劉劍鋒，李瑞華 ，劉垚?ài)撸?，蘇泳濤，胡金龍

1.國(guó)家移動(dòng)衛(wèi)星通信工程技術(shù)研究中心，南京 210002

2.中國(guó)科學(xué)院 計(jì)算技術(shù)研究所 無(wú)線通信技術(shù)研究中心，北京 100190

3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100049

4.中國(guó)科學(xué)院 計(jì)算技術(shù)研究所 南京移動(dòng)通信與計(jì)算融合創(chuàng)新研究院，南京 211135

1 引言

無(wú)線通信技術(shù)應(yīng)用廣泛。信噪比估計(jì)作為無(wú)線通信中的一個(gè)環(huán)節(jié)，其意義重大：信道均衡、功率控制、調(diào)制識(shí)別、Turbo 迭代譯碼等很多場(chǎng)合都需要信噪比作為先驗(yàn)知識(shí)；自適應(yīng)系統(tǒng)中的自適應(yīng)編碼調(diào)制、自適應(yīng)多波束分配、自適應(yīng)越區(qū)切換、自適應(yīng)載波恢復(fù)等眾多技術(shù)，也都需要精確的信噪比估計(jì)值以保證自適應(yīng)系統(tǒng)能夠在各種復(fù)雜環(huán)境下正常運(yùn)行[1-3]。

信噪比估計(jì)算法已被大量研究。各種信噪比估計(jì)算法，所需條件不同，適用場(chǎng)景不同，性能和表現(xiàn)也各有特點(diǎn)。本文第2 章對(duì)文獻(xiàn)中經(jīng)典的信噪比估計(jì)算法進(jìn)行總結(jié)，討論了各種經(jīng)典算法所需的先驗(yàn)知識(shí)以及適用條件，以減小實(shí)際應(yīng)用中不同環(huán)境下信噪比估計(jì)方案的設(shè)計(jì)難度。

大部分文獻(xiàn)在對(duì)信噪比估計(jì)算法進(jìn)行研究時(shí)，普遍考慮數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和頻偏對(duì)算法性能的影響，卻很少考慮濾波器和上下采樣的影響。另外，絕大多數(shù)文獻(xiàn)在對(duì)信噪比估計(jì)算法進(jìn)行仿真的時(shí)候，仿真系統(tǒng)中并未考慮上下采樣。本文欲在含有濾波器和上下采樣的仿真系統(tǒng)上對(duì)第2 章中的經(jīng)典信噪比估計(jì)算法進(jìn)行性能仿真。在進(jìn)行仿真之前，需要做一些關(guān)于濾波器和上下采樣的研究：本文第3章從發(fā)送端的上采樣和脈沖成型濾波器以及接收端的匹配濾波器和下采樣的角度出發(fā)，首先搭建仿真系統(tǒng)，研究濾波器和上下采樣對(duì)信噪比的影響，然后在此基礎(chǔ)上研究濾波器和上下采樣對(duì)信噪比估計(jì)算法性能的影響。另外，研究濾波器和上下采樣的影響，可以在實(shí)際中選擇濾波器滾降系數(shù)、上下采樣倍數(shù)、信噪比估計(jì)算法時(shí)能綜合考量前兩者對(duì)第三者的影響。

本文第4 章利用前面搭建的帶有濾波器和上下采樣的仿真系統(tǒng)，對(duì)文獻(xiàn)中經(jīng)典的信噪比估計(jì)算法進(jìn)行仿真，以得到在考慮上下采樣的情況下性能較優(yōu)的算法。

2 已有信噪比估計(jì)算法

不同文獻(xiàn)對(duì)信噪比估計(jì)算法進(jìn)行研究的時(shí)候，由于系統(tǒng)和需求的不同，對(duì)接收機(jī)接收到的信號(hào)作的模型假設(shè)不同。綜合各種文獻(xiàn)來(lái)看，一種常見(jiàn)且通用的信號(hào)模型[4-5]如式（1）所示：

y(n)表示接收到的信號(hào)；s(n)表示真正有用的已調(diào)信號(hào)；w(n)表示廣義信道中的加性高斯白噪聲；h(n)則表示信號(hào)在經(jīng)過(guò)信道過(guò)程中幅值和相位上的變化，引起這種變化的原因包括發(fā)送端的脈沖成型濾波器、時(shí)延、頻移、相偏、信道損耗等。

