姚加林，潘學(xué)成

基于排隊(duì)論的高鐵車站安檢設(shè)備運(yùn)用優(yōu)化研究

姚加林，潘學(xué)成

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

在高速鐵路車站的進(jìn)站流程中，旅客的進(jìn)站安檢是確保旅客安全乘車的重要環(huán)節(jié)。國內(nèi)高鐵車站均配置了一定數(shù)量的安檢設(shè)備，而安檢設(shè)備的運(yùn)用開放數(shù)量則直接決定了單位時間內(nèi)安檢系統(tǒng)的平均隊(duì)長。通過對實(shí)測數(shù)據(jù)擬合，驗(yàn)證安檢區(qū)域旅客到達(dá)和離開過程均服從泊松分布，利用排隊(duì)論建立車站安檢設(shè)備運(yùn)用開放數(shù)量與實(shí)時客流需求相匹配的優(yōu)化模型，并基于邊際分析法，運(yùn)用MATLAB編程，求出不同客流條件下所對應(yīng)的安檢設(shè)備最優(yōu)開放數(shù)量。實(shí)例表明，該方法可以有效地求出安檢設(shè)備最優(yōu)開放臺數(shù)，使得車站安檢設(shè)備的運(yùn)用管理費(fèi)和旅客排隊(duì)等待時間成本之和最小。本文研究內(nèi)容對我國高鐵車站安檢設(shè)備的運(yùn)用具有一定的參考意義。

高鐵車站；排隊(duì)論；邊際分析法；安檢開放數(shù)量

近年來，隨著人們選擇高鐵出行方式的比例急劇增加，高鐵車站的運(yùn)營管理顯得尤為重要。車站的進(jìn)站流程主要包括：旅客的取購票、實(shí)名制驗(yàn)票、進(jìn)站安檢、候車廳候車、檢票上車等環(huán)節(jié)。其中旅客的進(jìn)站安檢環(huán)節(jié)是必不可少的。不同客流條件下合理開放安檢設(shè)備的數(shù)量對旅客進(jìn)站時長和安檢運(yùn)用管理費(fèi)用具有重要意義。而現(xiàn)行車站在這方面的管理還不夠完善，大都基于人為經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)現(xiàn)場觀察客流的多少來隨機(jī)決定設(shè)備的開放臺數(shù)，具有一定的主觀隨意性。若某時段安檢設(shè)備開放數(shù)量過多，雖能讓旅客快速通過安檢進(jìn)站，但卻會造成資源的浪費(fèi)；而反之安檢設(shè)備數(shù)量若開放過少，則會導(dǎo)致安檢系統(tǒng)平均隊(duì)長及旅客平均等待時間過長。因此研究如何在不同客流條件下合理開放安檢設(shè)備的數(shù)量，在降低設(shè)備運(yùn)用管理費(fèi)以及避免安檢系統(tǒng)平均隊(duì)長過長的過程中，具有十分重要的意義。在設(shè)備的合理配置和運(yùn)用開放方面，研究者大多采用//排隊(duì)模型。其中代表旅客相繼到達(dá)的間隔時間分布，代表設(shè)備服務(wù)時間分布，代表服務(wù)臺數(shù)。劉忠軼等[1]在M/M/1和M/M/N2類排隊(duì)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建2種反恐警力優(yōu)化配置模型，并分別求解出最優(yōu)警力配置方案。彭緒亞等[2]提出一種以排隊(duì)論為基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)運(yùn)站設(shè)備配置方法，構(gòu)建了垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)費(fèi)用模型，以系統(tǒng)總費(fèi)用最小來進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)站壓縮設(shè)備的配置。曹豪榮等[3]提出顧客在有限來源情況下的M/M/1/m/m的排隊(duì)系統(tǒng)求解方法，由此得到基于快速施工的最優(yōu)機(jī)械配套方案。龍泓玥[4]基于排隊(duì)論對高峰期進(jìn)站自動檢票設(shè)施處產(chǎn)生的排隊(duì)客流進(jìn)行分析，提出了排隊(duì)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)，并構(gòu)建了綜合效益目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而建立進(jìn)站自動檢票機(jī)配置優(yōu)化模型。李波[5]依據(jù)地鐵站客流全過程流線構(gòu)建了客流組織優(yōu)化模型，基于通行時間費(fèi)用和設(shè)施建設(shè)費(fèi)用，建立了服務(wù)設(shè)施優(yōu)化模型，并各自提出了求解算法。李三兵[6]采用一般解析法，研究了地鐵車站自動扶梯、安檢設(shè)施、自動檢票閘機(jī)的實(shí)際最大通過能力和這些設(shè)施在客流高峰時段的乘客排隊(duì)情況。姜耀武[7]基于高峰小時發(fā)送量，采用蒙特卡羅模擬方法建立M/EK/C安檢排隊(duì)模型，模擬出相關(guān)排隊(duì)參數(shù)。肖金梅[8]在安檢環(huán)節(jié)，選擇了M/M/C排隊(duì)模型，并假設(shè)在[0,t)時間內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù)服從泊松分布。王瑤等[9]采用枚舉法得出不同時段客流量下驗(yàn)證檢票口的最佳開放數(shù)量。而在國外，很多鐵路車站并沒有設(shè)置安檢設(shè)備，因此幾乎沒有這方面的研究。但在排隊(duì)論方面，Haghighinejad等[10?14]將排隊(duì)論運(yùn)用到醫(yī)療、交通等領(lǐng)域，解決了設(shè)備的配置優(yōu)化問題。WANG 等[15]用M/M/c模型對銀行客戶排隊(duì)服務(wù)進(jìn)行模擬，并得到銀行柜臺開放臺數(shù)的最優(yōu)解。以上研究，存在以下幾點(diǎn)不足：1) 沒有對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，更多是直接默認(rèn)旅客到達(dá)過程及設(shè)備服務(wù)過程服從某種分布；2) 沒有給出不同客流條件下所對應(yīng)的設(shè)備最優(yōu)開放數(shù)量，只選取了某一個時段或直接用高峰小時的客流數(shù)據(jù)計(jì)算，不具有普適性；3) 無論是國內(nèi)還是國外，在車站安檢設(shè)備的開放數(shù)量研究方面很少?？紤]到以上這些問題，本文調(diào)研了不同日期分時段的客流數(shù)據(jù)，并通過對數(shù)據(jù)擬合檢驗(yàn)得到旅客到達(dá)及離開安檢系統(tǒng)的過程均服從泊松分布的規(guī)律，求出各時段旅客的平均到達(dá)率及每臺安檢設(shè)備的平均服務(wù)率。最后用MATLAB編程求解邊際分析法，得到不同時段客流條件下所對應(yīng)的安檢設(shè)備最優(yōu)開放數(shù)量，使得單位時間車站安檢設(shè)備的運(yùn)用管理費(fèi)和旅客排隊(duì)等待時間成本之和最小，提高了經(jīng)濟(jì)性。

