李孟澤，紀 妍，陳 剛，李玉鵬

（中國礦業(yè)大學礦業(yè)工程學院工業(yè)工程系，江蘇 徐州 221116）

1 引言

當前，制造企業(yè)的戰(zhàn)略重點正在從生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品轉(zhuǎn)向為客戶提供滿意的服務(wù)，產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)（Product Service System，PSS）作為一種為客戶維護產(chǎn)品功能的新興概念應(yīng)運而生，它能夠優(yōu)化資源使用，提高企業(yè)競爭力[1-2]。方案評價是PSS設(shè)計與開發(fā)過程中的重要環(huán)節(jié)，評價結(jié)果的合理與否直接決定了設(shè)計的成敗[3]。由于產(chǎn)品具有確定性而服務(wù)具有主觀性、不確定性等特點，因此，PSS方案評價是一類典型的混合型多屬性決策問題。本研究針對含有區(qū)間變量、不確定語言變量和混合不確定變量的混合型多屬性決策賦權(quán)問題，選用改進的熵權(quán)法進行指標賦權(quán)，該方法具有采用模糊變量進行決策的柔性化優(yōu)勢，不會產(chǎn)生信息丟失，并能夠提高決策結(jié)果的可靠性。

信息公理是公理化設(shè)計（Axiomatic Design，AD）最重要的公理之一，可用于衡量產(chǎn)品/服務(wù)的實現(xiàn)程度[4]?，F(xiàn)存的信息公理方法，大多只考慮隨機性或模糊性，而在現(xiàn)實情況下中，由于顧客感知是模糊的且提供服務(wù)的過程存在大量不確定性因素，評價指標的模糊性與隨機性共存[5]。將同時具有模糊性與隨機性特征的指標稱為混合不確定指標，此時，信息公理被推廣為混合不確定信息公理[6]。目前，針對混合不確定信息公理的相關(guān)研究較少。文獻[6]開發(fā)了基于可信性理論的期望值信息量模型和基于機會約束規(guī)劃模型的可信性信息量模型，并通過模糊模擬方法和遺傳算法計算方案信息量。文獻[7]基于模糊模擬方法，在模糊設(shè)計范圍的λ-截集范圍內(nèi)隨機生成一系列積分上下限，進而對積分結(jié)果加權(quán)求和，得到了模糊積分值。上述有關(guān)信息量的計算過程較為復雜，考慮將模糊數(shù)反模糊化，得到確定的積分上下限，進而直接計算方案的信息量。

綜上所述，針對含有區(qū)間變量、不確定語言變量和混合不確定變量的PSS方案評價問題，首先選用改進的熵權(quán)法進行指標賦權(quán)：采用線性變換法分別對上述三類數(shù)據(jù)進行規(guī)范化，進而運用不同的距離公式求出各指標之間的偏差，利用熵權(quán)法確定各個指標的權(quán)重；其次，分別采用傳統(tǒng)信息公理、模糊信息公理和所提出的混合不確定信息公理方法計算三類指標的信息量；最后，將各個指標的信息量加權(quán)求和得到方案的信息量，按信息量最小確定出最優(yōu)方案。

2 基礎(chǔ)理論

2.1 信息公理基礎(chǔ)理論

式中：f（FRi）—FRi，在當前系統(tǒng)的概率分布，dru[6]、drl[6]—設(shè)計范圍的上限和下限。

在混合不確定信息公理中，系統(tǒng)范圍被建模為隨機變量，dru和drl被建模為模糊變量[6]。不失一般性，以三角模糊數(shù)表示dru和drl，因此難以確定被（dru和drl）覆蓋的區(qū)域是否屬于設(shè)計范圍。為此，引入模糊數(shù)反模糊化計算混合不確定指標的信息量。

2.2 反模糊化基礎(chǔ)理論

2.3 熵權(quán)法基礎(chǔ)理論

熵權(quán)是對系統(tǒng)中隨機變量的一種不確定性度量，根據(jù)參數(shù)值的變化程度所反映的信息量來確定權(quán)重的大小，指標的變化程度越小，其在評價體系中的作用就越小，該指標被賦予的權(quán)重就應(yīng)越小，反之亦然[10]。