根據(jù)是否必須使用輔助數(shù)據(jù)，可以將文獻(xiàn)中經(jīng)典的信噪比估計(jì)算法分為兩類(lèi)：一類(lèi)是必須使用輔助數(shù)據(jù)（諸如導(dǎo)頻等接收端已知其信號(hào)值的訓(xùn)練序列）的信噪比估計(jì)算法（DA）；一類(lèi)是不需要必須使用輔助數(shù)據(jù)，即不需要已知信號(hào)值的信噪比估計(jì)算法（NDA）。DA 在一定程度上會(huì)增加整個(gè)通信系統(tǒng)的開(kāi)銷(xiāo)，從而降低吞吐量；NDA 則需要使用足夠長(zhǎng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)以保證估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)定性。

文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)輔助類(lèi)算法主要有：基于子空間分解的算法（SD）[6-8]、最小二乘算法（LSE）[9]、最大似然估計(jì)算法（ML）[9]。非數(shù)據(jù)輔助類(lèi)算法主要有：二階-四階矩估計(jì)算法（M2M4）[10]、高階累積量估計(jì)算法（CUM）[11]、二階-四階-六階矩算法（M2M4M6）[12]、M2M4_QAM 算法[12]、分割符號(hào)矩的估計(jì)算法（SSME）及其改進(jìn)算法（改進(jìn)的SSME）[2，13]、廣義的分割符號(hào)矩的估計(jì)算法（GSSME）[13]、數(shù)據(jù)擬合算法（DF）[12，14]、基于樣本特征函數(shù)的信噪比估計(jì)算法（ECF）[12]、信號(hào)方差比估計(jì)算法（SVR）[15]、JLG算法、功率算法（power）及優(yōu)化的功率算法（優(yōu)化的power）。這些信噪比估計(jì)算法需要的先驗(yàn)知識(shí)各不相同，一般來(lái)說(shuō)其需要的先驗(yàn)知識(shí)主要包括輔助數(shù)據(jù)、調(diào)制方式等。綜合各種文獻(xiàn)，列出各個(gè)算法需要的先驗(yàn)知識(shí)，如表1所示。

表1 文獻(xiàn)中各算法所需先驗(yàn)知識(shí)

算法所需先驗(yàn)知識(shí)對(duì)算法的使用有很大影響，因?yàn)樵谟行┣闆r下可能沒(méi)有辦法知道調(diào)制方式等信息。對(duì)表1中信噪比估計(jì)算法的先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，可以知道恒模與非恒模調(diào)制方式均適用且不需要知道具體調(diào)制方式的算法有SD算法、LSE算法。

SD 算法的基本原理是對(duì)訓(xùn)練序列的協(xié)方差矩陣（Toeplitz 矩陣）進(jìn)行奇異值分解，其奇異值經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單處理就可以得到噪聲和信號(hào)的功率譜密度函數(shù)，從而計(jì)算出信噪比估計(jì)值；該算法從空間結(jié)構(gòu)的角度入手，信噪比估計(jì)性能良好。LSE 算法的基本原理是使接收到的訓(xùn)練序列觀測(cè)值與原本的訓(xùn)練序列假設(shè)值之間的誤差平方和最小，以此得到信噪比估計(jì)值。ML算法即最大似然估計(jì)。M2M4、CUM、M2M4M6 以及M2M4_QAM算法均通過(guò)計(jì)算接收信號(hào)的高階矩來(lái)進(jìn)行信噪比估計(jì)。SSME、改進(jìn)的SSME、GSSME 算法是通過(guò)對(duì)每個(gè)符號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣計(jì)算信噪比的，適用于信息速率比較低的深空通信。對(duì)于DF 算法，要預(yù)先仿真得到高階統(tǒng)計(jì)量與信噪比之間的關(guān)系，之后便可以通過(guò)計(jì)算接收信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量得到信噪比估計(jì)值。ECF 算法利用樣本特征函數(shù)進(jìn)行信噪比估計(jì)。SVR 算法則實(shí)際上是另一種使用高階矩統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行估計(jì)的方法。JLG、power、優(yōu)化power算法均是通過(guò)二階矩計(jì)算信噪比的方法。

