概率二法明分辨

孫晉柱

列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法是計(jì)算概率的兩個(gè)基本方法，二者各有不同的優(yōu)點(diǎn). 那么，在解題中如何對(duì)二者進(jìn)行“擇優(yōu)錄用”呢？下面以中考題為例進(jìn)行介紹.

一、當(dāng)試驗(yàn)中涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，優(yōu)先考慮列表法.

例1（2019·湖北·孝感）一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，0，1，它們除了數(shù)字不同外，其他完全相同.

（1）隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)小球，摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是 .

（2）小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo);然后放回?cái)噭?，接著小明從袋子中再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo). 如圖1，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率.

點(diǎn)評(píng)：列表法相對(duì)于畫(huà)樹(shù)狀圖法而言，其優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)便、快速高效.

二、當(dāng)試驗(yàn)中涉及兩個(gè)因素，并且“抽取后不放回或一次抽取兩個(gè)”， 優(yōu)先考慮畫(huà)樹(shù)狀圖法. 特別地，當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)或更多因素時(shí)，應(yīng)選用畫(huà)樹(shù)狀圖法.

例2（2019·廣西·賀州）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過(guò)期的. 現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.

（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來(lái);

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率.

分析：（1）由于抽取后不放回，可以設(shè)這四瓶牛奶分別記為A，B，C，D，其中過(guò)期牛奶為A，用畫(huà)樹(shù)狀圖法列出所有可能的結(jié)果;（2）從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

解：（1）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A，B，C，D，其中過(guò)期牛奶為A，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖2所示，

由圖可知，共有12種等可能結(jié)果;

點(diǎn)評(píng)：樹(shù)狀圖的優(yōu)點(diǎn)是直觀、條理分明，還可以避免重復(fù)和遺漏.