1 高鐵車站安檢區(qū)域排隊(duì)分析

在高鐵安檢系統(tǒng)中，待檢旅客和安檢服務(wù)設(shè)備組成一個多服務(wù)臺等待制排隊(duì)系統(tǒng)，其要素包括旅客到達(dá)過程、排隊(duì)規(guī)則、安檢服務(wù)設(shè)備3個基本組成部分。

1) 旅客到達(dá)過程。安檢區(qū)域旅客到達(dá)是一個隨機(jī)動態(tài)過程，在各個不相交的時間區(qū)間內(nèi)到達(dá)安檢區(qū)域的旅客是獨(dú)立的。

2) 排隊(duì)規(guī)則。安檢區(qū)域旅客以先到先服務(wù)規(guī)則接受服務(wù)，且為等待制，旅客可根據(jù)安檢區(qū)域的排隊(duì)情況選擇相對較短的隊(duì)列接受服務(wù)。若旅客到達(dá)安檢區(qū)域時，有開放空閑的安檢設(shè)備，則可直接接受服務(wù)；反之則需要排隊(duì)等待服務(wù)，旅客在接受服務(wù)完成之后離開安檢區(qū)域。

3) 安檢服務(wù)設(shè)備。安檢設(shè)備單位時間的服務(wù)人數(shù)為確定型，因而安檢設(shè)備的最優(yōu)開放數(shù)量可以隨客流量的變化實(shí)行動態(tài)控制。

