武海彬，卜明龍，劉圓圓，郝惠敏

(太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)包含了設(shè)備振動(dòng)情況的有效信息。對(duì)故障設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，能夠有效地揭示故障設(shè)備信號(hào)的幅值和頻率隨時(shí)間變化的情況[1-2]。然而，由于一些旋轉(zhuǎn)機(jī)械組成結(jié)構(gòu)的特殊性，其振動(dòng)傳遞路徑復(fù)雜，導(dǎo)致故障響應(yīng)微弱，而且常常受到外界環(huán)境的干擾，使得信噪比(SNR)較低[3]。傳統(tǒng)的分析方法是通過濾波減少高頻噪聲，保留低頻信號(hào)，最后通過傅里葉逆變換，得到原始信號(hào)的時(shí)域和頻域信息[4]。較為常用的方法主要有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、小波變換(wavelet transform, WT)、變分模態(tài)分解(VMD)、基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)等[5-7]。在分析過程中，通常會(huì)使用去噪的方法以提高信噪比，但去噪效果在一定程度上會(huì)受到去噪方法的影響，而且去噪過程會(huì)減少原信號(hào)中的有用信息。

現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備多具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，且工作在復(fù)雜的環(huán)境中，振動(dòng)信號(hào)通常是非線性和非平穩(wěn)的。因此，僅對(duì)時(shí)域和頻域信息進(jìn)行分析是不夠的，還需要結(jié)合其他的信息以增加完整性。通常是在信號(hào)分析的基礎(chǔ)上，提取信號(hào)的主要特征，通過機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)特定的振動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Networks)、支持向量機(jī)(SVM)和極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)[8-10]。傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法的準(zhǔn)確性在很大程度上取決于所提取的信號(hào)特征，并且缺乏自適應(yīng)特征學(xué)習(xí)的過程。此外，診斷模型的準(zhǔn)確性會(huì)因?yàn)閷W(xué)習(xí)深度不足而受到影響。

近年來，深度學(xué)習(xí)在故障診斷領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用，并獲得了良好的識(shí)別效果。例如，基于一維(1D)信號(hào)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的轉(zhuǎn)子故障診斷方法直接以時(shí)域信號(hào)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，并進(jìn)行分類識(shí)別[11]。然而，機(jī)械設(shè)備多為復(fù)雜結(jié)構(gòu)且工作在復(fù)雜的工況下，其振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)為復(fù)雜性和非線性，很難通過CNN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)特征的有效提取。此外，基于深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)和圖像的識(shí)別方法也成功應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域?？蓪⒄駝?dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為二維圖像作為深度學(xué)習(xí)的輸入，達(dá)到故障類型的識(shí)別。在眾多方法中，對(duì)稱點(diǎn)圖案(SDP)圖像方法以簡(jiǎn)單直觀的方式，將不同故障信號(hào)清晰地表達(dá)在極坐標(biāo)系中，可有效地區(qū)分不同的故障類別[12]。然而，現(xiàn)有的方法使用兩個(gè)與軸心方向垂直分布的傳感器進(jìn)行信號(hào)采集，這種方法忽略了軸心方向的振動(dòng)信息，相應(yīng)地降低了診斷精度。

本文同時(shí)將兩個(gè)與軸心方向垂直及軸心方向的振動(dòng)信息進(jìn)行采集，將3個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行融合，并轉(zhuǎn)換在同一SDP圖像中，通過VGG網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)不同振動(dòng)狀態(tài)SDP圖像的特征并識(shí)別，從而實(shí)現(xiàn)故障診斷。

1 時(shí)間序列信號(hào)的SDP圖像

1.1 SDP轉(zhuǎn)換方法

通過歸一化方法，是將時(shí)域信號(hào)表述在極坐標(biāo)系中，以產(chǎn)生SDP圖像，可以簡(jiǎn)單直接地描述時(shí)域信號(hào)的振幅和頻率的關(guān)系。該方法最早應(yīng)用于語音信號(hào)的視覺表征[13]，并且對(duì)低信噪比(SNR)信號(hào)同樣可以清晰地表達(dá)信號(hào)的振動(dòng)特征。

這種映射關(guān)系由下式所示[14]：

(1)

(2)

(3)

結(jié)合放大角度ζ(ζ≤θl)，時(shí)間滯后系數(shù)a，時(shí)域信號(hào)中的任意點(diǎn)xi均可映射在極坐標(biāo)系中。

