蘇秀蘋 ，龐曉夢(mèng)

（1.河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130）

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，社會(huì)生活水平的不斷提高，全球資源供應(yīng)變得越來(lái)越緊張，節(jié)能環(huán)保與循環(huán)利用成為戰(zhàn)略型產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃之一[1]。磁保持繼電器作為低壓電器中最重要的控制元件之一，具有外形小巧輕便、負(fù)載能力強(qiáng)、靈敏度高動(dòng)作迅速、耗能小且安全可靠、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是近年來(lái)在低壓電器行業(yè)中發(fā)展迅速的一種節(jié)能環(huán)保型繼電器[2]。因此，對(duì)其工作性能的可靠性與其他參數(shù)的研究越來(lái)越重要。

電器產(chǎn)品的可靠性設(shè)計(jì)包括容差設(shè)計(jì)和容錯(cuò)設(shè)計(jì)等，容差設(shè)計(jì)就是要保證產(chǎn)品能夠在不可控因素（外干擾和內(nèi)干擾）和可控因素（加工分散性）的作用下仍能正常工作。通過容差設(shè)計(jì)來(lái)調(diào)控關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的容差，可以有效的減少目標(biāo)函數(shù)的分散程度，從而滿足可靠性指標(biāo)。

文獻(xiàn)[3]以軍用電磁繼電器為例介紹了容差設(shè)計(jì)的原理及過程，提出可靠度與累積失效概率計(jì)算方法，通過分析與計(jì)算重新進(jìn)行容差分配，從而提高了電磁繼電器的可靠度。文獻(xiàn)[4]基于六西格瑪技術(shù)提出了一種設(shè)計(jì)參數(shù)與容差同時(shí)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，利用魯棒容差優(yōu)化方法，提高了永磁爪極電機(jī)的性能，并且在不增加成本的情況下控制了輸出的分散性。文獻(xiàn)[5]采用穩(wěn)健性容差設(shè)計(jì)方法，對(duì)影響晶體罩繼電器輸出特性波動(dòng)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)以及貢獻(xiàn)率分析，定量地得出設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)產(chǎn)品加工裝配一致性的影響程度，從而重新進(jìn)行容差優(yōu)化分配。

因此，采用有限元分析軟件ANSYS和虛擬樣機(jī)分析軟件ADAMS對(duì)單相磁保持繼電器進(jìn)行聯(lián)合仿真，以動(dòng)觸頭的閉合速度、分?jǐn)嗨俣?、彈跳時(shí)間作為三個(gè)目標(biāo)函數(shù)，采用穩(wěn)健性容差設(shè)計(jì)的方法合理調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)的容差分配，從而在保證產(chǎn)品可靠性的同時(shí)降低生產(chǎn)成本。

2 單相磁保持繼電器動(dòng)態(tài)特性仿真

2.1 單相磁保持繼電器模型

單相磁保持繼電器又稱為脈沖繼電器，主要包括電磁系統(tǒng)和觸簧系統(tǒng)兩部分。電磁系統(tǒng)主要包括永久磁鐵、線圈、鐵芯、軛鐵、磁極片等，觸簧系統(tǒng)主要包括動(dòng)靜觸頭、大小分流片、動(dòng)簧片、推動(dòng)片等。三維模型結(jié)構(gòu)，如圖1所示。電磁機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型，如圖2所示。

圖1 三維模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 3D Model Structure Diagram

圖2 電磁機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified Model of Electromagnetic Mechanism

2.2 ADAMS中仿真模型的建立與驗(yàn)證

ADAMS軟件的動(dòng)力學(xué)仿真功能強(qiáng)大，但是建模能力有限，很難準(zhǔn)確建立復(fù)雜的三維實(shí)體模型，因此采用專業(yè)建模軟件Pro/E建立單相磁保持繼電器的三維模型[6]。忽略上蓋、線圈、夾板等不必要部件，然后再將簡(jiǎn)化模型導(dǎo)入到ADAMS中添加約束、磁鏈、轉(zhuǎn)矩、簧片力等（電磁系統(tǒng)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)是在ANSYS軟件中通過靜態(tài)分析得到的）。

