金屬結構裂紋擴展速率計算及其軟件化

吳巍(中海油能源發(fā)展裝備技術有限公司，天津 300452)

0 引言

金屬結構的裂紋擴展計算通?？梢罁?jù)英國標準BS7910《金屬結構缺陷驗收評價方法導則》，該標準中的缺陷擴展速率滿足Paris法則。行業(yè)上一般采用積分法和Cycle by Cycle法求解Paris公式[1-2]，但積分法認為應力強度因子在小積分區(qū)域內為一常數(shù)，不能反應裂紋的擴展情況；Cycle by Cycle方法每一步都重新計算應力強度因子，其實際為歐拉法求解微分方程，當步數(shù)增多時，累積誤差會越來越大。

龍格-庫塔法是一種在工程上應用廣泛的微分方程計算方法，本文采用龍格庫塔法求解Paris公式，裂紋每擴展一次就計算一次裂紋尖端的應力強度因子，既反映了裂紋的實際擴展情況，又提高了計算精度。

1 裂紋擴展計算方法

BS7910標準中使用的裂紋擴展速率da/dN的計算滿足Paris公式，即：

式中：N為應力循環(huán)次數(shù)；a為裂紋深度；A和m是由材料、加載條件，環(huán)境、循環(huán)頻率所決定的常數(shù)。

ΔK是應力強度因子范圍，是裂紋尺寸及應力范圍的函數(shù)。其計算公式為：

式中：Y(Δσ)=(θ,a,Δσb, Δσm)，是裂紋尺寸和應力范圍的函數(shù)。

輸入初始裂紋尺寸a0，按如下公式計算K1、K2、K3、K4，即可得到加載一次循環(huán)載荷后的裂紋ai+1。

式中：h為步長，步長越小，計算結果越精確。

將新的裂紋尺寸ai+1代入載荷比Lr和斷裂比Kr的公式，判定其在FAD曲線中的位置。如果此時裂紋沒有斷裂，則繼續(xù)循環(huán)計算ai+1直到某次裂紋發(fā)生斷裂，輸出此時的循環(huán)次數(shù)N。

2 軟件開發(fā)

為驗證四階龍格庫塔法計算裂紋擴展速率的準確性，本文在遵循斷裂力學理論以及BS7910標準的基礎上，編制相關計算軟件，并與商業(yè)軟件Crack Wise評價結果進行比較。

選取南海某采油平臺帶裂紋的樁腿結構為案例。首先輸入裂紋尺寸參數(shù)，裂紋類型為表面裂紋，裂紋長度51mm，裂紋深度2.3mm；其次輸入管節(jié)點形狀及其材料參數(shù)，材料等級為E24，材料斷裂韌度為0.51mm，楊氏模量2.06E05MPa，泊松比0.3，疲勞載荷156.702MPa，焊接殘余應力213.991MPa。

采用本軟件和Crack Wise軟件計算該裂紋臨界尺寸，所得結果對比如表1所示。

采用本軟件和Crack Wise軟件計算該裂紋擴展速率，所得失效評估圖對比如圖1和圖2所示。

表1 疲勞評估輸出參數(shù)

圖1 本軟件裂紋失效評估圖

圖2 Crack Wise軟件裂紋失效評估圖

初始裂紋為黃色點，在失效評估曲線之內，該裂紋可以被接受，依據(jù)本文介紹的裂紋擴展計算方法，計算加載一次循環(huán)載荷后的裂紋ai+1，將新的裂紋尺寸ai+1代入載荷比Lr和斷裂比Kr的公式，判定其在FAD曲線中的位置。如果此時裂紋還在失效評估曲線之內，則繼續(xù)循環(huán)計算ai+1直到某次裂紋在失效評估曲線之上。這一過程如圖1 的藍色管節(jié)點裂紋增長曲線所示。疲勞載荷作用N個周期后的臨界裂紋(圖1綠色點)斷裂比為0.889，載荷比為0.727；Crack Wise 計算的臨界斷裂比為0.86921，臨界載荷比為0.72312。本軟件和Crack Wise計算的各指標差異均小于5%。

3 結語

在汲取前人寶貴經驗的基礎上，本文基于斷裂力學和BS7910標準，運用四階龍格庫塔法求解了Paris公式，提高了計算精度。在已知初始裂紋尺寸和載荷的情況下，經過循環(huán)計算得到了裂紋擴展速率并獲得臨界裂紋尺寸，根據(jù)“合于使用”的原則，如果金屬結構上的實際裂紋尺寸小于臨界裂紋尺寸，那么該裂紋滿足使用要求。為驗證新方法的準確性，本文開發(fā)了一套平臺裂紋疲勞評估軟件，選取了南海某采油平臺帶裂紋的樁腿結構為案例，分別采用本軟件和Crack Wise軟件計算裂紋擴展速率及臨界尺寸，并對計算結果進行比較，差異小于5%，驗證了本文所論證方法的準確性和適用性。研究開發(fā)出的導管架疲勞裂紋評估軟件可用于評估管節(jié)點上裂紋的斷裂行為和疲勞擴展行為，更好的為現(xiàn)有平臺的安全評估和壽命預測提供技術支持，為平臺后期維護提供決策依據(jù)。