黃慧明 陳志遠(yuǎn) 黃麗艷

摘要：在大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，落實(shí)數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，對(duì)于提升公民的信息甄別能力和應(yīng)用水平具有重要意義。統(tǒng)計(jì)圖表既是數(shù)據(jù)依附的載體，也是一種數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式，教學(xué)中應(yīng)牢牢抓住這一抓手，深度發(fā)掘圖表功能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展。具體做法主要有：注重?cái)?shù)表轉(zhuǎn)換，發(fā)展數(shù)據(jù)整理經(jīng)驗(yàn);注重表圖轉(zhuǎn)換，發(fā)展數(shù)據(jù)描述經(jīng)驗(yàn);注重圖數(shù)轉(zhuǎn)換，發(fā)展數(shù)據(jù)析取經(jīng)驗(yàn);注重圖圖轉(zhuǎn)換，發(fā)展整體數(shù)據(jù)意識(shí)等。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分析觀念;數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗(yàn);統(tǒng)計(jì)圖表;教學(xué)實(shí)踐

數(shù)據(jù)分析是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的十大核心概念之一，也是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》如是描述數(shù)據(jù)分析觀念：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息;了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法;通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。[1]在大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，信息資訊豐富多元，無論是人們面對(duì)的數(shù)據(jù)形式，還是面對(duì)的數(shù)據(jù)數(shù)量，都較以前有了顯著的不同。教學(xué)中注重發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，促其形成統(tǒng)計(jì)直觀，對(duì)于提升公民對(duì)各種形形色色的信息的甄別能力和應(yīng)用水平，有著重要的意義。

統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表一方面作為數(shù)據(jù)依附的載體，另一方面自身也是一種數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式。史寧中等人在《“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議》中指出：隨著信息的迅速增長(zhǎng)，我們需要擴(kuò)大對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)。只要蘊(yùn)含著一定信息，無論是什么表現(xiàn)形式，都是數(shù)據(jù)。[2]不同的統(tǒng)計(jì)圖表，其數(shù)據(jù)的蘊(yùn)含形式和內(nèi)涵，各有不同。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，深度發(fā)掘統(tǒng)計(jì)圖表的功能，在不同形式的圖表之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，對(duì)于積累學(xué)生數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗(yàn)，培育學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，有著積極的效果。

一、注重?cái)?shù)表轉(zhuǎn)換，發(fā)展數(shù)據(jù)整理經(jīng)驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)表是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料的一種形式，是表現(xiàn)數(shù)字資料整理結(jié)果的最常用的一種表格。統(tǒng)計(jì)調(diào)查所得來的原始資料，經(jīng)過整理，得到說明社會(huì)現(xiàn)象及其發(fā)展過程的數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格中，就形成"統(tǒng)計(jì)表"。統(tǒng)計(jì)表一般包括總標(biāo)題、橫標(biāo)題、縱標(biāo)題、數(shù)字資料、單位、制表日期。統(tǒng)計(jì)表依統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的多少可分為簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。

教學(xué)中教師應(yīng)重視將學(xué)生通過調(diào)查（全面調(diào)查或抽樣調(diào)查）獲得的數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)表的形式進(jìn)行整理。在統(tǒng)計(jì)表格的繪制及數(shù)據(jù)的錄入過程中，學(xué)生逐漸感知到數(shù)據(jù)從無序變成有序，從孤立變成聯(lián)系，從模糊變成清晰，更加深刻地感受到數(shù)據(jù)的涵義，從而培育起對(duì)數(shù)據(jù)的親近感。教師還應(yīng)讓學(xué)生思考“能否從統(tǒng)計(jì)表中還原出原始數(shù)據(jù)”這樣的問題，因?yàn)檫@有助于學(xué)生提升數(shù)據(jù)整理經(jīng)驗(yàn)的全面性。