2 安檢設(shè)備運(yùn)用開放模型

2.1 模型構(gòu)建

在安檢系統(tǒng)中，旅客單位時間的等待費(fèi)用等于安檢系統(tǒng)的平均隊(duì)長乘以每個旅客在系統(tǒng)中逗留單位時間的費(fèi)用；安檢設(shè)備的運(yùn)用管理費(fèi)又直接取決于安檢設(shè)備的開放數(shù)量。因此，結(jié)合安檢排隊(duì)理論，建立安檢設(shè)備運(yùn)用開放數(shù)量優(yōu)化模型。

該模型的目標(biāo)函數(shù)為單位時間車站安檢設(shè)備的運(yùn)用管理費(fèi)和旅客排隊(duì)等待費(fèi)用之和，決策變量為安檢設(shè)備的開放數(shù)量，建立如下安檢設(shè)備運(yùn)用開放數(shù)量優(yōu)化模型：

式中：1為每臺安檢設(shè)備單位時間的運(yùn)用管理費(fèi)；2為每個旅客在系統(tǒng)逗留單位時間的費(fèi)用；為安檢設(shè)備的開放數(shù)量；L為等待隊(duì)伍的期望值；L為安檢系統(tǒng)的平均隊(duì)長；為安檢設(shè)備可以開放的最大數(shù)量；模型中，只有和L為變量，且L的值由所決定，因此目標(biāo)函數(shù)中只有為決策變量。利用排隊(duì)論求出排隊(duì)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)，并依據(jù)模型的目標(biāo)函數(shù)值取最小，求出不同時段客流條件下所對應(yīng)的安檢設(shè)備最優(yōu)開放臺數(shù)。

2.2 模型中各參數(shù)的確定

1) 排隊(duì)系統(tǒng)參數(shù)：在安檢系統(tǒng)中，安檢設(shè)備不止一臺，而每臺安檢設(shè)備排隊(duì)的人數(shù)雖然是有容量限制的，但是對于整個安檢系統(tǒng)來說，即便不同時段旅客的到達(dá)情況不同、旅客對安檢儀的選擇、旅客受自身因素或其他排隊(duì)隊(duì)伍隊(duì)長及服務(wù)效率的影響而選擇換隊(duì)，造成旅客在安檢區(qū)域的移動，以及安檢區(qū)域的空間容量、設(shè)備的開放數(shù)量等相關(guān)參數(shù)均會影響安檢排隊(duì)系統(tǒng)，使得安檢區(qū)域相當(dāng)擁擠混亂，但也不存在旅客被拒絕進(jìn)入的情況，且顧客來源無限，符合先到先服務(wù)的等待制規(guī)則，且先假設(shè)單位時間旅客到達(dá)和離開安檢過程均服從泊松分布，后面會基于實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。因此可建立M/M/n /∞/∞/ FCFS 多通道排隊(duì)模型。

設(shè)旅客平均到達(dá)率為，每臺安檢設(shè)備的平均服務(wù)率為，安檢設(shè)備開放臺數(shù)為，則系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度

安檢系統(tǒng)內(nèi)無旅客的概率

安檢系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)顧客的平均數(shù)

安檢系統(tǒng)的平均隊(duì)長

2) 旅客時間價(jià)值：采用收入法進(jìn)行估算，其公式為

式中：為旅客單位小時內(nèi)的平均時間價(jià)值，可近似轉(zhuǎn)化為模型中的2，為人均年收入，為年工作小時數(shù)。

3) 每臺安檢設(shè)備單位時間的運(yùn)用管理費(fèi)：主要包括員工工資，安檢設(shè)備折舊費(fèi)，損耗費(fèi)用等，即對1的確定。

2.3 模型求解

由于安檢設(shè)備開放數(shù)量只能取整數(shù)，目標(biāo)函數(shù)并不連續(xù)，則無法用目標(biāo)函數(shù)對求導(dǎo)，故采用邊際分析法來求解最優(yōu)開放數(shù)量*，且要求目標(biāo)函數(shù)取最小值，即

將式(1)代入到式(7)中，得到

繼續(xù)化簡可得

3 應(yīng)用實(shí)例

以長沙南站西進(jìn)站口安檢區(qū)域?yàn)轵?yàn)證實(shí)例，該安檢區(qū)域設(shè)有10臺安檢設(shè)備。在安檢設(shè)備的運(yùn)用過程中，經(jīng)常出現(xiàn)設(shè)備數(shù)量開放過多而導(dǎo)致資源浪費(fèi)或過少導(dǎo)致該時段安檢系統(tǒng)平均隊(duì)長較長，造成安檢區(qū)域旅客等待時間較久的情況。因此，對現(xiàn)場調(diào)查的相關(guān)客流數(shù)據(jù)擬合，并基于安檢設(shè)備運(yùn)用開放數(shù)量優(yōu)化模型進(jìn)行計(jì)算。

