曾慶欣

曾經(jīng)有老師認(rèn)為，讓學(xué)生熟記解決問(wèn)題的十一種關(guān)系式，好比搭建了建筑工地的腳手架，是幫助學(xué)生解決問(wèn)題的關(guān)鍵。掌握了這是十一種數(shù)量關(guān)系式，不管在低年級(jí)還是高年級(jí)，都可以“通殺”。如二年級(jí)認(rèn)識(shí)除法，有老師會(huì)根據(jù)找關(guān)鍵字詞讓學(xué)生找出哪個(gè)是“每份數(shù)”，哪個(gè)是“份數(shù)”，哪個(gè)是“總數(shù)”。然后根據(jù)問(wèn)題，求“每份數(shù)”用除法，用上“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”，或求“份數(shù)”用除法，關(guān)系式是“總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)”去解決問(wèn)題。只要學(xué)生會(huì)找出“每份數(shù)”、“份數(shù)”和“總數(shù)”，知道求每份數(shù)和份數(shù)都用除法計(jì)算，能把題目做對(duì)就可以了?？墒?，學(xué)生真正掌握除法的意義了嗎？長(zhǎng)期下去，學(xué)生只會(huì)養(yǎng)成套公式的習(xí)慣，而不是根據(jù)運(yùn)算意義去解決問(wèn)題。這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是百害而無(wú)一益的。那特別在剛認(rèn)識(shí)運(yùn)算的時(shí)候，怎樣的教學(xué)能有助于學(xué)生理解意義呢？今天，就新教材二年級(jí)的認(rèn)識(shí)《除法》談一談自己的做法和感受。

現(xiàn)在新教材的教學(xué)內(nèi)容，是配合2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)的制定來(lái)編寫(xiě)的。在《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》里，新增加了“幾何直觀”這一核心概念。里面指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。因此，我們?cè)诮虒W(xué)除法的時(shí)候，也可以借助“幾何直觀”來(lái)幫助學(xué)生理解除法的意義。

一、借助“幾何直觀”，生動(dòng)形象，理解本質(zhì)

借助幾何直觀，是脫離實(shí)物認(rèn)識(shí)事物的進(jìn)一步提升。在認(rèn)識(shí)除法之前，學(xué)生要先理解什么叫“平均分”，并且明白什么叫“均分”和“包含”的意義。這些都是認(rèn)識(shí)除法的基礎(chǔ)。在新教材的例題里，創(chuàng)設(shè)了很多情境，如分橘子、分酸奶、分果凍等讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手分一分，甚至還有些練習(xí)可以通過(guò)直接在圖上畫(huà)一畫(huà)、圈一圈等方法去理解“均分”和“包含”的意義。可是有些情境，特別是“均分”的意義，直接在原圖上很難體現(xiàn)“平均分”的過(guò)程，而且，每次都要借助實(shí)物來(lái)擺，也不很科學(xué)。因此，我會(huì)讓學(xué)生嘗試把實(shí)物抽象為幾何圖形，通過(guò)畫(huà)圓圈或小棒來(lái)代替實(shí)物，畫(huà)出等分的過(guò)程。如練習(xí)二第3題“把12個(gè)風(fēng)車(chē)平均分成3份，每份（ ）個(gè)?！蔽視?huì)讓學(xué)生畫(huà)出12個(gè)圓來(lái)代替風(fēng)車(chē)，然后帶箭頭在下面畫(huà)上3個(gè)大圓圈表示平均分成3份。如圖：

每次選取3個(gè)平均分到3個(gè)大圓圈里，每份保證分得1個(gè)，接著再拿3個(gè)再進(jìn)行平均分，一直分到?jīng)]有為止。這樣，學(xué)生就能對(duì)“平均分”這個(gè)過(guò)程有了一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)。并通過(guò)多次運(yùn)用這種“幾何直觀”的實(shí)踐活動(dòng)，逐步掌握“均分”的本質(zhì)意義。