磁保持繼電器的電磁系統(tǒng)工作過程中，電、磁、機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化，所以樣機(jī)模型的動(dòng)態(tài)方程必須包括電壓平衡方程、麥克斯韋方程、達(dá)朗貝爾運(yùn)動(dòng)方程等。動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程會(huì)在求解模塊中自動(dòng)生成，因此還需在模型中添加電壓平衡方程，動(dòng)態(tài)方程，如式（1）所示。

式中：U—線圈勵(lì)磁電壓；R—線圈電阻；i、Ψ—線圈電流和磁鏈；T、Tf—電磁轉(zhuǎn)矩和反作用力矩；J—運(yùn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω、α—銜鐵組件的角速度和旋轉(zhuǎn)角度。

由此，在ADAMS中建立好的單相磁保持繼電器動(dòng)力學(xué)仿真模型，如圖3所示。

圖3 動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig.3 Dynamic Simulation Model

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)將脈沖電壓源、某型號(hào)單相磁保持繼電器、輸出電阻等串聯(lián)，用示波器測(cè)量輸出電阻的電壓波形，繼而得到單相磁保持繼電器線圈的電流波形。將觸點(diǎn)分?jǐn)噙^程中的仿真電流波形與實(shí)驗(yàn)波形相對(duì)比，如圖4所示。曲線基本吻合說(shuō)明了所建立仿真模型的正確性，為下一步進(jìn)行主要參數(shù)的容差設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。

圖4 觸點(diǎn)分?jǐn)噙^程電流對(duì)比圖Fig.4 Current Contrast Diagram of Contact Breaking Process

3 單相磁保持繼電器電磁系統(tǒng)容差設(shè)計(jì)

3.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

磁保持繼電器依賴動(dòng)靜觸頭的分?jǐn)嗯c閉合實(shí)現(xiàn)對(duì)工作電路自動(dòng)分?jǐn)嗪徒油ǖ墓δ?，因此觸頭的工作壽命對(duì)于繼電器的電壽命來(lái)說(shuō)尤為重要。觸頭分?jǐn)鄷r(shí)，電流密度隨接觸面積的減小而逐漸變大，導(dǎo)致金屬不斷發(fā)熱燃燒而產(chǎn)生電弧。燃弧時(shí)間越長(zhǎng)，觸頭損壞越嚴(yán)重，這將大大降低繼電器的工作可靠性[7]。觸頭的分?jǐn)嗨俣仁怯绊懭蓟r(shí)間的關(guān)鍵因素，因此選取觸頭的分?jǐn)嗨俣茸鳛槟繕?biāo)函數(shù)。當(dāng)觸頭閉合時(shí)，通常會(huì)發(fā)生觸頭彈跳現(xiàn)象，又稱觸頭的機(jī)械振動(dòng)。此時(shí)接觸電阻周期性變化，有負(fù)載時(shí)還會(huì)造成觸頭的變形、磨損和材料侵蝕甚至熱熔焊[8]。這將嚴(yán)重影響觸頭工作，甚至直接導(dǎo)致設(shè)備損壞。若觸頭的閉合速度過大，一定程度上會(huì)加劇觸頭的彈跳[9]。因此，選取觸頭的分?jǐn)嗨俣取㈤]合速度、彈跳時(shí)間作為三個(gè)目標(biāo)函數(shù)，采用穩(wěn)健性容差設(shè)計(jì)的方法調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)的容差分配，這對(duì)于合理控制生產(chǎn)成本并且保證產(chǎn)品的電壽命及可靠性有著重要的意義。

3.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與仿真計(jì)算

穩(wěn)健性容差設(shè)計(jì)的原理就是通過調(diào)整關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的容差，在保證產(chǎn)品可靠性和穩(wěn)健性的前提下控制輸出目標(biāo)的分散性，降低產(chǎn)品失效概率和生產(chǎn)成本[10]。因此，關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇是容差設(shè)計(jì)的重要前提。

