桑文剛趙培華劉慶新黃黎明李玉斌

(山東建筑大學(xué) 測(cè)繪地理信息學(xué)院，山東 濟(jì)南250101)

0 引言

傾斜攝影測(cè)量技術(shù)作為一項(xiàng)新興的高新技術(shù)，能夠以大范圍、高精度、高清晰的視角全面感知復(fù)雜場(chǎng)景，結(jié)合先進(jìn)的定位、融合、建模技術(shù)，生成實(shí)景三維模型，以測(cè)繪級(jí)精度直觀地反映地物的位置、高程等屬性信息，是構(gòu)建實(shí)景三維模型的有效手段[1-2]。隨著無(wú)人機(jī)產(chǎn)品快速更新?lián)Q代，以及Photoscan、Pix4D、Context Capture 等自動(dòng)化程度較高軟件的誕生，傾斜攝影三維建模已成為了解決城市規(guī)劃發(fā)展等問(wèn)題的一種可靠、便捷的方案。 目前，傾斜攝影建立實(shí)景三維技術(shù)已廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)外應(yīng)急指揮、國(guó)土安全、城市管理、房產(chǎn)稅收等產(chǎn)業(yè)，傾斜攝影建模數(shù)據(jù)也逐漸成為城市空間數(shù)據(jù)框架的重要內(nèi)容[3]。

攝影氣候條件、攝影基高比、影像分辨率、影像匹配可靠性以及像控點(diǎn)空間分布等因素均會(huì)對(duì)三維建模精度產(chǎn)生影響，而其中像控點(diǎn)的布設(shè)對(duì)三維模型精度有著較為直接的影響[4-6]。 然而，傳統(tǒng)的傾斜攝影技術(shù)常常僅考慮將像控點(diǎn)布設(shè)于地面，對(duì)高層建筑的位置信息控制不足。 眾多學(xué)者也針對(duì)像控點(diǎn)布設(shè)展開(kāi)了深入研究。 買小爭(zhēng)等[7]面向傳統(tǒng)航空攝影，通過(guò)設(shè)計(jì)隔航帶、隔多條基線等6 種像控點(diǎn)布設(shè)方案進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隔12 條以內(nèi)基線可滿足1∶2000地形圖精度要求，隔6 條以內(nèi)基線可滿足1∶1000地形圖精度要求。 在傳統(tǒng)航測(cè)像控布設(shè)基礎(chǔ)上，又有學(xué)者結(jié)合野外地形復(fù)雜、信號(hào)不穩(wěn)定、易破壞區(qū)域等因素，在山區(qū)丘陵及沿海平原地區(qū)對(duì)像控布設(shè)進(jìn)行深入研究[8]。 此后，傾斜攝影三維建模技術(shù)成熟，譚金石等[9]在20 km2面積測(cè)區(qū)內(nèi)，均勻布設(shè)10 個(gè)像控點(diǎn)，通過(guò)分析100 個(gè)檢核點(diǎn)的平面及高程中誤差，分析了傾斜攝影三維建模精度并評(píng)估了生產(chǎn)的可行性。 近年來(lái)，慣性導(dǎo)航、差分動(dòng)態(tài)定位技術(shù)不斷發(fā)展，應(yīng)用于攝影測(cè)量中，能夠直接獲取影像POS 信息，結(jié)合構(gòu)架航線以及少量的均勻像控點(diǎn)布設(shè)能夠獲取較好精度且代價(jià)較低[10]。

