平行線中的推理入門

李慧

蘇科版教材第12章“證明”帶給我們的啟示是：通過有理有據(jù)地論證，得出正確的答案。幾何證明的步驟：第一步，依據(jù)題意畫出圖形;第二步，寫出已知（條件）與求證（要證明的結(jié)論）;第三步，寫出證明過程。

例1證明：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

【分析】我們依三個(gè)步驟講解：第一步，畫出圖形（圖1和圖2）;第二步，已知AB∥EF，BC∥DE，求證∠1=∠2或∠1+∠2=180°;第三步，證明。

證明：如圖1，∵AB∥EF，BC∥DE，

∴∠1=∠3，∠2=∠3，（兩直線平行，同位角相等）

∴∠1=∠2。（等量代換）

如圖2，∵AB∥EF，BC∥DE，

∴∠1+∠3=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∠2=∠3，（兩直線平行，同位角相等）∴∠1+∠2=180°。（等量代換）

【總結(jié)】以上三個(gè)步驟中，有時(shí)題目中會(huì)直接給出圖形，第一步可以省略，這時(shí)，第二步的已知與求證都由題目結(jié)合圖形直接給出。第三步的證明，在初學(xué)證明的階段一定要認(rèn)真寫依據(jù)，一方面對(duì)定義、定理的學(xué)習(xí)有強(qiáng)化作用，另一方面也能檢查推理是否正確，便于發(fā)現(xiàn)問題。

例2如圖3，∠A、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角。求證：∠A+∠B+∠C=180°。

圖3圖4【分析】本題考查的是兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;平角定義等真命題的應(yīng)用。

【解析1】如圖4所示，將BC延長至點(diǎn)D，過點(diǎn)C作AB的平行線CP。則∠B=∠PCD，∠A=∠PCA，證明過程略。

【解析2】如圖5所示，過BC邊上任意一點(diǎn)D，作DE∥AB，F(xiàn)D∥AC，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F。請(qǐng)同學(xué)們自己試著寫出證明過程。

（作者單位：江蘇省宿遷市鐘吾國際學(xué)校）