（蘇州工業(yè)職業(yè)技術學院，江蘇 蘇州215104）

一、引言

永磁直流力矩電機作為直流電機的一種，是近年來隨著永磁技術的迅速發(fā)展而發(fā)展起來的一種新型直流電機。作為現(xiàn)代工業(yè)設備、現(xiàn)代科學技術和軍事裝備中的重要的機電元件之一，直流力矩電機不但具有直流電機的諸多優(yōu)點，更具有低轉速、大轉矩、過載能力強、響應快、特性線性度好、力矩波動小等特點[1-3]，可直接驅動負載，因而具有較高的運行精度，被廣泛應用于紡織、電線電纜、金屬加工、造紙、橡膠、塑料等民用工業(yè)，同時在近年來國家大力支持的航空航天，機器人領域也有著廣泛應用。由于航空航天要求裝置具有高精度，高穩(wěn)定性和可靠性，需對力矩電機進行相應的三閉環(huán)控制系統(tǒng)的設計，以提高各項性能指標，使其滿足要求。

本研究所設計的直流力矩電機控制系統(tǒng)，用于航空舵機的測試系統(tǒng)，以測試舵機的運行性能能否滿足高精度要求。所謂舵機，即為飛行控制系統(tǒng)的執(zhí)行機構，它按照飛控計算機的輸出指令對飛機的各操縱面進行直接或間接的控制，一般由作動器、控制器等部分組成[4-5]。直流力矩電機采用四繞組結構，主要是基于以下幾點考慮：

（一）各繞組相對獨立運行，系統(tǒng)容錯率高即有個別繞組出現(xiàn)故障時，系統(tǒng)仍能正常工作；

（二）繞組較多，可根據(jù)實際要求提供更大的力矩；

（三）多繞組同時工作時，每套繞組電流較單繞組工作時減小，對器件的電流定額要求降低，系統(tǒng)安全性提高。

綜上所述，通過仿真模型研究及軟硬件的設計，使所設計的直流電機系統(tǒng)運行精度，動態(tài)響應達到預期的要求，這樣才能很好的發(fā)揮自身系統(tǒng)的作用，順利準確完成對航空舵機的測試。本課題的研究可能對國內多余度而不僅僅是雙余度直流電機的研究起到一定的借鑒作用，也可能對調節(jié)器的認識進一步加深，不僅可以采取常用的PI調節(jié)，也可以采用比例加前饋的調節(jié)方式，為今后相關學者研究自動控制調節(jié)策略問題提供一定的新思路。

二、直流力矩電機及控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

直流電機是電機的主要類型之一，以其良好的起動性能和調速性能著稱。直流發(fā)電機供電質量較好，常常用作勵磁電源和某些工業(yè)用電源。直流力矩電機作為直流電機的一種，以其轉矩波動小，直線特性好，能在堵轉條件下長期工作的優(yōu)點，很好的解決了某些自動控制系統(tǒng)中，被控對象在較低轉速下難以保持較高運行精度的問題，比較適合在位置和低速伺服系統(tǒng)中作為執(zhí)行元件，也適用于在需要調節(jié)轉矩或一定張力的場合。

（一）直流力矩電機數(shù)學模型的建立

利用電路基本規(guī)律和牛頓運動定律可得到直流電機的基本方程，包括電壓方程、轉矩方程、轉速方程等。本系統(tǒng)所用四繞組電機，在設計過程中，各繞組間磁路相互獨立，因而每兩套繞組間的互感約為0。這使得我們可忽略多繞組間復雜的互感效應，這大大簡化了電機數(shù)學模型和仿真模型的建立過程，在數(shù)學模型上，四繞組和單繞組工作兩種情況下將保持一致。下面以單繞組為例簡述直流力矩電機的數(shù)學模型。

1.電壓方程

永磁直流電機等效電路如圖1所示。

圖1 永磁直流電機等效電路圖

當電機作電動運行時，由電網(wǎng)向其供電，轉化為機械能，由圖1可知

2.轉矩方程

直流電動機電磁轉矩及負載轉矩如圖2所示，在電動機中，電樞電流與感應電勢反向，故當電樞逆時針方向旋轉時，N極下導體中的電流流入，S極下則為流出，于是電樞將受到一個逆時針方向的電磁轉矩。此時電動機的電磁轉矩是一個與轉向相同的驅動轉矩。

圖2 直流電動機電磁轉矩及負載轉矩示意圖

穩(wěn)態(tài)時，輸出轉矩T2與負載轉矩TL相平衡，即T2=TL。

3.功率方程

負載運行時，電樞繞組的感應電動勢E和電樞電流Ia的乘積，便是電磁功率Pe，即

考慮到轉子角速度Ω滿足

得

式中，EIa為電機所吸收的電功率，TeΩ為電磁轉矩對負載所做機械功率。由能量守恒知，二者相等。

（二）直流力矩電機的調速理論

電動機使用是以驅動生產(chǎn)機械的為目的的，根據(jù)負載的需要，常常希望電動機的轉速能在一定或寬廣的范圍內進行調節(jié)，且調節(jié)的方法要簡單，經(jīng)濟[6-7]。直流電動機在這些方面都有其獨到的優(yōu)點。

