曾佩楓，孫美麗，常 勇

（山東師范大學(xué) 地理與環(huán)境學(xué)院，山東 濟(jì)南 250358）

1958年，數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)的概念進(jìn)入地理學(xué)者們的視野，它是以數(shù)字?jǐn)?shù)組形式顯示地面標(biāo)高的實(shí)體模型[1]。在眾多的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)中，DEM占有極其重要的地位，以GIS(Geographic Information System)系統(tǒng)分布為基礎(chǔ)，在地理信息科學(xué)領(lǐng)域扮演著重要角色[2]。近些年利用DEM提取地形因子，將提取出來的結(jié)果開展對(duì)比和研究，已然成了當(dāng)下普遍使用的判斷地形因子的手段。除此之外，基于DEM所得到的地形因子在相關(guān)地質(zhì)研究方面也有著較高的運(yùn)用廣度[3]。實(shí)際最終獲得的地形因子數(shù)據(jù)信息很大程度上取決于DEM分辨率的選擇。另外采取結(jié)果分析的方式也會(huì)由于DEM分辨率不同而存在差異。因此，對(duì)同一個(gè)地區(qū)采取不同的DEM分辨率對(duì)地形因子的分析有著一定的價(jià)值。陳楠及其團(tuán)隊(duì)圍繞黃土高原地區(qū)，選取了具有代表性的數(shù)個(gè)地貌類型區(qū)，并基于不同分辨率條件下的DEM對(duì)地形的坡度和坡向信息等進(jìn)行分析[4-5]。Kienzle及其團(tuán)隊(duì)對(duì)于負(fù)荷地形因子和DEM之間的聯(lián)系進(jìn)行探討[6]。而楊昕及其團(tuán)隊(duì)則完成了尺度與尺度效應(yīng)之間的轉(zhuǎn)化[7]。張磊和其小組成員綜合計(jì)算方式、應(yīng)用目的等各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)信息開展系統(tǒng)性的研究分析，切實(shí)提升了地形因子分析和應(yīng)用的可行性[8]。

人們雖然已經(jīng)認(rèn)識(shí)到DEM分辨率對(duì)地形因子研究的必要性和重要性，眾多研究也為解決DEM分辨率選擇問題提供了重要的理論和方法參考，但現(xiàn)有的研究依然比較零散[9-12]。同時(shí)，已有研究主要是圍繞坡度這一地形因子進(jìn)行的，極少考慮地形的其他因素，而這些因素在地形分析中同樣具有至關(guān)重要的作用。

筆者研究的區(qū)域?yàn)榘不帐〗鹫h地區(qū)，從國家地理數(shù)據(jù)庫中獲取該地區(qū)1∶50 000比例尺的等高線地理數(shù)據(jù)，分別選擇分辨率為25 m、50 m、75 m和100 m的4個(gè)DEM開展研究。其中參照組為25 m組，并對(duì)坡度、坡面以及平面曲率、坡向等參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，深入探究在各個(gè)分辨率DEM與提取地形因子之間的聯(lián)系，以發(fā)現(xiàn)更加普遍的規(guī)律。

1 研究區(qū)概況

案例地區(qū)位于安徽省境內(nèi)的金寨縣，具體坐標(biāo)為 115°22′~116°11′E ，31°06′~31°48′N 。其中，桐柏與磨子潭斷裂帶為當(dāng)?shù)氐刭|(zhì)條件的主要分界嶺。當(dāng)?shù)氐刭|(zhì)基礎(chǔ)比較復(fù)雜，最高處為海拔1 700 m的天堂寨，而最低處海拔只有不到60 m，在縣內(nèi)的東北側(cè)。當(dāng)?shù)仄骄０我约捌陆捣謩e為500 m和21%。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)定位在安徽省金寨縣地區(qū)1∶50 000的等高線，數(shù)據(jù)來源于國家基礎(chǔ)地理數(shù)據(jù)庫，在ArcGIS10.2中利用已知高程值的等高線數(shù)據(jù)進(jìn)行不規(guī)則三角網(wǎng)(Triangulated Irregular Network,TIN)的生成，并轉(zhuǎn)變成依次為25 m、50 m、75 m和100 m 4個(gè)不同等級(jí)的分辨率DEM。然后使用空間分析模塊中的表面分析工具，分別得到4種分辨率DEM的地形因子信息。運(yùn)用Excel統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)各個(gè)條件下DEM得到的結(jié)果演變規(guī)律進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并就不同分辨率條件下的DEM數(shù)據(jù)變化的結(jié)果和地形之間的聯(lián)系進(jìn)行探究。