3 研究框架

對于產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)方案評價的混合多屬性決策問題，方案集表示為 X=｛x1，x2，…，xi，…，xm｝，評價指標集表示為 C=｛c1，c2，…，cj，…，cn｝，指標屬性權(quán)重集表示為 ω=｛ω1，ω2，…，ωj，…，ωn｝。這里的PSS方案評價整體研究框架，如圖1所示。

圖1 PSS方案評價研究框架Fig.1 Reserch Framework of PSS Scheme Evaluation

3.1 對備選方案的初始決策矩陣進行標準化處理

3.1.2 不確定語言變量

根據(jù)模糊語言－模糊數(shù)轉(zhuǎn)換規(guī)則，以五級語言評價集，將模糊語言轉(zhuǎn)換為規(guī)范化三角模糊數(shù)結(jié)果，如表1所示。

表1 不確定語言變量規(guī)范化表Tab.1 Indeterminate Language Variable Normalization Table

3.1.3 混合不確定變量的模糊設(shè)計范圍

3.2 基于熵權(quán)法求解各指標的客觀權(quán)重

以d（xij，xkj）表示變量xij與xkj之間的距離，各類變量之間的距離的計算公式如下：

3.3 對混合不確定變量的模糊上下限進行反模糊化

3.4 計算各評價指標的信息量

（1）求區(qū)間型評價指標的信息量

（2）求模糊語言型評價指標的信息量

根據(jù)文獻[12]提出的模糊信息公理計算不確定語言變量的信息量。

3.5 匯總各評價方案的信息量，排序選優(yōu)

4 實例驗證

4.1 案例分析

A公司是國內(nèi)一家汽車制造企業(yè)，主要提供的產(chǎn)品包括整臺汽車及其配套服務(wù)。目前該公司計劃實施一套新的汽車PSS，旨在通過提供優(yōu)質(zhì)配套服務(wù)避免汽車的同質(zhì)化。在早期設(shè)計階段，根據(jù)顧客需求和設(shè)計目標確定了7種備選方案X=｛x1，x2，…，xi，…，x7｝。針對這些方案，使用所提方法進行評價。

在早期設(shè)計階段，由質(zhì)量功能展開（QFD，quality function deployment）確定的FRi得到評價指標結(jié)果，如表2所示。各指標的設(shè)計范圍由各決策專家給出。模糊和混合不確定指標設(shè)計范圍的評價術(shù)語集和隸屬度函數(shù)[7]，如圖2所示。

系統(tǒng)范圍由生產(chǎn)工程師、服務(wù)工程師和其他決策專家根據(jù)經(jīng)驗、知識、企業(yè)經(jīng)營過程中積累的大量歷史數(shù)據(jù)等進行統(tǒng)計分析得到。采用正態(tài)分布來描述混合不確定指標c6，c7，c8，c9的系統(tǒng)范圍。各備選方案對應(yīng)的各指標的系統(tǒng)范圍，如表3所示。

表2 PSS方案評價指標表Tab.2 Indicator Table of PSS Scheme Evaluation

圖2 模糊和混合不確定指標設(shè)計范圍的評價術(shù)語集和隸屬度函數(shù)Fig.2 Evaluation Term Sets and Membership Functions for Design Ranges of Fuzzy and Mixed Uncertainty Indicators