除了以上經(jīng)典的信噪比估計(jì)算法，文獻(xiàn)[16]提出了一種基于修改的sigmoid 增益函數(shù)的先驗(yàn)信噪比估計(jì)器，克服了DD（決策導(dǎo)向）信噪比估計(jì)中的延遲。文獻(xiàn)[17]針對(duì)線性系統(tǒng)，提出了一種根據(jù)接收信號(hào)的單一實(shí)現(xiàn)進(jìn)行信噪比估計(jì)的高精度算法。文獻(xiàn)[18]對(duì)衰落信道模型中的信噪比估計(jì)技術(shù)矩量法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[19]提出一種基于諧波重構(gòu)的先驗(yàn)信噪比估計(jì)算法，在低信噪比下能有效增強(qiáng)高次諧波分量，提升語(yǔ)音增強(qiáng)算法的性能。文獻(xiàn)[20]提出了新的改進(jìn)DD先驗(yàn)信噪比估計(jì)結(jié)合基于語(yǔ)音存在概率的噪聲估計(jì)算法，對(duì)噪聲功率譜的估計(jì)性能較好，噪聲急劇變化時(shí)仍能實(shí)時(shí)跟蹤。文獻(xiàn)[21]針對(duì)無(wú)人機(jī)中的數(shù)據(jù)鏈通信，將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）與長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）相結(jié)合，來(lái)進(jìn)行信噪比估計(jì)；這是較早的將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于信噪比估計(jì)的算法之一，與以往算法相比，該算法具有較高的估計(jì)精度。文獻(xiàn)[22]提出了一種對(duì)實(shí)時(shí)長(zhǎng)期信噪比進(jìn)行估計(jì)的算法——自適應(yīng)長(zhǎng)期信噪比估計(jì)算法（ALTIS）；只有信號(hào)或噪聲發(fā)生非瞬態(tài)變化時(shí)才能改變算法信噪比估計(jì)值；該算法計(jì)算成本低，更新速度快，適用于實(shí)時(shí)語(yǔ)音處理。

由于SSME、改進(jìn)的SSME、GSSME算法比較特殊，均基于接收系統(tǒng)從模擬到數(shù)字部分的過(guò)采樣，且上述幾種較新的估計(jì)算法均有特定的應(yīng)用場(chǎng)景，在一般的無(wú)線通信系統(tǒng)中并不通用，本文后面在對(duì)文獻(xiàn)中的算法進(jìn)行仿真的時(shí)候，為了基帶仿真系統(tǒng)的簡(jiǎn)易性，暫且先不考慮這些算法的仿真。

3 濾波器和上下采樣的影響

無(wú)線通信系統(tǒng)在進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的時(shí)候，一般會(huì)有上下采樣、成型濾波器、匹配濾波器等模塊[23]，而大多數(shù)文獻(xiàn)在進(jìn)行信噪比估計(jì)時(shí)并沒(méi)有研究濾波器和上下采樣對(duì)信噪比的影響，也沒(méi)有考慮濾波器和上下采樣對(duì)信噪比估計(jì)算法的影響。不同的信噪比估計(jì)算法對(duì)濾波器滾降系數(shù)、上下采樣倍數(shù)等的敏感程度不同，所以濾波器滾降系數(shù)和上下采樣倍數(shù)等將影響著實(shí)際應(yīng)用中信噪比估計(jì)算法的選擇。本章將搭建一個(gè)簡(jiǎn)易的仿真系統(tǒng)，并基于這個(gè)系統(tǒng)，首先研究濾波器和上下采樣對(duì)真實(shí)信噪比的影響，然后研究其對(duì)信噪比估計(jì)算法性能的影響。

3.1 仿真系統(tǒng)的搭建

本文采用的仿真系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

為了方便后面的分析，圖1描述了A、B、C三個(gè)仿真系統(tǒng)。A 系統(tǒng)表示輸入已經(jīng)調(diào)制的基帶信號(hào)，經(jīng)過(guò)信道，使用輸出的信號(hào)進(jìn)行信噪比估計(jì)；B 系統(tǒng)表示輸入已經(jīng)調(diào)制的基帶信號(hào)，經(jīng)過(guò)脈沖成型濾波器、信道、匹配濾波器，使用輸出的信號(hào)進(jìn)行信噪比估計(jì)；C 系統(tǒng)表示輸入已經(jīng)調(diào)制的基帶信號(hào)，經(jīng)過(guò)上采樣、脈沖成型濾波器、信道、匹配濾波器、下采樣，使用輸出的信號(hào)進(jìn)行信噪比估計(jì)。