上述研究多角度分析了像控點(diǎn)布設(shè)對(duì)攝影測(cè)量精度的影響，但多面向大范圍區(qū)域在地面進(jìn)行像控點(diǎn)布設(shè)研究。 隨著現(xiàn)代城市發(fā)展，出現(xiàn)了高層、超高層建筑物形成的密集建筑區(qū)。 面向這些高程起伏跨度較大的區(qū)域建模，僅考慮地面設(shè)控會(huì)影響三維模型整體精度與均勻性。 因此，文章結(jié)合多位學(xué)者的研究成果，面向小尺度、建筑物密集的校園宿舍樓區(qū)域分別進(jìn)行樓頂布控、地面布控和空地聯(lián)合布控，利用消費(fèi)級(jí)無(wú)人機(jī)進(jìn)行傾斜攝影測(cè)量，構(gòu)建實(shí)景三維模型，驗(yàn)證不同方案三維模型精度差異；再通過(guò)增設(shè)建筑物側(cè)立面控制點(diǎn)，增強(qiáng)空地聯(lián)合布控三維建模的整體精度和均勻性，給出面向建筑密集、高程跨度大的小尺度建筑群區(qū)的合理布控方案，從而提高無(wú)人機(jī)傾斜攝影建模的精度。

1 像控點(diǎn)對(duì)三維模型精度影響分析

攝影測(cè)量的主要任務(wù)是獲取視野內(nèi)任意地面點(diǎn)坐標(biāo)，其主要方法實(shí)質(zhì)是恢復(fù)影像的拍攝姿態(tài)并結(jié)合已知點(diǎn)進(jìn)行求解，而像控點(diǎn)是解算影像外方位元素和獲取地面點(diǎn)坐標(biāo)的核心要素。 通?；诠簿€條件方程，并依托光束三點(diǎn)一線的原理進(jìn)行空三解算，將外方位元素與地面點(diǎn)坐標(biāo)有機(jī)結(jié)合起來(lái)。 共線條件方程由式(1)表示為

式中:x、y為待定點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)；X、Y、Z為待定點(diǎn)對(duì)應(yīng)地面點(diǎn)坐標(biāo)；f為像片主距；XS、YS、ZS為外方位元素的線元素；u、v、w為由外方位元素的角元素組成的方向余弦。 經(jīng)泰勒公式線性化后，外方位元素改正數(shù)和待定點(diǎn)坐標(biāo)改正數(shù)為兩類觀測(cè)值。 由于待定點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)量遠(yuǎn)大于外方位元素，利用消元法消除待定點(diǎn)坐標(biāo)改正數(shù)求解外方位元素后，前方交會(huì)法計(jì)算待定點(diǎn)坐標(biāo)，再將該計(jì)算值代入線性方程求解外方位元素。 通過(guò)反復(fù)迭代直至每一像點(diǎn)誤差方程的常數(shù)項(xiàng)小于某一限差時(shí)，迭代計(jì)算結(jié)束[11]。

由光束法平差理論可推導(dǎo)出空三解算的理論精度，由式(2)表示為

式中:i表示相應(yīng)未知數(shù)；m0為單位權(quán)中誤差；Qii為由各元素協(xié)因數(shù)與元素之間互協(xié)因數(shù)排列組成的協(xié)因數(shù)陣中的主對(duì)角線元素，Qx為協(xié)因數(shù)矩陣，可由式(3)表示為

由分析可知，空三平差的理論精度反映出點(diǎn)位誤差與控制點(diǎn)的數(shù)量和分布具有很強(qiáng)的相關(guān)性[12-15]。 該特性在空間后方交會(huì)也可得到體現(xiàn)。在單張像片的空間后方交會(huì)中，像控點(diǎn)的數(shù)量和分布通過(guò)影響外方位元素精度，間接影響待定點(diǎn)精度。

空間后方交會(huì)采用最小二乘法，視控制點(diǎn)地面坐標(biāo)為真值，像點(diǎn)坐標(biāo)為觀測(cè)值，將線性化后的共線方程代入誤差方程可得簡(jiǎn)化式(4)為

式中:V＾為后方交會(huì)的誤差矩陣；C為系數(shù)矩陣；x＾為改正數(shù)矩陣；l＾為誤差方程常數(shù)矩陣。 由誤差方程簡(jiǎn)化式推導(dǎo)得出的法方程系數(shù)逆矩陣等于未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣Kx，可見(jiàn)求解中誤差的關(guān)鍵是計(jì)算Kx，而Kx可由式(5)表示為

