彈道導(dǎo)彈多目標(biāo)火力分配方法*

劉丙杰，楊繼鋒，史文森

(海軍潛艇學(xué)院戰(zhàn)略導(dǎo)彈與水中兵器系， 山東青島 266199)

0 引言

導(dǎo)彈多目標(biāo)打擊火力分配本質(zhì)上是一類多約束優(yōu)化問題，也是一類武器-目標(biāo)分配(weapon-target assignment，WTA)方法。在多武器、多目標(biāo)的戰(zhàn)場環(huán)境中，不同的WTA，將會產(chǎn)生不同的作戰(zhàn)效果。傳統(tǒng)意義上的WTA是指對具有攻擊能力的目標(biāo)，而文中研究的目標(biāo)是不具有攻擊能力的靜態(tài)目標(biāo)。目標(biāo)分配方法包括：基于遺傳算法的目標(biāo)分配方法[1]，基于蟻群算法的目標(biāo)分配方法[2]，基于遺傳算法和蟻群算法的目標(biāo)分配方法[3]，基于模糊邏輯的目標(biāo)規(guī)劃方法[4]，基于改進(jìn)型多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的武器-目標(biāo)分配[5]。

當(dāng)前，WTA的研究內(nèi)容主要是針對不同移動目標(biāo)的分配方案，針對固定目標(biāo)的分配方法不多。文中根據(jù)現(xiàn)有研究成果，結(jié)合?；鶓?zhàn)略導(dǎo)彈作戰(zhàn)特點，提出一種多目標(biāo)打擊火力分配方法。

1 多目標(biāo)火力分配影響因素分析

火力分配輸入條件：目標(biāo)位置、藍(lán)方反潛兵力部署情況、發(fā)射位置、突防概率、導(dǎo)彈射程、打擊效果要求、導(dǎo)彈總數(shù)量。

輸出：火力分配方案，即給定目標(biāo)打擊方案。

1.1 目標(biāo)位置、發(fā)射位置、導(dǎo)彈射程

目標(biāo)位置是影響火力分配的主要因素，目標(biāo)位置決定了打擊距離、發(fā)射海區(qū)及潛艇兵力分配方案。對于給定的目標(biāo)位置，不同的導(dǎo)彈發(fā)射海區(qū)也有區(qū)別，突防概率有所不同。

1.2 突防概率

導(dǎo)彈突防概率決定了對于給定的打擊目標(biāo)所需導(dǎo)彈數(shù)量。突防概率不僅與導(dǎo)彈本身的突防技術(shù)有關(guān)，也與敵方反導(dǎo)能力密切相關(guān)。

1.3 藍(lán)方反潛兵力部署情況

反潛兵力部署與核潛艇巡航路線及發(fā)射后撤收有很大關(guān)系。為了以最大生存概率巡航至發(fā)射海區(qū)及規(guī)劃撤收航線，必須充分考慮藍(lán)方反潛兵力部署情況。

2 ?；鶓?zhàn)略導(dǎo)彈多目標(biāo)打擊火力分配方法

2.1 導(dǎo)彈射程約束

假設(shè)導(dǎo)彈射程范圍為：[Lmin,Lmax]，λk、φk為發(fā)射點的地心坐標(biāo)，λc、φc為目標(biāo)點的地心坐標(biāo)，在地球坐標(biāo)系下的射程計算公式為：

則應(yīng)滿足：

Lmin≤L≤Lmax

2.2 藍(lán)方反潛兵力部署約束

藍(lán)方反潛兵力部署是影響彈道導(dǎo)彈核潛艇生存概率的重要因素，藍(lán)方反潛兵力部署涉及到核潛艇巡航路線和撤收路線的制定。文中采用藍(lán)方反潛兵力威脅程度(W)表征某一海域藍(lán)方反潛兵力部署對彈道導(dǎo)彈核潛艇的威脅程度，分為：嚴(yán)重威脅、較嚴(yán)重威脅、有威脅、威脅很小4個等級，其威脅程度數(shù)值如表1所示。

表1 藍(lán)方反潛兵力威脅程度

在火力分配時，盡量選擇威脅程度小的海區(qū)和兵力。

2.3 導(dǎo)彈突防概率

導(dǎo)彈突防概率是導(dǎo)彈火力分配的一個重要指標(biāo)，在火力分配時，應(yīng)盡量選擇突防概率高的目標(biāo)。導(dǎo)彈突防概率與目標(biāo)位置的防御能力、導(dǎo)彈彈道走廊的防御能力等都有關(guān)系。假設(shè)導(dǎo)彈M對目標(biāo)T的突防概率為p，導(dǎo)彈火力分配時，根據(jù)特定目標(biāo)應(yīng)選擇具有最大突防概率的導(dǎo)彈。

2.4 多目標(biāo)打擊火力分配模型

假設(shè)打擊目標(biāo)組合為[t1,t2,…,tm]，每個打擊目標(biāo)所需?；鶓?zhàn)略導(dǎo)彈數(shù)量為：[N1,N2,…,Nm],可用海基戰(zhàn)略導(dǎo)彈發(fā)射位置為：[λ1,φ1,λ2,φ2,…,λn,φn]，可用海基戰(zhàn)略導(dǎo)彈發(fā)射位置與目標(biāo)距離組合為：