上采樣采用補(bǔ)零內(nèi)插。上采樣和下采樣使用相同的采樣倍數(shù)，以保證基帶調(diào)制和基帶解調(diào)相同的符號(hào)速率。脈沖成型濾波器和匹配濾波器均采用平方根升余弦滾降低通濾波器。對(duì)于信道，這里暫且不考慮時(shí)延、頻偏、相移、損耗等的影響，僅僅加入加性高斯白噪聲。也就是說(shuō)，對(duì)于式（1）中的信號(hào)模型，A系統(tǒng)的h(n)值為1，B 系統(tǒng)的h(n)僅包含濾波器的影響，C 系統(tǒng)的h(n)包含濾波器和上下采樣的影響。

3.2 濾波器和上下采樣對(duì)信噪比的影響

利用前面搭建好的仿真系統(tǒng)，下面開(kāi)始研究濾波器和上下采樣的影響。在3.3節(jié)研究濾波器和上下采樣對(duì)信噪比估計(jì)算法的影響之前，首先研究濾波器和上下采樣對(duì)信噪比的影響。不同于3.3節(jié)對(duì)算法的估計(jì)值進(jìn)行分析和計(jì)算，本節(jié)是對(duì)信噪比真實(shí)值進(jìn)行分析。

以QPSK調(diào)制信號(hào)為例，研究濾波器對(duì)信噪比的影響。在信道中加入噪聲，使A系統(tǒng)輸出位置的真實(shí)信噪比在[-10 dB,10 dB]范圍內(nèi)變化，比較B系統(tǒng)輸出信號(hào)的真實(shí)信噪比相比于A 系統(tǒng)輸出信號(hào)的真實(shí)信噪比發(fā)生了哪些變化。符號(hào)速率為10 MHz，蒙特卡洛仿真50次，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為50 000，B系統(tǒng)中的濾波器滾降系數(shù)分別為0.25、0.35、0.5時(shí)的仿真結(jié)果如圖2（a）所示。

之后研究上下采樣對(duì)真實(shí)信噪比的影響（上采樣與下采樣倍數(shù)相同）。在信道中加入噪聲，使A 系統(tǒng)輸出位置的真實(shí)信噪比在[-10 dB,10 dB]范圍內(nèi)變化，比較C 系統(tǒng)輸出信號(hào)的真實(shí)信噪比相比于B 系統(tǒng)輸出信號(hào)的真實(shí)信噪比發(fā)生了哪些變化。同樣是以QPSK 調(diào)制為例，符號(hào)速率為10 MHz，蒙特卡洛仿真50次，B系統(tǒng)和C系統(tǒng)的濾波器滾降系數(shù)均為0.35，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為500 00，C系統(tǒng)中的上下采樣倍數(shù)分別為5、10、20時(shí)的仿真結(jié)果如圖2（b）所示。

觀察圖2（a），“A系統(tǒng)真實(shí)信噪比值”是未加濾波器情況下的信噪比值，“B系統(tǒng)真實(shí)信噪比值”則是加了濾波器之后的信噪比值。從仿真圖中可以看出，濾波器使得真實(shí)信噪比值變大。將仿真圖放大觀察，發(fā)現(xiàn)加了濾波器之后的真實(shí)信噪比值（即B系統(tǒng)輸出信號(hào)的真實(shí)信噪比值）是曲線，即不再隨著A 系統(tǒng)輸出信號(hào)的真實(shí)信噪比值線性變化；且濾波器滾降系數(shù)越大，真實(shí)信噪比值變大的程度越大，真實(shí)信噪比的值越大。不難理解，發(fā)送端的脈沖成型濾波器和接收端的匹配濾波器，都可以對(duì)帶外噪聲進(jìn)行一定程度的抑制，所以信噪比值會(huì)變大。

圖2 濾波器和上下采樣對(duì)真實(shí)信噪比的影響

觀察圖2（b），“B 系統(tǒng)真實(shí)信噪比值”是系統(tǒng)含有0.35 滾降系數(shù)的濾波器但是未進(jìn)行上下采樣情況下的信噪比值，“C系統(tǒng)真實(shí)信噪比值”則是既含有0.35滾降系數(shù)的濾波器又進(jìn)行了上下采樣情況下的信噪比值。從仿真圖中可以看出，上下采樣使得真實(shí)信噪比值變大；且采樣倍數(shù)越大，真實(shí)信噪比值變大的程度越大，真實(shí)信噪比的值越大；同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，在相同的采樣倍數(shù)下，不同信噪比其對(duì)應(yīng)的變大的數(shù)值是相同的。采樣倍數(shù)為5、10、20 時(shí)，其對(duì)應(yīng)的信噪比增大值大約分別為7 dB、10 dB、13 dB。下采樣提高信噪比這種現(xiàn)象其實(shí)并不難理解，以常見(jiàn)的數(shù)字接收機(jī)為例，最后要得到的基帶信號(hào)其采樣率應(yīng)等于符號(hào)速率。然而，通常的做法是，采用比符號(hào)速率高得多的采樣率對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，然后再進(jìn)行下采樣（即抽取），得到速率大小等于符號(hào)速率的信號(hào)。這樣處理可以提高信噪比，信噪比增益即為下采樣倍數(shù)，如5倍下采樣對(duì)應(yīng)的信噪比增益為：

