王 卓， 李寶寬， 劉中秋， 牛 冉

(東北大學(xué) 冶金學(xué)院, 遼寧 沈陽 110819)

與弧形連鑄機(jī)相比，立式連鑄機(jī)消除了彎曲力和絞直力，產(chǎn)品質(zhì)地均勻結(jié)構(gòu)對(duì)稱.其垂直對(duì)稱的熔池形狀有利于夾雜物上浮和鋼液的補(bǔ)縮，在質(zhì)量要求極高的鋼種生產(chǎn)中具備明顯的優(yōu)勢(shì)[1].然而在實(shí)際生產(chǎn)過程中仍存在諸多缺陷，嚴(yán)重影響鋼材質(zhì)量.如在直徑或厚度超過200 mm的大尺寸坯連鑄生產(chǎn)中普遍存在中心偏析、中心裂紋和等軸晶率低等內(nèi)部缺陷[2].合金凝固過程中伴隨著溶質(zhì)再分配行為，溶質(zhì)通過固液相界面向液相富集，富溶質(zhì)熔體在熱-溶質(zhì)浮升力的驅(qū)動(dòng)下流動(dòng)，引起熔池內(nèi)溶質(zhì)的宏觀傳輸.由于連鑄大尺寸坯拉速較慢，凝固時(shí)間長(zhǎng)，在鑄錠凝固中心由于冷卻速率下降，溶質(zhì)的宏觀傳輸加重，即表現(xiàn)為鑄錠的中心偏析.中心偏析會(huì)破壞產(chǎn)品的力學(xué)性能和抗腐蝕性[3].隨著凝固進(jìn)行到后期，較發(fā)達(dá)的柱狀晶相互搭接，容易在內(nèi)部形成封閉的小熔池，限制了熔體的流動(dòng)，在凝固收縮的作用下形成細(xì)小的孔洞，造成中心疏松[4].由于上述兩種缺陷均發(fā)生于凝固后期，因此往往相伴發(fā)生.對(duì)于連鑄工藝的實(shí)驗(yàn)研究，受限于復(fù)雜的連鑄設(shè)備和高昂的成本，往往難以大規(guī)模開展，并且高溫熔池內(nèi)的現(xiàn)象難以測(cè)量和觀察，因此有必要針對(duì)此過程開展數(shù)值模擬研究.

對(duì)于連鑄凝固過程的研究，前人已經(jīng)進(jìn)行了大量工作.Jiang等[5]研究了厚板坯連鑄過程，認(rèn)為熔池內(nèi)鋼液對(duì)流和坯殼熱收縮是形成宏觀偏析的主要原因.Sun等[6]采用焓-多孔介質(zhì)模型研究了連鑄大方坯凝固過程中熱-溶質(zhì)浮力和電磁攪拌作用對(duì)液相流動(dòng)和溶質(zhì)偏析的影響，指出凝固后期非凍結(jié)區(qū)域造成了鋼坯內(nèi)孔隙的形成.Choudhary等[7]對(duì)高碳鋼鋼坯的宏觀結(jié)構(gòu)和偏析特征進(jìn)行了采樣研究，結(jié)果表明較高的鋼液過熱度會(huì)促進(jìn)柱狀晶發(fā)展，造成更嚴(yán)重的氣孔和中心偏析.Fang等[8]采用CA-FE法對(duì)連鑄坯的凝固組織進(jìn)行了模擬研究，指出中心等軸晶率隨過熱度的減小而增大，隨鑄速的降低而減小.

由于焓-多孔介質(zhì)法和CA-FE法均未考慮游離等軸晶粒的流動(dòng)，而在立式連鑄過程中存在顯著的等軸晶游離現(xiàn)象，為了更好地預(yù)測(cè)鑄錠的凝固組織和宏觀偏析，本文在前人基礎(chǔ)上使用基于Eulerian-Eulerian方法的液相-柱狀晶-等軸晶三相凝固模型[9]，對(duì)方坯垂直連鑄過程進(jìn)行研究，預(yù)測(cè)了柱狀晶組織的生長(zhǎng)及游離等軸晶的傳輸現(xiàn)象，并分析了上述過程對(duì)鑄坯內(nèi)部偏析特征及凝固組織分布的影響.

1 物理模型及假設(shè)

圖1為垂直連鑄結(jié)晶器及數(shù)學(xué)模型示意圖，鋼液通過浸入式水口注入水冷銅制結(jié)晶器內(nèi)，凝固形成坯殼后由結(jié)晶器內(nèi)連續(xù)拉出，并經(jīng)噴淋水霧、空氣冷卻等過程直至鑄芯完全凝固.

