一個(gè)非均勻液體中浮力題解法的探討

楊 玲

（蘇州新區(qū)一中，江蘇 蘇州 215000）

學(xué)生在學(xué)習(xí)了初中物理“浮力”部分知識(shí)后普遍反映這部分內(nèi)容較難，究其原因就是這部分知識(shí)有幾個(gè)重要的計(jì)算公式①F浮＝F下表面－F上表面；②F?。紾－F；③F?。紾排液＝m排液g；④F?。溅岩篤排g；⑤ 物體漂浮或懸浮時(shí)F?。紾物.如果不能很好掌握這些公式的來龍去脈以及使用時(shí)要注意的條件，我們就不能很好判斷在具體題目中用哪個(gè)公式最合適.

有這樣一個(gè)題目：某溶液的密度ρ隨溶液深度h按照規(guī)律ρ＝ρ0＋kh變化，ρ0＝1g/cm3，k＝0.01g/cm4.用不可伸長，長度為5cm 的細(xì)線將A、B兩個(gè)立方塊連在一起并放進(jìn)溶液內(nèi).已知VA＝VB＝1cm3，mA＝1.2g，mB＝1.4g，則平衡時(shí)立方塊A中心所在的深度為______cm，細(xì)線上的拉力為______N.（假設(shè)溶液足夠深）

提供的解題思路如下.

設(shè)A立方塊所處深度為hA，B立方塊所處深度為hB，由于mA＜mB，所以B立方塊應(yīng)在A的下方.則hB＝hA＋0.06m，將A、B看作整體，根據(jù)物體的懸浮條件可得F浮A＋F浮B＝GA＋GB，可得

代入數(shù)據(jù)得2×1×103kg/m3×1×10－6m3＋0.01×105kg/m4×（hA＋hA＋0.06m）×1×10－6m3＝2.6×10－3kg.

解得hA＝0.27m＝27cm，hB＝hA＋0.06m＝0.27m＋0.06m＝0.33m；ρB＝ρ0＋khB＝1×103kg/m3＋0.01×105kg/m4×0.33m＝1.33×103kg/m3.

B球受到的浮力FB＝ρBgVB＝ρBgV＝1.33×103kg/m3×10N/kg×1×10－6m3＝0.0133N.

B球重GB＝mBg＝0.0014kg×10N/kg＝0.014N.

因?yàn)镚B＝FB＋F拉，所以F拉＝GB－FB＝0.014N－0.0133N＝0.0007N.

故答案為27cm，0.0007N.

這一題考查了學(xué)生對(duì)重力公式，阿基米德原理，物體浮沉條件的掌握和應(yīng)用.但筆者認(rèn)為這樣的解法欠妥，因?yàn)檫@種解法忽略了浮力的產(chǎn)生條件：物體浸在液體中受液體對(duì)它上下表面的壓強(qiáng)差，對(duì)于如題中正方體等規(guī)則物體，浮力等于液體對(duì)它上下表面的壓力差.F＝（p下液－p上液）S.

筆者認(rèn)為此題的正確解法如下.

圖1

由于mA＜mB，所以B立方塊應(yīng)在A的下方.如圖1所示，設(shè)A立方塊上表面所處深度為hA，則A立方塊下表面所處深度為hA′＝hA＋0.01，B立方塊上表面所處深度為hB＝hA＋0.06，B立方塊下表面所處深度為hB′＝hA＋0.07.

由題可知：某溶液的密度ρ隨溶液深度h按照規(guī)律ρ＝ρ0＋kh，可得A立方塊上表面液體密度為ρA＝ρ0＋khA，A立方塊下表面液體密度為ρA′＝ρ0＋k（hA＋0.01），B立方塊上表面液體密度為ρB＝ρ0＋k（hA＋0.06），B立方塊下表面液體密度為ρB′＝ρ0＋k（hA＋0.07）.

因?yàn)锳、B兩個(gè)立方塊體積均為1cm3，所以它們的上下表面面積SA＝SB＝S＝1cm2.

將A、B看作整體，根據(jù)物體的懸浮條件可得

其中F浮A＝ρA′ghA′S－ρAghAS，

代入可得

代入數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算可得

A球受到浮力為

A球重力為GA＝mAg＝0.0012kg×10N/kg＝0.012N.

因?yàn)镕浮A＝GA＋F拉，則F拉＝F浮A－GA＝0.0124N－0.012N＝0.0004N.

本題正確答案為11.5cm，0.0004N.

這一題中提供的解題思路忽略了溶液密度隨深度會(huì)發(fā)生變化這一條件，而筆者認(rèn)為這是這一題最重要的條件.F?。溅岩篤排g只是阿基米德原理（F?。紾排液）的一個(gè)推導(dǎo)公式，只有當(dāng)液體密度均勻時(shí)，G排液才能簡(jiǎn)單用ρ液V排g來代替，此題中液體密度隨深度變化，那么需要用到微積分部分的知識(shí)G排液＝∫ρ液gSdh.這顯然超出了初中生的知識(shí)范圍，因此此處利用浮力產(chǎn)生條件來解題是最恰當(dāng)?shù)?