10 ?lg 5 ≈ 7 dB （2）

對(duì)于提高信噪比來(lái)說(shuō)，下采樣起主要作用，上采樣則起到匹配下采樣的作用。

3.3 濾波器和上下采樣對(duì)信噪比估計(jì)算法的影響

前面研究了濾波器和上下采樣對(duì)真實(shí)信噪比的影響，下面主要研究濾波器和上下采樣對(duì)信噪比估計(jì)算法的影響。要研究其對(duì)各個(gè)信噪比估計(jì)算法的影響，就必然要將信噪比估計(jì)模塊加到仿真系統(tǒng)里。這里將信噪比估計(jì)模塊分別加到A、B、C 系統(tǒng)的輸出信號(hào)位置，也就是使用各個(gè)系統(tǒng)的輸出信號(hào)進(jìn)行信噪比估計(jì)。

將B 系統(tǒng)輸出信號(hào)的真實(shí)信噪比與A 系統(tǒng)輸出信號(hào)的真實(shí)信噪比作比較，可以體現(xiàn)出濾波器對(duì)真實(shí)信噪比的影響；將C系統(tǒng)輸出信號(hào)的真實(shí)信噪比與B系統(tǒng)輸出信號(hào)的真實(shí)信噪比作比較，可以體現(xiàn)出上下采樣對(duì)真實(shí)信噪比的影響；將A系統(tǒng)輸出信號(hào)的信噪比估計(jì)值與該位置的真實(shí)信噪比值作比較，可以體現(xiàn)出在不加濾波器也不加上下采樣的情況下，對(duì)應(yīng)信噪比估計(jì)算法在A系統(tǒng)輸出信號(hào)位置的性能；將B系統(tǒng)輸出信號(hào)的信噪比估計(jì)值與該位置的真實(shí)信噪比值作比較，可以體現(xiàn)出在經(jīng)過(guò)濾波器但是不加上下采樣的情況下，對(duì)應(yīng)信噪比估計(jì)算法在B系統(tǒng)輸出信號(hào)位置的性能；將C系統(tǒng)輸出信號(hào)的信噪比估計(jì)值與該位置的真實(shí)信噪比值作比較，可以體現(xiàn)出在既有濾波器又有上下采樣的情況下，對(duì)應(yīng)信噪比估計(jì)算法在C系統(tǒng)輸出信號(hào)位置的性能；將B系統(tǒng)輸出信號(hào)的信噪比估計(jì)值與A 系統(tǒng)輸出信號(hào)的信噪比估計(jì)值作比較，可以同時(shí)體現(xiàn)出濾波器對(duì)真實(shí)信噪比的影響以及對(duì)相應(yīng)信噪比估計(jì)算法性能的影響；將C系統(tǒng)輸出信號(hào)的信噪比估計(jì)值與B 系統(tǒng)輸出信號(hào)的信噪比估計(jì)值作比較，可以同時(shí)體現(xiàn)出上下采樣對(duì)真實(shí)信噪比的影響以及對(duì)相應(yīng)信噪比估計(jì)算法性能的影響。

綜上，可以分析得到：對(duì)于同一信噪比估計(jì)算法，將B 系統(tǒng)輸出信號(hào)位置估計(jì)算法的性能與A 系統(tǒng)輸出信號(hào)位置相應(yīng)信噪比估計(jì)算法的性能作比較，可以體現(xiàn)出濾波器對(duì)該信噪比估計(jì)算法性能的影響；同樣，對(duì)于同一信噪比估計(jì)算法，將C系統(tǒng)輸出信號(hào)位置估計(jì)算法的性能與B系統(tǒng)輸出信號(hào)位置估計(jì)算法的性能作比較，可以體現(xiàn)出上下采樣對(duì)該信噪比估計(jì)算法性能的影響。這里估計(jì)算法的性能是通過(guò)信噪比估計(jì)值與信噪比真實(shí)值之間的偏差來(lái)描述的，即信噪比估計(jì)值減去信噪比真實(shí)值并取平均。