二、借助“幾何直觀”，找準(zhǔn)聯(lián)系，避免混淆

我們都知道，除法有兩種意義。一種是“等分除”，即“把總數(shù)平均分成幾份，求每份是多少”。另一種是“包含除”，表示“總數(shù)里面包含了幾個(gè)幾。”教材的編排，是先認(rèn)識(shí)“平均分”，然后通過(guò)畫(huà)線(xiàn)、畫(huà)一畫(huà)、圈一圈、擺一擺等方法認(rèn)識(shí)“均分”的意義，和“包含”的意義，再去運(yùn)用“等分除”和“包含除”去解決問(wèn)題。但是在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生若脫離了動(dòng)手操作，分一分或圈一圈的形式，對(duì)用除法解決問(wèn)題，特別是當(dāng)只有純文字的時(shí)候，學(xué)生可能只會(huì)列式（可能跟整個(gè)單元都是除法的知識(shí)有關(guān)），但被問(wèn)到“為什么要用除法算？”學(xué)生卻說(shuō)不出個(gè)所以然，或者是對(duì)“等分”還是“包含”的概念很模糊或者混淆。再到后面若同一道題，既出現(xiàn)用乘法解決，又出現(xiàn)用除法解決問(wèn)題的時(shí)候，能力較差的學(xué)生就會(huì)無(wú)所適從。因此，借助“幾何直觀”來(lái)分析題目尤為重要。步驟主要有一下三點(diǎn)：1.找出題目中相關(guān)的信息和問(wèn)題，分別用尺子和波浪線(xiàn)畫(huà)下來(lái);2.用畫(huà)圖的方法來(lái)整理?xiàng)l件和問(wèn)題，學(xué)會(huì)表達(dá)題意;3.根據(jù)圖意列式計(jì)算，并檢查。

如書(shū)本第27頁(yè)第4題，這是一道綜合性非常強(qiáng)的一道題。（1）每個(gè)花瓶插5根羽孔雀毛，4個(gè)花瓶可以插多少根？（2）每個(gè)花瓶插6根孔雀羽毛，24根孔雀羽毛可以插幾個(gè)花瓶？（3）有10根孔雀羽毛，平均插在2個(gè)花瓶里，每個(gè)花瓶插幾根？（4）有10根孔雀羽毛，插在2個(gè)花瓶里，一個(gè)花瓶插6根，另一個(gè)花瓶里插幾根？

像這樣，簡(jiǎn)單的幾何圖形，簡(jiǎn)單的符號(hào)，就能直觀地解釋了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與關(guān)系。長(zhǎng)期培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用這種幾何直觀地方法來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生把困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得容易。

三、借助“幾何直觀”，能力提升，學(xué)以致用

通過(guò)一段時(shí)間的畫(huà)圖訓(xùn)練，絕大部分的學(xué)生都能基本掌握好解決問(wèn)題的方法及分清了數(shù)量之間的關(guān)系，能根據(jù)意義運(yùn)用正確的方法去解決問(wèn)題。如在教學(xué)第四單元42頁(yè)：“56元能買(mǎi)幾個(gè)8元的地球儀？”大部分學(xué)生都基本能獨(dú)立通過(guò)畫(huà)圖想到實(shí)際是求“56里面包含了（ ）個(gè)8”的數(shù)量關(guān)系，并找到解決問(wèn)題的方法。因此，借助幾何直觀，能幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，使學(xué)生在解決問(wèn)題的能力、動(dòng)手操作的能力及自學(xué)的能力等方面都得到了顯著的提升。

對(duì)于低年級(jí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的思維水平正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡，離不開(kāi)具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀地圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，充分展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開(kāi)思維的大門(mén)，開(kāi)啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。我們作為教師，應(yīng)該重視它，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)幾何直觀在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用和價(jià)值，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著重要作用。