謝雅禮 謝曉瑜

（1.永春華僑中學，泉州 永春 362600；2.永春美嶺中學，泉州 永春 362618）

從2000 年開始，筆者提出“啟導·探究·發(fā)現(xiàn)”主張至今，期間經(jīng)歷了“啟導·探究·發(fā)現(xiàn)”課堂教學模式的構建與實踐，數(shù)學探究式課堂教學的實踐與研究，數(shù)學探究式教學的常見問題、成因與對策，提高數(shù)學課堂探究成效的策略研究，“啟導·探究·發(fā)現(xiàn)”教學法的研究與實踐等五個階段，歷時20 年，在省內(nèi)外十多所學校實驗，到跨縣十所中學、跨市5 個縣（市、區(qū)）、跨省1 所中學開設示范課和講座50 多場次.

2019 年在全省介紹、交流與推廣，成效卓著.相關成果共13 次榮獲市級以上優(yōu)秀成果獎，期中，2010 年獲全國“十一五”教研優(yōu)秀成果一等獎，2017 年獲省教學成果二等獎，2018 年獲省教學成果一等獎.

一、理論背景與建構原理

數(shù)學建構主義學習觀認為：數(shù)學知識不能被動地吸收，不能簡單地傳授給學生，應以已有知識和經(jīng)驗為基礎進行主動建構；心理學告訴我們，學習間接知識無法形成能力，只有親身實驗和對創(chuàng)造性活動的直接體驗，才能實現(xiàn)；發(fā)現(xiàn)法教學論指出，學生具有“能動的、自我指導的力量”，可通過觀察和思考重新發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念和原理，學生的認識過程與人類的認識過程的原理相同，要求在教師的啟導下主動地探究發(fā)現(xiàn)，而非消極被動地接受知識.“啟導·探究·發(fā)現(xiàn)”教學法就是把所要學習的知識設計成探究性問題，啟導學生進行探索研究的教學方法.“啟導”即教師精心創(chuàng)設教學情境，以激發(fā)學生探究欲望和高效的思維，是激勵和喚醒學生的教學藝術；“探究”是教師引導學生進行“觀察、聯(lián)想、類比、猜想、分析、歸納、概括”等高效學習的活動，是一種科學的學習方法；“發(fā)現(xiàn)”是學生通過探究得到了結論、規(guī)律、方法、思路和新問題等的高質(zhì)生成.

腦科學研究表明，人的創(chuàng)造力來自右腦（感性的腦），其接受的信息通過聯(lián)絡纖維聯(lián)系著左腦（理性的腦），經(jīng)左腦加工轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇哉J識，儲存下來，并產(chǎn)生創(chuàng)造想象.“啟導”就是通過創(chuàng)設問題情境和思維情境，來刺激學生的大腦皮層，使之產(chǎn)生興奮中心，當問題獲解后大腦皮層逐漸處于抑制狀態(tài)時，教師又引申出新的問題，使之產(chǎn)生新的興奮中心，讓大腦有節(jié)奏地處于興奮狀態(tài)，進行持續(xù)有效的思維活動，能誘發(fā)多種思考，激發(fā)創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維.

二、教學步驟與實施策略

“啟導·探究·發(fā)現(xiàn)”教學法一般分為以下6 個教學步驟，這些步驟不是固定的，可根據(jù)實際情況和課型進行增減、調(diào)整，但以問題研究和學生活動為中心的原則不能變.

（一）發(fā)現(xiàn)提出問題

策略：剖析教材，創(chuàng)設問題情境，編印學案，課前自主探究.

因現(xiàn)行教材的編寫基本上是結論式、封閉性的敘述方式，其顛倒了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，不適于探究式教學.因此，應進行居高臨下地剖析和重組，將枯燥、抽象的教學內(nèi)容設計成生動有趣、能揭示知識本質(zhì)的探究性問題，并把數(shù)學思想方法融入情境之中.將教學內(nèi)容編寫成以“發(fā)現(xiàn)·探究”為主線的探究性學案，使之成為促進學生認知結構發(fā)展的知識結構.學案包含課前完成、課堂探究、課外作業(yè)三部分.

（二）分析問題

策略：營造自由民主的環(huán)境，創(chuàng)設思維情境，師生合作激發(fā).

這是教師啟導學生運用舊知識創(chuàng)造性地解決新問題的關鍵環(huán)節(jié)，應充分發(fā)揮教師的主導作用.讓學生回想有關的知識經(jīng)驗、思想方法，對數(shù)式和圖表進行細致的觀察，通過實驗操作、類比歸納、聯(lián)想構造、合作交流，提出猜想，修改完善、比較選擇方案.教師話要少而精，既有啟發(fā)性，又簡單明了，給學生予安靜思考的良好環(huán)境，激發(fā)學生高效的思維.