因為有

再結合式（2），得到直流電動機的轉速公式

式中，U、Ia和Ra分別為電樞電壓、電樞電流和電樞回路電阻；為勵磁磁通；Ce為取決于電動機結構的電動勢常數(shù)。

由式（8）可知，調速方法有三種：

（1）電樞控制（調壓調速），即調節(jié)電樞電壓U來調速。這種調速方式能夠實現(xiàn)驅動系統(tǒng)轉速的大范圍平滑調節(jié)，且具有較快的響應速度，屬恒轉矩調節(jié)?？蓪崿F(xiàn)無級調速，工作效率較高。

（3）改變電樞回路電阻Ra，但只能實現(xiàn)有級調速。

綜上，就目前來說，調壓調速是比較理想的直流電機調速方式。

三、直流力矩電機閉環(huán)控制策略與模型

（一）閉環(huán)控制策略

當電機僅有一個繞組工作時，系統(tǒng)控制策略如圖3所示。本控制策略采用三閉環(huán)控制方式，內環(huán)電流環(huán)采用PI調節(jié)，中間轉速環(huán)采用PI調節(jié)，外環(huán)位置環(huán)采用“比例加前饋”的調節(jié)方式。

圖3 直流電機閉環(huán)控制策略

（二）直流電機閉環(huán)控制系統(tǒng)模型

直流電機通常以電樞電壓為輸入量，并以電機轉速為輸出量。在忽略電樞反應、渦流效應和磁滯的影響，并且永磁體勵磁恒定的前提下，便得到直流電機運動方程為：

式中Te和TL分別為電機的電磁轉矩和負載轉矩；J是電力拖動系統(tǒng)整個運動部分折算到電機軸上的轉動慣量。

整理得電流與電壓以及電動勢與電流之間的傳遞函數(shù)分別為：

式中T1為電樞回路電磁時間常數(shù)（s），T1=L/R；Tm為機電時間常數(shù)（s）；Ud、 Id和IL分別為電樞電壓（V）、電樞電流（A）和負載電流（A）；Cф為恒定勵磁下的電勢系數(shù)（V/rpm）。

直流電機系統(tǒng)動態(tài)結構如圖4所示：

圖4 直流電機系統(tǒng)動態(tài)結構圖

1.電流環(huán)模型

為使電流環(huán)穩(wěn)態(tài)上無靜差，以獲得理想的堵轉特性，動態(tài)上保證電動機電樞電流無超調，保證系統(tǒng)的跟隨性，把電流環(huán)校正成Ⅰ型系統(tǒng)，應采用PI調節(jié)，其傳遞函數(shù)為

式中，Ki和τi分別是電流調節(jié)器的比例放大系數(shù)和時間常數(shù)。

根據(jù)對消原理，為完全對消掉控制系統(tǒng)較大的慣性環(huán)節(jié)，以使校正后的系統(tǒng)響應速度明顯加快，取τi= T1。PI調節(jié)器比例放大倍數(shù)取決于系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。根據(jù)二階最佳系統(tǒng)原理，取

前向通道各項相乘并經(jīng)簡化得到近似電流環(huán)開環(huán)傳函為

電流環(huán)閉環(huán)傳函為

在設計電流環(huán)時，由于系統(tǒng)電磁時間常數(shù)T1遠小于機電時間常數(shù)Tm，故電流的調節(jié)過程遠比速度調節(jié)快，此時可認為電流環(huán)的控制對象是具有雙慣性的，并且反電勢變化較慢，可認為基本不變，再省略濾波環(huán)節(jié)，得到電流環(huán)近似動態(tài)結構如圖5所示。圖中，Ks， Ts分別是系統(tǒng)整流裝置的放大系數(shù)和滯后時間常數(shù)，β是電流環(huán)反饋系數(shù)。

圖5 電流環(huán)動態(tài)結構圖

2.轉速環(huán)模型

轉速環(huán)設計時，可以把已經(jīng)設計好的電流環(huán)簡化作為速度環(huán)的一個環(huán)節(jié)，為了實現(xiàn)轉速無靜差，并提高系統(tǒng)的動態(tài)抗擾性能，把轉速環(huán)設計成典型的Ⅱ型系統(tǒng)，在負載擾動作用點后需加一個積分環(huán)節(jié)，ASR采用PI調節(jié)器，其傳遞函數(shù)為

式中，Kn和τn分別是轉速調節(jié)器比例放大系數(shù)和時間常數(shù)。

經(jīng)化簡，等效成單位負反饋系統(tǒng)和小慣性環(huán)節(jié)，得到轉速環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

在上述假設成立的前提下，由此得到轉速環(huán)的動態(tài)結構如圖6所示。

圖6 轉速環(huán)動態(tài)結構圖

3.位置環(huán)模型

本系統(tǒng)采用“前饋+比例”環(huán)節(jié)作為位置調節(jié)器。其中前饋控制一般采用專用調節(jié)器，其主要特點有：

（1）對所測干擾反應快，控制及時[8]；

（2）一般只能克服系統(tǒng)所能測量的干擾[9]。

將已整定好的轉速環(huán)等效為二階環(huán)節(jié)，以實現(xiàn)位置無穩(wěn)態(tài)誤差。根據(jù)以上分析，選取前饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為[10]

