李婷

中考壓軸題一般有多個(gè)小問，第一問一般比較簡單，我們只要認(rèn)真審題，基本都能順利作答。從第二問開始，難度會逐步加大，但前面的小問又通常是后面小問的基礎(chǔ)。所以即使前面小問不能作答，也切不可放棄后面的問題。中考閱卷是按步給分的，所以寫出關(guān)鍵步驟，甚至從解不出來的題目中踩點(diǎn)得分，很關(guān)鍵。

例（2018·江蘇連云港）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動?！鰽BC是邊長為2的等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，小亮以BE為邊向BE的右側(cè)作等邊三角形BEF，連接CF。

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，EF、BC相交于點(diǎn)D，小亮發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)三角形全等，請你找出來，并證明。

（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)F也隨著運(yùn)動，若四邊形ABFC的面積為743，求AE的長。

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上運(yùn)動時(shí)，CF、BE相交于點(diǎn)D，請你探求△ECD的面積S1與△DBF的面積S2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

（4）如圖2，當(dāng)△ECD的面積S1時(shí)，求AE的長。

【分值分配】本題有4問，共14分，4問的分值分別是2分、3分、4分、5分。解：（1）△ABE≌△CBF。證明：∵△ABC、△BEF都是等邊三角形，

∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF。

【得分關(guān)鍵】第（1）問首先對照圖形，大膽猜想出結(jié)論，然后只要稍加思考，結(jié)合題目中的關(guān)鍵條件“等邊三角形”，再聯(lián)系全等三角形的判定方法，細(xì)致、規(guī)范地作答，即可拿到2分。

解：（2）如圖1中，∵△ABE≌△CBF，

∴S△ABE=S△BCF，

∴S四邊形BECF=S△BEC+S△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=3。

【得分關(guān)鍵】第（2）問完全是在第（1）問的基礎(chǔ)上作答，即使第（1）問的證明被卡住了，或者因?yàn)榭荚嚂r(shí)間限制來不及解答了，同學(xué)們也能借用第（1）問的結(jié)論，跳步解答。我們可以直接把第（1）問的結(jié)論作為“已知”，解答第（2）問。

解：（3）S2-S1=3。

理由：如圖2，∵△ABC、△BEF都是等邊三角形，

∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，

∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF，

∴S△ABE=S△BCF，

∴S2-S1=S△DBF-S△ECD=S△CBF-S△BCE=S△ABE-S△BCE=S△ABC=3。

【得分關(guān)鍵】第（3）問其實(shí)是前兩問的升華，既涉及第（1）問的三角形全等，又結(jié)合了第（2）問的三角形的面積，可謂“萬變不離其宗”。雖然圖形發(fā)生了變化，但基本的解題思路是不變的，“做（2）要想（1），做（3）要想（1）和（2）”。結(jié)合前兩問的解題思路，展開解答，我們即使不能得到最后的結(jié)果，不能拿到全部的分?jǐn)?shù)，也能拿到不少的過程分。

解：（4）由（3）可知：S△BDF-S△ECD=3，

∵S△ECD=6，∴S△BDF=6

∵△ABE≌△CBF，

∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，

∴∠ABC=∠DCB，

∴CF∥AB，則△BDF的BF邊上的3，可得DF=73。

設(shè)CE=x，由AE=CF，得2+x=CD+DF，

∴CD=x-1。

∵CD∥AB，∴△ECD～△EAB，CDCEx-13x

∴AB=AE，即2=x+2，

化簡得3x2-x-2=0，解得x=1或-23

（舍棄），∴CE=1，AE=3。

【得分關(guān)鍵】第（4）問考查的知識點(diǎn)比較多，綜合性較強(qiáng)，難度偏大，但是很多的證明過程和解題思路又都是前幾問中涉及的，所以只要勇于動筆嘗試，參照前幾問的解答，寫出相應(yīng)的解題過程，也能拿到不少的過程分。

我們在解題時(shí)，要注意每個(gè)小問之間環(huán)環(huán)相扣，認(rèn)真審題，表達(dá)準(zhǔn)確，書寫規(guī)范，踩點(diǎn)精準(zhǔn)，在必要時(shí)跳題解答，盡量做到會做的不丟分，有難度的多拿分。

（作者單位：江蘇省東臺市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）