案例1：《加權(quán)平均數(shù)2》

應(yīng)該注意的是，“加權(quán)平均數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容，是一個(gè)很好的發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)整理經(jīng)驗(yàn)的載體。以人教版八下第114頁的探究為例，按照教材的順序進(jìn)行教學(xué)的話，學(xué)生最大的難點(diǎn)在于為什么突然冒出一個(gè)“組中值”的概念，其必要性與合理性學(xué)生是存在質(zhì)疑的。筆者在實(shí)施該課教學(xué)時(shí)，將教材第122頁的“綜合運(yùn)用”第6題改編后前置，先讓學(xué)生按具體溫度進(jìn)行整理，得到表1，然后由前一節(jié)課所學(xué)的加權(quán)平均數(shù)公式得到：

教師提出：如果是計(jì)算的范圍是一年呢？

學(xué)生：還是一樣呀，但是表格的行數(shù)會(huì)多一些。

教師繼而提出：如果對(duì)結(jié)果的精確度要求不能么高的話，能否想個(gè)辦法減少上述表格的行數(shù)？

學(xué)生：可以把氣溫按段分組，列出頻數(shù)分布表。比如從最低13°C開始，按照13-18，18-23，23-28，28-33這樣分組。

教師：那18算哪個(gè)組？

學(xué)生：我們可以規(guī)定18算后面那一組。

或者按照 這樣分成4組，統(tǒng)計(jì)每一組的頻數(shù)。這個(gè)頻數(shù)就是權(quán)。

教師：也可以按

分，這樣也可以避免出現(xiàn)“18歸屬前面還是后面”的問題。請(qǐng)同學(xué)們按剛才同學(xué)的思路列出表格。第一組就按間隔5°C一組，第二組按間隔4°C一組，第三組按照7°C一組，第四組按照3°C一組。

學(xué)生展示（見表2）：

在各小組完成列表后，教師追問：如何求出平均氣溫呢？

學(xué)生：已經(jīng)有了每一組數(shù)據(jù)的權(quán)，缺的是每一組數(shù)據(jù)用哪個(gè)值來計(jì)算。

教師：你們覺得用哪個(gè)值來計(jì)算合理？

學(xué)生討論后：用每一組數(shù)據(jù)的平均值作為數(shù)據(jù)的代表。

教師先指出組中值的概念，然后請(qǐng)各小組先在各自的表格中補(bǔ)上“組中值”列（見表3），并用這種方法求出相應(yīng)的平均值。

學(xué)生：第一組平均值為21.16°C，第二組平均值為22°C，第三組平均值為22.03°C，第四組平均值為

教師：從各組計(jì)算的結(jié)果來看，有什么規(guī)律？

學(xué)生：組距越小，分組越多，平均值越接近實(shí)際數(shù)值。

教師：那是不是分組越多越好？

學(xué)生：分組越多整理起來越麻煩。

教師：所以有必要在精確和便捷之間尋找平衡。一般來說，數(shù)值跨度不是太大的話，分成5-12組左右較為適宜。另外我們也要看到，從頻數(shù)分布表是沒法還原出原始數(shù)據(jù)的。

在這樣的設(shè)計(jì)中，學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，從統(tǒng)計(jì)的角度進(jìn)行思考，經(jīng)歷從復(fù)雜而準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)表到簡(jiǎn)潔但近似準(zhǔn)確的頻數(shù)分布表的建構(gòu)過程，理解了為什么分組，怎么選取每組數(shù)據(jù)的代表，有效發(fā)展了學(xué)生數(shù)據(jù)整理的經(jīng)驗(yàn)。

二、注重表圖轉(zhuǎn)換，發(fā)展數(shù)據(jù)描述經(jīng)驗(yàn)

利用統(tǒng)計(jì)圖表整理和描述數(shù)據(jù)，有利于我們發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的規(guī)律，提取數(shù)據(jù)中的信息。初中階段涉及的統(tǒng)計(jì)圖主要有條形圖、扇形圖、折線圖和直方圖，不同的統(tǒng)計(jì)圖從不同側(cè)面對(duì)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行了描述。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)問題的需要，合理進(jìn)行圖表轉(zhuǎn)換，進(jìn)而理解結(jié)果有“好壞”而無“對(duì)錯(cuò)”之分，可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)據(jù)描述經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展。

案例2：利用抽樣調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行表圖轉(zhuǎn)換

下表是雷若一同學(xué)通過對(duì)所在小區(qū)某垃圾投放點(diǎn)管理員進(jìn)行調(diào)查，了解到的自從開始實(shí)施生活垃圾分類兩個(gè)月以來該處投放點(diǎn)錯(cuò)誤分類糾正情況的數(shù)據(jù)：

