張會明 丘 明 鄧祥力 楊 梅 張乾波 張宏杰 朱承治

(1.中國電力科學(xué)研究院有限公司, 北京 100192;2.上海電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 上海 200090;3.國網(wǎng)浙江省電力有限公司, 杭州 310000)

對超導(dǎo)電纜失超的檢測,國內(nèi)外的研究主要集中在非電氣量檢測方法和電氣量檢測方法兩方面.非電氣量檢測方法主要有檢測超導(dǎo)輸電線路的溫度[1-2]、液氮對低溫容器的壓力[2]、液氮流速[3]等,根據(jù)失超過程中非電氣量的變化特性,提出物理性的失超檢測方法.但非電氣量不能及時(shí)檢測出來,且受外界環(huán)境影響大[4].電氣量檢測主要根據(jù)超導(dǎo)電纜的電流和電壓電氣量,提出能夠反映失超狀態(tài)的電氣量特征,如幅值、相角等[5-8],具有速度快、檢測精度高等優(yōu)勢.

由于投運(yùn)的超導(dǎo)輸電工程較少,獲取數(shù)據(jù)樣本少,試驗(yàn)系統(tǒng)成本高、系統(tǒng)復(fù)雜,因此數(shù)字仿真系統(tǒng)的建立對失超算法的仿真具有重要的意義.利用已有的研究成果,建立反映超導(dǎo)輸電線路多狀態(tài)的超導(dǎo)電纜數(shù)字仿真模型,有助于對算法的分析研究.超導(dǎo)電纜有穩(wěn)態(tài)模型和暫態(tài)模型,穩(wěn)態(tài)模型主要用于超導(dǎo)帶材結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)[9],暫態(tài)模型主要用于研究失超過程中電流的分布及溫度變化.文獻(xiàn)[10-13]研究了超導(dǎo)電纜在失超過程中,銅骨架和支撐層材料對分流的影響;文獻(xiàn)[14-17]研究了超導(dǎo)電纜在短路沖擊下電纜的溫度分布;文獻(xiàn)[18]精確考慮了超導(dǎo)帶材間隙中的液氮冷卻液在失超過程中對散熱的影響;文獻(xiàn)[19-21]建立了超導(dǎo)電纜失超過程中,電氣和溫度的耦合模型,用于仿真失超過程;文獻(xiàn)[21-22]還利用電磁暫態(tài)仿真軟件對模型進(jìn)行了實(shí)現(xiàn).

本文從簡化的超導(dǎo)輸電線路的穩(wěn)態(tài)模型出發(fā),求取了超導(dǎo)電纜在超導(dǎo)態(tài)的超導(dǎo)層和屏蔽層電流波形補(bǔ)償系數(shù);在暫態(tài)模型中,利用Hausdorff距離值對波形差異性進(jìn)行度量,提出基于Hausdorff距離的失超檢測方法.本文建立考慮銅骨架互感參數(shù)的超導(dǎo)電纜失超數(shù)字仿真模型,對波形差異失超檢測方法進(jìn)行了仿真,驗(yàn)證了所提方法的正確性.

1 超導(dǎo)電纜失超過程中電流波形差異性分析

含有多層超導(dǎo)傳輸層和屏蔽層的超導(dǎo)電纜的簡化分析電路如圖1所示.

圖1 超導(dǎo)電纜失超電流分布

圖中i1、i2和i3分別為流過銅骨架、超導(dǎo)層和屏蔽層的電流,Δu為超導(dǎo)電纜上產(chǎn)生的壓降.Rf和Rc分別為銅骨架電阻和超導(dǎo)層電阻,Lf、Lc和Lm分別為銅骨架、超導(dǎo)層和屏蔽層的自感,Mfc、Mfm和Mcm分別為銅骨架、超導(dǎo)層和屏蔽層之間的互感.

1.1 正常運(yùn)行超導(dǎo)態(tài)

設(shè)施加在超導(dǎo)電纜上的電壓為工頻電壓Δu=Umcos(wt+θu),超導(dǎo)層電阻為0,銅骨架支路沒有電流,那么i1為0,Rc為0,超導(dǎo)層和屏蔽層電流的大小如公式(1)所示：

所以,屏蔽層電流通過乘以補(bǔ)償系數(shù)k1以后,和超導(dǎo)層電流完全相等,瞬時(shí)值波形完全重合,即Δi=i2-k1i3=0.

