振動試驗擴展臺的設(shè)計與動力學(xué)分析

王毅，龐家志，楊仕超，馬璐軍，歐陽宏宇

（中國航天科工防御技術(shù)研究試驗中心，北京 100854）

力學(xué)環(huán)境因素是在經(jīng)濟建設(shè)和國防建設(shè)中經(jīng)常大量遇到的因素，這種力學(xué)環(huán)境條件在工程實際中無處不在。嚴重的振動、沖擊、搖擺等，會給產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、機械設(shè)備以及操作人員帶來各種危害。強烈的振動和沖擊會致使儀器儀表因振動而精度降低，元器件失效損壞，甚至失靈，尤其是在航天裝備上，將會帶來巨大的損失，因此對于各種航空航天的系統(tǒng)級結(jié)構(gòu)產(chǎn)品和儀器儀表等元器件進行力學(xué)環(huán)境試驗顯得尤為重要[1]。由于航空航天行業(yè)大量產(chǎn)品的動力學(xué)試驗需求，對試驗工裝的設(shè)計也提出更高的要求，要求在能夠滿足強度、剛度等靜力學(xué)試驗的同時還能夠滿足振動、沖擊、加速度等動力學(xué)試驗。

航空、航天、汽車工業(yè)的發(fā)展極大地推動了分析模態(tài)、試驗?zāi)B(tài)技術(shù)的發(fā)展，設(shè)計的模態(tài)試驗工裝能否符合要求就需要在設(shè)計初期通過有限元軟件進行仿真分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化。國內(nèi)外學(xué)者在有限元模態(tài)分析方面做了大量的分析研究工作。2005年，Y.A.Khulief等人[2]針對鉆床在實際過程中出現(xiàn)的振動情況，對其進行了模態(tài)分析，分析結(jié)果指導(dǎo)鉆床結(jié)構(gòu)進一步進行優(yōu)化。2009年，R.Farshidi等人[3]采用空氣產(chǎn)生激勵的方法對懸臂梁做模態(tài)分析試驗，試驗中采用的空氣激勵法避免了其他激勵設(shè)備與試驗件的接觸，減小了因接觸產(chǎn)生的誤差。合肥工業(yè)大學(xué)朱昌發(fā)等[4]利用HYPERMESH建立了某型特種越野車車架的有限元模型，再用ABAQUS軟件對該特種越野車車架進行了強度及模態(tài)分析，得出該車架的強度和振動特性，并提出了優(yōu)化設(shè)計方案。清華大學(xué)的王卓等[5]針對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵下的模態(tài)問題，采用了試驗?zāi)B(tài)和運行模態(tài)的分析方法得到了結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。蘇州大學(xué)的孫曉潔等[6]采用ANSYS有限元軟件對振動臺夾具進行了模態(tài)分析，以解得振動臺夾具的固有頻率，分析其合理性，并進行了結(jié)構(gòu)改進。

文中以碗型和板型兩種結(jié)構(gòu)設(shè)計思路，分別設(shè)計出尺寸相同的兩型動力學(xué)工裝，并對兩種工裝進行模態(tài)仿真分析對比。最后對碗型工裝的結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化，得出加強筋對模態(tài)參數(shù)的影響結(jié)果。

1 結(jié)構(gòu)模型

本次導(dǎo)彈艙段的振動、沖擊等動力學(xué)試驗主要是針對 DC-20000-20垂直推力振動臺和跌落沖擊試驗臺進行設(shè)計。工裝設(shè)計主要考慮到垂直臺和跌落沖擊試驗臺面的尺寸、臺面固定孔的孔間距、艙段的安裝位置、工裝自重、力學(xué)信號傳遞等因素，采用三維建模軟件CATIA按照如圖1所示結(jié)構(gòu)分別設(shè)計板型和碗型兩種工裝。兩種結(jié)構(gòu)都是由外圈 8個大的加強筋、內(nèi)圈8個小的加強筋以及相連接的等厚度壁板組成，外圈和內(nèi)圈加強筋尺寸厚度分別為40、20 mm，板型工裝和碗型工裝的壁厚都為40 mm，碗型工裝和板型工裝的具體尺寸見圖2。

2 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析旨在使試驗產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的固有頻率避開振動臺和工裝的固有頻率，保證在進行試驗時不會因為發(fā)生共振導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞。

圖1 工裝結(jié)構(gòu)Fig.1 Tooling structure: a) plate-type tooling;b) bowl-type tooling

圖2 工裝尺寸Fig.2 Tooling size: a) plate-type tooling;b) bowl-type tooling

有限元模態(tài)分析通?？煞譃樽杂赡B(tài)分析和約束狀態(tài)下的模態(tài)分析兩種。工裝模態(tài)分析的原理是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標換為模態(tài)坐標，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，然后求解出工裝結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率等模態(tài)參數(shù)。坐標變換的變化矩陣為模態(tài)矩陣，其每列即為模態(tài)振型。