選用合適的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)描述并回答下列問題：

（1）第一周各種錯(cuò)誤分類的具體次數(shù)分別是多少？

（2）開始實(shí)施生活垃圾分類兩個(gè)月以來，該投放點(diǎn)中各種錯(cuò)誤分類所占的比例分別是多少？

（3）開始實(shí)施生活垃圾分類兩個(gè)月以來，該投放點(diǎn)中哪種錯(cuò)誤分類經(jīng)過糾正后改進(jìn)效果最好？

學(xué)生1：第（1）個(gè)問題適合用條形圖來描述，各個(gè)類別的數(shù)目一目了然，很直觀。

學(xué)生2：我有個(gè)疑問，表格中的數(shù)據(jù)不也很具體嗎？干嘛還要畫條形圖。

學(xué)生3：數(shù)字固然具體，但是不容易記，也不便比較，條形圖把比較的結(jié)果通過“高度”呈現(xiàn)出來，很形象，很直觀，容易說明問題。

教師：數(shù)據(jù)數(shù)量多的話，用統(tǒng)計(jì)圖來描述的優(yōu)勢(shì)就更明顯。

學(xué)生4：第（2）個(gè)問題適合用扇形圖來描述，各部分所占的比例很清晰，這是扇形圖的重要特點(diǎn)。

學(xué)生5：第（3）個(gè)問題也可以用條形圖，每周同時(shí)把四種錯(cuò)誤分類的“柱”放在一起畫，可以起到比較的效果。

學(xué)生6：不行，那只能看出每周誰多誰少，看不出趨勢(shì)。

學(xué)生7：要看出變化趨勢(shì)，最好的選擇還是用折線圖。

教師：折線圖其實(shí)可以看成數(shù)量隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像，函數(shù)是研究變化最有力的工具。

值得注意的是，因?yàn)樾畔⒓夹g(shù)的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)圖的繪制都可以通過軟件自動(dòng)生成，教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)將側(cè)重點(diǎn)放在“識(shí)圖”而不是“繪圖”上，這種處理對(duì)于中下層次的學(xué)生而言，可以提升他們參與相關(guān)教學(xué)活動(dòng)的積極性，自然地，也會(huì)促進(jìn)他們數(shù)據(jù)描述的經(jīng)驗(yàn)發(fā)展。

另外，在表圖轉(zhuǎn)換過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)待數(shù)據(jù)的“科學(xué)的直觀”。表圖轉(zhuǎn)換的最大好處就是其呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的直觀形象，予人以簡(jiǎn)潔明了。但這種直觀簡(jiǎn)潔必須建立在科學(xué)準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上，否則會(huì)出現(xiàn)偏頗甚至錯(cuò)誤的描述。如下圖中，縱軸的起始刻度從15開始，很容易讓讀者產(chǎn)生錯(cuò)覺，認(rèn)為喜愛體育的人數(shù)差不多是喜愛新聞的3倍，實(shí)際結(jié)果還不到2倍。

再者作為表圖轉(zhuǎn)換的補(bǔ)充，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生思考“由圖化表”的問題。由于不同統(tǒng)計(jì)圖各有特點(diǎn)，其“由圖化表”的程度也不盡相同。條形圖和折線圖很容易轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)表，扇形圖必需明確總數(shù)才能明確具體的數(shù)目，頻數(shù)分布直方圖則無法還原出“原始數(shù)據(jù)”，只能還原出各組的頻數(shù)分布表。

三、注重圖數(shù)轉(zhuǎn)換，發(fā)展數(shù)據(jù)析取經(jīng)驗(yàn)

從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念的敘述來看，讓學(xué)生了解“對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法”是其三大內(nèi)核之一。這應(yīng)該從兩個(gè)方面來理解：一是要掌握基本的數(shù)據(jù)分析方法，二是會(huì)根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。只有緊緊圍繞這兩個(gè)方面來設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)，才能逐步促使學(xué)生感受數(shù)據(jù)分析方法的好壞及適用條件，乃至創(chuàng)造新的方法解決問題。[3]統(tǒng)計(jì)圖是對(duì)經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)的一種直觀的描述，也是日常生活中接觸得較多的一種數(shù)據(jù)的載體，教師應(yīng)在教會(huì)學(xué)生如何有效而快速地從中析取需要的統(tǒng)計(jì)特征量、發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)提取經(jīng)驗(yàn)上多下工夫。