表3 各方案中每個指標的系統(tǒng)范圍Tab.3 System Scope for Each Indicator in Each Scheme

根據(jù)所提方法，對7個備選方案進行評價選優(yōu)，具體步驟如下：（1）根據(jù)式（10）～式（13），對各方案的各指標評價值進行標準化處理。（2）根據(jù)式（6）～式（9）和式（14）～式（16）計算各指標權(quán)重，如表 4 所示。（3）根據(jù)式（4）式與（5）對混合不確定指標 c6，c7，c8，c9的模糊積分上下限進行反模糊化，得到確定值，如表5所示。（4）計算各方案的各個指標的信息量大?。孩賹τ趨^(qū)間變量c1的信息量，根據(jù)式（17）采用傳統(tǒng)信息公理計算；②對于不確定語言變量 c2，c3，c4，c5的信息量，根據(jù)文獻[12]提出的模糊信息公理計算；③對于混合不確定型變量 c6，c7，c8，c9的信息量，根據(jù)式（18）采用所提方法計算。（5）根據(jù)公式（19），得到各方案的總信息量，排序結(jié)果，如表6所示。由表6可知，方案的排序結(jié)果為a7＆gt;a4＆gt;a3＆gt;a2＆gt;a6＆gt;a5＆gt;a1，其中a7是最優(yōu)的PSS方案。

表4 各指標權(quán)重Tab.4 Weight of Each Indicator

表5 積分上下限的轉(zhuǎn)化值Tab.5 Conversion Value of Upper and Lower Bounds of the Integral

表6 各方案信息量的排序Tab.6 Order of Information in Each Scheme

4.2 靈敏度和穩(wěn)定性分析

在信息公理中，設(shè)計者根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或經(jīng)驗來確定每個指標的系統(tǒng)范圍，不同設(shè)計者可能對同一指標設(shè)定不同的評價值，這可能會影響最終的排序結(jié)果。分別選取權(quán)重較小的指標和權(quán)重較大的指標兩次改變其系統(tǒng)范圍，第一次改變指標c6，c7，c9的系統(tǒng)范圍，第二次改變指標c8的系統(tǒng)范圍，結(jié)合兩次計算結(jié)果進行分析，驗證所提方法的魯棒性。由于均值對最終排序結(jié)果的影響比離差大得多，在此，只考慮均值的變化，將平均值設(shè)置為在原始值的0.95倍和1.05倍之間波動。將c6，c7，c9的系統(tǒng)范圍的均值分別改變0.95倍和1.05倍后，方案的信息量排序結(jié)果均不變；將c8的系統(tǒng)范圍的均值改變0.95倍后，只有一對方案（a5，a6）的排序交換了，將c8的系統(tǒng)范圍的均值改變1.05倍后，方案的信息量排序結(jié)果不變。由此可知，所提方法具有較強的魯棒性。

4.3 方法對比

采用文獻[7]所提的模糊模擬方法對表2和表3中的數(shù)據(jù)進行分析計算，并將排序結(jié)果與這里的最終排序結(jié)果進行一次對比結(jié)果，如表7所示。分別將確定型變量、模糊語言變量和混合不確定變量去模糊化，進而采用文獻[13]所提最大熵準則對上述三類指標賦權(quán)，得到權(quán)重向量 ω*=｛0.10，0.12，0.09，0.13，0.14，0.06，0.09，0.16，0.11｝，重新計算方案信息量進行二次對比結(jié)果，如表8所示。由表7和表8可知，兩次對比最優(yōu)方案與這里一致均為a7，其他方案排序基本相同，且相比之下，所提方法計算更為簡便。因此，所提方法具有一定的可行性、有效性和簡便性。

表7 方案排序一次對比Tab.7 First Comparison of Scheme Ranking

表8 方案排序二次對比Tab.8 Second Comparison of Scheme Ranking

5 結(jié)語

針對汽車產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)方案評價中指標的模糊性與隨機性共存情況，提出了一種計算較為簡便的基于混合不確定信息公理的方案評價方法。通過決策矩陣的歸一化，求出各評價方案之間的偏差；根據(jù)各方案間的偏差，利用熵權(quán)法求出各個評價指標的權(quán)重，確定各指標的相對重要程度；結(jié)合重心法與中心法，將混合不確定指標的模糊設(shè)計范圍解模糊化，得到確定的積分上下限；基于指標權(quán)重和信息公理，對各評價方案的綜合信息量進行運算和排序。最后，通過對某公司汽車PSS評價方案的實例研究和方法結(jié)果的兩次對比，驗證了所提方法對混合不確定環(huán)境下的復雜評價問題的可行性、有效性和簡便性。