式中：Lij為第i枚導(dǎo)彈與第j個目標(biāo)的距離。

海基戰(zhàn)略導(dǎo)彈發(fā)射位置與對潛通信距離為：[Q1,Q2,…,Qn];導(dǎo)彈突防概率為：[p1,p2,…,pn]。

可發(fā)射戰(zhàn)略導(dǎo)彈與打擊目標(biāo)可形成如下組合：

對于目標(biāo)i與導(dǎo)彈j的火力分配方案，建立適應(yīng)度函數(shù)：

yij=(1-wij)pij.Kij.Cij

式中：wij為第j枚導(dǎo)彈發(fā)射海區(qū)打擊第i個目標(biāo)的藍(lán)方反潛兵力威脅程度；Kij、Cij取值如下：

即：目標(biāo)在導(dǎo)彈射程范圍內(nèi)，則Kij=1，否則Kij=0；導(dǎo)彈發(fā)射點在最大對潛通信范圍內(nèi)，則Cij=1，否則Cij=0。

算法步驟如下：

對目標(biāo)i的所有導(dǎo)彈分配方案適應(yīng)度為：

Step1:首先輸入所有目標(biāo)位置、所有導(dǎo)彈發(fā)射點位置、每個目標(biāo)所需導(dǎo)彈數(shù)量、每枚導(dǎo)彈突防概率(不同發(fā)射點對不同目標(biāo)的突防概率不同)、藍(lán)方反潛兵力威脅程度、對潛通信最大距離、導(dǎo)彈最大數(shù)量等信息。

Step2：對每個目標(biāo)建立初始火力分配方案，即形成矩陣Z。

Step3：計算每個分配方案適應(yīng)度值Yi。

Step4：選擇最優(yōu)方案。

算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

3 典型目標(biāo)火力分配方案

基本想定如下：

打擊目標(biāo)組合如表2所示。

表2 打擊目標(biāo)組合

發(fā)射海區(qū)編號及陣地位置參數(shù)見表3。

表3 發(fā)射海區(qū)

各發(fā)射海區(qū)對目標(biāo)的距離如表4，態(tài)勢如圖2所示。

表4 各發(fā)射海區(qū)對目標(biāo)的距離 km

圖2 各發(fā)射海區(qū)對目標(biāo)的態(tài)勢圖

打擊距離超過5 000 km的組合要過濾掉，打擊距離超過4 000 km，只能選擇Ⅱ型導(dǎo)彈，當(dāng)所有條件都相同時，應(yīng)優(yōu)先選擇Ⅰ型導(dǎo)彈。

根據(jù)當(dāng)前反潛兵力部署情況，假設(shè)潛艇兵力均從母港出發(fā)，航渡至各發(fā)射海區(qū)的藍(lán)方兵力威脅程度見表5。

表5 各發(fā)射海區(qū)的藍(lán)方兵力威脅程度

不同海區(qū)單枚?；鶓?zhàn)略導(dǎo)彈對不同目標(biāo)的突防概率見表6。

表6 不同海區(qū)單枚?；鶓?zhàn)略導(dǎo)彈對不同目標(biāo)的突防概率

在不同海區(qū)2枚海基戰(zhàn)略導(dǎo)彈齊射對不同目標(biāo)的突防概率見表7。

表7 不同海區(qū)2枚海基戰(zhàn)略導(dǎo)彈對不同目標(biāo)的突防概率

在不同海區(qū)3枚?；鶓?zhàn)略導(dǎo)彈齊射對不同目標(biāo)的突防概率見表8。

表8 不同海區(qū)3枚?；鶓?zhàn)略導(dǎo)彈對不同目標(biāo)的突防概率

表9 不同目標(biāo)與導(dǎo)彈數(shù)量的組合

對目標(biāo)1，計算所有組合的適應(yīng)度見表10。

表10 目標(biāo)1與導(dǎo)彈火力分配部分組合的適應(yīng)度

從上述計算結(jié)果可以看出：對目標(biāo)1，適應(yīng)度較高的3個組合111、112、113，即從海區(qū)1發(fā)射3枚導(dǎo)彈最合適，由于目標(biāo)點距離均在Ⅰ型導(dǎo)彈、Ⅱ型導(dǎo)彈射程范圍內(nèi)，所以建議均選擇Ⅰ型導(dǎo)彈。如果有可能，可在海區(qū)1陣地發(fā)射2枚導(dǎo)彈，在海區(qū)2、海區(qū)3陣地發(fā)射1枚導(dǎo)彈。

對目標(biāo)2，所需導(dǎo)彈數(shù)量為2，且只有海區(qū)4、海區(qū)5陣地適合發(fā)射導(dǎo)彈，計算所有組合的適應(yīng)度見表11。

表11 目標(biāo)2與導(dǎo)彈火力分配組合的適應(yīng)度

從上述計算可以看出：雖然理論上兩個陣地可以打擊目標(biāo)2，但是由于航線反潛兵力威脅巨大，很可能在航渡過程中潛艇被擊沉，所以不建議打擊目標(biāo)2。

對目標(biāo)3，所需導(dǎo)彈數(shù)量為2，且只有海區(qū)3、海區(qū)4、海區(qū)5陣地適合發(fā)射導(dǎo)彈，且海區(qū)3陣地只能發(fā)射Ⅱ型導(dǎo)彈。計算所有組合的適應(yīng)度見表12。

表12 目標(biāo)3與導(dǎo)彈火力分配組合的適應(yīng)度

從上述計算可以看出：對目標(biāo)3，適應(yīng)度較高的組合為33，也就是說在海區(qū)3陣地發(fā)射2枚Ⅱ型導(dǎo)彈。

綜合上述計算結(jié)果，對于目標(biāo)1～目標(biāo)3，建議采用的火力分配方案見表13。

表13 建議采用的火力分配方案

4 結(jié)束語

從仿真實例可以看出，文中建立的多目標(biāo)火力分配模型能基本反應(yīng)目標(biāo)選擇特點。該模型對?；鶓?zhàn)略導(dǎo)彈作戰(zhàn)海區(qū)選擇、火力分配等作戰(zhàn)使用決策有較大的參考價值。