點(diǎn)xi轉(zhuǎn)化后的示意圖如圖1所示。

圖1 SDP圖像轉(zhuǎn)換方法OX—極軸；r(i)—極坐標(biāo)半徑；ζ—放大角度；θ(i)，φ(i)—偏轉(zhuǎn)角度

圖1中，θl=0°，xi轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)半徑r(i)。θ(i)與φ(i)是關(guān)于鏡像對(duì)稱面θl的兩個(gè)偏轉(zhuǎn)角，θ(i)=φ(i)。xi經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)換，表示在圖中兩個(gè)黑色圓點(diǎn)的位置。

1.2 SDP圖像特征

對(duì)于故障信號(hào)轉(zhuǎn)換形成的SDP圖像，根據(jù)設(shè)置特定的參數(shù)，不同故障的SDP圖像會(huì)有所不同。不同故障信號(hào)的SDP圖像特征主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

(1)SDP圖像臂的曲率；

(2)SDP圖像臂的厚度和形狀特征；

(3)SDP圖像臂的幾何中心；

(4)SDP圖案臂的指向集中區(qū)域。

根據(jù)以上的分析可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)合偏轉(zhuǎn)角度θl，將時(shí)域信號(hào)表達(dá)在N個(gè)鏡像對(duì)稱面內(nèi)，并且每個(gè)鏡像對(duì)稱面均可以表達(dá)時(shí)域信號(hào)的特征信息。而且，從不同位置獲得的共N個(gè)時(shí)域信號(hào)，也可以同時(shí)顯示在同一個(gè)極坐標(biāo)系中，這樣既實(shí)現(xiàn)了多通道信息的融合，也更加全面地表達(dá)了振動(dòng)信號(hào)的特征信息。

以正弦信號(hào)sin(x)為例，采樣頻率1 kHz，采樣點(diǎn)2 000，參數(shù)設(shè)定為θl=60°，ζ=30°，a=5。6組正弦信號(hào)的特征被融合在一個(gè)SDP圖像中得到表達(dá)，如圖2所示。

圖2 模擬信號(hào)的SDP表達(dá)

由以上分析可得，SDP圖像轉(zhuǎn)換方法可以實(shí)現(xiàn)多組信號(hào)的融合，每個(gè)鏡像對(duì)稱面均可以表達(dá)一組信號(hào)的特征信息。將故障設(shè)備多個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行融合表達(dá)，可以更加全面地展示機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)信息，為故障診斷提供方便。

2 VGG網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法

通過上節(jié)的分析可知，SDP方法可以很好地表達(dá)各種故障形式，一些較為明顯的SDP圖像可以通過人工進(jìn)行識(shí)別，但對(duì)于一些較為復(fù)雜的圖像的識(shí)別還會(huì)存在困難。因此，筆者提出了基于SDP圖像的深度學(xué)習(xí)識(shí)別方法，用于自主識(shí)別不同的SDP圖像類型，可以建立更加準(zhǔn)確、高效的轉(zhuǎn)子故障診斷系統(tǒng)。

2.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)VGG

深度學(xué)習(xí)的概念源于傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并已經(jīng)在圖像分類與識(shí)別方面取得了突破性進(jìn)展[15]。VGG(visual geometry group)是牛津大學(xué)計(jì)算機(jī)視覺組和Google DeepMind公司的研究員一起研發(fā)的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過反復(fù)堆疊3×3的小型卷積核和2×2的最大池化層，在ILSVRC 2014比賽分類項(xiàng)目中，獲得分類項(xiàng)目的第二名和定位項(xiàng)目的第一名。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由多層結(jié)構(gòu)組成，包括輸入層、卷積層、池化層和全連接層。輸入數(shù)據(jù)的特征經(jīng)過一系列提取，可以形成更加抽象的高級(jí)特征。

筆者提出的故障診斷方法，采用VGG-16網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)故障轉(zhuǎn)子進(jìn)行診斷識(shí)別。具體為：

(1)輸入層

把數(shù)據(jù)輸入到二維平面構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，以便以后進(jìn)行特征的學(xué)習(xí)提取。

(2)卷積層(C層)

在卷積層中，由輸入層的特征學(xué)習(xí)圖像與可學(xué)習(xí)的卷積核進(jìn)行卷積運(yùn)算，再加上偏置項(xiàng)，結(jié)合非線性函數(shù)得到卷積層的輸出。

(4)

卷積層的輸出可以看作是單層，其深度尺寸與特征圖的數(shù)量相對(duì)應(yīng)。

(3)池化層(S層)

池化層用于減小輸入特征的維數(shù)，并避免過度擬合。其輸出可以表示為：

(5)

通過常用的池化方法(均值池化、最大池化和隨機(jī)池化)，即可以獲得新的特征。

(4)完全連接層(FC層)

FC層l中的所有神經(jīng)元完全連接到l-1和l+1層的神經(jīng)元。該層的輸出可以表示為：

(6)