3.3.1 濾波器對(duì)信噪比估計(jì)算法的影響

首先研究濾波器對(duì)算法估計(jì)性能的影響。在信道中加入噪聲，使A 系統(tǒng)輸出位置的真實(shí)信噪比在[-10 dB,10 dB]范圍內(nèi)變化，分別計(jì)算A系統(tǒng)輸出信號(hào)信噪比估計(jì)值與信噪比真實(shí)值之間的偏差，以及B系統(tǒng)在不同滾降系數(shù)下的偏差。觀察B 系統(tǒng)在不同滾降系數(shù)下，輸出信號(hào)信噪比估計(jì)值與信噪比真實(shí)值之間的偏差，相比于A 系統(tǒng)發(fā)生了哪些變化。以QPSK 調(diào)制為例，符號(hào)速率為10 MHz，蒙特卡洛仿真50次，非輔助數(shù)據(jù)算法使用數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為50 000（調(diào)制前長(zhǎng)度），輔助數(shù)據(jù)算法使用訓(xùn)練序列長(zhǎng)度為600（調(diào)制后長(zhǎng)度），B 系統(tǒng)中的濾波器滾降系數(shù)分別為0.25、0.35、0.5 時(shí)M2M4、DF、ECF算法的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 濾波器對(duì)M2M4、DF、ECF算法估計(jì)偏差的影響

觀察圖3，對(duì)比B 系統(tǒng)估計(jì)偏差曲線與A 系統(tǒng)估計(jì)偏差曲線，可以發(fā)現(xiàn)濾波器使得算法在[-10 dB,10 dB]整個(gè)范圍內(nèi)估計(jì)偏差的絕對(duì)值變大；濾波器滾降系數(shù)0.25、0.35、0.5 分別對(duì)應(yīng)著信噪比估計(jì)偏差絕對(duì)值為“小”、“中”、“大”。這種現(xiàn)象并不難理解。平方根升余弦低通濾波器的傳遞函數(shù)與理想低通濾波器并不完全相同，因此平方根升余弦濾波器的存在勢(shì)必會(huì)改變信號(hào)的頻域形狀，使信號(hào)失真。兩個(gè)平方根升余弦滾降低通濾波器分別位于發(fā)送端和接收端，這意味著發(fā)送端的信號(hào)經(jīng)過(guò)了兩個(gè)平方根濾波器的作用，而信道中的噪聲只被接收端的平方根濾波器作用，即信號(hào)與噪聲的相對(duì)功率可能發(fā)生了變化。大多數(shù)信噪比估計(jì)算法進(jìn)行建模的時(shí)候，并沒(méi)有考慮這一點(diǎn)，因此，加入濾波器之后算法的估計(jì)偏差會(huì)變大。且滾降系數(shù)越大，這種現(xiàn)象越明顯，估計(jì)偏差越大。

另外，各個(gè)算法的性能對(duì)濾波器的敏感程度并不相同。對(duì)于各個(gè)算法，將經(jīng)過(guò)濾波器的估計(jì)偏差曲線（B系統(tǒng)）與未經(jīng)過(guò)濾波器的估計(jì)偏差曲線（A系統(tǒng)）進(jìn)行比較，可以看出，M2M4 算法和ECF 算法在高信噪比下對(duì)于濾波器較為敏感，而DF 算法在高低信噪比下均不敏感。這與算法本身的機(jī)理有關(guān)。

上述分析說(shuō)明，濾波器確實(shí)會(huì)對(duì)信噪比估計(jì)算法的性能產(chǎn)生不良影響，且滾降系數(shù)越大影響也越大，不同算法受影響的程度也不同。

3.3.2 上下采樣對(duì)信噪比估計(jì)算法的影響

然后研究上下采樣對(duì)信噪比估計(jì)算法性能的影響（如圖4）。在信道中加入噪聲，使A系統(tǒng)輸出位置的真實(shí)信噪比在[-10 dB,10 dB]范圍內(nèi)變化，分別計(jì)算B系統(tǒng)輸出信號(hào)信噪比估計(jì)值與信噪比真實(shí)值之間的偏差，以及C 系統(tǒng)在不同采樣倍數(shù)下的偏差。觀察C 系統(tǒng)在不同采樣倍數(shù)下，輸出信號(hào)信噪比估計(jì)值與信噪比真實(shí)值之間的偏差，相比于B 系統(tǒng)發(fā)生了哪些變化。以QPSK調(diào)制為例，符號(hào)速率為10 MHz，蒙特卡洛仿真50次，B系統(tǒng)和C系統(tǒng)的濾波器滾降系數(shù)均為0.35，非輔助數(shù)據(jù)算法使用數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為50 000（調(diào)制前長(zhǎng)度），輔助數(shù)據(jù)算法使用訓(xùn)練序列長(zhǎng)度為600（調(diào)制后長(zhǎng)度），C 系統(tǒng)中的采樣倍數(shù)分別為5、10、20 時(shí)M2M4、DF、ECF 算法的仿真結(jié)果。