可看成是速度前饋和加速度前饋兩部分。這樣，當輸入位置給定θ*為恒定，或速度信號時，主要由速度前饋K1s起作用；當位置給定θ*為加速度，正弦或高階信號時，主要由加速度前饋K2s2起作用，減緩給定信號的上升速度。因而，所選取的前饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)可很好的實現(xiàn)對多種給定信號的較好補償。于是得到位置環(huán)的動態(tài)結構如圖7所示。

圖7 位置環(huán)閉環(huán)結構圖

綜合以上對三個調節(jié)器的設計，得到三閉環(huán)控制系統(tǒng)動態(tài)結構如圖8所示，圖中Cr是電勢反饋系數(shù)。

圖8 系統(tǒng)總體動態(tài)結構圖

四、直流力矩電機控制系統(tǒng)仿真與實驗

（一）直流力矩電機控制系統(tǒng)仿真

系統(tǒng)仿真參數(shù)如下所示：

直流電壓源輸出為30V，四繞組直流永磁電機參數(shù)為電樞回路電阻Ra= 2.65Ω，回路電感La=0.01324H，轉動慣量J=0.003kgm2，反電勢常量Ce為0.121V/rpm。由于simulink模塊庫中所提供的直流電機模型中輸出不含轉子位置，因而將輸出轉速（單位rad/s）經(jīng)一級初始條件為0的積分環(huán)節(jié)，得到實際轉子轉角，與給定轉子位置比較，結果送速度調節(jié)器。

轉速環(huán)采用PI調節(jié)，經(jīng)整定在KP=0.15，KI=0.3時，系統(tǒng)動態(tài)響應較好。此次采用階躍信號作為給定，階躍時間為0.02s，終值為100r/min，仿真波形見圖9。

圖9 轉速環(huán)階躍給定響應波形

由圖9波形可知，系統(tǒng)跟蹤性能較好，實際轉速信號能很好的跟蹤給定信號，在0.02s階躍后，實際轉速能很快跟隨，在不超過0.01s內達到穩(wěn)態(tài)，超調量很小，在允許范圍內并且穩(wěn)態(tài)誤差很小，不超過1rpm/min。

當恒轉速突加負載時轉矩的速度，轉矩響應波形如圖10所示。恒定轉速為20rpm/min。在0.08s時，將負載轉矩由3Nm變?yōu)?Nm。

圖10 突加負載時轉速與轉矩響應波形

由上兩圖可知，當轉矩突然加倍時，轉速立刻下降至約16 rpm/min，經(jīng)過0.02s重新恢復穩(wěn)態(tài)轉速20 rpm/min，產(chǎn)生轉速波動，系統(tǒng)響應迅速，恢復時間較短。

（二）直流力矩電機控制系統(tǒng)實驗驗證

系統(tǒng)控制電路以DSP芯片TMS320F2812為核心，主要包括直流力矩電機、功率電路、控制電路、傳感器、上位機、示波器以及電流鉗等測量設備。通過對直流電機的電壓電流信號采樣，算法實現(xiàn)等功能，完成對功率開關器件通斷的控制，從而間接控制電機的運行，完成調壓調速。實驗參數(shù)與仿真參數(shù)一致。硬件平臺實物如圖11所示。

圖11 硬件實物圖

圖12 突加負載時轉速響應波形

圖13 突加負載時轉矩響應波形

突加負載時轉速響應波形如圖12所示。由圖12可以看出：轉速以20rpm/min恒轉速運行，在0.3s時刻，負載轉矩由2Nm突變?yōu)?Nm，轉矩波形如圖13所示，在經(jīng)過0.03s左右電機恢復穩(wěn)態(tài)運行，電機運行平穩(wěn)。

五、結語

永磁直流力矩電機是機電一體化的一種高新技術產(chǎn)品，它有重量輕、效率高、慣量小和控制精度高等優(yōu)點，廣泛應用于伺服控制系統(tǒng)，如本文涉及的航天舵機。而且根據(jù)航天舵機的用途特點，采用四繞組獨立工作，提高了系統(tǒng)工作的可靠性，并且位置環(huán)采用比例加前饋的調節(jié)方式，一定程度上克服了傳統(tǒng)PI調節(jié)的缺陷，提高了系統(tǒng)的精度，加快了動態(tài)響應。本文以改善四繞組永磁直流力矩電機運行性能為目的，設計了其驅動控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)不僅建立了直流力矩電機數(shù)學模型，并對其電流轉速位置三閉環(huán)控制系統(tǒng)進行建模仿真，而且完成了永磁直流力矩電機控制系統(tǒng)的硬件電路設計，同時在硬件平臺上完成了系統(tǒng)的相關實驗，并對響應曲線加以分析，驗證了設計方案的可行性。