根據(jù)模態(tài)振動理論，工裝振動的微分方程為：

式中：[M]、[C]、[K]分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣以及剛度矩陣；{μ}為位移向量。

系統(tǒng)的特征方程為：

求解特征方程即可獲得工裝模態(tài)參數(shù)，包括模態(tài)頻率λi=和模態(tài)振型[7-9]。

3 有限元模態(tài)分析

有限元的模態(tài)分析主要是針對模型計算其結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，清晰地了解各階頻率和振型，同時進一步優(yōu)化改進產(chǎn)品的使用性能。目前使用模態(tài)分析對工裝、艙段、產(chǎn)品等部件進行動態(tài)分析以及改進有廣泛的應(yīng)用。文中選用三維建模軟件 CATIA進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，將設(shè)計好的三維模型導(dǎo)入有限元仿真軟件MSC·Nastran進行模態(tài)仿真分析。

3.1 有限元模型

工裝模型的有限元仿真分析重點關(guān)注的是模態(tài)振動頻率和振型，避免和試驗件的固有頻率接近產(chǎn)生干擾。因此，本工裝設(shè)計采用某型號導(dǎo)彈艙段接口尺寸作為連接固定端，將設(shè)計好的三維模型導(dǎo)入有限元仿真軟件進行網(wǎng)格劃分。模型進行網(wǎng)格劃分時，統(tǒng)一采用四面體網(wǎng)格Tet10單元賦3Dsolid屬性進行模擬，有限元網(wǎng)格模型如圖3所示。

3.2 材料與約束

根據(jù)工程經(jīng)驗，工裝材料的選擇一般能夠滿足結(jié)構(gòu)強度和剛度需求，同時應(yīng)該盡可能地避開振動臺等設(shè)備以及產(chǎn)品的固有頻率。結(jié)合工程經(jīng)驗，結(jié)構(gòu)模型全部選用2A12鋁合金，其材料性能見表1。板型工裝和碗型工裝的質(zhì)量分別為116.88、120.26 kg。

表1 2A12鋁合金材料參數(shù)Tab.1 Parameters of 2A12 aluminium alloy

根據(jù)工裝的結(jié)構(gòu)形式以及安裝固定方式，考慮到振動臺等設(shè)備和工裝的接觸方式，本次試驗主要采用螺釘連接，有限元模擬采用固支約束的方式，主要限制工裝x、y、z三個方向的平移以及xy、yz、xz三個方向的旋轉(zhuǎn)自由度，具體約束如圖4所示。

圖3 有限元網(wǎng)格模型Fig.3 Finite element mesh model: a) plate-type tooling;b) bowl-type tooling

圖4 工裝約束Fig.4 Tooling constraints: a) plate-type tooling; b) bowl-type tooling

3.3 模態(tài)分析

運用 MSC·Patran有限元軟件的前處理功能對上述條件進行網(wǎng)格劃分、賦材料屬性、施加約束，從而建立起模態(tài)分析工況。應(yīng)用 MSC·Nastran求解序列SOL103，對所建立的工況進行模態(tài)分析。分析完成后，運用 MSC·Patran有限元軟件的后處理功能，對求解結(jié)果進行分析處理，得到各階模態(tài)的頻率、變形云圖、變化振型等結(jié)果。

經(jīng)過 MSC·Patran有限元軟件后處理得出垂直臺工裝模態(tài)分析結(jié)果的前六階振動頻率見表2。由于一般工程計算取前四階的振型作為參考，板型和碗型工裝的前四階振動形態(tài)如圖5和圖6所示。

表2 兩種工裝模態(tài)分析結(jié)果Tab.2 Modal analysis results of two kinds of tooling

3.4 模態(tài)分析結(jié)論

對板型和碗型工裝分別經(jīng)過有限元模態(tài)分析，結(jié)合實際試驗情況綜合對比，可以得到以下結(jié)論。

1）板型和碗型工裝的前六階模態(tài)頻率在 470~820 Hz之間，一階模態(tài)頻率均為470 Hz左右。根據(jù)表2對比發(fā)現(xiàn)，碗型工裝的各階頻率均高于板型工裝。

2）由于板型和碗型工裝均用于垂直方向的振動、沖擊等動力學(xué)試驗，從圖5、6可以看出，前四階的模態(tài)振型均為垂直方向的彎曲變形，且碗型工裝的變形幅度小于板型工裝。

3）質(zhì)量相同的碗型工裝相比于板型工裝，通過剛度分析計算，分別承受1000 N載荷時，板型工裝變形為1.18×10-3mm，碗型工裝變形為7.51×10-4mm，說明質(zhì)量相同時碗型結(jié)構(gòu)的剛度要優(yōu)于板型結(jié)構(gòu)。依據(jù)工程經(jīng)驗可以得到，碗型工裝由于結(jié)構(gòu)優(yōu)勢能夠更好地傳遞振動、沖擊等產(chǎn)生的加速度信號，碗型工裝針對于筒狀結(jié)構(gòu)在工程上應(yīng)用更為廣泛。