1.從條形圖和扇形圖中提取統(tǒng)計(jì)特征量

條形圖能夠直觀顯示各項(xiàng)目的具體數(shù)量，扇形圖則對(duì)各部分所占的比例一目了然，只要明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，要從這兩種統(tǒng)計(jì)圖中提取出眾數(shù)和中位數(shù)比較容易。學(xué)生容易犯錯(cuò)的，主要是平均數(shù)。其原因在于有些學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)的“權(quán)”的概念一知半解，只是生硬地記憶教材提供的公式;而教師在教學(xué)中更多出于應(yīng)試的目的，只是在常考題型中讓學(xué)生去進(jìn)行訓(xùn)練加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，未能深究“根據(jù)實(shí)際需要對(duì)不同類型的數(shù)據(jù)賦予與其重要程度相應(yīng)的比重，其中...分別稱為...的權(quán)”的內(nèi)涵，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“權(quán)”的表現(xiàn)形式停留在百分?jǐn)?shù)和比例上，不善于根據(jù)具體問題去分析何為“數(shù)據(jù)”和“數(shù)據(jù)的權(quán)”。

案例3：利用條形圖析取“平均數(shù)”

如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖.那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別是_________________。

學(xué)生1：由圖知，眾數(shù)是8小時(shí);共40個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列后，第20個(gè)數(shù)據(jù)和第21個(gè)數(shù)據(jù)都是9小時(shí)，故中位數(shù)也是9小時(shí);數(shù)據(jù)3、16、14、7的權(quán)依次是7、8、9、10，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式易得：

學(xué)生2：我的答案中眾數(shù)、中位數(shù)和前面同學(xué)一樣，平均數(shù)和他不同。我認(rèn)為數(shù)據(jù)7、8、9、10的權(quán)依次是3、16、14、7，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式易得 。

教師：兩個(gè)同學(xué)之所以得到的平均數(shù)不同，關(guān)鍵在于對(duì)于什么是“數(shù)據(jù)”和“數(shù)據(jù)的權(quán)”不明確。對(duì)這兩個(gè)同學(xué)的答案，你們有什么看法？

學(xué)生3：我支持第2個(gè)同學(xué)的答案，題目中已經(jīng)明確告訴我們要研究“該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間”，因此“數(shù)據(jù)”應(yīng)該是時(shí)間，“數(shù)據(jù)的權(quán)”應(yīng)該是相應(yīng)的人數(shù)。

學(xué)生4：我也支持第2個(gè)同學(xué)的答案，他前面求眾數(shù)和中位數(shù)都已經(jīng)知道“時(shí)間”是數(shù)據(jù)了啊。不能前面把“時(shí)間”當(dāng)“數(shù)據(jù)”，后面又把“人數(shù)”當(dāng)“數(shù)據(jù)”。

教師：像這種問題，關(guān)鍵在于審題要細(xì)致，弄清題目的研究對(duì)象是什么。本題研究對(duì)象是“該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間”，即有7小時(shí)、8小時(shí)、9小時(shí)、10小時(shí)等四個(gè)“數(shù)據(jù)”，每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的人數(shù)反映了該數(shù)據(jù)的比重，也就是該數(shù)據(jù)的“權(quán)”。對(duì)于通過條形圖析取“平均數(shù)”，有一個(gè)比較直觀的做法，橫坐標(biāo)的量是“數(shù)據(jù)”，縱坐標(biāo)的量是“權(quán)”。

2.從折線圖中析取統(tǒng)計(jì)特征量

折線圖能夠較好地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。其眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的析取，和條形圖、扇形圖類似。比較不同的是，利用折線圖，有時(shí)可以無需經(jīng)過計(jì)算，就可以比較兩組數(shù)據(jù)的方差。適當(dāng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，有助于學(xué)生統(tǒng)計(jì)直觀的達(dá)成。