(5)輸出層

在分類任務(wù)中，soft-max分類器對(duì)每個(gè)類別進(jìn)行概率計(jì)算，并對(duì)從VGG提取的特征進(jìn)行分類和識(shí)別[16]。

VGG作為深度學(xué)習(xí)的一種模型，同樣采用反向傳播(BP)算法來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的優(yōu)化，優(yōu)化后的VGG網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)很好的分類識(shí)別效果。在對(duì)軸承輥?zhàn)颖砻婕?xì)微缺陷進(jìn)行分類和檢查時(shí)可達(dá)到99.5%以上的識(shí)別精度，能夠很好地對(duì)細(xì)微缺陷進(jìn)行識(shí)別分類[17]。

優(yōu)化的VGG網(wǎng)絡(luò)參數(shù)主要包括C層的卷積核權(quán)重系數(shù)k、S層的權(quán)重系數(shù)β、FC層的權(quán)重系數(shù)ω以及對(duì)應(yīng)每一層的偏差b。以靈敏度Ep為目標(biāo)函數(shù)，來進(jìn)行每層的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的優(yōu)化，為：

(7)

式中：Ep—靈敏度；opi—實(shí)際輸出；ypi—期望輸出。

其目標(biāo)是獲得與理想輸出值接近的實(shí)際輸出值。

2.2 基于VGG的故障診斷流程

VGG網(wǎng)絡(luò)可以從復(fù)雜的圖像中提取更加高維的信息，進(jìn)一步幫助計(jì)算機(jī)建立復(fù)雜的概念。筆者通過VGG自適應(yīng)提取和學(xué)習(xí)SDP圖像中的特征，以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同振動(dòng)狀態(tài)SDP圖像的診斷識(shí)別。

具體的故障診斷流程如下：

(1)使用兩個(gè)放置在軸承支座上端的三通道加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，并進(jìn)行SDP圖像融合；每個(gè)傳感器同時(shí)采集3個(gè)通道，即X、Y、Z3個(gè)方向的信號(hào)，這樣采集的信號(hào)更加全面地包含了設(shè)備的振動(dòng)狀態(tài)信息；

(2)根據(jù)設(shè)定的參數(shù)值，將6個(gè)信號(hào)轉(zhuǎn)換為SDP圖像，SDP圖像的大小設(shè)定為128×128；

(3)隨機(jī)選擇部分SDP圖像作為VGG網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，將剩余的SDP圖像作為VGG網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試集，并通過分類結(jié)果驗(yàn)證VGG網(wǎng)絡(luò)提取SDP圖像中信息的效率。

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

為了更好地驗(yàn)證該方法的有效性，筆者使用Spectra Quest變速機(jī)械故障模擬器(MFS)實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行故障模擬。具體通過安裝在軸承支座的兩個(gè)加速度傳感器進(jìn)行故障信號(hào)采集；每個(gè)傳感器采集3個(gè)通道的信號(hào)，兩個(gè)傳感器共6組振動(dòng)信號(hào)。在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上模擬4種故障狀態(tài)(轉(zhuǎn)子翹曲、轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子不對(duì)中及正常轉(zhuǎn)子)，采樣頻率為1 280 Hz。轉(zhuǎn)子不平衡故障由安裝在轉(zhuǎn)盤空洞處的配重螺釘進(jìn)行模擬，通過調(diào)節(jié)變頻器控制轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。

在該實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置的轉(zhuǎn)速為2 000 r/min。每種故障采集了500個(gè)樣本(每個(gè)樣本長(zhǎng)度1 024)，其中，400個(gè)用作訓(xùn)練樣本，100個(gè)用作測(cè)試樣本。

實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖3所示。

圖3 Spectra Quest變速器機(jī)械故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)

3.2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

采用SDP方法對(duì)傳感器采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行圖像轉(zhuǎn)換。在分析過程中，參數(shù)θl、ζ和a的選取至關(guān)重要。θl是鏡像對(duì)稱面的角度，通常取值為θl=60°，此時(shí)對(duì)應(yīng)的對(duì)稱平面分別為0°、60°、120°、180°、240°、300°。兩組傳感器共采集6個(gè)通道的振動(dòng)信號(hào)，故選取θl=60°。

由公式(1～3)可知，時(shí)域離散信號(hào)第i點(diǎn)的幅值xi與第xi+a點(diǎn)的幅值差異越大，在進(jìn)行SDP圖像轉(zhuǎn)化后的極坐標(biāo)空間中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)角會(huì)越大，反之亦然。不同信號(hào)之間的細(xì)微差別主要依靠ζ和a的選取，因此，選擇合理的參數(shù)可以提高圖形的區(qū)分度。通過選取不同的參數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后選擇最優(yōu)的參數(shù)。