4 優(yōu)化

4.1 設(shè)計

在振動環(huán)境中，工裝夾具的第一階固有頻率應(yīng)高于最高試驗頻率，還應(yīng)避免發(fā)生工裝夾具與產(chǎn)品的共振耦合[10]。已知某導(dǎo)彈艙段的一階模態(tài)固有頻率為260 Hz，常規(guī)的沖擊、振動臺的臺體固有頻率在2200~2600 Hz之間，由于振動、沖擊臺的臺體固有頻率和工裝的固有頻率相差較大，因此，通常只考慮工裝的固有頻率和艙段的一階固有頻率之間是否會產(chǎn)生共振干擾。工程上設(shè)計工裝時，一般要求工裝的一階固有頻率為產(chǎn)品固有頻率的2~3倍以上，方可避開產(chǎn)品的固有頻率區(qū)域。由于上述分析得出效果更好的是碗型結(jié)構(gòu)，而碗型結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)固有頻率為470 Hz，小于艙段的模態(tài)固有頻率兩倍數(shù)值520 Hz，因此，需要對上述對比分析出的效果更好的碗型結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。

優(yōu)化設(shè)計的原則是：保證設(shè)計的工裝結(jié)構(gòu)一階模態(tài)固有頻率在 520 Hz以上，同時又要求工裝結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最輕。

依據(jù)模態(tài)理論知識繁衍的公式，系統(tǒng)第i階的固有頻率為：

式中：ki、mi分別為系統(tǒng)第i階的剛度和質(zhì)量。已知第i階的固有頻率與剛度成正比關(guān)系，與質(zhì)量成反比關(guān)系，因此，優(yōu)化設(shè)計時應(yīng)該在加強結(jié)構(gòu)的剛度的同時減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量，增加加強筋數(shù)量是工程常用的增加固有頻率方式。文中采用增加8個外圈大加強筋的方式來增加結(jié)構(gòu)的固有頻率，增加的8個外圈加強筋尺寸厚度均為 40 mm。碗型工裝優(yōu)化后的質(zhì)量為124.2 kg，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)形式和約束方式如圖7所示。

圖7 碗型工裝的優(yōu)化模型及其約束Fig.7 Optimization model (a) and constraints(b) of bowl-type tooling

4.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

優(yōu)化后碗型工裝各階模態(tài)的前六階頻率與原始結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率對比見表3，優(yōu)化后碗型結(jié)構(gòu)的前四階變形云圖和變化振型如圖8所示。

對比可知，優(yōu)化后，加強筋碗型工裝的質(zhì)量為124.2 kg，相比于優(yōu)化前（120.26 kg），僅增加了3.28%。優(yōu)化后，加強筋碗型工裝結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)頻率為586.1 Hz，增加了24.7%，為導(dǎo)彈艙段固有頻率的 2.25倍，能夠滿足工程上對設(shè)計工裝模態(tài)頻率的要求。同時發(fā)現(xiàn)加強筋優(yōu)化方式對于碗型工裝結(jié)構(gòu)的前三階模態(tài)頻率提升比較明顯，為工程上關(guān)于工裝結(jié)構(gòu)模態(tài)優(yōu)化設(shè)計提供了一定的參考。

圖8 優(yōu)化后碗型工裝前四階模態(tài)變形Fig.8 Deformation of the first four modes of the optimized bowl-type tooling: a) first order;b) second order; c) third order; d) fourth order

5 結(jié)論

采用了 CATIA三維建模軟件對設(shè)計的兩種用于動力學(xué)試驗的工裝結(jié)構(gòu)進行建模，利用 MSC·Nastran軟件對工裝結(jié)構(gòu)進行有限元仿真分析，并根據(jù)工程經(jīng)驗對碗型工裝結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，最終得到以下結(jié)論。

1）相比于板型工裝，質(zhì)量相同的碗型設(shè)計的工裝模態(tài)的各階頻率均高于板型工裝，且碗型工裝的變形幅度小于板型工裝。同時依據(jù)工程經(jīng)驗可以得到，碗型工裝由于結(jié)構(gòu)優(yōu)勢能夠更好地傳遞振動、沖擊等產(chǎn)生的加速度信號，針對于筒狀結(jié)構(gòu)在工程上應(yīng)用更為廣泛。

2）加強筋的優(yōu)化方式對于碗型工裝結(jié)構(gòu)的前三階模態(tài)頻率提升比較明顯，質(zhì)量增加較小。因此，工程上對于筒狀結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析可采用加強筋方式來提高模態(tài)頻率，為工裝結(jié)構(gòu)模態(tài)優(yōu)化設(shè)計提供一定的參考。