1.2 超導(dǎo)電纜暫態(tài)失超階段

暫態(tài)失超過程中,超導(dǎo)電纜電阻逐漸增加,銅骨架和超導(dǎo)層支路中都會流過電流.在失超過程中,流過超導(dǎo)層的電流越小,在電感上的壓降越小,即電感上的壓降Δu1=Um1cos(wt+θu1),越小.其中,Um1受銅骨架電流,失超電阻等影響,在失超過程中越來越小,θu1與失超電阻的大小有關(guān).超導(dǎo)層和屏蔽層的電流大小如式(2)所示.

由上式可知,失超過程中的電流分布除了與自身的結(jié)構(gòu)有關(guān)外,還與失超過程中的電阻,銅骨架的電流有關(guān).由于McmMfm-McmMfc-LmMfc+LcMfm的值很小,約等于0,導(dǎo)體層與屏蔽層的電流差主要受電感壓降的影響,即電流差異在失超過程中越來越小.

1.3 TA飽和對失超檢測的影響

電網(wǎng)中發(fā)生故障時(shí),超導(dǎo)電纜中流過的電流為：

其中：Tp為電網(wǎng)中的衰減時(shí)間常數(shù);Ipm為短路前電流的幅值.

通過TA傳變后,二次電流為：

式中：k2為TA的變比;i0為TA的勵(lì)磁電流,電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí),其值接近為0.但電網(wǎng)中發(fā)生故障,出現(xiàn)很大的衰減直流分量時(shí),電流公式如下：

其中：Ts為TA二次回路衰減時(shí)間常數(shù);Tp為與電網(wǎng)頻率和衰減時(shí)間常數(shù)相關(guān)的系數(shù).

當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí),超導(dǎo)電纜中流過的電流如公式(3)所示,其中包括衰減時(shí)間常數(shù)為Tp的非周期分量,經(jīng)過TA傳變,如公式(4),在二次電流中除了按照Tp衰減的分量以外,還有按照Ts衰減的分量,造成傳變誤差.在每個(gè)工頻周期中,電流波形過零點(diǎn)的一段時(shí)間TA能夠正確傳變,隨著直流分量的衰減,二次電流乘以TA變比后和一次電流重合,TA退出飽和狀態(tài).

2 基于Hausdorff距離計(jì)算的電流波形差異檢測方法

2.1 波形差異度的計(jì)算

Hausdorff距離的計(jì)算能夠滿足對兩個(gè)波形差異性的刻畫(下文簡稱H距離).

定義兩個(gè)電流波形采樣點(diǎn)的集合A、B;那么A集合中的ai可以對應(yīng)B集合中的某個(gè)點(diǎn)bj,ai到bj的距離由公式(6)計(jì)算：

其中,‖·‖為歐氏距離.

定義集合A到集合B的H距離單向距離為h(A,B),其值由公式(6)決定：

對于集合A和集合B來說有兩個(gè)單相H距離,分別是h(A,B)和h(B,A),所以集合A和B之間的Hausdorff距離定義為兩個(gè)單相距離的最大值,如公式(8)：

所以,可將兩個(gè)電流波形差異性的評判轉(zhuǎn)換為兩個(gè)電流波形集合的H距離的大小,距離越大波形差異性越大.在H距離瞬時(shí)值計(jì)算數(shù)據(jù)窗時(shí)長tm內(nèi),利用超導(dǎo)層和屏蔽層的電流的n個(gè)采樣點(diǎn),分別形成集合A和B,計(jì)算集合A和集合B之間的H距離的瞬時(shí)值.其中,tm/n為采樣間隔時(shí)間,計(jì)算起始時(shí)間為t1=(i-1)·tm/n,計(jì)算時(shí)長的結(jié)束時(shí)間為t2=tm+(i-1)·tm/n,i為數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)的序號,初始值為1;根據(jù)K1個(gè)連續(xù)H距離瞬時(shí)值計(jì)算H距離平均值Have,H距離算術(shù)平均值的計(jì)算公式為：

式中：Hj為超導(dǎo)電纜在第j個(gè)計(jì)算時(shí)長tm內(nèi)的超導(dǎo)傳輸和屏蔽層電流波形之間的H距離.