由于方形鑄坯的對(duì)稱性，為降低計(jì)算成本，本文將截面邊長(zhǎng)170 mm方坯的四分之一作為計(jì)算區(qū)域.忽略水口的影響，將上述過程簡(jiǎn)化為三維區(qū)域內(nèi)鋼液的凝固過程，冷卻邊界按結(jié)晶器(Mould)及二冷區(qū)(Z1至Z5)劃分.鋼液熱物性參數(shù)及邊界條件如表1及表2所示.

表1 鋼的熱物性參數(shù)[10]Table 1 Thermo-physical properties used for the simulation(w(C)=0.45%)

表2 對(duì)流邊界條件及過程參數(shù)Table 2 Convection boundary condition and process parameters for simulation

本文使用了包含液相、等軸晶固相及柱狀晶固相的三相凝固模型，考慮了凝固過程中熔體對(duì)流、等軸晶粒形成和漂移及柱狀晶生長(zhǎng)的作用.

為簡(jiǎn)化計(jì)算，做出如下假設(shè)：1)忽略水口的影響，流動(dòng)狀態(tài)為不可壓縮層流，且入口處速度徑向分量為零；2)忽略凝固收縮現(xiàn)象的影響，浮力項(xiàng)采用Boussinesq近似；3)液相和等軸晶相為流動(dòng)相，柱狀晶相隨鑄坯拉速運(yùn)動(dòng)；4)等軸晶相形態(tài)近似為球狀，柱狀晶形態(tài)近似為圓柱，糊狀區(qū)阻力系數(shù)由Kozeny-Carman及Blake-Kozeny模型[11]計(jì)算；5)忽略冷壁處等軸晶向柱狀晶轉(zhuǎn)變過程，認(rèn)為柱狀晶從壁面處開始生長(zhǎng)，并忽略柱狀晶破碎現(xiàn)象.

2 數(shù)值模擬方法

宏觀傳輸方程包括質(zhì)量、動(dòng)量、能量及溶質(zhì)守恒方程，微觀模型包括連續(xù)形核模型、柱狀晶和等軸晶的生長(zhǎng)模型.通過在宏觀傳輸方程中添加源項(xiàng)將晶體生長(zhǎng)過程與宏觀傳輸過程進(jìn)行耦合,宏觀傳輸方程如下.

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動(dòng)量守恒方程：

(2)

能量守恒方程：

(3)

溶質(zhì)守恒方程：

(4)

晶粒傳輸方程：

(5)

在液相動(dòng)量方程中Sg表示由于溶質(zhì)再分配作用和溫度變化而產(chǎn)生的熱-溶質(zhì)浮升力，其表達(dá)式如下：

Sg=φlρl(βT(Tref-Tl)+βC(cref-cl))·g

在等軸晶相動(dòng)量方程中Sg表示由于固液相密度差產(chǎn)生的晶粒沉降動(dòng)力：

Sg=φsΔρ·g

式中：φq為各相體積分?jǐn)?shù)(p和q表示液相l(xiāng)、等軸晶相e和柱狀晶相c)；Mpq，Upq，Qpq，Cpq分別為相間質(zhì)量、動(dòng)量、熱量和溶質(zhì)傳遞；L為凝固潛熱；μq為各相動(dòng)力黏度；kq為各相導(dǎo)熱系數(shù)；Dq為各相溶質(zhì)擴(kuò)散率；βT和βC分別為鋼液的熱膨脹系數(shù)和溶質(zhì)膨脹系數(shù)；n為等軸晶晶粒密度;Ne為等軸晶晶粒密度變化率.

微觀模型包括等軸晶晶粒形核、生長(zhǎng)以及柱狀晶生長(zhǎng)模型.

三參數(shù)形核模型[12]：

(6)

式中,成分過冷度ΔT=Tf+mcl-Tl，其中Tf為主要成分熔點(diǎn)，m為相圖液相線斜率，cl，Tl分別為液相成分和溫度.

等軸晶晶粒生長(zhǎng)速度：

(7)

等軸晶質(zhì)量傳輸速率：

(8)

柱狀晶徑向生長(zhǎng)速度：

(9)

柱狀晶質(zhì)量傳輸速率：

(10)

其中:Re，Rc分別為等軸晶平均晶粒半徑和柱狀晶平均徑向半徑；Vtip，Rtip分別為柱狀晶尖端生長(zhǎng)速度和尖端平均半徑，由LGK模型計(jì)算[13]；Rf為柱狀晶一次枝晶間距λ1的一半.

3 結(jié)果分析

本文認(rèn)為連鑄過程進(jìn)行至液穴深度恒定時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即入口輸入的熱量與結(jié)晶器冷卻速率達(dá)到平衡.截取入口過熱度為5 ℃時(shí)凝固達(dá)到穩(wěn)態(tài)的模擬結(jié)果如圖2～圖4所示，包括對(duì)稱面及不同液穴深度(2,5,8 m)橫截面上液相率等值線及等軸晶相體積率分布(見圖2)，液相和等軸晶相速度矢量(見圖3)以及對(duì)稱面上溶質(zhì)偏析度分布(見圖4).