圖1 像控點(diǎn)分布與數(shù)量的幾何意義圖

2 實(shí)驗(yàn)方案與結(jié)果分析

2.1 布控方案與三維建模

由上述理論分析可得，三維模型精度與像控點(diǎn)的空間位置及數(shù)量緊密相關(guān)，因而像控點(diǎn)的布設(shè)尤為重要。 結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)，像控點(diǎn)應(yīng)依照測(cè)區(qū)范圍均勻布設(shè)于四周環(huán)境較開(kāi)闊的區(qū)域，不宜集中于某一區(qū)域，或沿某一直線布設(shè)，且點(diǎn)位標(biāo)志應(yīng)清晰、易于辨別，以便后續(xù)內(nèi)業(yè)刺點(diǎn)工作，增強(qiáng)該點(diǎn)可靠性。 為了驗(yàn)證不同高程、不同層次空地布設(shè)像控點(diǎn)對(duì)后續(xù)三維模型精度影響，選擇山東建筑大學(xué)校園內(nèi)樓宇相對(duì)密集且高程跨度大的宿舍區(qū)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 在該范圍內(nèi)像控點(diǎn)分別以地面布控、樓頂布控、地面樓頂聯(lián)合布控等3 種方式設(shè)計(jì)實(shí)施，如圖2 所示；再利用構(gòu)建的實(shí)景三維模型及檢測(cè)點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證不同布設(shè)方案對(duì)模型成果精度的影響及其控制程度。 具體布設(shè)方案如下:

(1) 地面布控 在宿舍樓區(qū)內(nèi)部選擇視野開(kāi)闊、無(wú)遮擋的區(qū)域，按照常規(guī)模式在測(cè)區(qū)四周及中心均勻選擇像控點(diǎn)布控，點(diǎn)位分布如圖2(a)所示，并利用RTK 采集點(diǎn)位坐標(biāo)作為真值。

(2) 樓頂布控 在測(cè)區(qū)四周及中心位置選擇適于布設(shè)像控的5 幢宿舍樓，僅在樓頂開(kāi)闊區(qū)域布控，點(diǎn)位分布如圖2(b)所示。

(3) 地面樓頂聯(lián)合布控 將方案(1)和(2)的像控點(diǎn)組合一起，實(shí)現(xiàn)測(cè)區(qū)內(nèi)地面、建筑物頂部聯(lián)合均勻布控，如圖2(c)所示。

完成布設(shè)方案后，設(shè)置實(shí)驗(yàn)設(shè)備參數(shù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)采集工作。 選用大疆精靈4 PRO 消費(fèi)級(jí)無(wú)人機(jī)，搭載PHANTOM 4 PRO 相機(jī)，其焦距為8.8 mm、有效像素為2 000 萬(wàn)Pixel、像元大小為1.4 μm。 按照測(cè)區(qū)范圍進(jìn)行航線規(guī)劃，如圖3 所示。 設(shè)置測(cè)區(qū)航高為80 m、返航高度為80 m，航向重疊率為75%、旁向重疊率為70%和照片尺寸為3∶2 寬高比，其坐標(biāo)基準(zhǔn)WGS84。 從一個(gè)垂直向下和4 個(gè)側(cè)面傾斜角度并分別基于不同像控點(diǎn)布設(shè)方案對(duì)測(cè)區(qū)進(jìn)行傾斜攝影測(cè)量采集影像數(shù)據(jù)。 實(shí)驗(yàn)區(qū)域面積為134 541.6 m2，總計(jì)采集影像為2 499 幅。

影像采集完成后，利用Context Capture 軟件進(jìn)行處理，建立實(shí)景三維模型。 處理過(guò)程主要包括數(shù)據(jù)篩選剔除、刺點(diǎn)、空三計(jì)算、實(shí)景三維重建。 主要流程如下:

圖2 像控點(diǎn)各布設(shè)方案俯瞰圖

圖3 航線規(guī)劃設(shè)計(jì)圖

(1) 篩選曝光較好、內(nèi)容完整且連續(xù)的影像，而由于無(wú)人機(jī)云臺(tái)擺動(dòng)、測(cè)區(qū)邊緣攝影模糊等原因產(chǎn)生部分變形、未攝入目標(biāo)物的影像，應(yīng)予以剔除。