民主是創(chuàng)新意識產(chǎn)生的重要前提，學生要自然地感覺、產(chǎn)生創(chuàng)新的意識和創(chuàng)造性的行為策略，必須自由地思想.教學中，學生提出教師意料之外的想法，一要允許，二要鼓勵，三要引導，不宜強行中止其思維活動過程，也不要硬性把其拉入自己預設的思維軌道，即不以教師的想法去束縛學生的思維活動，否則必將扼殺學生的創(chuàng)造性.但并非說教師要被動地跟著學生的思維走，而是要根據(jù)教學情況，在學生回答后因勢利導地把教學活動組織在高水平上，對學生錯誤的想法要深度挖掘，并引導學生從失敗走向成功［2］.

（三）解決問題

策略：分層教學，面向全體，獨立解決.

對提出的假設或結論，找出推理依據(jù)，規(guī)范寫出解答過程.這是學生在教師的啟導下培養(yǎng)探究能力的重要階段，要鼓勵他們克服困難，選擇自然、簡單、創(chuàng)新的解法，盡力調(diào)動學生的自主性.要因材施教，要求優(yōu)生一題多解、一題多變、提出新問題，對學困生予適當幫助，使全體學生都體驗探究成功的喜悅，提高學習自信心.

（四）理性歸納

策略：精講總結，引導反思.

引導學生對探究過程進行梳理，總結隱含其中的數(shù)學思想方法，使探究活動的成功經(jīng)驗清晰明朗，歸納出有關知識、技能方面的一般性結論，揭示其在整體中的關系，使之條理化，從而構建出新的知識系統(tǒng)和形成良好的認知結構.反思使所學知識和認識得到深化和提高，有利于建立更高層次的認知結構.教學中引導學生進行反思的途徑有：所研究的問題和哪些知識有關?解題思路來自何方?各種方法有何聯(lián)系與區(qū)別?是否正確、嚴密?用到了哪些數(shù)學思想方法?有無新的方法?能否進行變式、引申和推廣?從而培養(yǎng)思維品質(zhì)，提高思維能力.在問題解決后引導學生多角度、多層次、全方位地進行反思，能使掌握知識的層次更具深廣度，思維更深刻［2］.

（五）鞏固運用

策略：設置問題串，題目少而新.

問題串應有層次性（從簡單到復雜），以適于各層次的學生.第一部分是基礎性問題，可直接運用知識解答；第二部分是綜合性問題，需靈活運用知識解決；第三部分是探究性問題，要求創(chuàng)造性地運用知識；問題串應有關聯(lián)性，體現(xiàn)它們之間的有機聯(lián)系，展示動態(tài)的問題演變過程，利于連續(xù)進行探討，促進學生良好認知結構的形成和發(fā)展；問題串應有開放性，便于因材施教和進行一題多解及一題多變.

高效學習的本質(zhì)是在頭腦里形成良好的認知結構，其具有穩(wěn)定性、清晰性和可利用（遷移）性三個特征.研究表明，灌輸知識、記憶模仿、題海戰(zhàn)術等無法導致甚至阻礙這三種特征的獲得.因此，題目要少而新，有新穎性、針對性和代表性，以激起學生的學習興趣和好奇心，讓學生的探究有足夠的時空.

（六）發(fā)現(xiàn)提出新問題

策略：創(chuàng)設開放性問題情境，把命題推廣引申.

探究性學習既以問題的提出為起點，又以新問題的發(fā)現(xiàn)和提出為歸宿.在完成以上步驟后，應啟導學生把命題延伸拓展，發(fā)現(xiàn)新的問題，使之意猶未盡.途徑有：逆命題是什么?成立嗎?適當改變題設，結論有何變化?為了得到一個新的結論，必須滿足什么條件?要鼓勵學生自己提出新的問題.

三、教學案例——《三角形中位線定理的發(fā)現(xiàn)與運用（1）》

（一）創(chuàng)設問題情境，發(fā)現(xiàn)提出問題

你能畫一條線段把△ABC 分成兩部分后拼成一個平行四邊形嗎?這條線段有什么特點?你能給這條線段命名嗎?它與△ABC 的邊有什么關系?請你用語言表達這個結論并證明之（圖1）.

圖1

設計意圖：對此問題，學生似乎熟悉但又不太清楚，雖不能立即解決，但經(jīng)觀察、試驗、比較、猜想，幾乎所有學生都能自主發(fā)現(xiàn)和證明（至少一種方法）結論，符合學生的認知基礎和認識規(guī)律.

（二）創(chuàng)設思維情境，發(fā)現(xiàn)解題思路

⒈檢查課前自主學習情況.師問生答有關問題，再用多媒體展示三角形中位線的定義與性質(zhì).

⒉組織學生交流研討證明方法，教師根據(jù)具體情況適當啟導.