單相磁保持繼電器的電磁系統(tǒng)包括永久磁鐵、線圈、鐵芯、軛鐵和磁極片等，若考慮所有的設(shè)計(jì)參數(shù)，顯然是不科學(xué)的。通過對(duì)電磁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的分析，研究各個(gè)部件的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響情況，排除對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響不大的設(shè)計(jì)參數(shù)，最終選取軛鐵長(zhǎng)、下磁極片長(zhǎng)、上磁極片長(zhǎng)作為主要設(shè)計(jì)參數(shù)（可控因素）。初始容差設(shè)置為0.1mm，以產(chǎn)品原尺寸為參數(shù)的中心值，每個(gè)因素選取三個(gè)水平，忽略因素間的交互作用，設(shè)計(jì)出可控因素水平表，如表1所示。

表1 誤差因素水平表Tab.1 Error Factor Level Table

由于選取的設(shè)計(jì)參數(shù)為三因素三水平，故采用L9（34）正交表作為電磁系統(tǒng)的正交試驗(yàn)表，試驗(yàn)方案與結(jié)果，如表2所示。

表2 電磁系統(tǒng)容差設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)表Tab.2 Orthogonal Test Table for Tolerance Design of Electromagnetic System

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，分別算出三個(gè)因素在每個(gè)水平下的速度或彈跳時(shí)間之和，然后算出平均值Mij和極差值Rj進(jìn)行分析。以閉合速度為例，計(jì)算結(jié)果，如表3所示。

從極差數(shù)據(jù)來(lái)看，對(duì)動(dòng)觸頭閉合速度影響顯著的是因素B和C。從各個(gè)水平下的平均值來(lái)看，若要閉合速度盡可能小一些，則最好的組合是A1B1C2。同理可得，對(duì)分?jǐn)嗨俣葋?lái)說(shuō)，因素B對(duì)其影響最大，最好的組合是A2B3C2。對(duì)彈跳時(shí)間來(lái)說(shuō)，因素A對(duì)其影響最大，最好的組合為A1B3C1。綜合各個(gè)因素對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響程度分析，推斷出最好的組合為A1B3C2，即軛鐵長(zhǎng)為7.4mm，下磁極片長(zhǎng)為14.6mm，上磁極片長(zhǎng)為16mm。既能保證一定的分?jǐn)嗨俣?，又使彈跳時(shí)間不至于過大，是平衡矛盾下的一種較好的組合。

表3 閉合速度平均值和極差計(jì)算表Tab.3 Average and Range Calculation Table of Closing Speed

3.3 貢獻(xiàn)率分析

為了直觀定量地反應(yīng)出各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響程度，用貢獻(xiàn)率分析法對(duì)表2中的正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和分析。以閉合速度為例，方差及貢獻(xiàn)率計(jì)算結(jié)果，如表4所示。

表4 動(dòng)觸頭閉合速度貢獻(xiàn)率Tab.4 Contribution Rate of Closing Speed of the Moving Contact

據(jù)如式（2）計(jì)算總波動(dòng)平方和ST：

同理可以計(jì)算出設(shè)計(jì)參數(shù)A、B、C對(duì)分?jǐn)嗨俣群蛷椞鴷r(shí)間的貢獻(xiàn)率，如表5所示。

表5 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)率（%）Tab.5 Contribution Rate of the Design Parameters to the Objective Function

從表5中的數(shù)據(jù)可以看出：軛鐵長(zhǎng)（A）對(duì)分?jǐn)嗨俣群蛷椞鴷r(shí)間的貢獻(xiàn)率比較大，下磁極片長(zhǎng)（B）對(duì)閉合速度和分?jǐn)嗨俣鹊呢暙I(xiàn)率比較大，上磁極片長(zhǎng)（C）對(duì)閉合速度的貢獻(xiàn)率比較大，與極差分析得出的結(jié)論基本一致。

3.4 容差改進(jìn)方案

通過以上各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的貢獻(xiàn)率分析，可以得到對(duì)目標(biāo)函數(shù)分散性影響較大的因素。為了分析設(shè)計(jì)參數(shù)的容差改變時(shí)對(duì)目標(biāo)函數(shù)分散程度的影響關(guān)系，可以用如下容差設(shè)計(jì)公式（8）進(jìn)行計(jì)算。

式中：ρA1、ρB1、ρC1—設(shè)計(jì)參數(shù) A、B、C 的一次貢獻(xiàn)率；ρA2、ρB2、ρC2—設(shè)計(jì)參數(shù)A、B、C的二次貢獻(xiàn)率；ρe—誤差項(xiàng)的貢獻(xiàn)率；Δ—設(shè)計(jì)參數(shù)的公差值。