(2) 導(dǎo)入像控點(diǎn)坐標(biāo)，并在可見(jiàn)像控點(diǎn)的各張影像上標(biāo)刺像控點(diǎn)位置，賦予影像坐標(biāo)信息。

(3) 將刺點(diǎn)后的影像導(dǎo)入Context Capture 軟件中，進(jìn)行自動(dòng)化空中三角測(cè)量解算，恢復(fù)影像之間的相對(duì)位置關(guān)系，加密影像控制點(diǎn)，并基于光束原理還原各像素的真實(shí)地理位置。

(4) 基于空中三角測(cè)量結(jié)果，結(jié)合影像的紋理信息，構(gòu)建三維格網(wǎng)并進(jìn)行紋理映射，生成測(cè)區(qū)真彩色實(shí)景三維模型，如圖4 所示。

圖4 測(cè)區(qū)實(shí)景三維模型圖

2.2 模型精度對(duì)比與分析

2.2.1 模型精度評(píng)估

為了驗(yàn)證不同布設(shè)方案建模后的實(shí)際精度，同步在該區(qū)域樓頂及地面選擇明顯地物檢核點(diǎn)53 個(gè)，利用RTK 設(shè)置平面中誤差為0.02 m，高程中誤差為0.03 m 的測(cè)量閾值，平滑10 次取平均值進(jìn)行采集。通過(guò)在不同布設(shè)方案構(gòu)建的實(shí)景三維模型中提取檢核點(diǎn)坐標(biāo)，并與RTK 坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，通過(guò)計(jì)算兩坐標(biāo)差值的平均值反映不同方案誤差的集中趨勢(shì)，計(jì)算檢核點(diǎn)平面及高程中誤差反映不同方案的建模精度，為了直觀分析不同方案對(duì)建模精度的實(shí)際影響，將檢核點(diǎn)分為地面點(diǎn)和樓頂點(diǎn)兩類。

(1) 平面精度評(píng)估

不同布設(shè)方案的平面精度結(jié)果見(jiàn)表1 和2，其中N、E 分別表示北方向、東方向。 ①對(duì)比相同布控方案下的不同類檢核點(diǎn)中誤差，常規(guī)地面布控方案對(duì)地面點(diǎn)及樓頂點(diǎn)平面N 和E 方向的中誤差分別為0.043、0.052，0.053、0.044 m，二者基本持平；而在樓頂布設(shè)或增設(shè)的樓頂布控與聯(lián)合布控，由于像控點(diǎn)布設(shè)環(huán)境開(kāi)闊，幾乎無(wú)遮擋，可見(jiàn)影像較多，人工標(biāo)刺誤差小，因而對(duì)樓頂檢核點(diǎn)的精度比對(duì)地面檢核點(diǎn)的精度有明顯提高。 ②比較同一類檢核點(diǎn)的不同布控方案，對(duì)于地面檢核點(diǎn)，聯(lián)合布控平面N和E 方向的中誤差分別為0.057 和0.064 m，優(yōu)于樓頂布控；而對(duì)于樓頂檢核點(diǎn)，其兩方向的中誤差分別為0.022 和0.016 m，精度高于地面布控。 可見(jiàn)聯(lián)合布控對(duì)地面點(diǎn)及樓頂點(diǎn)均能獲取比單獨(dú)布控更優(yōu)的結(jié)果，整體性和均勻性更好。

表1 不同布設(shè)方案地面檢核點(diǎn)平面精度對(duì)比表

表2 不同布設(shè)方案樓頂檢核點(diǎn)平面精度對(duì)比表

(2) 高程精度評(píng)估

不同布設(shè)方案的高程精度結(jié)果見(jiàn)表3 和4。 ①對(duì)比同一方案下不同類檢核點(diǎn)中誤差，聯(lián)合布控對(duì)地面點(diǎn)及樓頂點(diǎn)的中誤差均＞0.05 m，而單獨(dú)樓頂或地面布控的精度差異較大。 ②比較同一類檢核點(diǎn)的不同方案精度，聯(lián)合布控對(duì)地面檢核點(diǎn)高程中誤差可達(dá)0.037 m，對(duì)樓頂檢核點(diǎn)高程中誤差可達(dá)到0.024 m，