考慮到檢測誤差和噪聲干擾的影響,設(shè)置失超檢測門檻值Hset,當(dāng)上述距離平均值Have大于失超檢測門檻值Hset時(shí),確定超導(dǎo)電纜為失超狀態(tài).

2.2 TA飽和的判別

如前所述,電網(wǎng)中發(fā)生區(qū)外故障,TA剩磁很大并且一次電流中的衰減直流分量很大時(shí),TA會產(chǎn)生直流飽和現(xiàn)象,使得失超檢查判據(jù)誤判別.如圖2所示,在一個(gè)工頻周期內(nèi),一次電流在過零點(diǎn)附近時(shí),會進(jìn)行一段時(shí)間的線性傳變.通過對二次回路衰減時(shí)間常數(shù)的分析,在50 Hz頻率的電網(wǎng)中,即在一個(gè)工頻周期20 ms內(nèi),線性傳變的時(shí)間不會少于3 ms.在一個(gè)工頻周期內(nèi),如果數(shù)據(jù)窗長度為1 ms,至少有2 ms的時(shí)間內(nèi)H距離是為0的,如圖2所示.

圖2 TA飽和時(shí)H距離值的計(jì)算示意圖

3 超導(dǎo)電纜失超檢驗(yàn)算法仿真

本文利用PSCAD/EMTDC和Matlab語言建立了如圖3所示的超導(dǎo)電纜的失超檢測仿真模型[23].

圖3 失超檢測仿真模型

利用PSCAD/EMTDC提供的接口程序,用Matlab計(jì)算電流與溫度耦合過程的電阻值來修改PSCAD/EMTDC模型仿真過程中超導(dǎo)電纜電阻值.和超導(dǎo)電纜連接的兩個(gè)電網(wǎng)等效為兩個(gè)無窮大系統(tǒng)G1和G2,額定電壓110 k V,T1和T2為Δ/Y0-11,容量250 MV·A,電壓110/35 k V的變壓器,繞組電阻和漏電感分別為(標(biāo)幺值)：0.002和0.08.HTS為三相超導(dǎo)電纜傳輸層,SL為三相超導(dǎo)電纜屏蔽層,TA1、TA2、TA3和TA4為電流互感器,用于采集傳輸層和屏蔽層電流.仿真步長為0.01 ms,仿真時(shí)間為0.1 s.

利用以上仿真模型對本文提出的H距離識別方法和電流有效值以及相角識別方法進(jìn)行了仿真.3種方法的參數(shù)整定如下：波形識別失超檢測方法Hset整定為0.5,閉鎖條件為每個(gè)周波(20 ms)H距離連續(xù)大于0.5的時(shí)間小于18 ms;電流比值法的有效值幅值比整定為1.2;相角差法的相位差整定為1 700.

3.1 TA正確傳變的超導(dǎo)電纜失超態(tài)仿真

仿真中超導(dǎo)電纜的溫度設(shè)定為77 K,超導(dǎo)電纜流過不同電流時(shí),3種判據(jù)的檢測結(jié)果如圖4～5所示.

圖4 溫度為77 K時(shí),電纜中電流變化時(shí)的超導(dǎo)層和屏蔽層電流的有效值比、相位差、H距離

圖5 電流為10 k A,溫度為77 K時(shí)的H距離

從圖4,圖5中可以看出,當(dāng)超導(dǎo)電纜失超時(shí),電流比值法,相位差法,H距離均可檢測到超導(dǎo)電纜的失超.失超發(fā)生時(shí),流過超導(dǎo)層的電流達(dá)到失超臨界電流,流過超導(dǎo)層電感的電壓降達(dá)到最大值,電流大小差別最明顯.流過超導(dǎo)電纜的電流越大,失超電阻越大,超導(dǎo)電纜中的電壓電流的相角越偏離180°,即超導(dǎo)層與屏蔽層的電流相角越來越偏離180°,波形差異也越來越大,即H距離也越來越大.