1) 調(diào)查時段每半小時內(nèi)的平均到達(dá)率。分時段調(diào)查旅客到達(dá)安檢區(qū)域的人數(shù)，并換算成該時段的平均到達(dá)率，且不同時段安檢區(qū)域的旅客平均到達(dá)率不同。在調(diào)查過程中，分別調(diào)查了工作日、周末、以及節(jié)假日的客流數(shù)據(jù)，且按不同日期將全天分為低峰，平峰，高峰3個時段。以某工作日高峰時段半小時3:00~3:30的客流數(shù)據(jù)為例，現(xiàn)場記錄數(shù)據(jù)過程中，以每6 s鐘為單位時間記錄一次到達(dá)安檢區(qū)域的旅客數(shù)量，共得到300份有效數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖1所示。

運(yùn)用Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗(yàn)，對安檢區(qū)域旅客到達(dá)過程是否服從泊松分布進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。

圖1 旅客單位時間到達(dá)系統(tǒng)人數(shù)

表1 旅客到達(dá)過程各檢驗(yàn)參數(shù)

由表1可知，漸進(jìn)顯著性參數(shù)值為0.757，大于0.05，因此安檢區(qū)域旅客到達(dá)過程服從泊松分布，且其均值為2.98人/(6 s)，即可得到該時段安檢區(qū)域旅客平均到達(dá)率為29.8人/min，取整為=30人/min。其他各時段的調(diào)查數(shù)據(jù)經(jīng)擬合檢驗(yàn)同樣服從泊松分布，并可依次求得不同客流條件下的平均到達(dá) 率。

2) 每臺安檢設(shè)備的平均服務(wù)率。同樣調(diào)查了某時段5 h內(nèi)的安檢服務(wù)人數(shù)，現(xiàn)場記錄數(shù)據(jù)過程中，以每1 min為單位時間記錄1次每臺安檢設(shè)備前旅客離開安檢區(qū)域的人數(shù)，共得到300份有效數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖2所示。

圖2 每臺安檢設(shè)備前旅客單位時間離開系統(tǒng)人數(shù)

同樣運(yùn)用K-S檢驗(yàn)，對單位時間旅客被服務(wù)完成后離開安檢區(qū)域人數(shù)是否服從泊松分布進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

表2 旅客離開過程各檢驗(yàn)參數(shù)

由表2可知，漸進(jìn)顯著性參數(shù)值為0.956，大于0.05，因此旅客離開安檢過程也服從泊松分布，即相鄰2個旅客的服務(wù)間隔時間服從指數(shù)分布，得到每臺安檢設(shè)備平均服務(wù)率為8.91人/min，取整為=9人/min。

3)相關(guān)費(fèi)用。對長沙南站旅客進(jìn)行現(xiàn)場問卷調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)分析其工資收入，采用收入法，估算得到旅客的平均時間價(jià)值，近似為每個旅客在系統(tǒng)逗留單位時間的費(fèi)用2=34元/h，并根據(jù)對長沙南站工作人員的問詢，推算出每臺安檢設(shè)備運(yùn)用管理費(fèi)1=53.4元/h，因此得到邊際分析法1/2=1.57。

4) 計(jì)算結(jié)果。運(yùn)用MATLAB進(jìn)行編程，基于目標(biāo)函數(shù)取最小值。統(tǒng)計(jì)分析各時段每半小時內(nèi)的客流數(shù)據(jù)，并擬合成該時段安檢區(qū)域單位時間到達(dá)率，及每臺安檢設(shè)備平均服務(wù)率，得到相應(yīng)的安檢設(shè)備最優(yōu)開放臺數(shù)*，安檢系統(tǒng)的平均隊(duì)長如圖3所示。

