,本文所建非線性蠕變模型的平均R2分別為0.990 6和0.988 4。

綜合圖8、圖9分析可得,本文所建非線性蠕變模型對非飽和粉質黏土的辨識能力較強,能夠較為準確地描述非飽和粉質黏土的蠕變力學行為。

4 結論

(1)進行了非飽和粉質黏土固結排水三軸壓縮蠕變試驗,在不同應力條件下該土樣蠕變曲線形態(tài)較相似,通過對其瞬時、蠕變應變特征的分析,基于分段模擬思路構建考慮基質吸力的彈性體和基于分數(shù)階微積分的黏滯體,由此建立非飽和粉質黏土蠕變本構模型。

(2)在相同加載荷載下,基質吸力的減小會導致非飽和土蠕變變形更為顯著。庫岸邊坡工程中含水率是影響非飽和土蠕變變形累積的重要因素,含水率增大會加劇時效變形。

(3)通過所建模型對本文和相關文獻中非飽和粉質黏土蠕變數(shù)據(jù)進行辨識,對比分析試驗曲線和預測曲線,證明本文模型反映非飽和粉質黏土蠕變力學行為的合理性和適用性。

本文試驗背景為某水電工程近壩庫岸邊坡,取邊坡粉質黏土研究其非飽和蠕變特性,后續(xù)研究中還應對非飽和土的蠕變變形機制及力學模型在工程實踐中的應用進行進一步的探討。