由容差設(shè)計(jì)公式可知，目標(biāo)函數(shù)的分散度與設(shè)計(jì)參數(shù)的貢獻(xiàn)率和容差改變率有關(guān)。而目標(biāo)函數(shù)的分散程度越大，產(chǎn)品的平均質(zhì)量損失就越大，產(chǎn)品質(zhì)量特性越差。因此，可以通過改變對(duì)目標(biāo)函數(shù)分散度影響顯著的設(shè)計(jì)參數(shù)的公差來(lái)減小目標(biāo)函數(shù)的分散程度。

由貢獻(xiàn)率分析可知，軛鐵長(zhǎng)（A）對(duì)彈跳時(shí)間和分?jǐn)嗨俣鹊呢暙I(xiàn)率比較大，若要嚴(yán)格控制彈跳時(shí)間的分散性，在加工能力允許的條件下應(yīng)該進(jìn)一步提高軛鐵長(zhǎng)的公差等級(jí)；下磁極片長(zhǎng)（B）對(duì)閉合與分?jǐn)嗨俣鹊呢暙I(xiàn)率比較大，若要嚴(yán)格控制觸點(diǎn)閉合和分?jǐn)嗨俣鹊姆稚⑿?，在加工能力允許的條件下應(yīng)該進(jìn)一步提高下磁極片長(zhǎng)的公差等級(jí)；上磁極片長(zhǎng)（C）只對(duì)閉合速度影響較大，對(duì)分?jǐn)嗨俣群蛷椞鴷r(shí)間影響很小，在加工能力達(dá)不到更高等級(jí)公差時(shí)可將公差酌情放寬。因此，可設(shè)計(jì)出以下兩種方案。

方案一：調(diào)整軛鐵長(zhǎng)和下磁極片長(zhǎng)這兩個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的容差為0.05mm（即f等級(jí)容差），改進(jìn)后的容差，如表6所示。

表6 容差改進(jìn)方案Tab.6 Tolerance Improvement Scheme

根據(jù)容差設(shè)計(jì)公式計(jì)算可得動(dòng)觸頭閉合速度、分?jǐn)嗨俣群蛷椞鴷r(shí)間的分散性分別比原來(lái)減少36.1102%、70.3538%、50.7291%，可見容差設(shè)計(jì)對(duì)減小產(chǎn)品輸出的分散性十分重要。

方案二：在加工能力允許的條件下，將軛鐵長(zhǎng)和上下磁極片長(zhǎng)這三個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的容差都調(diào)整為0.05mm。

經(jīng)過計(jì)算可得此時(shí)動(dòng)觸頭閉合速度、分?jǐn)嗨俣群蛷椞鴷r(shí)間的分散性分別比原來(lái)減少89.2024%、78.6603%、54.9755%，比方案一的調(diào)整效果更好。另外，工廠可根據(jù)生產(chǎn)的實(shí)際需求，綜合考慮加工條件和生產(chǎn)成本來(lái)設(shè)計(jì)容差調(diào)整方案。

4 結(jié)論

（1）利用ANSYS和ADAMS軟件對(duì)某型號(hào)單相磁保持繼電器進(jìn)行聯(lián)合仿真，建立了磁保持繼電器的動(dòng)力學(xué)仿真模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。（2）采用正交試驗(yàn)法對(duì)電磁系統(tǒng)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行容差設(shè)計(jì)，綜合考慮各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的輸出特性，通過極差分析得出最好的因素水平組合，即軛鐵長(zhǎng)為7.4mm，下磁極片長(zhǎng)為14.6mm，上磁極片長(zhǎng)為16mm。（3）通過貢獻(xiàn)率分析法定量地反應(yīng)出各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響程度，根據(jù)容差設(shè)計(jì)公式改進(jìn)容差方案，使得動(dòng)觸頭閉合速度、分?jǐn)嗨俣群蛷椞鴷r(shí)間的分散性分別比原來(lái)減少89.2024%、78.6603%、54.9755%。為實(shí)際生產(chǎn)中容差方案的調(diào)整提供了理論依據(jù)，同時(shí)對(duì)于提高產(chǎn)品的可靠性也具有重要的意義。