由于旅客的年齡、身體狀況、攜帶行李包裹的數(shù)量和大小、是否攜帶違規(guī)物品以及安檢員與安檢儀器的服務(wù)協(xié)調(diào)性等參數(shù)均會影響到安檢服務(wù)效率，進(jìn)而影響到安檢設(shè)備的運(yùn)用。考慮到這些參數(shù)的情況下，在提高安檢設(shè)備的服務(wù)效率后，對每臺安檢設(shè)備單位時間的服務(wù)人數(shù)進(jìn)行擬合檢驗(yàn)，得到旅客離開安檢過程同樣服從泊松分布，每臺安檢設(shè)備平均服務(wù)率達(dá)到=11人/min，此時在不同到達(dá)率下的安檢最優(yōu)開放數(shù)量以及系統(tǒng)平均隊(duì)長計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖3 μ=9人/min時，不同到達(dá)率下的安檢最優(yōu)開放數(shù)量和平均隊(duì)長

圖4 μ=11人/min時，不同到達(dá)率下的安檢最優(yōu)開放數(shù)量和平均隊(duì)長

由圖3可以看出，當(dāng)旅客平均到達(dá)率達(dá)到78人/min時，安檢系統(tǒng)的平均隊(duì)長有一個突變，且增長速度較快，說明在當(dāng)前服務(wù)率下，若旅客單位時間到達(dá)人數(shù)繼續(xù)增多，安檢系統(tǒng)平均隊(duì)長會快速增加。

由圖4可以看出，在提高安檢設(shè)備的服務(wù)水平之后，安檢系統(tǒng)的平均隊(duì)長變化比較穩(wěn)定，不會出現(xiàn)某個時段平均隊(duì)長快速增加的情況。

由圖3和圖4可以看出，當(dāng)開放相同數(shù)量的安檢設(shè)備，隨著旅客到達(dá)率的增加，安檢系統(tǒng)的平均隊(duì)長也會呈一定增加，符合實(shí)際情況。

4 結(jié)論

1) 通過對現(xiàn)場分時段的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，驗(yàn)證了高鐵車站安檢區(qū)域旅客到達(dá)過程和服務(wù)過程均服從泊松分布。

2) 運(yùn)用排隊(duì)理論建立車站安檢設(shè)備運(yùn)用開放數(shù)量與實(shí)時客流需求相匹配的優(yōu)化模型。其優(yōu)化結(jié)果可得出，只要給出一定時段內(nèi)安檢區(qū)域的到達(dá)人數(shù)，就能合理匹配出該時段安檢設(shè)備的最優(yōu)開放數(shù)量，在一定程度上解決了現(xiàn)行車站對安檢設(shè)備運(yùn)用的主觀隨意性。通過實(shí)例計(jì)算，證明了該模型的有效性。

3) 基于排隊(duì)論，運(yùn)用邊際分析法進(jìn)行安檢設(shè)備運(yùn)用開放數(shù)量優(yōu)化研究，使得單位時間車站安檢設(shè)備的運(yùn)用管理費(fèi)和旅客排隊(duì)等待時間成本之和最小，提高了經(jīng)濟(jì)性；且該模型對我國高鐵車站安檢設(shè)備的運(yùn)用具有一定的參考意義，為旅客提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)的同時，降低車站安檢設(shè)備的運(yùn)用管理費(fèi)。

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Research on application by optimization of security inspection equipment in high-speed railway station based on queuing theory

YAO Jialin, PAN Xuecheng

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In the process of entering a high-speed railway station, the security inspection is an important link to ensure the safety of passengers. Domestic high-speed railway stations are equipped with a certain number of security inspection equipment, and the number of open security inspection devices directly determines the average queue length of the security system per unit time. By fitting the measured data, this paper verified that the arrival and departure processes of passengers in the security inspection area obey poisson distribution. By using queuing theory, an optimization model is established to match the open quantity of security inspection equipment with the demand of real-time passenger flow. And based on the marginal analysis, MATLAB programming is used to find out the optimal number of security inspection equipment under different passenger flow conditions. The example shows that this method can effectively calculate the optimal number of security inspection devices, and minimize the sum of operating management fee and waiting time cost of the security inspection devices at the station. The results of this paper has certain significance for the application of security inspection equipment in China's high-speed railway stations.

high-speed railway station; queuing theory; marginal analysis; number of securityinspection openings

U293

A

1672 ? 7029(2020)08 ? 1919 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190985

2019?11?07

國家自然科學(xué)基金高鐵聯(lián)合基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(U1834209)

姚加林(1961?)，男，湖南婁底人，副教授，從事交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理研究；E?mail：yaojialn@csu.edu.cn

(編輯 蔣學(xué)東)