師：本題與之前學過的什么知識有關?

生1：相似三角形的判定；

師：由“DE∥BC，DE=BC/2”除想到相似三角形外還可想到什么?

生2：平行四邊形；

師：怎樣畫平行四邊形?

生3：取BC 中點；生4：把DE 延長一倍；

經(jīng)過啟導、交流研討，發(fā)現(xiàn)3 種證明思路（圖2）.

圖2

設計意圖：通過創(chuàng)設思維情境，啟導學生聯(lián)想到與之有關的知識和方法，使新舊知識得到順利同化，師與生、生與生合作激發(fā)，思維交鋒，進行智力雜交，促進學生高效的思維和課堂高質(zhì)的生成.

（三）分層教學，面向全體，獨立解決問題

讓學生獨立寫出證明過程.要求：C 組（基礎較差）的同學至少一種證法，B 組（基礎中等）的同學至少兩種證法，A 組（基礎較好）的同學三種證法.

（四）精講總結，理性歸納

教師指出（屏幕顯示）

⒈三角形中位線定理的特點：

題設：兩個“中點”；結論：“平行”，“一半”.

⒉凡是與“中點、平行、線段倍分”的有關的問題可考慮使用此定理.

設計意圖：揭示定理的特征，為靈活運用定理解決問題做準備.

（五）鞏固應用：利用問題串進行變式訓練（圖3）

圖3

⒈畫出△ABC 的所有中位線，可發(fā)現(xiàn)哪些結論?

讓學生搶答，注意先讓C 組同學回答，再讓B 組同學補充，最后讓A 組同學完善，給各類學生提供表現(xiàn)自己才智的機會，及時給予表揚與鼓勵.

結論有：分成的四個小三角形全等且與△ABC 相似；圖形中有3 個平行四邊形，且面積相等；圖形中有3 個梯形且面積相等；四個小三角形的周長與△ABC的周長的比為1：2、面積的比為1：4；中位線與第三邊的中線互相平分等.這些結論很重要，若學生沒全部找出，可稍加提示.

⒉推廣.

師：若把三角形改為四邊形，即順次連結四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH，有類似的結論嗎？（讓學生搶答，原則同⒈）

結論有：①EFGH 為平行四邊行；EG 與FH 互相平分；③四邊形EFGH 的面積為ABCD 面積的一半等.

（1）引導學生證明：結論①與②，結論③讓學生課后思考，下節(jié)課再交流.

師：由條件“4 邊的中點”可想到什么?

生：三角形中位線！（用屏幕顯示：中點→中位線）

師：圖中共有幾條中位線?各是哪個三角形的?

生：連結“對角線”.

……

（2）搶答：讓3 個學生先后口述三種不同證法，同時教師用多媒體展示.

（3）教師指出：定理的兩個結論應根據(jù)實際情況進行選擇，可選一個或全選.

⒊變式訓練：（1）若四邊形ABCD 是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，則四邊形EFGH 各是____、____、____、____、____ ；

（教師在計算機上用《幾何畫板》進行操作（圖4），讓四邊形ABCD 的形狀依次變?yōu)槠叫兴倪呅?、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，學生觀察發(fā)現(xiàn)結論，并說明理由）

圖4

（2）為使四邊形EFGH 為平行四邊形、矩形、菱形、正方形，則四邊形ABCD 必須滿足什么條件?

（3）若四邊形EFGH 是正方形，則四邊形ABCD 一定是正方形嗎?為什么?四邊形EFGH 的形狀是由什么決定的?

讓學生充分交流研討后教師利用幾何畫板動態(tài)演示（圖5），幫助學生觀察發(fā)現(xiàn)：四邊形EFGH 的形狀是由對角線AC 與BD 的關系決定，而非四邊形ABCD的形狀決定.

圖5

設計意圖：此問題串，（1）具有關聯(lián)性，從簡單到復雜，用聯(lián)系、運動、變化的觀點去研究各問題之間的轉(zhuǎn)化，展示給學生一個動態(tài)的知識“生長”過程，促進良好認知結構的形成與發(fā)展；（2）具有開放性，讓學生有更廣闊的思維空間，提供一個有利于群體交流的活動環(huán)境，使師生思維雙向暴露，讓學生再次體驗研究數(shù)學的思想方法，達到舉一反三、觸類旁通的效果；（3）具有迷惑性，最后一問“上當受騙”的學生不少，及時引導反思錯誤原因，加深對問題本質(zhì)的深刻認識，能有效提高思維品質(zhì)，使數(shù)學核心素養(yǎng)在探究問題的過程中螺旋式發(fā)展.

（六）啟導學生發(fā)現(xiàn)新問題

師：三角形中位線定理能否進行拓廣?你能提出一些新的問題嗎?