穩(wěn)態(tài)時(shí)鑄坯內(nèi)凝固組織分布結(jié)果顯示，鑄錠兩側(cè)以柱狀晶組織為主，分布少量等軸晶組織.在接近完全凝固的區(qū)域中心處沉淀了大量等軸晶粒，從而限制了兩側(cè)柱狀晶的發(fā)展.

熔池內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)受熱溶質(zhì)浮升力及等軸晶相的沉降作用共同驅(qū)動(dòng).在糊狀區(qū)域，等軸晶相形核并在重力作用下向下流動(dòng)，同時(shí)凝固前沿液相受到的熱-溶質(zhì)浮升力由溫差主導(dǎo)，方向向下，兩者共同作用造成流動(dòng)相在凝固前沿以向下流動(dòng)為主.而在熔池內(nèi)部，溫度梯度較低，液相主要受向上的溶質(zhì)浮升力作用，且熔池內(nèi)部幾乎不存在等軸晶相，因此在壓力梯度作用下形成向上的對(duì)流.

凝固初期(P1)柱狀晶組織迅速生長(zhǎng)，同時(shí)凝固前沿因較大的過冷度生成大量等軸晶粒.等軸晶粒被迅速生長(zhǎng)的柱狀晶捕獲，使得靠近壁面處的等軸晶率升高.由于此時(shí)凝固速率大且熔體對(duì)流微弱，壁面處偏析度較低.凝固中期(P2)柱狀晶生長(zhǎng)及等軸晶沉降較為穩(wěn)定，等軸晶率及偏析度無明顯變化.凝固后期(P3)糊狀區(qū)前沿接近熔池底部，富溶質(zhì)熔體向凝固前沿排出形成中心射流，造成該區(qū)域溶質(zhì)負(fù)偏析.

溶質(zhì)分布的預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，已凝固鑄錠中心由于富集大量等軸晶粒，造成該區(qū)域存在負(fù)偏析，而在緊鄰負(fù)偏析堆兩側(cè)，即柱狀晶向等軸晶轉(zhuǎn)變的區(qū)域則以正偏析為主，并且呈帶狀分布.在柱狀晶發(fā)達(dá)的區(qū)域，偏析度較低且變化平緩.

接近凝固終點(diǎn)時(shí)，等軸晶粒開始大量向熔池底部堆積，同時(shí)富溶質(zhì)熔體隨著底部向上的射流而向外側(cè)富集，造成中心負(fù)偏析及帶狀正偏析區(qū)域.

對(duì)不同的過熱度澆注工況進(jìn)行了模擬研究，其完全凝固部分凝固組織及偏析度在對(duì)稱面上的分布情況如圖5所示，橫坐標(biāo)為距中心線的距離.

結(jié)果表明，隨著金屬熔體過熱度增加，抑制了等軸晶粒形核過程，在鑄錠靠近壁面區(qū)域等軸晶率顯著降低.在鑄錠中心區(qū)域等軸晶率無明顯變化，這是由于凝固接近中心區(qū)域時(shí)，入口熔體過熱度的差異對(duì)凝固速率和等軸晶沉降已無明顯影響；由于熔池加深，在凝固終點(diǎn)液相對(duì)流更加強(qiáng)烈，加重了中心偏析.

4 結(jié) 論

1) 使用液相-柱狀晶相-等軸晶相三相混合凝固模型，對(duì)立式連鑄結(jié)晶器內(nèi)的凝固過程進(jìn)行了模擬.模型考慮了熔體對(duì)流、柱狀晶相的生長(zhǎng)和等軸晶粒的形核及運(yùn)動(dòng).結(jié)果顯示等軸晶粒和液相的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是造成中心偏析的主要原因.

2) 鑄錠中心處存在等軸晶粒占比近30%的負(fù)偏析區(qū)域，被帶狀正偏析區(qū)域包圍.鑄錠中部偏析度極低，同時(shí)柱狀晶充分發(fā)展.鑄錠外側(cè)由于凝固初期強(qiáng)烈的流體對(duì)流，等軸晶率和偏析度均有一定程度升高.

3)在相同的凝固條件下，隨著入口鋼液過熱度提高，鑄錠外圍區(qū)域等軸晶組織占比降低，柱狀晶組織更加發(fā)達(dá)，但偏析程度無明顯變化.鑄錠中心區(qū)域的負(fù)偏析隨過熱度升高而加重，但等軸晶率分布無明顯變化.