高中數(shù)學中的頻率和概率

陳誼

摘要：高中必修三中隨機事件概率的學習，首先引入了頻率。本文結(jié)合頻率和概率的定義，特點等三方面，對比總結(jié)了頻率和概率的聯(lián)系和區(qū)別。為學生日后進一步學習概率的知識打下基礎。

關(guān)鍵詞：頻率;概率;試驗;隨機性;可能性;規(guī)律性

有這樣一個故事：卡爾達諾數(shù)學著作中給很多賭徒的建議。把這些建議寫成了短文。首次提出系統(tǒng)研究概率是在帕斯卡和費馬來往的一系列信件中。這些通信最初由帕斯卡提出來的，他想找費馬提出了關(guān)于頻率和概率的問題。而路易十四是一名狂熱的賭徒。關(guān)于投骰子問題和比賽獎金分配問題，給路易十四一些建議。支配偶然事件的內(nèi)在規(guī)律的學科叫概率論，概率是度量偶然事件發(fā)生可能性的數(shù)值。屬于數(shù)學上一個分支。概率論揭示了偶然事件所包含的內(nèi)部規(guī)律的表現(xiàn)形式。

在高中數(shù)學必修三第三章隨機事件的概率中。教師在本章內(nèi)容講授到事件的頻率和概率時，學生面對這兩個概念容易混淆，一頭霧水。而頻率和概率既有區(qū)別又有聯(lián)系。

一、頻率是在相同的條件S下重復M次試驗。觀察某一事件A是否出現(xiàn)。稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)N為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱f（A）=N/M為事件A出現(xiàn)的頻率。頻率是一個不確定，隨機性的數(shù)，和做試驗的次數(shù)有關(guān)。頻率的取值范圍是[0，1]。在大量重復試驗后。隨著實驗次數(shù)的增加，頻率在某個固定值附近擺動。穩(wěn)定在某個常數(shù)上。這個常數(shù)就是定義為概率。

二、概率是在試驗之前是不能預知的，概率是隨機事件發(fā)生的可能性大小。與重復試驗無關(guān)，概率是一個0～1之間確定的數(shù)值，度量事件發(fā)生的可能性。例如：拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.5。那么連續(xù)兩次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣。一定會出現(xiàn)的結(jié)果“一次正面朝上”，”一次反面朝上”。這個說法是不正確的。連續(xù)兩次拋硬幣，只是做了兩次試驗。那么有三種可能的結(jié)果：“兩次正面朝上”“兩次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”。體現(xiàn)了概率的隨機性。隨機性中含有規(guī)律性。做100次試驗，“兩次正面向上”頻數(shù)約25次，頻率為0.25。“兩個反面向上”頻數(shù)約25次，頻率是0.25?！耙徽环闯稀鳖l數(shù)約50次，頻率是0.5。那么0.25，0.25，0.5三個數(shù)字就是問題中頻率固定后數(shù)值。也就是問題的概率值。

三、頻率和概率既有區(qū)別，又有聯(lián)系。例：投擲硬幣1000次，正面510次，反面490次.則正面頻率為0.51.再投擲硬幣1000次，正面為502次，反面498次，則正面出現(xiàn)頻率為0.502.而我們說正面出現(xiàn)的概率為0.5. 事件的頻率和概率是度量事件出現(xiàn)可能性大小的兩個統(tǒng)計特征數(shù)，頻率是個試驗值，具有隨機性，可能取多個數(shù)值。概率是個理論值，由事件本質(zhì)所決定，只能唯一值，精確地反映事件出現(xiàn)的可能性大小。目前條件下，頻率是近似值，概率是準確值。概率難以得到，所以采用頻率代替概率，以概率的計算方法計算頻率。

參考文獻：

[1]高中必修三教材

[2]《概率論》