圖4 上下采樣對(duì)M2M4、DF、ECF算法估計(jì)偏差的影響

觀察圖4，對(duì)比C 系統(tǒng)估計(jì)偏差曲線與B 系統(tǒng)估計(jì)偏差曲線，可以發(fā)現(xiàn)：低信噪比下，上下采樣使得算法估計(jì)偏差的絕對(duì)值變小；高信噪比下，經(jīng)過(guò)5倍、10倍上下采樣的估計(jì)算法偏差絕對(duì)值仍然比未經(jīng)過(guò)上下采樣的估計(jì)算法偏差絕對(duì)值要小，但是20 倍的上下采樣使得算法的估計(jì)偏差絕對(duì)值比未經(jīng)上下采樣的略大；且采樣倍數(shù)越小，算法的估計(jì)偏差絕對(duì)值越小。另外，各個(gè)算法對(duì)上下采樣的敏感程度不同。對(duì)于各個(gè)算法，將經(jīng)過(guò)上下采樣的估計(jì)偏差曲線（C 系統(tǒng)）與未經(jīng)過(guò)上下采樣的估計(jì)偏差曲線（B 系統(tǒng)）進(jìn)行比較，可以看出，M2M4算法與DF 算法在低信噪比下對(duì)上下采樣較為敏感，ECF 算法在高低信噪比下均不敏感。這同樣是由算法本身的機(jī)理導(dǎo)致的。

上述分析說(shuō)明，上下采樣確實(shí)會(huì)對(duì)信噪比估計(jì)算法的性能產(chǎn)生影響，且采樣倍數(shù)較低或信噪比較低的情況下會(huì)使得算法的性能變好，不同算法受影響的程度也不同。

3.4 小結(jié)

第4 章在含有濾波器和上下采樣的仿真系統(tǒng)上對(duì)經(jīng)典信噪比估計(jì)算法進(jìn)行仿真，以得到同時(shí)含有濾波器和上下采樣的系統(tǒng)上性能較好的信噪比估計(jì)算法。為了輔助第4章的工作，第3章首先搭建了三個(gè)仿真系統(tǒng)，然后針對(duì)濾波器和上下采樣對(duì)真實(shí)信噪比以及信噪比估計(jì)算法性能的影響進(jìn)行了研究。研究結(jié)果如表2。

4 經(jīng)典信噪比估計(jì)算法的仿真

以往的文獻(xiàn)在對(duì)信噪比估計(jì)算法進(jìn)行研究的時(shí)候，從未在同時(shí)考慮濾波器和上下采樣的情況下對(duì)算法進(jìn)行仿真。而濾波器和上下采樣又確實(shí)會(huì)對(duì)算法的性能產(chǎn)生影響，且不同算法的性能受濾波器和上下采樣影響的程度不同。仿真時(shí)同時(shí)考慮濾波器和上下采樣，將更貼合實(shí)際應(yīng)用的效果，以設(shè)計(jì)出實(shí)際應(yīng)用中性能優(yōu)良的信噪比估計(jì)方案。

對(duì)數(shù)據(jù)輔助算法（SD、LSE、ML）和非數(shù)據(jù)輔助算法（M2M4、CUM、M2M4M6、M2M4_QAM、DF、ECF、SVR、JLG、power、優(yōu)化 power），在 QPSK、8PSK、16APSK(R2/R1=2.84)、32APSK(R2/R1=2.84,R3/R1=5.27)、16QAM 五種調(diào)制方式下進(jìn)行仿真。使用C 系統(tǒng)，濾波器滾降系數(shù)0.35，上下采樣的倍數(shù)為5，符號(hào)速率為10 MHz，蒙特卡洛仿真50 次，非數(shù)據(jù)輔助算法使用數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為50 000（調(diào)制前長(zhǎng)度），數(shù)據(jù)輔助算法使用訓(xùn)練序列長(zhǎng)度為600（調(diào)制后長(zhǎng)度）。仿真結(jié)果如圖5～9所示。