案例4：利用折線圖比較兩組數(shù)據(jù)的方差

為提高節(jié)水意識(shí)，小申和小邵隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.（單位：升）

試分析這兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差的大小。

教師：你們的答案是？

學(xué)生齊：平均數(shù)相同，小申家的數(shù)據(jù)方差小。

教師：我們請(qǐng)小杰說說他是怎么得出答案的。

小杰：計(jì)算啊，平均數(shù)就是各自加起來，除以7，都是800.方差嘛，也一樣，代入方差公式，巴拉巴拉，可以算出小申家數(shù)據(jù)的方差是 ，小邵家數(shù)據(jù)的方差是 。

小郴：平均數(shù)還是一樣要算。方差不用算，直接看。

教師：怎么看？

小郴：方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，數(shù)據(jù)越不整齊，越離散，方差就越大。兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一樣，但是顯然小邵家的數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的幅度大很多，因此不用算也可以判斷小申家數(shù)據(jù)方差小。

教師：小郴的做法可以理解為“數(shù)形結(jié)合”。我們要認(rèn)真體會(huì)各種統(tǒng)計(jì)特征量的含義，在解決問題時(shí)，做到活學(xué)活用。當(dāng)然了，如果偏離程度沒那么明顯的話，那就只能算。

3.從直方圖中析取統(tǒng)計(jì)特征量

與條形圖、扇形圖、折線圖不同，頻數(shù)分布直方圖通過計(jì)算落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)來簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，直觀反映了各個(gè)區(qū)間上數(shù)據(jù)分布的確切數(shù)目，但是無法通過直方圖恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)。其平均數(shù)的析取，還要先用區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的平均數(shù)（組中值）作為數(shù)據(jù)的代表，再利用加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算。

案例5：利用頻數(shù)分布直方圖確定平均數(shù)

為養(yǎng)成學(xué)生課外閱讀的習(xí)慣，各學(xué)校普遍開展了“我的夢(mèng)中國(guó)夢(mèng)”課外閱讀活動(dòng).某校為了解七年級(jí)1 200名學(xué)生課外日閱讀所用時(shí)間情況，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制出如下的頻數(shù)分布直方圖.

該校七年級(jí)學(xué)生平均課外日閱讀所用時(shí)間大約是______小時(shí).

筆者在講解此類問題時(shí)，采取“退一步”的策略，先讓學(xué)生通過條形圖求“平均數(shù)”（如案例3），再設(shè)計(jì)以下問題串進(jìn)行導(dǎo)引和針對(duì)性提問（針對(duì)班級(jí)中的中下層次）：

（1）兩個(gè)問題的目的是否相同？?jī)蓚€(gè)問題的條件的呈現(xiàn)方式是否相同？

（2）通過條形圖求平均數(shù)時(shí)，你怎么確定“數(shù)據(jù)”和“數(shù)據(jù)的權(quán)”？

（3）觀察頻數(shù)分布直方圖，題中共有幾組數(shù)據(jù)？每一組數(shù)據(jù)的權(quán)各是多少？

（4）怎么確定各組數(shù)據(jù)的代表？

（5）如下是兩個(gè)同學(xué)的列式求解過程，你贊同誰的做法？

在不斷的比較中，歸納相同的部分：都是通過統(tǒng)計(jì)圖求平均數(shù)、“數(shù)據(jù)”都指時(shí)間、“數(shù)據(jù)的權(quán)”都是相應(yīng)的人數(shù);發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)：一個(gè)是條形圖一個(gè)是頻數(shù)分布直方圖、一個(gè)已經(jīng)有“數(shù)據(jù)”另一個(gè)缺少“數(shù)據(jù)的代表”;在明白算理的基礎(chǔ)上，才談得上固化學(xué)生“利用頻數(shù)分布直方圖確定平均數(shù)”的技能。

四、注重圖圖轉(zhuǎn)換，發(fā)展整體數(shù)據(jù)意識(shí)

