儲藥柜的設(shè)計

摘要：本文利用Ercel中的程序?qū)?016年數(shù)學建模專科組儲藥拒設(shè)計一題做出分析，得到以下結(jié)論，確定豎向隔板間距類型最少的儲藥柜設(shè)計方案為4種。豎向間距類型的數(shù)量最合理的為18個，此時橫向問距數(shù)量是43個。

關(guān)鍵詞：冗余;Excel;豎向隔板間距

儲藥柜的結(jié)構(gòu)類似于書櫥，通常由若干個橫向隔板和豎向隔板將儲藥柜分割成若干個儲藥槽。為保證藥品分揀的準確率，防止發(fā)藥錯誤，一個儲藥槽內(nèi)只能擺放同一種藥品。藥品從后端放入，從前端取出。

為了使藥盒在儲藥槽內(nèi)推送過程中不會出現(xiàn)重疊情況，所以要求豎向隔板間距不應(yīng)超過2b-1，其中，b為藥盒的寬。利用Excel的數(shù)據(jù)處理功能，對附件1中數(shù)據(jù)以寬為關(guān)鍵字做升序排列，得出藥盒的最小寬為10mm，因此，第一種豎向隔板間距為19mm，為了保證藥盒與兩側(cè)豎向隔板留有2mm空隙，此規(guī)格的儲藥槽應(yīng)擺放寬小于等于15mm的藥盒。用Excel的篩選功能，選取出寬小于15mm的藥盒，符合要求的有123種藥品。

在剩余數(shù)據(jù)中，藥盒寬度最小值為16mm，按上式計算得出第二種類型豎向隔板間距為31mm，為確保藥盒與兩側(cè)豎向隔板之間留有2mm的間隙，要求所擺放的藥盒寬應(yīng)小于27mm的藥盒，符合要求的共有1078種藥品。第三種豎向隔板間距為55mm，應(yīng)擺放寬小于52mm的藥盒，共有692種藥品可擺放在此類儲藥槽中。因藥盒的最大寬度為56mm，再加上兩側(cè)隔板空隙，所以第四種豎向隔板間距為60mm。

為了使總寬度冗余盡可能小，同時也希望儲藥槽的類型盡可能少，需找出總寬度冗余和豎向隔板間距類型數(shù)量之間的關(guān)系。設(shè)豎向隔板間距類型為x，總寬度冗余為y。分別計算x取不同值時，冗余y的值，用Excel擬合成函數(shù)。進而求出使總寬度冗余盡可能小時，間距的類型數(shù)量盡可能少的值。

整理附件1中的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計出藥盒的寬度范圍為10mm～56mm，將其任意分成7個區(qū)間，分別為[10，15]，[16，22]，[23，23]，[24，33]，[34，35]，[36，50]，[5]，56]，根據(jù)不同區(qū)間藥盒寬的最大值，確定儲藥槽的寬度，分別為19mm，26mm，27mm，35mm，39mm，54mm，60mm。

將藥盒寬平均分成9個區(qū)間，即豎向隔板間距類型為9個時，得出總寬度冗余為3377mm;豎向隔板間距類型為11個時，總寬度冗余為3926mm;豎向隔板間距類型為12個時，總寬度冗余為2285mm;豎向隔板間距類型為16個時，總寬度冗余為2030mm;豎向隔板間距類型為24個時，總寬度冗余為864mm o將點（7，6434）、（9，3377）、（11，3926）、（12，2285）、（16，2033）、（24，864）、（32，241）、（38，159）。在Excel表格中繪制成散點圖，對其添加數(shù)據(jù)趨勢線，擬合出函數(shù)關(guān)系式。如圖1所示。

如圖1所示，曲線單調(diào)遞減，即當豎向隔板間距類型數(shù)量越多，冗余越少，但當x取18時，總寬度冗余y的變化趨勢趨于平穩(wěn)，因此設(shè)定豎向隔板間距數(shù)量為18，總寬度冗余為1047.375m。把藥盒的寬度分成18個區(qū)間，分別為[10-12]、[13-15]、[16-18]、[19-21]、[22-24]、[25 -27]、[28-30]、[3]-33]、[34-36]、[37-38]、[39-40]、[41-42]、[43-44]、[45-46]、[47-48]、[49-50]，[5] -52]、[55-56]。

問題2中已經(jīng)確定了寬度冗余與豎向隔板間距數(shù)量的關(guān)系式，為使總?cè)哂啾M可能小，同時也希望橫向隔板間距的類型數(shù)量盡可能少，同理，可確定高度冗余與橫向隔板間距類型數(shù)量的圖像及關(guān)系式。藥盒的高度范圍是38mm～125mm，選擇橫向隔板間距類型的數(shù)量分別為5、10、14、28、33.50、62.68、75、80個時，求出總高度冗余分別是15958mm、7393mm、5169mm、1931mm、1920mm、844mm、409mm、401mm、373mm、2mm設(shè)橫向隔板間距的類型數(shù)量為x，總高度冗余為y，則7個點分別為（5，15958）、（10，7393），（14，5169），（28，1931），（33，1920），（50，844），（62，409），（68，373），（75，401），（80，2）在Excel擬合出函豎向隔板間距類型數(shù)量與總寬度冗余的關(guān)系平面冗余量盡可能小，設(shè)平面冗余設(shè)為z.藥盒的總寬度為52037mm，藥盒平均高度為62.67mm。則有

由于平面冗余為高度冗余與寬度冗余的乘積，所以z的取值小于儲藥柜平面面積與藥盒無縫隙擺放所占面積的差，即

z≤2500×1500-52037×62.63（2）

整理（1）（2）得出

4≤x≤47，3≤x≤98（4）

由圖1可以看出15≤x≤18時，總寬度冗余值較小。分別令x等于17、18、19、20、21、22帶入到（3）式中，得出x為45、43、40、38、36、34，把x，x的值分別帶入（1）式中，得出z的值分別是477469.5744mm、471950.3355mm、479036.4362mm、476839.0204mm、478935.5648mm、489235.502mm。儲藥槽的總平面冗余盡可能小，且橫向隔板間距類型數(shù)量盡可能少，選擇x為18個，x為43個，z為463813.26075mm。橫向隔板間距的類型數(shù)量為43個，剩余空間是27109.44mm。

設(shè)藥品的日最大需求量為Q，藥盒的長為a，藥盒的高為c，藥盒的寬為b，藥盒的面積為（長×寬）S，藥盒的面積占總藥盒面積的比例為f，藥盒面積占冗余份額為g，每中藥盒需要的儲藥槽個數(shù)為h，藥盒流出4mm間隙的總面積為S，儲藥槽的總面積為S。則，

S=a×b

根據(jù)上式求出總面積一列的總和為5531465.9mm，每個儲藥柜的總面積為2500×1500=3750000mm，需要儲藥柜的個數(shù)為1.4個，取整是2個。一個剩余空間的總面積是4978319mm。

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作者簡介：周茜（1987-），女，漢，吉林遼源人，大學本科，講師，長春大學，數(shù)學，遼源職業(yè)技術(shù)學院。