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      高中數(shù)學中的頻率和概率

      2020-09-10 18:55:34陳誼
      看世界·學術(shù)下半月 2020年10期
      關(guān)鍵詞:可能性規(guī)律性隨機性

      陳誼

      摘要:高中必修三中隨機事件概率的學習,首先引入了頻率。本文結(jié)合頻率和概率的定義,特點等三方面,對比總結(jié)了頻率和概率的聯(lián)系和區(qū)別。為學生日后進一步學習概率的知識打下基礎。

      關(guān)鍵詞:頻率;概率;試驗;隨機性;可能性;規(guī)律性

      有這樣一個故事:卡爾達諾數(shù)學著作中給很多賭徒的建議。把這些建議寫成了短文。首次提出系統(tǒng)研究概率是在帕斯卡和費馬來往的一系列信件中。這些通信最初由帕斯卡提出來的,他想找費馬提出了關(guān)于頻率和概率的問題。而路易十四是一名狂熱的賭徒。關(guān)于投骰子問題和比賽獎金分配問題,給路易十四一些建議。支配偶然事件的內(nèi)在規(guī)律的學科叫概率論,概率是度量偶然事件發(fā)生可能性的數(shù)值。屬于數(shù)學上一個分支。概率論揭示了偶然事件所包含的內(nèi)部規(guī)律的表現(xiàn)形式。

      在高中數(shù)學必修三第三章隨機事件的概率中。教師在本章內(nèi)容講授到事件的頻率和概率時,學生面對這兩個概念容易混淆,一頭霧水。而頻率和概率既有區(qū)別又有聯(lián)系。

      一、頻率是在相同的條件S下重復M次試驗。觀察某一事件A是否出現(xiàn)。稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)N為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱f(A)=N/M為事件A出現(xiàn)的頻率。頻率是一個不確定,隨機性的數(shù),和做試驗的次數(shù)有關(guān)。頻率的取值范圍是[0,1]。在大量重復試驗后。隨著實驗次數(shù)的增加,頻率在某個固定值附近擺動。穩(wěn)定在某個常數(shù)上。這個常數(shù)就是定義為概率。

      二、概率是在試驗之前是不能預知的,概率是隨機事件發(fā)生的可能性大小。與重復試驗無關(guān),概率是一個0~1之間確定的數(shù)值,度量事件發(fā)生的可能性。例如:拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.5。那么連續(xù)兩次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣。一定會出現(xiàn)的結(jié)果“一次正面朝上”,”一次反面朝上”。這個說法是不正確的。連續(xù)兩次拋硬幣,只是做了兩次試驗。那么有三種可能的結(jié)果:“兩次正面朝上”“兩次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”。體現(xiàn)了概率的隨機性。隨機性中含有規(guī)律性。做100次試驗,“兩次正面向上”頻數(shù)約25次,頻率為0.25。“兩個反面向上”頻數(shù)約25次,頻率是0.25?!耙徽环闯稀鳖l數(shù)約50次,頻率是0.5。那么0.25,0.25,0.5三個數(shù)字就是問題中頻率固定后數(shù)值。也就是問題的概率值。

      三、頻率和概率既有區(qū)別,又有聯(lián)系。例:投擲硬幣1000次,正面510次,反面490次.則正面頻率為0.51.再投擲硬幣1000次,正面為502次,反面498次,則正面出現(xiàn)頻率為0.502.而我們說正面出現(xiàn)的概率為0.5. 事件的頻率和概率是度量事件出現(xiàn)可能性大小的兩個統(tǒng)計特征數(shù),頻率是個試驗值,具有隨機性,可能取多個數(shù)值。概率是個理論值,由事件本質(zhì)所決定,只能唯一值,精確地反映事件出現(xiàn)的可能性大小。目前條件下,頻率是近似值,概率是準確值。概率難以得到,所以采用頻率代替概率,以概率的計算方法計算頻率。

      參考文獻:

      [1]高中必修三教材

      [2]《概率論》

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