挖掘隱含條件 走出化簡誤區(qū)

包圣偉

“式子a（a≥0）叫作二次根式”，a≥0是二次根式成立的必備條件。在進行二次根式化簡時，由于我們忽視定義，對隱含條件挖掘不充分，往往出現(xiàn)符號錯誤，陷入化簡“誤區(qū)”。下面就二次根式化簡中含a2型題目常見的錯誤進行歸類分析，希望能為大家的學(xué)習(xí)提供幫助。

知識貼士區(qū)分公式：（a）2=a，注意隱含條件a≥0;a2=|a|，a可為一切實數(shù)。

一、忽略了隱含條件而用錯公式

例1化簡：-x。

【錯解】-x=-x·x=x·-x=x-x。

【錯因分析】對隱含條件分析不夠，誤將x當(dāng)作正數(shù)處理。由被開方式-x3為非負數(shù)可知x≤0。

【正解】-x3=-x2·x=x2·-x=|x|-x=-x-x。

【點評】正確理解-x2·x=x2·-x這一步，在運用ab=a·b變形時，應(yīng)注意隱含條件a≥0，b≥0。另外，在化簡過程中最好寫清每一步，盡量不跳步。

【點評】當(dāng)根號外的數(shù)是負數(shù)時，把負號留在根號外，然后將這個數(shù)的平方移到根號內(nèi)，即ab=-（-a）b=-（-a）2b=-a2b（a<0）;當(dāng)根號外的數(shù)是正數(shù)時，直接將這個數(shù)平方移到根號內(nèi)，即ab=a2b（a>0）。

二、未充分挖掘隱含條件

例4已知xy<0，化簡：x2y。

【錯解】x2y=x2·y=xy。

【錯因分析】由xy<0，錯誤地認為x>0、y<0，導(dǎo)致化簡中符號出錯。xy<0是指x、y異號且都不為0，但x、y到底誰正誰負，還需進一步挖掘隱含條件。若x>0、y<0，那么被開方式x2y<0，不合題意，故應(yīng)為x<0、y>0。

【錯因分析】對x>2y這一條件的分析不夠，導(dǎo)致化簡時錯誤地認為y>0。由x>2y可知2y-x<0，再由被開方式非負，得y<0。

用錯公式a2=|a|大都在a為負數(shù)的時候，因此判斷a的符號往往是解決問題的關(guān)鍵。而具體問題中，判斷a的符號往往與“二次根式有意義”相結(jié)合，這就需要我們在解題時養(yǎng)成反思“二次根式有意義”的習(xí)慣。一旦挖掘出問題中的隱含條件，何愁走不出含a2型題目化簡的誤區(qū)呢？

（作者單位：江蘇省句容市行香中學(xué)）