觀察圖5～圖9，發(fā)現(xiàn)不管是QPSK、8PSK、16APSK、32APSK、16QAM 中的哪種調(diào)制方式，信噪比真實(shí)值均在[-4 dB,16 dB]范圍內(nèi)，這是因?yàn)榉抡鏁r(shí)經(jīng)過(guò)了5 倍的上下采樣，從而使得信噪比真實(shí)值與原本的[-10 dB,10 dB]相比大約提升了6 dB。

表2 濾波器和上下采樣的影響

圖5 QPSK調(diào)制下各算法的估計(jì)均值及估計(jì)方差

圖6 8PSK調(diào)制下各算法的估計(jì)均值及估計(jì)方差

圖7 16APSK調(diào)制下各算法的估計(jì)均值及估計(jì)方差

圖8 32APSK調(diào)制下各算法的估計(jì)均值及估計(jì)方差

圖9 16QAM調(diào)制下各算法的估計(jì)均值及估計(jì)方差

對(duì)比觀察圖5、圖6，可以看出，M2M4、CUM、M2M4M6、M2M4_QAM、ECF、SVR、power、優(yōu)化 power、SD 算法在兩種調(diào)制方式下的性能均較為優(yōu)良，估計(jì)誤差均在0.5 dB以?xún)?nèi)。

同樣，對(duì)比觀察圖7～圖9，可以看出，M2M4M6、M2M4_QAM、ECF 算法在兩種調(diào)制方式下的性能均較為優(yōu)良，估計(jì)誤差均在0.5 dB以?xún)?nèi)。也可以看出，M2M4、CUM、SVR、JLG、power、優(yōu)化power、ML 算法在這兩種調(diào)制方式下性能尤為惡劣，結(jié)合理論分析其原因是這幾種算法僅適用于恒模調(diào)制方式。

可以看出，在QPSK、8PSK、16APSK、32APSK、16QAM五種調(diào)制方式下效果均較好的是M2M4M6、M2M4_QAM、ECF算法，均較差的是DF、JLG、LSE、ML算法。

另外，在仿真過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，算法SD、LSE、ML的信噪比估計(jì)結(jié)果有出現(xiàn)復(fù)數(shù)值的可能。分析這些算法的原理，發(fā)現(xiàn)這些算法在運(yùn)算過(guò)程中均有對(duì)負(fù)數(shù)值進(jìn)行開(kāi)方的可能，這是算法出現(xiàn)復(fù)數(shù)信噪比估計(jì)結(jié)果的原因。

5 總結(jié)

各種經(jīng)典的信噪比估計(jì)算法，需要的先驗(yàn)知識(shí)不同，導(dǎo)致其應(yīng)用場(chǎng)合也各不相同。特定的場(chǎng)合，對(duì)應(yīng)著能被滿足先驗(yàn)知識(shí)的信噪比估計(jì)算法集合，在這個(gè)集合中選擇最能滿足需要且性能最為優(yōu)良的信噪比估計(jì)算法，或?qū)⒓现械膸追N算法結(jié)合使用以彌補(bǔ)相互之間的局限，從而得到性能優(yōu)良的信噪比估計(jì)方案。文獻(xiàn)中在對(duì)算法性能進(jìn)行仿真時(shí)，考慮的影響因子主要包括數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、調(diào)制方式等。實(shí)際上，在無(wú)線通信等的數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程中，濾波器和上下采樣在系統(tǒng)中非常常見(jiàn)。本文研究了濾波器和上下采樣對(duì)信噪比及其估計(jì)算法性能的影響，為數(shù)字信號(hào)處理中濾波器和上下采樣倍數(shù)的設(shè)計(jì)與選擇提供了參考依據(jù)。另外，本文還在同時(shí)具有濾波器和上下采樣模塊的仿真系統(tǒng)中，驗(yàn)證了經(jīng)典信噪比估計(jì)算法的性能；比較得到每種調(diào)制方式（QPSK、8PSK、16APSK、32APSK、16QAM）下各種估計(jì)算法的性能與特點(diǎn)。

從應(yīng)用來(lái)看，信噪比估計(jì)需要的是在保證估計(jì)性能的情況下，盡可能地實(shí)現(xiàn)“數(shù)據(jù)盲”、“類(lèi)型盲”以及較低的運(yùn)算量等，甚至是全盲。這應(yīng)當(dāng)是信噪比估計(jì)接下來(lái)的工作。