以轉(zhuǎn)子不平衡故障為例，選擇不同參數(shù)轉(zhuǎn)化后的SDP圖像如圖4所示。

經(jīng)過轉(zhuǎn)換的SDP圖像所攜帶的信息主要集中在圖像臂的曲率、臂的厚度和形狀特征、圖像臂的幾何中心以及臂的指向集中區(qū)域等幾個(gè)方面。通過設(shè)定不同參數(shù)，可使得信號(hào)轉(zhuǎn)換后的SDP圖像特征最為明顯，并選擇圖像特征最明顯的SDP圖像作為VGG的樣本。當(dāng)參數(shù)為a=2，θ=60°，ζ=π/8時(shí)圖像特征最為明顯，故選擇上述參數(shù)作為4種故障信號(hào)轉(zhuǎn)化的最終參數(shù)。

根據(jù)上述選擇的參數(shù)，4種故障轉(zhuǎn)換后的SDP圖像如圖5所示。

圖4 不同參數(shù)轉(zhuǎn)換后的SDP圖像

圖5 不同故障轉(zhuǎn)換后的SDP圖像

由圖5可以發(fā)現(xiàn)，4種故障轉(zhuǎn)換后的SDP圖像之間存在較為明顯的差異。

以θl=60°對(duì)稱面為例，不同故障的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換后圖像臂的厚度存在明顯的差別，轉(zhuǎn)子不平衡故障SDP圖像臂的厚度最大，正常轉(zhuǎn)子SDP圖像次之，最薄的為轉(zhuǎn)子翹曲故障SDP圖像。同樣，在θl=120°的對(duì)稱面，圖像臂的幾何中心也存在差別，正常轉(zhuǎn)子SDP圖像的分布最為離散，翹曲轉(zhuǎn)子SDP圖像次之，轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障SDP圖像最為集中。

其他對(duì)稱面的圖像也存在差別，相比于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法繁復(fù)的特征提取過程，SDP圖像轉(zhuǎn)換方法節(jié)省了大量特征提取的時(shí)間，避免了人為特征提取不足帶來的影響。

VGG網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)定同樣很重要，經(jīng)過多次的試驗(yàn)，筆者選取VGG網(wǎng)絡(luò)中學(xué)習(xí)率為0.01，每一次輸入訓(xùn)練的樣本數(shù)量為20，迭代次數(shù)設(shè)定為1 000次。

在訓(xùn)練過程中，以上參數(shù)下VGG網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度與損失函數(shù)曲線如圖6所示。

圖6 訓(xùn)練精度曲線與損失函數(shù)曲線

由圖6的訓(xùn)練精度曲線可知，基于SDP圖像與深度學(xué)習(xí)VGG網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度在訓(xùn)練600次后精度已經(jīng)接近于95%，在后續(xù)的訓(xùn)練中還在呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。在訓(xùn)練1 000次后，VGG網(wǎng)絡(luò)對(duì)SDP圖像的識(shí)別精度可以達(dá)到98%，這表明基于SDP圖像與VGG網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法具有高度準(zhǔn)確性，并且有望進(jìn)一步提高識(shí)別精度。

為了證明該方法的有效性，筆者同時(shí)采用傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了頻譜分析，并計(jì)算了振動(dòng)信號(hào)的均方根值、能量熵及方差等多個(gè)特征。

筆者以極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)進(jìn)行故障分類，每種故障選擇30個(gè)數(shù)據(jù)，4類故障共120個(gè)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行測(cè)試，識(shí)別精度為96.67%。

基于極限學(xué)習(xí)機(jī)方法與所提出方法的故障診斷結(jié)果如表1所示。

表1 診斷方法及準(zhǔn)確率

從表1中的識(shí)別結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，基于SDP圖像與VGG網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)子故障診斷方法在識(shí)別精度上高于傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法；雖然VGG網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間高于傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法，但節(jié)省了大量人工提取特征的時(shí)間，同時(shí)避免了因?yàn)槿斯?duì)故障特征提取不足而帶來的影響。

4 結(jié)束語

本文提出了一種將多通道振動(dòng)信號(hào)表達(dá)在極坐標(biāo)系中形成SDP圖像的方法，并實(shí)現(xiàn)了基于SDP圖像與VGG網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的轉(zhuǎn)子故障診斷；將所提出的研究方法在轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了對(duì)比。

研究結(jié)果表明，對(duì)于多通道信息融合技術(shù)轉(zhuǎn)換的SDP圖像，可以通過VGG網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖像特征的自適應(yīng)提取及深度學(xué)習(xí)，最終能夠準(zhǔn)確地識(shí)別故障類型。

與傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法ELM相比，該方法在識(shí)別精度上更優(yōu)。