生1：逆命題成立嗎?生2：若把中點改為三等分點，可得什么結論?生3：四邊形有中位線嗎……

設計意圖：這是開放性問題，沒有固定的要求，讓學生靈活作答，充分發(fā)揮自主性，張揚自己的個性和特長.

四、作用與成效

（一）激活認知內(nèi)驅(qū)力

認知內(nèi)驅(qū)力是最重要的學習動機，是學生要求掌握知識、解決問題的需要.中學生具有強烈的好奇心，希望自己是一個探究者和發(fā)現(xiàn)者.把教學內(nèi)容設計成探究性問題，對學生具有強大的吸引力，是“激起探究欲望，使之成為探究者、發(fā)現(xiàn)者”的重要途徑.

（二）提高學習自信心

自信心是學習的源泉，但許多學生對數(shù)學學習并未產(chǎn)生愉快體驗，缺乏自信.主要原因是教師采取講授灌輸?shù)慕虒W方式，過分注重結論及解題的技巧等，使學生未經(jīng)歷數(shù)學知識、問題、結論及解題思路被發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，對數(shù)學缺乏真正的理解，從而敬而遠之，最終失去學習的信心.“啟導·探究·發(fā)現(xiàn)”教學法關注探究發(fā)現(xiàn)的過程，引導學生“發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造”，使之深感數(shù)學并非由少數(shù)天才創(chuàng)造的，而是經(jīng)過努力普通人都能發(fā)現(xiàn)、理解或掌握的.教學中要善于為學生創(chuàng)設發(fā)現(xiàn)的情境，使之在探究中不斷獲得成功，這種探究成功的體驗不但使學生深信自己的智慧和力量，建立起穩(wěn)定持久的自信心，而且可使學生從感性升華到理性并延伸到非智力因素（情感、價值觀等）領域，使數(shù)學課堂成為學生成長的樂園［2］.

（三）促進高質(zhì)生成

高質(zhì)生成即學生提出的新問題，發(fā)現(xiàn)的新結論、新方法、新思路.課堂上學生各自發(fā)表自己的想法，不同觀點的相容與共享，使得對信息的加工更深入，既可改變原有的知識結構，形成一個新的知識結構，又常常會出現(xiàn)一些思維亮點，教師及時捕捉并巧妙地啟導，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，促進課堂高質(zhì)的動態(tài)生成.合作交流具有優(yōu)勢互補的整合效應，利于培養(yǎng)學生的競爭意識和合作精神.

（四）提高師生素質(zhì)

“啟導·探究·發(fā)現(xiàn)”教學法一方面改變了以往的教學方式，提高了課堂教學效益.教師從“講解”起“傳授”作用轉(zhuǎn)變?yōu)椤皠?chuàng)境”起“喚醒”作用，學生學習從“模仿熟練”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄堪l(fā)現(xiàn)”，有效解決長期以來學生難以獨立發(fā)現(xiàn)和解決新問題即高分低質(zhì)的難題，徹底轉(zhuǎn)變以前上課“老師講，學生聽，老師寫，學生抄”的被動局面.本教法既需參與教師有一定的教研素養(yǎng)，又能促使參與教師樹立科學的教育觀，認識數(shù)學教育的規(guī)律，提高教研能力.另一方面培養(yǎng)了學生的探究能力，提高了核心素養(yǎng)，實踐表明，其在培育數(shù)學英才方面效果特別顯著，實驗班學生不但數(shù)學科成績突出，還把學習方法、能力、品質(zhì)遷移到其它學科，達到全面提高的效應，對數(shù)學的濃厚興趣呈現(xiàn)可持續(xù)性［2］.

五、啟示與反思

探究式教學具有層次性和差異性，是一個從低級到高級逐漸發(fā)展的過程.初級階段：提供的問題難度較低，對解題思路給予較明顯的提示；中級階段：提供的問題具有綜合性，解題思路給予簡要啟示；高級階段：創(chuàng)設問題情境讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題或給出的問題具有較強的挑戰(zhàn)性，對解題的思路給予“暗示”，不隨意干涉學生獨特的想法，師與生、生與生合作激發(fā)，相互討論和詰難、啟發(fā)和鼓舞，教師既為學生指引研究方向，又從學生身上吸取思想的活力和創(chuàng)新的想法，達到教學相長［2］.

探究數(shù)學教學與數(shù)學科學探究在發(fā)現(xiàn)數(shù)學的原理相同，但條件和背景不同.前者是在教師的啟導下學生的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造過程，教師的主導作用是精心創(chuàng)設教學情境，起“催化劑”的作用，最大限度提高學生探究的成效.教師應深入思考“發(fā)現(xiàn)”的機理：為什么要這樣?為什么會這樣?學生為什么不能發(fā)現(xiàn)?從而為學生創(chuàng)設有效的發(fā)現(xiàn)情境.