不同的統(tǒng)計(jì)圖從不同的角度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，教學(xué)中注重統(tǒng)計(jì)圖之間的轉(zhuǎn)換，有助于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，還有助于學(xué)生全面把握數(shù)據(jù)的內(nèi)涵，發(fā)展學(xué)生的整體數(shù)據(jù)意識(shí)。教學(xué)中要先讓學(xué)生熟悉完整統(tǒng)計(jì)圖之間的轉(zhuǎn)換，再進(jìn)一步拓展到不完整統(tǒng)計(jì)圖的互相補(bǔ)充與完善。

案例6：完整統(tǒng)計(jì)圖之間的相互轉(zhuǎn)換

下圖是某班學(xué)生階段測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)的條形圖，請(qǐng)據(jù)此畫出該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的扇形圖。（分優(yōu)秀——95.5～120;良好——83.5～95.5;及格——71.5～83.5;不及格——0～71.5四類）

下面是筆者和小軒（數(shù)學(xué)成績(jī)班級(jí)中下）的對(duì)話：

小軒：老師，這題我不會(huì)做。

教師：沒事，我教你。你先告訴我從已知的條形圖能得到什么信息？

小軒：總共有6條，每一條的人數(shù)也都知道了。

教師：那總?cè)藬?shù)呢？

小軒：加起來就是總?cè)藬?shù)，40人。

教師：題目要求我們做什么事呢？

小軒：畫扇形圖。

教師：畫扇形圖要知道什么信息？

小軒：分成幾塊、每一塊的百分?jǐn)?shù)。

教師：很好，題目要求分成幾塊？

小軒：分成四塊。

教師：怎么把條形圖中的六塊，變成扇形圖中的四塊？

小軒：第1、2兩塊合起來是不及格，有6人;第3塊是及格，有8人;第4塊是良好，有10人;第5、6兩塊合起來是優(yōu)秀，有16人。

教師：你能把每一塊的人數(shù)轉(zhuǎn)換成百分?jǐn)?shù)和相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)嗎？

小軒：能。只要把各塊的人數(shù)除以40，就可以算出百分?jǐn)?shù)，再乘上周角的度數(shù)360，就可以得出每一塊的圓心角。

教師：那這個(gè)題目你會(huì)做了嗎？

小軒：會(huì)了，謝謝老師！

教師：碰到不會(huì)做的題目不要慌，先想想已知什么，還能得到什么，再想想要求什么，只需要什么，兩邊一對(duì)照，往往就可以理清思路，找到辦法。

扇形圖略。

案例7：不完整統(tǒng)計(jì)圖之間的互相補(bǔ)充與完善

某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革，語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科，另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學(xué)科中任選三門，現(xiàn)對(duì)該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，將以上統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

筆者在講解此類問題時(shí)，通常會(huì)指導(dǎo)學(xué)生先按照圈讀文本、比讀統(tǒng)計(jì)圖的程序進(jìn)行閱讀，再通過閱讀獲取各自統(tǒng)計(jì)圖缺損的信息和同一對(duì)象的不同信息;然后根據(jù)同一對(duì)象的不同信息尋找關(guān)聯(lián)，發(fā)掘隱含信息;最后再補(bǔ)全缺損信息。如本題中，由扇形圖得知化學(xué)占比20%，由條形圖得知選化學(xué)的人數(shù)為10人，根據(jù) ，可以求出總?cè)藬?shù)為50人。

當(dāng)然，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，最主要的途徑是讓學(xué)生親歷有意義的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程。但是如果在課堂教學(xué)中，教師能夠充分發(fā)掘統(tǒng)計(jì)圖表功能，做到以上四個(gè)注重，對(duì)于發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念必將產(chǎn)生積極的影響。另外應(yīng)該指出的是，教師還應(yīng)當(dāng)注意統(tǒng)計(jì)與其它模塊知識(shí)的結(jié)合，在大統(tǒng)計(jì)思維下去發(fā)掘統(tǒng)計(jì)圖表功能，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]史寧中，張丹，趙迪.“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議[J].課程.教材.教法，2008，（6）：40-44.

[3]付巍.數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵及培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2015，（8）：28-31，35.

作者簡(jiǎn)介：黃慧明，廈門市金尚中學(xué)高級(jí)教師，廈門市學(xué)科帶頭人，專家型教師培養(yǎng)對(duì)象。