20世紀(jì)50年代，信息熵概念由香農(nóng)率先提出，利用信息傳播相關(guān)研究理論，對(duì)獲得的大量復(fù)雜信息進(jìn)行一種數(shù)學(xué)化度量。本研究基于信息熵的數(shù)學(xué)化方法，研究不同分辨率DEM產(chǎn)生的地形因素影響，進(jìn)而得出最佳分辨率。信息熵[13]的計(jì)算公式：

由地面高程的分布近似于正態(tài)分布N(μ，σ2)，得到如下公式：

式中：H——信息熵；x——隨機(jī)變量，Pi(x)——圖像地形因子頻率；σ——高程標(biāo)準(zhǔn)差；Δx——分辨率。

3 結(jié)果分析

3.1 坡度分析

單位區(qū)間中的陡緩情況為坡度。通過其定義可以分析其他各個(gè)地形因子的演變。作為地形定量廣泛應(yīng)用的指標(biāo)，地面坡度分級(jí)機(jī)制的構(gòu)建無疑對(duì)坡度分析有著重要的價(jià)值[14]。

3.1.1 不同坡度比柵格比例分析

基于DEM劃分的坡度分級(jí)法，能夠獲得不同的地面坡譜數(shù)據(jù)。一般該參數(shù)的探究，通常選擇3°、5°分級(jí)法或者水土保持的分級(jí)法[15]，此次選擇水土保持的分級(jí)法。對(duì)于DEM所獲得的各個(gè)坡度劃分成 0°～3°、3°～5°等 8 個(gè)級(jí)別，分別分析各個(gè)等級(jí)柵格量與總量之間的占比關(guān)系，見表1。

表1 案例地區(qū)各個(gè)等級(jí)柵格量與總量之間的占比關(guān)系

由表1可知，當(dāng)坡度在0°～10°時(shí)，分辨率對(duì)結(jié)果值起的作用不大，占比數(shù)值都很接近，當(dāng)坡度在10°～25°時(shí)，相較于10°以下占比變化較大。當(dāng)分辨率為25 m時(shí)，提取的坡度主要集中于 10°～ 25°，占比到達(dá) 82.35%，0°～ 10°占比為6.37%，坡度≥25°占比為11.28%，說明金寨縣地區(qū)地面整體坡度緩和，存在部分地區(qū)地勢(shì)較陡。以分辨率25 m為參考對(duì)象，可看出其他3個(gè)分辨率在10°～25°均占比較高。在坡度為0°～25°時(shí)，各分辨率所占比例逐漸升高，不低于25°時(shí)，緩慢下降。這也充分反映了在分辨率不斷下降的同時(shí)，地面的整個(gè)曲度以及坡度等進(jìn)一步降低，最終使得整個(gè)地形越來越趨于平坦化。而當(dāng)選擇100 m的DEM時(shí)，坡度≥30°的范圍所占比例僅為0.16%，近乎于0。原因在于分辨率降低，地形描述更為粗糙，而整體性也就更高，地區(qū)地勢(shì)逐漸趨于平緩。

3.1.2 坡度各項(xiàng)值分析

表2 金寨縣各個(gè)分辨率DEM坡度信息量數(shù)據(jù)

由表2看出，不同分辨率DEM坡度顯示的各項(xiàng)數(shù)值呈現(xiàn)的趨勢(shì)接近。以分辨率25 m作為參考值，可以看出，當(dāng)分辨率降低時(shí)，四項(xiàng)值均變小；標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)反映了各個(gè)數(shù)值和均數(shù)之間的離散情況，實(shí)際該值結(jié)果越低，則表示各項(xiàng)數(shù)值越處在均數(shù)附近。表2數(shù)據(jù)表明隨著分辨率的降低，對(duì)地形因子概況描述不清晰，對(duì)地形的概括不準(zhǔn)確，整體地形趨于平坦。

3.2 坡向分析

坡向可以通俗地表示為自高而低的方向。選擇任意一點(diǎn)，坡向指代其高程值變化量的趨勢(shì)，對(duì)太陽輻射量和地表徑流有一定影響。

以不同的分辨率得到坡向分布圖。根據(jù)坡度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分類，以正北方向?yàn)?°，在ArcGIS中通常分為9種：平地（-1°），北坡（0°～22.5°，337.5°～360°），西北坡 （292.5°～337.5°），西 南 坡 （202.5°～247.5°）， 東 坡 （67.5°～112.5°）， 南 坡 （157.5°～202.5°）， 東 南 坡（112.5°～157.5°），西坡 （247.5°～292.5°），東北坡（22.5°～67.5°）。分析結(jié)果如下表所示：

表3 金寨縣各個(gè)分辨率DEM坡向值數(shù)據(jù)