圖6表示超導(dǎo)電纜電流設(shè)定為20 k A,失超過程中溫度變化時(shí)3種判據(jù)的檢測結(jié)果.

圖6 電流為20 k A,溫度變化時(shí)的電流比、相位差、H距離均值

由結(jié)果可知,當(dāng)失超嚴(yán)重時(shí),電流比值法不能檢測出失超.在失超過程中,由于熱量的積累,溫度升高,臨界電流越來越小,失超電阻越來越大,超導(dǎo)層與屏蔽層的相角差越來越偏移180°,流過超導(dǎo)層的電流減小,超導(dǎo)層上的電感壓降減少,因此屏蔽層的電流以及屏蔽層與超導(dǎo)層的電流差值也減少,波形差異也相對減少.

3.2 TA飽和對失超檢測的影響

為了研究TA飽和對失超檢測的影響,定義TA的飽和度SD,如公式(10)所示：

其中：i4為折算后TA一次側(cè)電流;i5為TA二次側(cè)電流.TA的飽和程度越高,SD的數(shù)值越大.

假設(shè)超導(dǎo)層電流通過TA以后發(fā)生畸變,屏蔽層電流正確傳導(dǎo).TA飽和對應(yīng)的H距離如圖7所示.在每個(gè)工頻周期,飽和時(shí)每個(gè)工頻周期內(nèi)小于Hset的時(shí)間大于2 ms.隨著TA飽和程度的加深,屏蔽層波形缺失的面積越來越大,3種判據(jù)的結(jié)果如圖8所示.

圖7 互感器飽和與不飽和的H距離差異

當(dāng)SD超過24.76%時(shí),電流有效值比不能區(qū)分互感器飽和與超導(dǎo)失超;當(dāng)SD超過40%時(shí),相角差法不能區(qū)分互感器飽和與超導(dǎo)失超;當(dāng)SD超過7.5%時(shí),波形檢測法滿足閉鎖條件,判斷為不失超.

從圖4和圖6可以看出,H距離均值法對超導(dǎo)層和屏蔽層電流的波形差異性進(jìn)行識別,在輕微失超和嚴(yán)重失超時(shí)比傳統(tǒng)的基于幅值和相角的方法具有更高的靈敏度.從圖8可以看出,幅值檢測法在互感器飽和嚴(yán)重和失超嚴(yán)重時(shí)均不能正確檢測,相位差法在互感器飽和時(shí)易誤判斷;H距離檢測法因互感器飽和時(shí)H距離波形有明顯的間斷角,失超狀態(tài)時(shí)H距離波形沒有間斷角,可以用來用來區(qū)分互感器飽和與超導(dǎo)電纜失超,比幅值法和相角法具有更高的靈敏度.

圖8 超導(dǎo)態(tài)時(shí),不同程度互感器飽和的電流有效值比值,相位差,H距離均值

4 結(jié) 語

本文通過分析超導(dǎo)電纜在超導(dǎo)態(tài)和失超過程中,超導(dǎo)層和屏蔽層電流波形差異性的電氣量特征,提出了基于H距離的電流波形差異的超導(dǎo)電纜失超檢測方法,有以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1)通過簡化的超導(dǎo)電纜數(shù)學(xué)模型的分析,在超導(dǎo)態(tài)時(shí),屏蔽層電流補(bǔ)償后和超導(dǎo)層電流完全重合,沒有差異性.在失超暫態(tài)過程中,電流波形出現(xiàn)差異性.可用波形的差異性來做失超檢測.

2)考慮超導(dǎo)層和屏蔽層電流差波形,在超導(dǎo)電纜失超和TA飽和的情況下的差異,提出了超導(dǎo)態(tài)情況下TA飽和的閉鎖判據(jù),用于TA飽和對失超檢測判據(jù)的閉鎖.

3)基于H距離反映電流差異度的失超檢測方法能夠快速靈敏地檢測出超導(dǎo)電纜的失超狀態(tài),通過對本文提出的算法和傳統(tǒng)失超檢測判別方法的比較仿真,驗(yàn)證了本文算法的優(yōu)越性.