圖5 聯(lián)合布控檢核點(diǎn)高程較差三維擬合分布圖

2.2.2 聯(lián)合布控增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)

在原有聯(lián)合布控方案基礎(chǔ)上，對(duì)照已建成的三維模型，在測(cè)區(qū)內(nèi)波動(dòng)劇烈區(qū)域選擇建筑物側(cè)立面顯著標(biāo)志角點(diǎn)，加密布設(shè)4 個(gè)像控點(diǎn)，重新利用Context Capture 軟件進(jìn)行三維重建與量測(cè)檢核點(diǎn)，計(jì)算高程較差并繪制三維擬合分布圖，如圖6 所示。均優(yōu)于單獨(dú)樓頂或地面布控。

表4 不同布設(shè)方案樓頂檢核點(diǎn)高程精度對(duì)比表

綜合以上分析，采用不同高程空地聯(lián)合布設(shè)像控點(diǎn)會(huì)對(duì)模型精度產(chǎn)生顯著影響，有效改進(jìn)了常規(guī)單一地面與樓頂控制的結(jié)果，其平面、高程精度分別提高了22%～60%、68%～77%。 3 種像控布設(shè)方案精度均＜0.15 m，優(yōu)于1∶2 000 地形圖精度要求，可滿足三維建模精度規(guī)范與標(biāo)準(zhǔn)；而聯(lián)合布控方案可實(shí)現(xiàn)0.07 m 精度，具有達(dá)到1∶500 地形圖精度要求的潛力。 此外，為了進(jìn)一步檢驗(yàn)聯(lián)合布控方案在整個(gè)測(cè)區(qū)精度分布情況，繪制高程較差三維擬合分布圖，如圖5 所示。 從整體來(lái)看，局部高程的較差出現(xiàn)較為劇烈波動(dòng)，可能是由于該區(qū)域建筑群高差起伏較大，有待進(jìn)一步在布控層次及數(shù)量上對(duì)像控點(diǎn)優(yōu)化。因在建筑物側(cè)立面合適位置補(bǔ)充像控點(diǎn)，進(jìn)一步豐富了像控點(diǎn)層次，相比于原聯(lián)合布控，檢核點(diǎn)較差三維分布擬合曲面波動(dòng)變小，更趨平穩(wěn)，整體誤差得到優(yōu)化。 在三維分布圖的邊緣地帶曲面擬合尖銳，主要原因是邊緣地帶檢核點(diǎn)布設(shè)數(shù)量較少，導(dǎo)致內(nèi)插凸起，可根據(jù)需要通過(guò)邊緣加密檢核點(diǎn)進(jìn)一步改善。

圖6 加密布控檢核點(diǎn)高程較差三維擬合分布圖

3 結(jié)論

文章針對(duì)無(wú)人機(jī)傾斜攝影技術(shù)在城市高層建筑密集區(qū)域出現(xiàn)的三維建模高程精度不均勻問(wèn)題，從理論上探討像控點(diǎn)的數(shù)量及空間分布與建模精度的相關(guān)性，提出面向小區(qū)域建筑群的空地聯(lián)合布設(shè)像控點(diǎn)方案，并選擇校園典型區(qū)域進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)方案和精度驗(yàn)證。 主要結(jié)論如下:

(1) 不同布控方式精度差異較大，僅從地面或樓頂布控的單一模式，對(duì)高程跨度較大的區(qū)域控制能力較差，而聯(lián)合布控能有效彌補(bǔ)單一布控的缺陷，其平面和高程精度分別提高了22%～60%、68%～77%，整體上獲得更加均勻的精度。

(2) 基于空地聯(lián)合布控，有針對(duì)性地在個(gè)別區(qū)域加密多層次像控點(diǎn)，可有效提高三維模型整體精度，進(jìn)一步說(shuō)明多高程多層次的均勻布控能夠有效增強(qiáng)三維建模精度。