表4 金寨縣不同分辨率DEM坡向值統(tǒng)計(jì)分析

如表3所示，雖然分辨率不同，坡向不同，得到的結(jié)果變化較小。由表4可知，不同分辨率DEM下，坡向平均值、標(biāo)準(zhǔn)差均變化較小，無明顯規(guī)律，表明不同分辨率的坡向值相近。產(chǎn)生這一結(jié)果的主要原因可能是分辨率的不斷下降，對(duì)于區(qū)域細(xì)微特性的描述越來越粗糙，整個(gè)平坦區(qū)域占比進(jìn)一步下降，不同方向上的坡度情況占比變化較為緩慢。這有可能是因?yàn)榍衅矫嫔掀孪蛞罁?jù)最大傾斜映射至水平面上，地形描繪粗略化即為分辨率的概括化。對(duì)比相同分辨率下坡度和坡向的變化情況，可知分辨率的變化對(duì)坡度影響更大。

3.3 平面曲率分析

平面曲率表示的是一個(gè)地區(qū)地形聚集和分離程度，水流經(jīng)過表面時(shí)匯集的可能性。在ArcGIS中得到各個(gè)分辨率情況下的平面曲率情況，見表5。由表5可知，隨著分辨率的降低，地表平面曲率各項(xiàng)數(shù)值都不是唯一不變的，25 m分辨率比100 m分辨率的各項(xiàng)值變動(dòng)更為顯著。對(duì)平面曲率的絕對(duì)值，其最小值同其最大值之間正相關(guān)。因此，等高線的曲度下降，標(biāo)準(zhǔn)差和分辨率成正比關(guān)系，說明DEM分辨率越低，平面曲率與平均值的分離度越小，對(duì)地形特征描述逐漸概括化，缺少了許多細(xì)節(jié)描述，致使有關(guān)信息的流失。

表5 金寨縣各個(gè)分辨率DEM平面曲率統(tǒng)計(jì)

3.4 坡面曲率分析

地表坡度的改變趨勢(shì)即為坡面[16]，用高程演變二次導(dǎo)數(shù)表示。該指標(biāo)可以反映局部區(qū)域的地形架構(gòu)，特別對(duì)于水土保持方面的研究有著廣泛的運(yùn)用。計(jì)算出不同分辨率DEM提取的地面坡面曲率的上述4項(xiàng)數(shù)值，如表6所示。

表6 各個(gè)分辨率DEM地面坡面曲率分析

表6顯示，隨著DEM分辨率的降低，地面剖面曲率的最小值增大，最大值和標(biāo)準(zhǔn)差都減小。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越小，剖面曲率值分布越集中。由表中數(shù)據(jù)可得出，隨著DEM分辨率降低，對(duì)應(yīng)的地面剖面曲率值顯著減少，即地面坡度的變化減少，對(duì)所描述的地形起伏變化特征精度降低，對(duì)區(qū)域地形具有更宏觀的指導(dǎo)意義。

3.5 高程信息熵分析

各個(gè)柵格所提供的地形數(shù)據(jù)的綜合即為信息熵，按公式（2）計(jì)算。DEM分辨率與其分布變化存在一定的關(guān)聯(lián)，同時(shí)也與提供的地形數(shù)據(jù)有聯(lián)系。因此，該指標(biāo)是評(píng)估不同分辨率DEM的參數(shù)?；谄涠x，選擇5～100 m的分辨率，從而獲得各個(gè)分辨率條件下的結(jié)果，見表7。

表7 金寨縣不同分辨率信息熵值統(tǒng)計(jì)

根據(jù)表7數(shù)據(jù)，DEM分辨率越高，則隨之相對(duì)的信息熵越高。并且當(dāng)DEM分辨率從100 m到50 m時(shí)，信息熵的增長速度比從50 m到25 m時(shí)更大。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，當(dāng)DEM分辨率比25 m更大時(shí)，信息熵仍然在增加，但速度有所放緩。這表示，DEM分辨率與高程分辨率成正比。

4 結(jié)論

提取地形因子普遍會(huì)用到DEM方法。一般而言，DEM分辨率和包含的數(shù)量信息量之間成正相關(guān)。因此，信息熵常用作評(píng)估不同DEM分辨率對(duì)提取地形因子效應(yīng)的參數(shù)。本研究以金寨縣地區(qū)的等高線信息為依據(jù)，探討不同DEM分辨率條件下提取的地形因子變化情況。結(jié)果顯示，DEM分辨率的逐漸增加會(huì)影響對(duì)地形特征起伏變化的描述精度，高程信息熵逐漸增大，即DEM分辨率與所包含的信息量成正比。當(dāng)DEM分辨率在25 m時(shí)，上述各項(xiàng)地理因子指標(biāo)趨向穩(wěn)定，而當(dāng)DEM分辨率超過50 m時(shí)，地形信息明顯丟失，描述該地區(qū)變得粗糙。因此，在深入研究該地區(qū)各地形因子細(xì)節(jié)時(shí)，選取DEM分辨率等于25 m是合適的值。